Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Nesta tese, estudamos as propriedades estruturais e dinÃmicas, bem como, a fusÃo de sistemas coloidais. Inicialmente, abordamos o problema de determinar as estruturas de mÃnima energia e o espectro de fÃnons de um sistema de dipolos magnÃticos carregados, organizados em uma estrutura de bicamadas e orientados perpendicularmente ao plano das camadas. Este sistema pode ser sintonizado atravÃs de seis diferentes fases cristalinas, atravÃs da variaÃÃo de parÃmetros tais como a separaÃÃo entre as camadas e/ou a carga e/ou o momento de dipolo das partÃculas. A presenÃa de carga elÃtrica nas partÃculas dipolares à responsÃvel pela nucleaÃÃo de cinco fases onde as camadas nÃo estÃo alinhadas verticalmente e uma fase desordenada, que nÃo sÃo encontradas no sistema em bicamadas de dipolos magnÃticos previamente apresentado na literatura. Estas fases extras sÃo uma consequÃncia da competiÃÃo entre a repulsÃo coulombiana e a interaÃÃo atrativa entre os dipolos em diferentes camadas. As estruturas de mÃnima energia sÃo sumarizadas em um diagrama de fases associado à separaÃÃo entre camadas e a importÃncia relativa entre as interaÃÃes elÃtrica e magnÃtica. Determinamos, ainda, a ordem das transiÃÃes estruturais entre as vÃrias configuraÃÃes de mÃnima energia. O espectro de fÃnons do sistema foi calculado usando a aproximaÃÃo harmÃnica. Um comportamento nÃo-monotÃnico do espectro de fÃnons à encontrado como funÃÃo da interaÃÃo efetiva entre as partÃculas. A estabilidade termodinÃmica das diferentes fases à determinada. Em seguida, estudamos o sistema de bicamadas de dipolos magnÃticos carregados para temperaturas diferentes de zero, investigando a fusÃo do sistema atravÃs do critÃrio de Lindemann modificado, em funÃÃo dos parÃmetros: (i) a distÃncia entre as camadas η e (ii) a intensidade relativa da interaÃÃo magnÃtica com respeito à interaÃÃo elÃtrica λ. Para λ suficientemente grande, uma das fases (a fase hexagonal com alinhamento vertical) exibe um comportamento reentrante na temperatura de fusÃo em funÃÃo de η. Uma vez que a carga e o momento de dipolo magnÃtico das partÃculas coloidais pode ser alterado, por exemplo, pela variaÃÃo do pH da soluÃÃo na qual estÃo imersos e por um campo magnÃtico externo, respectivamente, este sistema pode ser em princÃpio verificado experimentalmente. Por Ãltimo, um sistema bidimensional (2D) coloidal binÃrio consistindo de dipolos interagentes à investigado. Dentro da aproximaÃÃo harmÃnica, calculamos o espectro de fÃnons do sistema em funÃÃo da composiÃÃo, da razÃo entre os momentos de dipolo e da razÃo entre as massas das partÃculas pequenas e grandes. AtravÃs de uma anÃlise sistemÃtica dos espectros de fÃnons, determinamos a regiÃo de estabilidade das diferentes estruturas das ligas coloidais. As lacunas no espectro de frequÃncia dos fÃnons, as frequÃncias Ãticas no limite de longos comprimentos de onda e a velocidade do som sÃo tambÃm discutidos. Usando o critÃrio de Lindemann modificado e dentro da aproximaÃÃo harmÃnica, estimamos a temperatura de fusÃo da sub -rede gerada pelas partÃculas grandes. / This thesis presents the study of the structural and dynamical properties, as well as, melting of colloidal systems. Initially, we study the structure and phonon spectrum of a system of charged magnetic dipoles, organized in a bilayer structure and oriented perpendicular to the plane of the layers. This system can be tuned through six different crystalline phases by changing parameters such as the interlayer separation and/or the charge and/or dipole moment of the particles. The presence of the electric charge on the dipole particles is responsible for the nucleation of five staggered phases and a disordered phase which are not found in the magnetic dipole bilayer system previously presented in the literature. These extra phases are a consequence of the competition between the repulsive Coulomb and the attractive dipole interlayer interaction. The minimum energy structures are summarized in a phase diagram associated to the separation between the layers and to the relative importance between the magnetic and electric interactions. We determine the order of the structural phase transitions. The phonon spectrum of the system was calculated within the harmonic approximation. A non-monotonic behavior of the phonon spectrum is found as a function of the effective strength of the inter-particle interaction. The thermodynamic stability of the different phases is determined. Then, we study the bilayer system of charged magnetic dipoles for nonzero temperatures, investigating the melting behavior of the system through the modified Lindemann criterion, as a function of the parameters: (i) the distance between the layers η and (ii) the relative intensity of the