We show that any two split metacyclic groups with the same character tables are isomorphic. We then use this to show that among metacyclic groups that are either 2-groups or are of odd order divisible by at most two primes, that the dihedral and generalized quaternion groups of order 2^n, n = 3, are the only pairs that have the same character tables.

Neste trabalho, consideramos álgebras de grupo semissimples F_G de grupos metacíclicos não abelianos que cindem sobre corpos finitos. Inicialmente, damos condições para que o número de componentes simples da álgebra F_G seja minimal e encontramos os idempotentes centrais primitivos quando a ordem do grupo é igual a p^l^, onde p e l são números primos distintos. Posteriormente, obtemos condições necessárias e suficientes para que o número de componentes simples da álgebra F_G seja minimal no caso em que a ordem do grupo é igual a 2n. Finalmente, quando G=D_{p^}, o grupo diedral de ordem 2p^, obtemos duas decomposições da álgebra F_D_{p^}$ como soma direta de ideais à esquerda minimais, calculamos suas dimensões e pesos e mostramos que, em uma destas decomposições, os códigos à esquerda minimais não são equivalentes a códigos abelianos, dando uma resposta afirmativa para uma conjectura formulada por Sabin e Lomonaco em 1995. / We consider semisimple group algebras F_G of non abelian split metacyclic groups over a finite field. First we give necessary and suficiente conditions for them to have a minimal number of simple components and find the primitive central idempotents of F_G in the case when the order G is equals p^l^, where p and l are different prime numbers. Then, we consider the special case when the order of G is 2n. Finally, when G=D_{p^} the dihedral group of order 2p^, we obtain two decomposition of the algebra into direct sum of minimal left ideals, compute their dimensions and weights. We show that one of these decompositions gives raise to minimal codes that are not combinatorially equivalent to abelian codes giving an affirmative answer to a conjecture formulated by Sabin and Lomonaco in 1995.

Neste trabalho, consideramos álgebras de grupo semissimples F_G de grupos metacíclicos não abelianos que cindem sobre corpos finitos. Inicialmente, damos condições para que o número de componentes simples da álgebra F_G seja minimal e encontramos os idempotentes centrais primitivos quando a ordem do grupo é igual a p^l^, onde p e l são números primos distintos. Posteriormente, obtemos condições necessárias e suficientes para que o número de componentes simples da álgebra F_G seja minimal no caso em que a ordem do grupo é igual a 2n. Finalmente, quando G=D_{p^}, o grupo diedral de ordem 2p^, obtemos duas decomposições da álgebra F_D_{p^}$ como soma direta de ideais à esquerda minimais, calculamos suas dimensões e pesos e mostramos que, em uma destas decomposições, os códigos à esquerda minimais não são equivalentes a códigos abelianos, dando uma resposta afirmativa para uma conjectura formulada por Sabin e Lomonaco em 1995. / We consider semisimple group algebras F_G of non abelian split metacyclic groups over a finite field. First we give necessary and suficiente conditions for them to have a minimal number of simple components and find the primitive central idempotents of F_G in the case when the order G is equals p^l^, where p and l are different prime numbers. Then, we consider the special case when the order of G is 2n. Finally, when G=D_{p^} the dihedral group of order 2p^, we obtain two decomposition of the algebra into direct sum of minimal left ideals, compute their dimensions and weights. We show that one of these decompositions gives raise to minimal codes that are not combinatorially equivalent to abelian codes giving an affirmative answer to a conjecture formulated by Sabin and Lomonaco in 1995.

