ON DEMONTRE UN THEOREME DE REGULARITE SOUS LA FORME SUIVANTE: SOIENT PI : X->T UNE APPLICATION ANALYTIQUE ENTRE DEUX VARIETES ANALYTIQUES COMPLEXES CONNEXES ET Y UNE HYPERSURFACE ANALYTIQUE DE X. IL EXISTE UN SOUS-ENSEMBLE ANALYTIQUE SIGMA DE T DISTINCT DE T TEL QUE L'INTEGRATION DE TOUTE P-FORME DIFFERENTIELLE MULTIFORME OMEGA RELATIVE FERMEE ET DE CLASSE DE NILSSON SUR X/Y DONNE UNE FONCTION DE CLASSE DE NILSSON DANS CHACUN DES 3 CAS SUIVANTS: 1) PI EST PROPRE; 2) PI : U->C OU U EST UN OUVERT DE C, LA SITUATION ETANT LOCALE A LA SOURCE ET MOYENNANT UNE HYPOTHESE SUPPLEMENTAIRE (H); 3) SITUATION SEMBLABLE A 2) MAIS EN PRENANT DES CLASSES D'HOMOLOGIE RELATIVE. AVEC DES HYPOTHESES PLUS FORTES ON OBTIENT ALORS DES MICROFONCTIONS DE CLASSE DE NILSSON. LA CROISSANCE MODEREE EST MONTREE PAR UNE METHODE GEOMETRIQUE ET EN UTILISANT LE THEOREME DE DESINGULARISATION DE HIRONAKA

Le problème de conductivité inverse est la traduction mathématiques de l'impédance par tomographie électrique , qui est un problème mal posé , introduit en 1980. Le but est de reconstruire la conductivité d'un matériel ou organe en utilisant les mesures faites au bord (dite la donnée de Cauchy). A.Nachman et Brown-Uhlmann ont montré l'existence et l'unicité de ce problème en utilisant la méthode de Beals et Coifman. Les méthodes de Nachman, Brown-Uhlmann (modifiée ensuite par Knudsen-Tamasan) sont décomposées en deux étapes : calcul des transformées scattering par la donnée de Cauchy ensuite le calcul de la conductivité en utilisant la transformée scattering. Dans cette thèse on développe des approximations des transformées scattering et on montre les stabilités des méthodes D-Bar via ces approximations. On étudie les erreurs de ces approximations. Finalement on explique comment calculée la conductivité numériquement. Plusieurs exemples sont données

En assimilation de données, les modèles de corrélation permettent de caractériser les structures d'erreurs pour les variables définies sur une grille numérique. L'équation de diffusion fournit un cadre flexible et efficace pour représenter des fonctions de corrélation pour des problèmes de grande dimension tels que ceux rencontrés en assimilation variationnelle pour l'atmosphère ou l'océan. Dans cette thèse, une formulation implicite est d'abord étudiée en détail en dimension un (1D). On montre qu'intégrer une équation de diffusion implicite à coefficient constant sur M pas de temps est équivalent à convoluer la condition initiale à une fonction autorégressive (AR) d'ordre M. L'échelle de corrélation de la fonction AR et le facteur de normalisation requis pour générer une amplitude égale à 1 sont donnés en fonction du coefficient de diffusion et de M. Des extensions du modèle de diffusion permettant aux fonctions de corrélation de ne pas être affectées par les frontières, et tenant compte de variations des échelles sont décrites. Une approximation des facteurs de normalisation est alors proposée. Des produits d'opérateurs de diffusion implicite 1D sont ensuite utilisés pour construire des modèles de corrélation en dimension deux et trois pour des configurations globales d'un système d'assimilation variationnelle pour le modèle océanique NEMO. Leurs performances sont comparées au modèle de diffusion explicite existant, et des exemples de structures de corrélation où les échelles sont soit paramétrées, soit issues d'une méthode d'ensemble, sont montrés. Enfin, les performances de différentes techniques de normalisation sont comparées.

