Als elastische Koppelglieder üben Elastomere im Fahrwerk maßgeblichen Einfluss auf die Elastokinematik der Radaufhängung und damit auf die Radstellgrößen aus. Bereits einfache zylindrische Probekörper zeigten in der Vergangenheit Veränderlichkeit der Federsteifigkeiten bei mehrachsiger Belastung auf. Daraus ließ sich ableiten, dass das Bauteilverhalten von zylindrischen Elastomerkörpern, bzw. Fahrwerklagern, schwer vorhersagbar ist und dieser Effekt durch die Verwendung komplexer Geometrien zusätzlich beeinflusst wird. Eigens im Rahmen dieser Arbeit entwickelte Prüfstände ermöglichten die Untersuchung von statischen, mehrachsigen Belastungen sowie zyklischen, einachsigen Belastungen zweier Fahrwerklager einer typischen Vorderradaufhängung, dem Mc-Pherson-Federbein. Für beide Lagertypen wurden derart signifikante Federsteifigkeitsänderungen unter mehrachsiger Belastung beobachtet, dass ein Einfluss auf die Elastokinematik sicher schien. Unter einachsiger, zyklischer Belastung bestätige sich, dass einfache rheologische Ersatzmodelle, wie der Ansatz nach Kelvin-Voigt für eine Modellierung des viskoelastischen Materialverhaltens weiterhin Gültigkeit besitzen. Ein in einem Mehrkörpersimulationsprogramm erstelltes Gesamtfahrzeugmodell zeigte zunächst für die Auslegung der Prüfstände relevante Beanspruchungen in den Fahrwerklagern auf und diente weiterhin als Grundlage für die Untersuchung des Einflusses von Wechselwirkungen auf die Radstellgrößen. Dazu behandelt die Arbeit die Modellierung eines neuen Fahrwerklagermodells innerhalb dieser MKS-Umgebung. Dieses Modell bietet dem Nutzer die Möglichkeit für eine Abbildung von Wechselwirkungen an zylindrischen, zyklisch beanspruchten Bauteilen. Ein spezielles Fahrmanöver zeigte den Einfluss der Wechselwirkungen auf die Radstellgrößen auf und zeigte, dass die Berücksichtigung von Wechselwirkungen für eine Fahrwerkauslegung relevant ist. Darüber hinaus wurde mit kommerziell verfügbaren Materialmodellen für die Beschreibung es Materialverhaltens von Elastomeren innerhalb der Finite-Elemente-Methode aufgezeigt, dass bei einachsiger Belastung die Federsteifigkeiten der Fahrwerklager auf Grundlage der in der Literatur üblichen Auslegungsgleichungen näherungsweise abgebildet werden können, jedoch für mehrachsige Spannungszustände keine hinreichende Aussage über das Bauteilverhalten getroffen werden kann. Hier wurde weiterer Forschung- bzw. Erweiterungsbedarf an den FE-Programmen aufgezeigt.

Fahrbahnunebenheiten und Gleislagestörungen können als Repräsentanten schwach stationärer Prozesse aufgefasst werden. Die Beschreibung der Qualitätsklassen von Fahrwegen erfolgt konventionell über die Spektraldichte (Leistungsdichte). Ausgehend von der Spektraldichte-Beschreibung wird die Generierung synthetischer Fahrwegstörungen für die numerische Simulation von Fahrzeugen als Mehrkörpersystem mit den Mitteln der Fourieranalyse und mit Hilfe von Wavelets untersucht. / Road unevenness and track irregularities can be considered as realisations of weakly stationary stochastic processes. A description of track quality levels is given by the (power)spectral density of the related process. Here, the synthesis of track irregularities for a given spectral density using fourier series and wavelets is considered.