magnetic interaction with respect to the electric interaction λ. For large enough λ, one of the phases (the matching hexagonal phase) exhibits a re-entrant melting behavior as a function of η. Since the charges and the magnetic dipole moment of the colloidal particles can be altered, for example, by changing the pH of the solution in which they are immersed or an external magnetic field, respectively, this system can be in principle verified experimentally. Last, a two-dimensional (2D) binary colloidal system consisting of interacting dipoles is investigated. Within the harmonic approximation, we obtained the phonon spectrum of the system as a function of the composition, dipole moment ratio and mass ratio between the small and big particles. Through a systematic analysis of the phonon spectra, we are able to determine the stability region of the different lattice structures of colloidal alloys. The gaps in the phonon frequency spectrum, the optical frequencies in the long-wavelength limit and the sound velocity are discussed as well. Using the modified Lindemann criterion and within the harmonic approximation, we estimated the melting temperature of the sub-lattice generated by the big particles.

Apresentamos aqui um formalismo, baseado no Principio de Máxima Entropia, que permite estudar sistemas celulares aleatórios bidimensionais compostos de muitas células que cobrem uma dada superfície plana sem poros ou superposições e são caracterizadas pela sua área, perímetro, número de lados e posição. Calculamos a função partição do sistema num espaço de fases generalizado e a partir desta obtemos quantidades como a área e o perímetro medi() das células de n lados, a entropia e a energia livre. Impomos ao sistema vínculos topol6gicos, geométricos e referentes â- energia do sistema. Considerando a energia de interface e de curvatura das paredes celulares, a evolução quase-estática e estudada a partir da variação de parâmetros como o comprimento médio dos lados das células, a energia média das células e o segundo momento da distribuição em número de lados. Os resultados estão em boa concordância com dados experimentais de sistemas naturais como espumas de sabão bidimensionais e agregados metalúrgicos e também com simulações numéricas. Além disso, são obtidas as condições para que uma estrutura ordenada seja estável e para a sua transição para um estado desordenado com o aumento da temperatura. / We present here a formalism, based on the Maximum Entropy Principie, which enables us to study bidimensional random cellular structures made of many cells that cover a given flat surface without pores or overlaps and are characterized by their arcas, perimeters, nuniber of sides and position. We calculate the partition function of the system defined in a generalized phase space and we obtai n variables as the average arca and perimeter of n-sided cells, the entropy and free energy. We impose upon the system some constraints refering to topology,geometry and to the energy of the system. Considering the interface energy and the one related to the curvature of cellular walls, we study the quasi-sia tic evolution from the variation of parameters as the average side length and energy of the cells and as the second moment of the distribution in number of sides. The results are in good agreement wi th experimental data of natural systems as bidimensional soap froths and metallurgical aggregates and also with numerical simulations. We also obtain the conditions for an ordered structure to be stable and for its transition to a disordered state as temperature increases.

o trabalho de Krim e Windom [Phys. Rev B 38, 12184(1988)], que revelou a natureza viscosa do atrito em escala atômica, gerou uma intensa atividade tanto teórica quanto experimental. Contudo, questões fundamentais ainda se matém em aberto com opor exemplo a relação entre o coeficiente de atrito viscoso e a topologia do substrato assim como a dependência com a temperatura do substrato. Neste trabalho apresentamos os resultados, obtidos usando dinâmica molecular, para um modelo unidimensional de um sistema adsorvato/substrato. Pesquisamos diferentes relações de comensuração entre o adsorvato e o substrato assim como também a dependência do coeficiente de atrito fonônico, Nph, com a temperatura. Para todas as configurações estudadas obtivemos que o coeficiente de atrito fonônico depende quadráticamente da amplitude de corrugação do substrato, mas tem uma dependência não trivial com a razão de comensuração adsorvato/substrato. O resultado mais impressionante é que para relações de comensuração entre 0.65 e 0.9 o atrito fonônico é muito fraco. Nosso resultados podem explicar as diferencias encontradas na literatura em relação à magnitude do atrito de origem eletrônico e o de origem fonônico.

