Characterizing hunter-gatherer mobility has been problematic in archaeological research (Anthony 1990). For pre-contact cultures on the Northern Plains there is no documentation of the human decisions involved in movement processes. This thesis examines the known information available regarding the McKean Complex on the Northern Plains. Using radiocarbon ages and known site locations, Kriging analysis was used to create a predictive model to examine spread of this archaeological complex, directions of movement, and origins. This thesis re-examines existing theories regarding origin and migration with regards to this model. The geographic distribution of projectile point styles, floral remains and faunal remains are also examined. This research provides a comprehensive database of stratified sites with McKean components as well as a comprehensive database of McKean radiocarbon ages associated with McKean projectile points. This study offers new information regarding subsistence and expansion of the complex, providing a preliminary model towards re-examining the McKean Complex. The model will benefit from future research with regards to the McKean Complex as more radiocarbon ages taken from McKean sites can only help improve the current model and help provide a greater understanding of this Complex on the Northern Plains.

The scientific importance of Wanuskewin Heritage Park lies in the number and diversity of archaeological sites present in a single area. Wolf Willow and Dog Child are multicomponent occupation sites located in the Opimihaw Valley and both contain McKean components. McKean Complex sites are relatively uncommon on the Northern Plains which makes the cluster at Wanuskewin Heritage Park important. McKean lithic materials are mainly locally produced with very few exotics. Materials from McKean assemblages have a heavy reliance on local lithic materials such as chert and quartzite. McKean levels at the Thundercloud, Cut Arm, and Red Tail sites, all located in Wanuskewin Heritage Park, are consistent with this pattern of lithic resource utilization. The presence of exotic lithic materials can allude to territory, trade networks spanning vast amounts of land, or even show preference for an exotic material over locally available tool stone. This thesis will allow Wolf Willow and Dog Child to be understood in the broader context of McKean sites on the Northern Plains. Secondarily, Eldon Johnson’s 1998 “Properties and Sources of Some Saskatchewan Lithic Materials of Archaeological Significance”, a popular and highly utilized thesis, is updated here with new information concerning raw materials found in Wanuskewin Heritage Park.

Thesis (Th. M.)--Dallas Theological Seminary, 1996. / Includes bibliographical references (leaves 47-52).

Thesis (Th. M.)--Dallas Theological Seminary, 1996. / Includes bibliographical references (leaves 47-52).

Thesis (Th. M.)--Dallas Theological Seminary, 1996. / Includes bibliographical references (leaves 47-52).

Cette thèse traite de la solution numérique de deux types de problèmes stochastiques. Premièrement, nous nous intéressons aux EDS fortement oscillantes, c'est-à-dire, les systèmes composés de variables ergodiques évoluant rapidement par rapport aux autres. Nous proposons un algorithme basé sur des résultats d'homogénéisation. Il est défini par un schéma d'Euler appliqué aux variables lentes couplé avec un estimateur à pas décroissant pour approcher la limite ergodique des variables rapides. Nous prouvons la convergence forte de l'algorithme et montrons que son erreur normalisée satisfait un résultat du type théorème limite centrale généralisé. Nous proposons également une version extrapolée de l'algorithme ayant une meilleure complexité asymptotique en satisfaisant les mêmes propriétés que la version originale. Ensuite, nous étudions la solution des EDS de type McKean-Vlasov (EDSPR-MKV) associées à la solution de certains problèmes de contrôle sous un environnement formé d'un grand nombre de particules ayant des interactions du type champ-moyen. D'abord, nous présentons un nouvel algorithme, basé sur la méthode de cubature sur l'espace de Wiener, pour approcher faiblement la solution d'une EDS du type McKean-Vlasov. Il est déterministe et peut être paramétré pour atteindre tout ordre de convergence souhaité. Puis, en utilisant ce nouvel algorithme, nous construisons deux schémas pour résoudre les EDSPR-MKV découplées et nous montrons que ces schémas ont des convergences d'ordres un et deux. Enfin, nous considérons le problème de réduction de la complexité de la méthode présentée tout en respectant la vitesse de convergence énoncée. / This Ph.D. thesis deals with the numerical solution of two types of stochastic problems. First, we investigate the numeric solution to strongly oscillating SDEs, i.e. systems in which some ergodic state variables evolve quickly with respect to the remaining ones. We propose an algorithm that uses homogenization results and consists of an Euler scheme for the slow scale variables coupled with a decreasing step estimator for the ergodic averages of the fast variables. We prove the strong convergence of the algorithm as well as a generalized central limit theorem result for the normalized error distribution. In addition, we propose an extrapolated version applicable under stronger regularity assumptions and which satisfies the same properties of the original algorithm with lower asymptotic complexity. Then, we treat the problem of solving decoupled Forward Backward Stochastic Differential equations of McKean-Vlasov type (MKV-FBSDE) which appear in some stochastic control problems in an environment of a large number of particles with mean field interactions. As a first step, we propose a new algorithm, based on the cubature method on Wiener spaces, to weakly approach the solution of a McKean-Vlasov SDE. It is deterministic and can be parametrized to obtain any given order of convergence. Using this first forward approximation algorithm, we construct two procedures to solve the decoupled MKV-FBSDE and show that they converge with orders one and two under appropriate regularity conditions. Finally, we consider the problem of reducing the complexity of the presented method while preserving the presented convergence rates.