Fahrbahnunebenheiten und Gleislagestörungen können als Repräsentanten schwach stationärer Prozesse aufgefasst werden. Die Beschreibung der Qualitätsklassen von Fahrwegen erfolgt konventionell über die Spektraldichte (Leistungsdichte). Ausgehend von der Spektraldichte-Beschreibung wird die Generierung synthetischer Fahrwegstörungen für die numerische Simulation von Fahrzeugen als Mehrkörpersystem mit den Mitteln der Fourieranalyse und mit Hilfe von Wavelets untersucht. / Road unevenness and track irregularities can be considered as realisations of weakly stationary stochastic processes. A description of track quality levels is given by the (power)spectral density of the related process. Here, the synthesis of track irregularities for a given spectral density using fourier series and wavelets is considered.

Bei der Arbeit mit Vibrationsförderern ist die korrekte Beschreibung der Schwingungsbewegung die Grundlage für viele Auslegungs- und Entwicklungsaufgaben. Mit steigender Komplexität des Schwingungssystems treten vermehrt Wechselwirkungen und Synchronisationseffekte zwischen den Schwingungsmassen auf. Infolge dieser dynamischen Effekte ist die Berechnung der Schwingungsbewegung oft eine große Herausforderung. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Abbildung von Vibrationsförderern in Mehrkörpersystemen zur Simulation und Vorhersage des Bewegungsverhaltens. Durch die Abbildung verschiedener Antriebsformen und Verwendung eines parametrisierbaren Modellaufbaus besteht die Möglichkeit einer weitreichenden Simulation von Vibrationsförderern. In der vorliegenden Arbeit werden in der Software SimulationX zur Simulation Modelle der üblichen Antriebsformen und Schwingungssysteme von Vibrationsförderern erstellt. Im Anschluss werden die Simulationsmodelle mit Messwerten eines selbst entwickelten Versuchsaufbaus und weiteren Förderern verglichen. Nachdem sich die realen Systeme in guter Art und Weise im Simulationsaufbau abbilden ließen, werden Anwendungsszenarien für den Einsatz der Simulation vorgestellt. Diese umfassen die Förderorganbewegung und Kippeinflüsse, Fördergeschwindigkeitsbetrachtungen, das Resonanzverhalten und die Untersuchung von Synchronisationseffekten. / When working with vibratory conveyors, the correct description of the vibratory motion is the basis for many design and development tasks. As the complexity of the vibration system increases, interactions and synchronisation effects between the vibrating masses occur more frequently. As a result of these dynamic effects, the calculation of the vibratory motion is often a major challenge. This thesis deals with the mapping of vibratory conveyors in multi-body systems for the simulation and prediction of the movement behaviour. By mapping different drive types and using a parameterizable model structure, it is possible to carry out a far-reaching simulation of vibratory conveyors. In this thesis, models of the usual drive forms and vibration systems of vibratory conveyors are created in the software for simulation SimulationX. The simulation models are then compared with measured values from a self-developed test setup and other conveyors. After the real systems could be modelled in a good way in the simulation setup, application scenarios for the use of the simulation are presented. These include the conveyor movement and tilting influences, conveyor speed considerations, resonance behaviour and the investigation of synchronisation effects.