As Manganitas, como são conhecidos os óxidos de Manganês, tornaram-se objeto de incontáveis artigos na literatura científica devido ao seu potencial uso em ciência e tecnologia. Estes materiais apresentam, entre outros, o fenômeno da magneto-resistência colossal e um variado diagrama de fases em baixas temperaturas. Neste trabalho descrevemos este tipo de compostos magnéticos, mostrando as características físicas que os distinguem, os diagramas de fases que identificam as diferentes famílias e algumas propriedades termodinâmicas. O ponto central neste trabalho é demonstrar a importância da anisotropia dos hoppings, assim como a importância da degenerescência orbital dos níveis eletrônicos eg nas propriedades de baixas temperaturas nestes compostos, na fase ferromagnética. A partir do estudo do modelo de dois orbitais, em temperatura zero, e utilizando expressões exatas para os hoppings entre os átomos de Manganês e Oxigênio, mostramos a nível de campo médio que, para o caso do La1−xSrxMnO3 e com uma interação de Hund finita entre spins localizados e itinerantes, o sistema não é totalmente semi-metálico, como acreditava-se anteriormente na literatura, apresentando uma proporção finita de elétrons itinerantes alinhados anti-paralelamente aos spins localizados, o que concorda com experiências recentes. Em temperatura finita, calculamos algumas propriedades termodinâmicas do hamiltoniano de dois orbitais, incluindo os termos da interação coulombiana, utilizando o método de diagonalização exata em pequenos clusters. Mostramos que o calor específico e a magnetização variam fortemente com a mudança do hopping e também com a abertura dos níveis eg. Algumas aplicações destes resultados são discutidas e mostramos como eles podem ser relevantes para a identificação da relação entre transições magnéticas e estruturais em Manganitas dopadas. / The manganites, as they are known the manganese oxides, had become subject of countless articles in the scientific literature due to its potential use in science and technology. These materials present, among others, the phenomenon of colossal magneto-resistance and a rich phase diagram at low temperatures. In this work we describe this type of magnetic compounds, showing the physical characteristics that distinguish them, the phase diagrams that identify the different families and some thermodynamic properties. The central point in this work is to demonstrate the importance of the anisotropy of hoppings, as well as the importance of the orbital degeneracy of the electronic eg levels at the low temperature properties of these compounds, in the ferromagnetic phase. From the study of the two orbitals model, at zero temperature, and using accurate expressions for the hoppings among manganese and oxygen atoms, we show at the mean-field level that, for the case of La1−xSrxMnO3 and with a finite Hund interaction between local and itinerant spins, the system is not totally half-metallic, as it was obtained previously in the literature, presenting a finite ratio of anti-alligned itinerant electrons to the local spins, according with recent experiments. In finite temperature, we calculate some thermodynamic properties of the two orbitals hamiltonian, including the coulomb interaction terms, using the method of exact diagonalization in small clusters. We show that the specific heat and the magnetization vary strongly with the change in hopping and also with the opening of the eg levels. Some applications of these results are discussed and we show how they can be relevant for the identification of the relationship between magnetic and structural transitions in doped manganites.

