Zugl.: Saarbrücken, Univ., Diss., 2009

Zugl.: Leipzig, Universiẗat, Diss., 2008.

Univ., Diss., 2009--Kassel.

In the presented work, we study several basis systems satisfying certain spatial/spectral localization conditions on the unit sphere and the ball embedded in Euclidean space of dimension $d\geq2$. For the spherical setup, we investigate some properties of the Hardy-Hodge decomposition for locally supported fields, and propose a multi-scale basis system that is suitable for modeling the Hardy components of such spherical vector fields and allows a simple mapping between the Hardy spaces. In the case of the solid ball, we revisit the Slepian spatiospectral concentration problems for the spherical Fourier-Jacobi, spherical Fourier-Bessel, as well as the multivariate algebraic polynomial systems. We investigate the bimodal distribution phenomena of the eigenvalues of concentration operators and give an asymptotic characterization of the Shannon number for these setups, which lay a foundation for the utilization of associated Slepian bases and localized spectral analysis.

Gasphasenabscheidungen werden zur Produktion dünner Schichten in der Mikro- und Nanoelektronik benutzt, um eine präzise Kontrolle der Schichtdicke im Sub-Nanometer-Bereich zu erreichen. Elektronische Eigenschaften der Schichten werden dabei von strukturellen Eigenschaften determiniert, deren Bestimmung mit hohem experimentellem Aufwand verbunden ist. Die vorliegende Arbeit erweitert ein hochparalleles Modell zur atomistischen Simulation des Wachstums und der Struktur von Dünnschichten, welches Molekulardynamik (MD) und Kinetic Monte Carlo-Methoden (KMC) kombiniert, um die Beschreibung beliebiger Gasphasenabscheidungen. KMC-Methoden erlauben dabei die effiziente Betrachtung der Größenordnung ganzer Nano-Bauelemente, während MD für atomistische Genauigkeit sorgt. Erste Ergebnisse zeigen, dass das Parsivald genannte Modell Abscheidungen in Simulationsräumen mit einer Breite von 0.1 µm x 0.1 µm effizient berechnet, aber auch bis zu 1 µm x 1 µm große Räume mit 1 Milliarden Atomen beschreiben kann. Somit lassen sich innerhalb weniger Tage Schichtabscheidungen mit einer Dicke von 100 Å simulieren. Die kristallinen und amorphen Schichten zeigen glatte Oberflächen, wobei auch mehrlagige Systeme auf die jeweilige Lagenrauheit untersucht werden. Die Struktur der Schicht wird hauptsächlich durch die verwendeten molekulardynamischen Kraftfelder bestimmt, wie Untersuchungen der physikalischen Gasphasenabscheidung von Gold, Kupfer, Silizium und einem Kupfer-Nickel-Multilagensystem zeigen. Stark strukturierte Substrate führen hingegen zu Artefakten in Form von Nanoporen und Hohlräumen aufgrund der verwendeten KMC-Methode. Zur Simulation von chemischen Gasphasenabscheidungen werden die Precursor-Reaktionen von Silan mit Sauerstoff sowie die Hydroxylierung von alpha-Al2O3 mit Wasser mit reaktiven Kraftfeldern (ReaxFF) berechnet, allerdings ist weitere Arbeit notwendig, um komplette Abscheidungen auf diese Weise zu simulieren. Mit Parsivald wird somit die Erweiterung einer Software präsentiert, die Gasphasenabscheidungen auf großen Substraten effizient simulieren kann, dabei aber auf passende molekulardynamische Kraftfelder angewiesen ist.