In der vorliegenden Arbeit werden mithilfe von Methoden zur numerischen Behandlung schwach besetzter Matrizen O(n³)- und O(n)-Berechnungsalgorithmen für Mehrkörpersysteme aus deren Bewegungsgleichungen abgeleitet. Durch Verwendung von Dualen Basen kann gezeigt werden, dass sich die bezüglich der Berechnungszeit effizienten Algorithmen sowohl auf Systeme mit explizit als auch implizit formulierten Bindungsgleichungen anwenden lassen. Mit diesen gewonnen Erkenntnissen wird die derzeitige Implementierung der vorgestellten Algorithmen im Sprachstandard Modelica untersucht. Es werden Ansatzmöglichkeiten aufgezeigt, mit denen ausgewählte Modelica Compiler große Mehrkörpersysteme effizienter lösen können. Zum einen wird durch eine graphentheoretische Verallgemeinerung des O(n)-Algorithmus dieser direkt in dem freien Modelica Werkzeug OpenModelica umgesetzt. Zum anderen wird die Methode der Subsysteme für den O(n)-Algorithmus vorgestellt. Sie ermöglicht es, beliebig komplexe Teilsysteme als eigenständige Modellelemente zu erstellen. Die Berechnung von kinematischen Schleifen kann auf diese Weise wesentlich beschleunigt werden. Ferner wird gezeigt, dass sich mit der Methode der Subsysteme Modellgleichungen eines idealen homokinetischen Gelenks ableiten lassen, die frei von Zwangsbedingungen sind. Dies führt ebenfalls zu einer schnelleren und robusteren Berechnung. / Using methods from sparse matrice theory, O(n³)- and O(n)-algorithms for multibody systems are derived from the equations of motion. The concept of Dual Bases reveals that efficient algorithms for explicit joint descriptions, regarding calculation time, may also be applied to systems which use implicit joint constraints. Consequently, the feasibility of implementing these results in Modelica is examined. This leads to new approaches which enable selected Modelica compilers to solve large multibody systems more efficiently. On the one hand side a graph-theoretic generalization of the O(n)-algorithm has been implemented into the OpenModelica compiler. On the other hand, a method of subsystems for the O(n)-algorithm has been devised. It allows to derive the model equations for arbitrary complex sub-systems which can be implemented as new model elements for an O(n)-algorithm library. This has been carried out for recurring kinematic loops of Mobile Machinery improving simulation speed considerably. Furthermore, it is shown that a fast and robust model of an ideal constant velocity joint can be derived that way.

In der vorliegenden Arbeit werden mithilfe von Methoden zur numerischen Behandlung schwach besetzter Matrizen O(n³)- und O(n)-Berechnungsalgorithmen für Mehrkörpersysteme aus deren Bewegungsgleichungen abgeleitet. Durch Verwendung von Dualen Basen kann gezeigt werden, dass sich die bezüglich der Berechnungszeit effizienten Algorithmen sowohl auf Systeme mit explizit als auch implizit formulierten Bindungsgleichungen anwenden lassen. Mit diesen gewonnen Erkenntnissen wird die derzeitige Implementierung der vorgestellten Algorithmen im Sprachstandard Modelica untersucht. Es werden Ansatzmöglichkeiten aufgezeigt, mit denen ausgewählte Modelica Compiler große Mehrkörpersysteme effizienter lösen können. Zum einen wird durch eine graphentheoretische Verallgemeinerung des O(n)-Algorithmus dieser direkt in dem freien Modelica Werkzeug OpenModelica umgesetzt. Zum anderen wird die Methode der Subsysteme für den O(n)-Algorithmus vorgestellt. Sie ermöglicht es, beliebig komplexe Teilsysteme als eigenständige Modellelemente zu erstellen. Die Berechnung von kinematischen Schleifen kann auf diese Weise wesentlich beschleunigt werden. Ferner wird gezeigt, dass sich mit der Methode der Subsysteme Modellgleichungen eines idealen homokinetischen Gelenks ableiten lassen, die frei von Zwangsbedingungen sind. Dies führt ebenfalls zu einer schnelleren und robusteren Berechnung.:1. Einleitung 1.1. Motivation 1.2. Präzisierung der Aufgabe 1.3. Aufbau der Arbeit 2. Mechanik der Mehrkörpersysteme 2.1. Bewegungsgleichung des starren Körpers 2.2. Beschreibung einer Bindung 2.3. Bewegungsgleichung eines Mehrkörpersystems 2.4. Zusammenfassung zur Mechanik der Mehrkörpersysteme 3. Lösungsalgorithmen für Mehrkörpersysteme 3.1. Die Graphen eines Mehrkörpersystems 3.2. Lösungsalgorithmen für Systeme mit Baumstruktur 3.3. Lösungsalgorithmen am Beispiel einer ebenen Pendelkette 3.4. Berücksichtigung kinematischer Schleifen 3.5. Zusammenfassung der Lösungsalgorithmen eines Mehrkörpersystems 