Este trabalho constitui-se na investigação experimental do campo magnético hiperfino do Mo95 em Fe, como função da temperatura, pelo método da correlação angular perturbada gama-gama. O equipamento usado consiste basicamente de um sistema de coincidências que inclui um analisador multicanal e um par de detetores. Totalmente transistorizado, o sistema teve automaticamente seu funcionamento. Verifica-se que a curva do campo magnético hiperfino em função da temperatura não segue o andamento da curva de magnetização espontânea do ferro. É feita a interpretação do resultado obtido em termos de modelo de Campo Molecular, modelo de Campo Molecular com colaboração dos elètros de condução e modelo de transição. / This Work consists in the experimental investigation of the hyperfine magnetic field on Mo95 in Fe, as a function of temperature, by gamma-gamma perturbed angular correlation method. The equipament used basically consists in a coincidence system which includes a multichannel analyzer and two detectors, with data collection and magnetic field inversion automatically performed. One verifies that the hyperfine magnetic field curve as a function of temperature does not follow the spontaneous magnetization curve of iron. The interpretation of the experimental results is performed in terms of the molecular field model, molecular field model with conduction electron polarization, and transition model.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Ondas de spin sÃo excitaÃÃes coletivas que surgem em materiais magnÃticos. No caso ferromagnÃtico, essas excitaÃÃes coletivas sÃo o movimento em fase da precessÃo de todos os spins de uma rede cristalina, representando um cristal magnÃtico. Essa precessÃo à causada por perturbaÃÃes no sistema magnÃtico em estudo, por exemplo, uma pequena variaÃÃo na temperatura provoca variaÃÃo no numero de precessÃes do sistema. Essa variaÃÃo na temperatura provoca a precessÃo de um momento de dipolo magnÃtico que interage com seus vizinhos levando a uma propagaÃÃo dessa perturbaÃÃo. Essa perturbaÃÃo tem carÃter ondulatÃrio, e a mesma intensidade para diferentes vizinhos prÃximos. Essas ondas de spin podem ser observadas atravÃs de alguns mÃtodos experimentais, tais como: espalhamento inelÃstico de neutrons, espalhamento inelÃstico de luz incluindo espalhamento Raman e Brillouin, para citar alguns. A importÃncia das ondas de spin surge claramente quando aparelhos magnetoeletrÃnicos sÃo operados a altas frequÃncias. Nessa situaÃÃo a geraÃÃo de ondas de spin pode ser um processo significante na perda de energia desses sistemas, pois a excitaÃÃo de tais ondas consome uma pequena parte da energia do sistema. Portanto, a geraÃÃo de ondas de spin limita a largura de linha e o fator de potÃncia ou qualidade Q de alguns aparelhos de microondas. Devido a essa aplicabilidade tecnolÃgica, à importante estudar ondas de spin em sistemas de multicamadas magnÃticas, e sistemas de baixa dimensionalidade, pois, tais sistemas sÃo candidatos a obtenÃÃo de novos sistemas eletrÃnicos. Nosso objetivo aqui à estudar o comportamento de ondas de spin em sistemas bi-dimensionais onde as interaÃÃes de troca sÃo aleatÃrias. InteraÃÃes de troca aleatÃrias implicam que a resistÃncia que o sistema impÃe a mudanÃa da orientaÃÃo dos seus momentos de dipolo magnÃtico nÃo sÃo as mesmas de linha por linha do meio em estudo. O sistema à modelado atravÃs de um Hamiltoniano de Heisenberg onde os operadores de spin sÃo tratados a baixas temperaturas usando as transformaÃÃes de Holstein-Primakoff. Observamos que o espectro de ondas de spin varia significativamente quando comparado Ãquele sem a perturbaÃÃo aleatÃria.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de NÃvel Superior / Analisamos o comportamento de campos de vÃrios ranks em modelos de dimensÃes extras e cenÃrios de membranas com estrutura interna. Trabalhamos em um espaÃo-tempo AdS (anti de Sitter) de cinco dimensÃes onde o fator de warp à definido em termos de uma funÃÃo suave da quinta coordenada. O fator de warp, assim como o background, sÃo obtidos a partir da deformaÃÃo de modelos de membrana grossa. Tal cenÃrio imita os modelos de Randall-Sundrum (RS), que podem ser obtidos sob certo limite. No entanto, a vantagem de modelos de membrana grossa à que representam versÃes nÃo-singulares de cenÃrios RS (Randall-Sundrum). A partir da aÃÃo de acoplamento de um campo escalar real com gravidade descrevemos a geometria do cenÃrio a partir das equaÃÃes de Einstein. Encontramos do tipo kink para o campo escalar que representa a prÃpria membrana. Nesse caso, a soluÃÃo interpola assintoticamente dois espaÃos AdS, como uma parede de domÃnio. A