Made available in DSpace on 2015-03-26T13:45:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 489385 bytes, checksum: f564b620e335758735ac20b6205a5111 (MD5) Previous issue date: 2010-02-26 / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Minas Gerais / In this work, we study the eror-correction codes that are ideals in the group algebra FG(M;N;R) over a field F of characteristic 2, where the underlying group is a non-abelian metacyclic of odd order and has the following presentation: G(M;N;R) = ‹a, b : aM = bN = 1, ba = aRb›; onde mdc(M;R) = 1, RN = 1(mod M) e R ≠ 1. We use the theory of representations of the metacyclic groups to find the idempotent generators of the minimal central codes of FG(M;N;R) and prove that these codes are combinatorically equivalent to certain abelian codes whose minimum distances are not the best. However, some of these minimal central codes break down into direct sum of minimal left ideals (left codes), which have minimum distances greater than those abelian codes of comparable length and size. Thus, the study of certain metacyclic minimal (left) codes becomes more interesting. A detailed description of the theory of representations of metacyclic groups and some results on group algebras that support the determination of metacyclic codes are initially presented, as well as some results on cyclic codes. / Neste trabalho, estudamos os códigos corretores de erros que são ideais na álgebra de grupo FG(M;N;R) sobre um corpo F de característica 2, onde o grupo subjacente é metacíclico, não abeliano, de ordem ímpar e possui a seguinte apresentação: G(M;N;R) = ‹a, b : aM = bN = 1, ba = aRb›; onde mdc(M;R) = 1, RN = 1(mod M) e R ≠ 1. Utilizamos a teoria de representações dos grupos metacíclicos para encontrar os idempotentes geradores dos códigos centrais minimais de FG(M;N;R) e provamos que estes códigos são combinatorialmente equivalentes a certos códigos abelianos, cujas distâncias mínimas não são as melhores possíveis. No entanto, alguns destes códigos centrais minimais se decompõem em soma direta de ideais (códigos) minimais à esquerda, que possuem distâncias mínimas maiores que as dos códigos abelianos de comprimento e dimensão comparáveis. Desta maneira, o estudo de certos códigos metacíclicos minimais (à esquerda) se torna mais interessante. Uma descrição detalhada da teoria de representações dos grupos metacíclicos e alguns resultados sobre álgebras de grupo que auxiliam a determinação dos códigos metacíclicos são apresentados preliminarmente, bem como alguns resultados sobre códigos cíclicos.

Neste trabalho, estudamos a ação dos grupos split metacíclicos \'D IND. (2h+1) POT. 2 nas esferas. Encontramos uma região fundamental dos espaços quocientes, chamados de Formas Espaciais Esféricas Metacíclicas, que foi utilizada para construirmos um conveniente complexo de cadeias destas formas com o qual calculamos o anel de cohomologia e a torção de Reidemeister. Obtivemos também uma relação entre as diferentes torções encontradas / In this work, we study the action of the split metacyclic groups \'D IND. (2h+1) POT. 2 on the spheres. We find a fundamental domain of the quotient spaces, called Metacyclic Spherical Space Forms. Through this region we have built a convenient chain complex of these spaces and we used it to calculate their cohomology ring and Reidemeister torsion. We obtained also a relation between the different torsions found