4. Effiziente Berechnung von Mehrkörpersystemen 4.1. Berechnung von Mehrkörpersystemen basierend auf Modelica 4.2. O(n)-Algorithmus für Modelica Compiler 4.3. O(n)-Algorithmus für Bibliothekselemente 5. Zusammenfassung und Ausblick A. Anhang A.1. Grundlagen der Tensorrechnung A.2. Duale Basis einer Bindung A.3. Herleitung des Subsystems des Viergelenks A.4. Homokinetisches Gelenk als Subsystem / Using methods from sparse matrice theory, O(n³)- and O(n)-algorithms for multibody systems are derived from the equations of motion. The concept of Dual Bases reveals that efficient algorithms for explicit joint descriptions, regarding calculation time, may also be applied to systems which use implicit joint constraints. Consequently, the feasibility of implementing these results in Modelica is examined. This leads to new approaches which enable selected Modelica compilers to solve large multibody systems more efficiently. On the one hand side a graph-theoretic generalization of the O(n)-algorithm has been implemented into the OpenModelica compiler. On the other hand, a method of subsystems for the O(n)-algorithm has been devised. It allows to derive the model equations for arbitrary complex sub-systems which can be implemented as new model elements for an O(n)-algorithm library. This has been carried out for recurring kinematic loops of Mobile Machinery improving simulation speed considerably. Furthermore, it is shown that a fast and robust model of an ideal constant velocity joint can be derived that way.:1. Einleitung 1.1. Motivation 1.2. Präzisierung der Aufgabe 1.3. Aufbau der Arbeit 2. Mechanik der Mehrkörpersysteme 2.1. Bewegungsgleichung des starren Körpers 2.2. Beschreibung einer Bindung 2.3. Bewegungsgleichung eines Mehrkörpersystems 2.4. Zusammenfassung zur Mechanik der Mehrkörpersysteme 3. Lösungsalgorithmen für Mehrkörpersysteme 3.1. Die Graphen eines Mehrkörpersystems 3.2. Lösungsalgorithmen für Systeme mit Baumstruktur 3.3. Lösungsalgorithmen am Beispiel einer ebenen Pendelkette 3.4. Berücksichtigung kinematischer Schleifen 3.5. Zusammenfassung der Lösungsalgorithmen eines Mehrkörpersystems 4. Effiziente Berechnung von Mehrkörpersystemen 4.1. Berechnung von Mehrkörpersystemen basierend auf Modelica 4.2. O(n)-Algorithmus für Modelica Compiler 4.3. O(n)-Algorithmus für Bibliothekselemente 5. Zusammenfassung und Ausblick A. Anhang A.1. Grundlagen der Tensorrechnung A.2. Duale Basis einer Bindung A.3. Herleitung des Subsystems des Viergelenks A.4. Homokinetisches Gelenk als Subsystem

Die Arbeit befasst sich mit der Entwicklung automatischer Lenkungen, die die von Schienenfahrzeugen bekannte Spurtreue auf n-gliedrige, mehrachsgelenkte Straßenfahrzeuge übertragen. Spurtreu bedeutet folglich, dass die Lenkachsmittelpunkte keinen seitlichen Versatz zueinander aufweisen. Dafür wird ein modellbasiertes automatisches Lenkverfahren systematisch konzipiert, entworfen und erprobt, das sowohl eine vollautomatische Spurführung als auch eine halbautomatische Nachführung erlaubt. Die modellbasierten automatischen Lenkungen unterliegen keinen praktisch relevanten Einschränkungen. Das wird durch die Verwendung einer Steuerungsstruktur mit zwei Freiheitsgraden erreicht, die aus einer modellbasierten Vorsteuerung und einem Rückführregler besteht. In der Vorsteuerung werden die Lenkwinkel aller Achsen berechnet, mit denen der Sollweg theoretisch spurtreu befahren wird. Durch den Einsatz eines speziell angepassten, modularen Mehrkörpermodells gelingt diese Berechnung allgemein für eine Klasse n-gliedriger Fahrzeuge. Zum Ausgleich von nicht vermeidbaren Modellunbestimmtheiten und nicht gemessenen Störungen werden ein nichtlinearer Mehrgrößenregler sowie achs-individuelle lineare Eingrößenregler entworfen und miteinander verglichen. Simulationen und Fahrversuche zeigen, dass das entwickelte Verfahren in einem weiten Geschwindigkeitsbereich robust gegenüber typischen Einflussgrößen wie Fahrbahn- und Beladungszustand ist.