Cette thèse est consacrée à l'étude théorique et numérique de deux problèmes non linéaires au sens de McKean en finance. Nous abordons dans la première partie le problème de calibration d'un modèle à volatilité locale et stochastique pour tenir compte des prix d'options Européennes vanilles observés sur le marché. Ce problème se traduit par l'étude d'une équation différentielle stochastique (EDS) non linéaire au sens de McKean à cause de la présence dans le coefficient de diffusion d'une espérance conditionnelle du facteur de volatilité stochastique par rapport à la solution de l'EDS. Nous obtenons l'existence du processus dans le cas particulier où le facteur de volatilité stochastique est un processus de sauts ayant un nombre fini d'états. Nous obtenons de plus la convergence faible à l'ordre 1 de la discrétisation en temps de l'EDS non linéaire au sens de McKean pour des facteurs de volatilité stochastique généraux. Dans l'industrie, la calibration est effectuée efficacement à l'aide d'une régularisation de l'espérance conditionnelle par un estimateur à noyau de type Nadaraya-Watson, comme proposé par Guyon et Henry-Labordère dans [JGPHL]. Nous proposons également un schéma numérique demi-pas de temps et étudions le système de particules associé que nous comparons à l'algorithme proposé par [JGPHL]. Dans la deuxième partie de la thèse, nous nous intéressons à un problème de valorisation de contrat avec appels de marge, une problématique apparue avec l'application de nouvelles régulations depuis la crise financière de 2008. Ce problème peut être modélisé par une équation différentielle stochastique rétrograde (EDSR) anticipative avec dépendance en la loi de la solution dans le générateur. Nous montrons que cette équation est bien posée et proposons une approximation de sa solution à l'aide d'EDSR standards linéaires lorsque la durée de liquidation de l'option en cas de défaut est petite. Enfin, nous montrons que le calcul des solutions de ces EDSR standards peut être amélioré à l'aide de la méthode de Monte-Carlo multiniveaux introduite par Giles dans [G] / This thesis is dedicated to the theoretical and numerical study of two problems which are nonlinear in the sense of McKean in finance. In the first part, we study the calibration of a local and stochastic volatility model taking into account the prices of European vanilla options observed in the market. This problem can be rewritten as a stochastic differential equation (SDE) nonlinear in the sense of McKean, due to the presence in the diffusion coefficient of a conditional expectation of the stochastic volatility factor computed w.r.t. the solution to the SDE. We obtain existence in the particular case where the stochastic volatility factor is a jump process with a finite number of states. Moreover, we obtain weak convergence at order 1 for the Euler scheme discretizing in time the SDE nonlinear in the sense of McKean for general stochastic volatility factors. In the industry, Guyon and Henry Labordere proposed in [JGPHL] an efficient calibration procedure which consists in approximating the conditional expectation using a kernel estimator such as the Nadaraya-Watson one. We also introduce a numerical half-step scheme and study the the associated particle system that we compare with the algorithm presented in [JGPHL]. In the second part of the thesis, we tackle the pricing of derivatives with initial margin requirements, a recent problem that appeared along with new regulation since the 2008 financial crisis. This problem can be modelled by an anticipative backward stochastic differential equation (BSDE) with dependence in the law of the solution in the driver. We show that the equation is well posed and propose an approximation of its solution by standard linear BSDEs when the liquidation duration in case of default is small. Finally, we show that the computation of the solutions to the standard BSDEs can be improved thanks to the multilevel Monte Carlo technique introduced by Giles in [G]