Submitted by Andrea Hartke (andreamh@fiocruz.br) on 2014-11-24T13:25:54Z No. of bitstreams: 1 Dissertação Bruno Dias Ramos.pdf: 4916835 bytes, checksum: fa6000cbfecb89598eef24d308186fc7 (MD5) / Approved for entry into archive by Andrea Hartke (andreamh@fiocruz.br) on 2014-11-24T17:25:03Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação Bruno Dias Ramos.pdf: 4916835 bytes, checksum: fa6000cbfecb89598eef24d308186fc7 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-24T17:25:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação Bruno Dias Ramos.pdf: 4916835 bytes, checksum: fa6000cbfecb89598eef24d308186fc7 (MD5) Previous issue date: 2014 / Fundação Oswaldo Cruz. Instituto Carlos Chagas. Pós-Graduação em Biociências e Biotecnologia. Curitiba, PR, Brasil. / Desde sua descoberta, no inicio do século 20, o protozoário parasita causador da Doença de Chagas, Trypanosoma cruzi, se tornou alvo de estudo em diversas instituições de pesquisa ao redor do mundo. Portador de características peculiares interessantes, T. cruzi é um excelente modelo de estudo de processo de regulação pós-transcricional. O parasita teve o seu genoma sequênciado em 2005, e foi observado que muitos dos genes contidas em seu genoma não apresentaram uma descrição funcional confiável, sendo anotados como codificadores de "proteínas hipotéticas". Tendo em vista essa ausência de caracterização funcional de uma parcela considerável do genoma de T. cruzi, o presente trabalho se propôs a realizar a caracterização molecular de um grupo de 10 proteínas de T. cruzi anotadas como "hipotéticas", e que se apresentavam diferencialmente expressas na forma celular tripomastigota metacíclica do parasita, a forma infectiva não-replicativa que inicialmente infecta o hospedeiro mamífero na via usual de transmissão da doença via o inseto vetor. Após amplificação, todos os dez genes selecionados no estudo foram clonados em vetor de entrada (pDONRTM221, Invitrogen), a partir do qual foi possível a transferência do fragmento gênico para outros vetores, visando diferentes abordagens de análise. Todos os genes foram transferidos com sucesso para o vetor de expressão pDESTTM17, de expressão em Escherichia coli, e nove para o vetor pTcGFP, de expressão no próprio T. cruzi e que fusiona à proteína uma etiqueta fluorescente. Dos genes inseridos no pDESTTM17, sete deles foram com sucesso expressos em E. coli, sendo obtidos anticorpos policlonais contra seis das proteínas expressas. Os ensaios de western blot realizados com os soros obtidos contra extratos das quatro formas celulares de T. cruzi corroboram os dados previamente obtidos de sequenciamento de mRNA. Foram realizados ensaios de imunolocalização com os soros obtidos, no entanto, os padrões encontrados nas imunolocalizações foram diferentes dos observados pelas proteínas fusionadas à etiqueta fluorescente GFP. Ensaios de nocaute gênico das proteínas estudadas foram iniciados, e em breve virão a contribuir para o trabalho. Espera-se que os dados obtidos com esse estudo venham melhorar a anotação funcional e a compreensão das proteínas selecionadas. / Since it discovery in early 20th century, the Chagas Disease causative protozoan parasite, Trypanosoma cruzi, became the subject of study in several research institutions around de world. Carrier of interesting peculiar characteristics, T. cruzi is an excellent study model of post-transcriptional regulation process. The parasite had its genome sequenced in 2005, and it was observed that several of it genes did not show a reliable functional description, been annotated as coding for "hypothetical proteins". Given this lack of functional characterization of a considerable portion of T. cruzi genome, the present study proposed to perform a molecular characterization of a group of ten T. cruzi proteins annotated as "hypothetical" that in mRNA studies had showed to be differentially expressed in the parasite metacyclic trypomastigotes cell form, the infective non-replicative that initially infect the mammalian host in the usual route of transmission of the disease via the insect vector. After been amplified all the ten genes selected in the study were cloned into entry vector (pDONRTM221, Invitrogen) from which it was possible to transfer the gene fragment to other vectors, targeting different approaches to analysis. All genes were successfully transferred to pDESTTM17 expression vector, for expression in Escherichia coli, and nine to the pTcGFP vector, for expression of the protein fused to a fluorescent tag in T. cruzi. From all genes inserted into pDESTTM17, seven were successfully expressed in E. coli, which six were purified and inoculated in mice for obtaining polyclonal antibody. Western blot assays performed against protein extracts of the four T. cruzi cell forms using this sera corroborate the date previously obtained by mRNA sequencing. Immunolocalization assays were performed, however, the localization patterns observed in the immunolocalizations were different from those observed by the proteins fused to the GFP fluorescent tag. Gene knockout assays of the studied proteins were started and soon will come to contribute to this characterization work. It is hoped that the data obtained from this study will improve the functional annotation and understanding of the selected proteins.

Neste trabalho, estudamos a ação dos grupos split metacíclicos \'D IND. (2h+1) POT. 2 nas esferas. Encontramos uma região fundamental dos espaços quocientes, chamados de Formas Espaciais Esféricas Metacíclicas, que foi utilizada para construirmos um conveniente complexo de cadeias destas formas com o qual calculamos o anel de cohomologia e a torção de Reidemeister. Obtivemos também uma relação entre as diferentes torções encontradas / In this work, we study the action of the split metacyclic groups \'D IND. (2h+1) POT. 2 on the spheres. We find a fundamental domain of the quotient spaces, called Metacyclic Spherical Space Forms. Through this region we have built a convenient chain complex of these spaces and we used it to calculate their cohomology ring and Reidemeister torsion. We obtained also a relation between the different torsions found