partir de um procedimento de deformaÃÃo no potencial, podemos obter uma classe de soluÃÃes de membrana. A vantagem desses novos modelos à que apresentam uma estrutura interna. As soluÃÃes tambÃm interpolam dois espaÃos AdS com uma nova estrutura de transiÃÃo entre os domÃnios onde o campo escalar assume valor nulo. Essas estruturas tÃm influÃncia na geometria do cenÃrio e consequentemente nos mÃtodos de localizaÃÃo. Nesse cenÃrio de membrana, obtivemos novos resultados sobre a localizaÃÃo de modos zero para o campo escalar e para campos fermiÃnicos. Quando tomamos os modos massivos resultantes das componentes dos campos na quinta dimensÃo, encontramos novas estruturas de ressonÃncia. Tais estruturas nos auxiliam a entender a relaÃÃo dos modos massivos com a membrana. Novos resultados tambÃm foram obtidos quando tomamos os campos vetorial e tensorial de gauge. Nesses casos, para garantir a localizaÃÃo dos campos tivemos que introduzir no cenÃrio um novo campo escalar, o dÃlaton. Neste ponto procedemos com uma nova anÃlise sobre a interaÃÃo do dÃlaton com a estrutura deformada. O mecanismos de localizaÃÃo dos campos de gauge e de Kalb-Ramond sÃo diretamente afetados pela estrutura interna da membrana. Novamente, analisando o espectro massivo, detectamos significativas alteraÃÃes nos potenciais da equaÃÃo de Schroedinger resultante quando os comparamos com modelos de membrana grossa usuais. Detectamos estruturas de ressonÃncia no espectro massivo para o campo de gauge. Estruturas semelhantes aparecem no estudo do campo de Kalb-Ramond nos dois mÃtodos de detecÃÃo adotados.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Estudamos nesta DissertaÃÃo as propriedades vibracionais, estruturais e morfolÃgicas de nanoestruturas de triÃxido de MolibdÃnio. O estudo focou em nanoestruturas com dois tipos de morfologia: nanobastÃes e nanotubos. Usando medidas de espalhamento Raman em nanobastÃes mostramos que estas nanoestruturas experimentam uma mudanÃa de morfologia no intervalo de Temperatura de 150 ÂC a 350 ÂC sem ocorrer mudanÃa de fase estrutural. A fase ortorrÃmbica à mantida estÃvel desde a temperatura ambiente (nanobastÃes) atà 650 ÂC, onde temos a formaÃÃo de grandes placas (tipo âbulkâ) atravÃs da coalescÃncia dos nanobastÃes. A interpretaÃÃo dos dados Raman (frequÃncia e largura de linha) em funÃÃo da Temperatura à reforÃada pelas imagens de microscopia eletrÃnica de varredura que revelam de forma direta as mudanÃas morfolÃgicas. Os nanotubos de MoO3 mostraram-se extremamente sensÃveis à potÃncia do LASER usado no experimento Raman. Variando a Temperatura de tratamento tÃrmico e realizando medidas in situ, nÃs observamos que em torno de 210 ÂC os espectros Raman dos nanotubos de MoO3 de uma Ãnica camada mudam completamente e o novo espectro à identificado como sendo da fase ortorrÃmbica do MoO3 âbulkâ. Medidas de espectroscopia Raman ex situ confirmam o colapso dos nanotubos por volta de 210 ÂC. Imagens de microscopia eletrÃnica de varredura para amostras tratadas em diferentes temperaturas confirmam as mudanÃas morfolÃgicas nos nanotubos de MoO3 de uma Ãnica camada. Mostramos que a espectroscopia Raman à uma ferramenta importante para investigar as mudanÃas estruturais e morfolÃgicas das nanoestruturas de MoO3.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / In this thesis we study systems where some form of disorder or non-homogeneity has a significant role at the complexity of the structural building or of the dynamics regulation of the system. First, we study the dynamics of Boolean networks, where the rules to update the state of the nodes are randomly chosen and control the global behavior of the system. At the critical threshold, and near to it, we propose that the transition to the critical regime can be characterized by the divergence of the relaxation time Tr. Based on simple scaling arguments, we show that the cumulative probability distribution of Tr decays as a power-law , with exponent iqual -1, for the annealed model at the critical region. Then, we study a novel method for network decomposition, which we apply to scale-free networks, that have the broad degree distribution as a fundamental feature. This method consists in a simultaneous and iterative remotion of groups of nodes with degree K until there are no more nodes with this degree in the network. Thus, we define new variables that characterize the process of decomposition and we obtain a set of well define exponents and parameters. From the behavior of these variables we can see, through some mathematical manipulations, that our method is self-consistent, serving as a useful tool for the study of the