La théorie des immeubles propose d'associer à certains groupes un espace topologique, appelé immeuble, sur lequel le groupe agit. Ceci permet de traduire les propriétés algébriques du groupe en des propriétés géométriques de l'immeuble, facilitant nombre de raisonnements. Les immeubles dits affines forment une famille importante d'immeubles, ils ont étés introduit par François Bruhat et Jacques Tits. Ils sont associés aux groupes réductifs sur des corps locaux et permettent notamment de caractériser leurs sous-groupes compacts. Le but premier de cette thèse est d'étendre la théorie de Bruhat et Tits à des groupes de Kac-Moody, qui sont une généralisation en dimension infinie des groupes réductifs. Nous essayerons donc, partant d'un tel groupe G sur un corps local de définir un espace topologique I aussi proche que possible d'un immeuble. Il semble impossible d'obtenir véritablement un immeuble affine, les espaces que nous trouverons seront appelés des "masures". Une méthode récurrente lors de ce travail sera d'isoler des sous-groupes de G, dits "paraboliques", qui sont de dimension finie, et auxquels la théorie de Bruhat et Tits s'applique donc. Ils disposent donc de véritables immeubles affines, et ceux-ci peuvent être vus comme un bord à l'infini de la masure. Dans le cas où G est un groupe réductif, la réunion de tous ces immeubles affines à l'infini fournit une compactification de l'immeuble de G appelé compactification polyédrique, ou de Satake. L'étude de cette compactification est l'objet d'une première partie de cette thèse.

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Ce travail doctoral étudie les propriétés théoriques et asymptotiques des processus et des champs aléatoires stationnaires dont se déduisent des applications en statistique et en simulation. Une premi ère partie (Chapitres 2, 3 et 4) a pour objectif de construire des nouveaux modèles de champs aléatoires de type autorégressifs, sous forme de schémas de Bernoulli, et de donner des résultats au sujet de leur théorie limite. Des notions de dépendance faible sont utilisées, plus générale que les notions bien connues de mélange fort ou d'association. Nous envisagerons un principe d'invariance, faible et fort, pour les champs aléatoires considérés. Dans un deuxième temps, nous nous intéressons à quelques problèmes d'estimation dans deux contextes de dépendance bien précis. Nous étudions au Chapitre 5 un problème de simulation de textures dans un contexte de rééchantillonnage pour des champs de Markov fortement mélangeants dans un cadre non paramétrique. Le Chapitre 6 est consacré à la construction et à l'estimation des paramètres d'une nouvelle série chronologique à valeurs entières de type ARCH. La construction est établie en utilisant des arguments de contraction établis dans le cadre des champs aléatoires et le comportement asymptotique des estimateurs des paramètres, obtenus par quasi-maximum de vraisemblance gaussien est fondée sur des arguments de type différence de martingales. Enfin nous présentons au Chapitre 7 une nouvelle méthode d'estimation des paramètres pour des modèles ARCH de type markoviens, mé- thode obtenue en lissant la quasi vraisemblance gaussienne et nous appliquons cette méthode à une série hétéroscedastique de type LARCH pour laquelle les faibles valeurs de la variance conditionnelle rendent dificile l'utilisation de la méthode classique du quasi maximum de vraisemblance

La thèse est consacrée à la modélisation analytique des réseaux de télécommunication à communication de paquets, véhiculant différents types de trafic, trafic temps-réel et transferts de données. Une première partie s'attache à l'évaluation de la performance des réseaux de données: l'analyse des différentes politiques d'allocation de ressource repose sur la théorie des réseaux de files d'attente dits Processor Sharing. En particulier, nous identifions et étudions les allocations insensibles aux caractéristiques statistiques fines du trafic. Nous étudions dans la deuxième partie le délai de traversée du réseau des paquets attachés aux applications temps-réel et donnons, à l'aide d'outils d'ordonnancement stochastique, quelques arguments en faveur de la conjecture "mieux que Poisson" majorant précisément ce délai. La dernière partie quantifie l'impact du trafic temps-réel sur la performance des transferts de données, étude basée également sur des notions d'ordre stochastique.