Gasphasenabscheidungen werden zur Produktion dünner Schichten in der Mikro- und Nanoelektronik benutzt, um eine präzise Kontrolle der Schichtdicke im Sub-Nanometer-Bereich zu erreichen. Elektronische Eigenschaften der Schichten werden dabei von strukturellen Eigenschaften determiniert, deren Bestimmung mit hohem experimentellem Aufwand verbunden ist. Die vorliegende Arbeit erweitert ein hochparalleles Modell zur atomistischen Simulation des Wachstums und der Struktur von Dünnschichten, welches Molekulardynamik (MD) und Kinetic Monte Carlo-Methoden (KMC) kombiniert, um die Beschreibung beliebiger Gasphasenabscheidungen. KMC-Methoden erlauben dabei die effiziente Betrachtung der Größenordnung ganzer Nano-Bauelemente, während MD für atomistische Genauigkeit sorgt. Erste Ergebnisse zeigen, dass das Parsivald genannte Modell Abscheidungen in Simulationsräumen mit einer Breite von 0.1 µm x 0.1 µm effizient berechnet, aber auch bis zu 1 µm x 1 µm große Räume mit 1 Milliarden Atomen beschreiben kann. Somit lassen sich innerhalb weniger Tage Schichtabscheidungen mit einer Dicke von 100 Å simulieren. Die kristallinen und amorphen Schichten zeigen glatte Oberflächen, wobei auch mehrlagige Systeme auf die jeweilige Lagenrauheit untersucht werden. Die Struktur der Schicht wird hauptsächlich durch die verwendeten molekulardynamischen Kraftfelder bestimmt, wie Untersuchungen der physikalischen Gasphasenabscheidung von Gold, Kupfer, Silizium und einem Kupfer-Nickel-Multilagensystem zeigen. Stark strukturierte Substrate führen hingegen zu Artefakten in Form von Nanoporen und Hohlräumen aufgrund der verwendeten KMC-Methode. Zur Simulation von chemischen Gasphasenabscheidungen werden die Precursor-Reaktionen von Silan mit Sauerstoff sowie die Hydroxylierung von alpha-Al2O3 mit Wasser mit reaktiven Kraftfeldern (ReaxFF) berechnet, allerdings ist weitere Arbeit notwendig, um komplette Abscheidungen auf diese Weise zu simulieren. Mit Parsivald wird somit die Erweiterung einer Software präsentiert, die Gasphasenabscheidungen auf großen Substraten effizient simulieren kann, dabei aber auf passende molekulardynamische Kraftfelder angewiesen ist.:Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Abkürzungsverzeichnis Symbolverzeichnis 1 Einleitung 2 Grundlagen 2.1 Gasphasenabscheidungen 2.1.1 Physikalische Gasphasenabscheidung 2.1.2 Chemische Gasphasenabscheidung 2.1.3 Atomlagenabscheidung 2.1.4 Methoden zur Simulation von Gasphasenabscheidungen 2.2 Molekulardynamik 2.2.1 Formulierung der Molekulardynamik 2.2.2 Auswahl verfügbarer Molekulardynamik-Software 2.2.3 Molekulardynamische Kraftfelder 2.3 Kinetic Monte Carlo-Methoden 2.4 Datenstrukturen 2.4.1 Numerische Voraussetzungen an Gasphasenabscheidungen 2.4.2 Vergleich der Laufzeiten für verschiedene Datenstrukturen 2.4.3 Effiziente Datenstrukturen 2.4.4 Alpha-Form 3 Methoden und Modelle 3.1 Stand der Forschung 3.1.1 Anwendungen von KMC-Simulationen für die Gasphasenabscheidung 3.1.2 Anwendung von MD-Simulationen für die Gasphasenabscheidung 3.2 Parsivald-Modell 3.2.1 Zielsetzung für Parsivald 3.2.2 Beschreibung des Parsivald-Modells 3.2.3 Annahmen und Einschränkungen 3.2.4 Erweiterungen im Rahmen der Masterarbeit 3.2.5 Behandlung von fehlerhaften Ereignissen 3.3 Laufzeitanalyse von Parsivald-Simulationen 3.3.1 Ereignis-Laufzeit TE 3.3.2 Ereignis-Durchsatz RE 3.3.3 MD-Laufzeit TMD 3.3.4 Worker-Laufzeit Tworker 3.3.5 Serielle Laufzeit T1 3.3.6 Anzahl der parallelen Prozesse p 3.3.7 Workerdichte rhoworker 3.3.8 Parallele Laufzeit Tp 3.3.9 Speedup Sp 3.3.10 Parallele Effizienz Ep 3.3.11 Auswertung der Laufzeitparameter 3.3.12 Fazit 3.4 MD-Simulationen: Methoden und Auswertungen 3.4.1 Zeitskalen in MD-Simulationen 3.4.2 Relaxierungen 3.4.3 Strukturanalysen 3.4.4 Bestimmung der Dichte und Temperatur 3.4.5 Radiale Verteilungsfunktionen, Bindungslänge und Koordinationszahl 3.4.6 Oberfläche, Schichtdicke, Rauheit und Porösität 3.4.7 Reaktionen und Stabilität von Molekülen 4 Simulationen von Gasphasenabscheidungen 4.1 Gold-PVD 4.1.1 Voruntersuchungen 4.1.2 Thermodynamische Eigenschaften 4.1.3 Simulation von Gold-PVD 4.1.4 Skalierbarkeit mit der Simulationsgröße 4.1.5 Fazit 4.2 Kupfer-PVD 4.2.1 Voruntersuchungen 4.2.2 Thermodynamische Eigenschaften 4.2.3 Simulation von Kupfer-PVD 4.2.4 Untersuchung der maximalen Workerdichte 4.2.5 Fazit 4.3 Multilagen-PVD 4.3.1 Multilagen-Simulationen mit Parsivald 4.3.2 Vergleich mit Ergebnissen reiner MD-Simulationen 4.3.3 Vergleich der Parallelisierbarkeit 4.3.4 Fazit 4.4 Silizium-PVD 4.4.1 Voruntersuchungen 4.4.2 Simulationen von Silizium-PVD 4.4.3 Fazit 4.5 Aluminiumoxid-ALD 4.5.1 ReaxFF-Parametersätze 4.5.2 Voruntersuchungen 4.5.3 Fazit 5 Zusammenfassung und Ausblick 5.1 Zusammenfassung 5.2 Ausblick A Physikalische Konstanten und Stoffeigenschaften B Datenstrukturen B.1 Übersicht über KMC-Operationen B.2 Beschreibung grundlegender Datenstrukturen B.3 Delaunay-Triangulationen B.3.1 Ausgewählte Eigenschaften einer Delaunay-Triangulation B.3.2 Algorithmen zur Konstruktion einer Delaunay-Triangulation C Ergänzungen zur Laufzeitanalyse von Parsivald C.1 Einfluss der Ereignis-Laufzeit auf die effiziente Raumgröße weff C.2 Zusätzliche Einflüsse auf das Maximum der Prozesse pmax C.3 Abschätzung der maximalen Workerdichte per Random Sequential Adsorption D Ergänzungen zur Simulation von Gold-PVD E Multilagen-PVD E.1 Porenbildung bei Unterrelaxation E.2 Simulationen mit Lagendicken von jeweils 5 nm F Simulation der CVD-Precursormoleküle Silan und Sauerstoff F.1 Stabilität der Precursormoleküle F.2 Reaktion der Precursormoleküle Literaturverzeichnis