Les processus auto-stabilisants sont définis comme des solutions d'équations différentielles stochastiques dont le terme de dérive contient à la fois le gradient d'un potentiel ainsi qu'un terme non-linéaire au sens de McKean qui attire le processus vers sa propre loi de distribution. On dispose de nombreux résultats lorsque l'environnement est convexe. L'objet de ce travail est de les étendre autant que possible au cas général notamment lorsque le paysage contient plusieurs puits. Des différences fondamentales sont constatées.Le premier chapitre prouve l'existence d'une solution forte. Le second s'intéresse aux lois de probabilités d'une telle solution. En particulier, l'existence et la non-unicité des mesures stationnaires sont mises en évidence sous des hypothèses faibles. Les chapitres trois et quatre sont affectés au comportement de ces mesures lorsque le coefficient de diffusion tend vers 0.Le chapitre cinq met en relation le processus auto-stabilisant avec des systèmes particulaires via une « propagation du chaos ». Il est ainsi possible de transposer certains résultats du système de particules sur le processus non-markovien et réciproquement. Le chapitre six est dédié au dénombrement exact des mesures stationnaires.Le chapitre sept est employé pour l'étude du comportement en temps long. D'une part, un résultat de convergence dans un cas simple est fourni. D'autre part, un principe de grandes déviations est mis en évidence par l'utilisation des résultats de Freidlin et Wentzell / Self-stabilizing processes are defined as the solutions of stochastic differential equations which drift term contains the gradient of a potential and a term nonlinear in the sense of McKean which attracts the process to its own law distribution. There are many results if the landscape is convex. The purpose of this work is to extend these in the general case especially when the landscape contains contains several wells. Essential differences are found.The first chapter proves the strong existence of a solution. The second one deals with the probability measure of the solution. Particularly, the existence and the non-uniqueness of the stationary measures are highlighted under weak assumptions. Chapter three and four are assigned to the asymptotic analysis in the small noise limit of these measures.Chapter five connects the self-stabilizing process and some particle systems via a « propagation of chaos ». It is thus possible to translate some results from the particle systems to the non-markovian process and reciprocally.Chapter seven is used to study the long time behavior. In one hand, a convergence's result is provided in a simple case. In the other hand, a large deviations principle is highlighted by using the results of Freidlin and Wentzell

[pt] O operador de McKean-Scovel agindo sobre funções que satisfazem condições de Dirichlet é o operador não-linear de Sturm-Liouville mais simples: a não-linearidade é elevar ao quadrado. Nesse texto, demonstra-se uma conjetura que de mais de trinta anos: seu conjunto crítico só contém singularidades de Morin, que podem ter profundidade arbitrária. / [en] The McKean-Scovel operator is the simplest nonlinear Sturm-Liouville operator acting on functions satisfying Dirichlet boundary conditions: its nonlinearity is just taking the square of the incoming function. This text contains a proof of a conjecture from the late 80: its critical set consists only of Morin singularities, which attain arbitrary depth.

Les processus auto-stabilisants sont définis comme des solutions d'équations différentielles stochastiques dont le terme de dérive contient à la fois le gradient d'un potentiel ainsi qu'un terme non-linéaire au sens de McKean qui attire le processus vers sa propre loi de distribution. On dispose de nombreux résultats lorsque l'environnement est convexe. L'objet de ce travail est de les étendre autant que possible au cas général notamment lorsque le paysage contient plusieurs puits. Des différences fondamentales sont constatées. Le premier chapitre prouve l'existence d'une solution forte. Le second s'intéresse aux lois de probabilités d'une telle solution. En particulier, l'existence et la non-unicité des mesures stationnaires sont mises en évidence sous des hypothèses faibles. Les chapitres trois et quatre sont affectés au comportement de ces mesures lorsque le coefficient de diffusion tend vers 0. Le chapitre cinq met en relation le processus auto-stabilisant avec des systèmes particulaires via une "propagation du chaos". Il est ainsi possible de transposer certains résultats du système de particules sur le processus non-markovien et réciproquement. Le chapitre six est dédié au dénombrement exact des mesures stationnaires. Le chapitre sept est employé pour l'étude du comportement en temps long. D'une part, un résultat de convergence dans un cas simple est fourni. D'autre part, un principe de grandes déviations est mis en évidence par l'utilisation des résultats de Freidlin et Wentzell.