structural features of the network. At last, we study the backbones of the percolation cluster, where we use a network model with layers arranged in a disorderly way to represent some kind of anisotropy resistance to the percolation. Our numerical results indicate a break at the universality class on the fractal dimension and on the mass distribution of the backbones. / Nesta tese estudaremos sistemas onde alguma forma de desordem ou nÃo-homogeneidade tem um importante papel na complexidade da formaÃÃo estrutural ou da regulagem dinÃmica do sistema. Primeiramente estudaremos a dinÃmica das redes Booleanas, onde as regras de atualizaÃÃo escolhidas aleatoriamente controlam o comportamento global do sistema. Na condiÃÃo crÃtica e prÃximo dela, propomos que a transiÃÃo para o regime crÃtico pode ser caracterizado pela divergÃncia do tempo de relaxaÃÃo Tr. Baseados em simples argumentos de escalonamento, mostramos, alÃm de outros resultados, que a probabilidade acumulativa da distribuiÃÃo de Tr decai como uma lei de potÃncia, com o expoente igual a -1, para o modelo annealed na regiÃo crÃtica. Em seguida estudamos um novo mÃtodo de decomposiÃÃo de redes aplicado Ãs redes livres de escalas, onde a ampla distribuiÃÃo de conectividade à um aspecto fundamental. O mÃtodo consiste basicamente na retirada simultÃnea e iterativa de grupos de vÃrtices com um determinado grau K de conectividade atà que nÃo haja mais sÃtios com este mesmo grau de conectividade na rede. Deste modo, definimos algumas variÃveis que caractarizam o processo de decomposiÃÃo e obtemos uma sÃrie de expoentes e parÃmetros bem definidos. A partir do comportamento destas variÃveis pudemos constatar por meio de algumas manipulaÃÃes matemÃticas que nosso mÃtodo à auto-consistente, servindo como Ãtima ferramenta para estudo dos aspectos estruturais de uma rede. Por fim, estudamos os backbones, onde utilizamos um modelo de rede em que a desordem està no arranjo aleatÃrio de camadas fÃceis e difÃceis à percolaÃÃo. Os resultados numÃricos indicam a quebra na classe de universalidade da geometria fractal e da distribuiÃÃo de tamanhos de massa do backbones e tambÃm um comportamento assintÃtico da dimensÃo fractal no limite de grandes valores de massa e/ou anisotropia.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / FundaÃÃo de Amparo à Pesquisa do Estado do Cearà / O formalismo de funÃÃes de Green à usado para calcular o espectro de excitaÃÃes associados a impurezas magnÃticas implantadas em um filme ferromagnÃtico descrito pelo modelo de Ising com campo transverso. AtravÃs do mÃtodo da equaÃÃo de movimento expressÃes explÃcitas para as funÃÃes de Green sÃo determinadas para um ferromagneto sem impurezas. A funÃÃo de Green para um filme ferromagnÃtico contendo impurezas à obtida atravÃs da equaÃÃo de Dyson. O espectro de ondas de spin relativo Ãs impurezas à obtido para freqÃÃncias abaixo do limite inferior da banda de volume para um material puro. Com o objetivo de avaliar a influÃncia da posiÃÃo das impurezas no filme no espectro de excitaÃÃes, consideramos trÃs diferentes disposiÃÃes geomÃtricas para as impurezas: linha de impurezas perpendicular à superfÃcie do filme, quatro impurezas em um plano paralelo `as superfÃcies e quatro impurezas em um plano perpendicular `as superfÃcies do filme. Obtemos resultados para a freqÃÃncia dos modos localizados como funÃÃo do parÃmetro de troca entre duas impurezas vizinhas, do parÃmetro de troca entre as impurezas e seus vizinhos e do parÃmetro de campo efetivo nas impurezas. / A Green function formalism is used to calculate the spectrum of excitations associated with magnetic impurities implanted in a ferromagnetic thin film described by the transverse Ising model. Using the equations of motion method, explicit expressions for the Green function are determined for a ferromagnetic without impurities. The Greenâs functions for a ferromagnetic film containing impurities are obtained through Dyson equation. We consider only the âdefectâ modes that appear below the bulk band of the pure material. In order to assess the influence of the position of the impurities in the film on the excitations spectra, we consider three different geometrical arrangement for the impurities: impurities line perpendicular to the surface film, four impurities in a plane paralel to the surface, and four impurities in a plane perpendicular to the surfaces of the film. We obtain results for the frequencies localized modes as a function of the exchange parameter between two impurities neighborings, of the exchange parameter between the impurities and their neighborings, and the effective field parameter at the impurities.