La première partie de ce mémoire est consacrée à la résolution numérique du problème de Poisson avec conditions aux limites de Dirichlet dans un domaine prismatique ou axisymétrique, possédant une arête rentrante sur sa frontière. Nous présentons la Méthode de Fourier et du Complément Singulier consistant à combiner un développement en série (de Fourier) dans la direction parallèle à l'arête et la Méthode du Complément Singulier pour les problèmes bidimensionnels associés aux modes (de Fourier). L'analyse de la MFCS conduit à une vitesse de convergence optimale en O(h) lorsqu'on utilise les éléments finis de Lagrange P1 pour la discrétisation. La méthode ne requiert aucun raffinement de maillage au voisinage de la singularité. Nous nous intéressons ensuite au calcul de la densité de charge à la pointe d'une électrode lorsque celle-ci présente un faible rayon de courbureque nous abordons par la résolution du problème électrostatique. La relation entre le rayon de courbure et le champ électrique à la surface de la pointe est décrit par la loi empirique de Peek. Toutefois, celle-ci n'est valable que pour des électrodes minces à géométrie cylindriques ou sphériques. On justifie mathématiquement cette loi et on l'étend à d'autres géométries. A l'aide des développements asymptotiques multi-échelles, on établit explicitement le comportement de la densité de charge pour des géométries coincidant avec un cône à l'infini. Enfin, nous illustrons ce comportement asymptotique par des expériences numériques réalisées en dimension deux, et en dimension trois, pour des domaines axisymétriques. Les résultats sont comparés à ceux obtenue par une méthode intégrale.

Cette thèse traite une version de traitement des singularités en décomposition de domaine. En premier lieu, on a rappelé les principes des méthodes de décomposition de domaine, puis on a rappelé en quelques points la théorie de V.Kondratiev qui permet d'étudier la régularité des problèmes elliptiques dans des domaines à coins. On a introduit la transformée de Mellin qui permet de décrire la régularité H^{s} dans les domaines à coins, ainsi que les types asymptotiques qui interviennent dans la résolution des problèmes elliptiques dans des domaines à singularités conique. La transformée de Mellin est un outil fondamental qui permet de comprendre l'inadéquation entre les problèmes dans les sous domaines et le problème global: tout se joue au niveau des types asymptotiques. Nous avons c! onsidéré deux types de problème: le premier le cas où le domaine global est singulier et non convexe et le second le cas où le domaine global est régulier et dans ce cas on crée des singularités. Nous avons construit un opérateur d'interface d'ordre deux dans la dérivée tangente et nous avons proposer algorithme dont nous étudions la convergence en fonction de ses paramètres et nous avons traité numériquement le problème et on montre que la convergence avec les paramètres optimisés trouvés théoriquement conduit à un gain en vitesse de convergence par rapport à d'autres paramètres.

Ma thèse est consacrée à l'étude de quelques problèmes liés à la stabilité des structures de poches de tourbillon dans les équations de Navier-Stokes incompressibles 2D. Dans le premier chapitre on démontre en particulier que si l'on se donne à l'instant initial un tourbillon valant l'indicatrice d'un domaine borné dont le bord est de classe $C^{1+EE}$ (espace de Hölder), alors son transporté par le flot visqueux préserve en tout temps cette régularité. Dans le deuxième chapitre, on montre que dans le cas des données de type poches de tourbillon à bord de mesure nulle, le tourbillon visqueux converge fortement en norme $L^p$ vers le tourbillon eulérien. Le dernier chapitre est une généralisation pour le système de Navier-Stokes d'un résultat obtenu par J.-Y. Chemin dans le cadre eulerien et concernant les poches de tourbillon singulières. On démontre que si le bord de la poche de tourbillon est régulier en dehors d'un ensemble fermé, alors son transporté par le flot visqueux est régulier en dehors de l'image par le flot de l'ensemble singulier. On prouve également qu'en dehors de cet ensemble la solution du système de Navier-Stokes est lipschitzienne avec un contrôle indépendant de la viscosité.