Cette thèse porte sur l'étude de modélisation stochastique de carnet d'ordres, et de deux problèmes de contrôle stochastique dans un contexte de risque de liquidité et d'impact sur le prix des actifs. La thèse est constituée de deux parties distinctes.Dans la première partie, nous traitons, sous différents aspects, un modèle markovien de carnet d'ordres.En particulier, dans le chapitre 2, nous introduisons un modèle de représentation par profondeur cumulée. Nous considérons différents types d'arrivées d'évènements avec une dépendance de l'état courant.Le chapitre 3 traite le problème de stabilité du modèle à travers une approche semi-martingale pour la classification d'une chaîne de Markov dénombrable. Nous donnons, pour chaque problème de classification, une calibration du modèle à partir des faits empiriques comme le profil moyen de la densité du carnet d'ordres.Le chapitre 4 est consacré à l'estimation et à la calibration de notre modèle à partir des flux de données du marché. Ainsi, nous comparons notre modèle et les données au moyen des faits stylisés et des faits empiriques. Nous donnons une calibration concrète aux différents problèmes de classification.Puis, dans le chapitre 5, nous traitons le problème de liquidation optimale dans le cadre du modèle de représentation par profondeur cumulée.Dans la deuxième partie, nous proposons une modélisation d'un problème de liquidation optimale d'un investisseur avec une résilience stochastique. Nous nous ramenons à un problème de contrôle stochastique singulier. Nous montrons que la fonction valeur associée est l'unique solution de viscosité d'une équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman. De plus, nous utilisons une méthode numérique itérative pour calculer la stratégie optimale. La convergence de ce schéma numérique est obtenue via des critères de monotonicité, de stabilité et de consistance. / This thesis deals with the study of stochastic modeling of limit order book and two stochastic control problems under liquidity risk and price impact. The thesis is made of two distinct parts.In the first part, we investigate markovian limit order book model under different aspects. In particular, in Chapter 2, we introduce a model of cumulative depth representation. We consider different arrival events with dependencies on current state. Chapter 3 handles the model stability problem through a semi-martingale approach for the denumerable Markov Chain classification. We give for each problem a model calibration from empirical facts such as mean average profile of limit order book density. Chapter 4 is dedicated to the model estimation and model calibration by means of market data flow. Thus, we compare our model to market data through stylized facts and empirical facts. We give a concrete calibration to the different stability problems. Finally, in Chapter 5, we handle the optimal liquidation problem in the cumulative depth representation model framework.We study, in the second part, an optimal liquidation problem of an investor under stochastic resilience. This problem may be formulated as a stochastic singular control problem. We show that the associated value function is the unique viscosity solution of an Hamilton-Jacobi-Bellman equation. We suggest an iterative numerical method to compute the optimal strategy. The numerical scheme convergence is obtained through the monotonicity, stability and consistancy creteria.

Cette thèse exploite les données de haute fréquence, plus proches des « vrais » processus de prix, mais qui engendrent un certain nombre de problèmes techniques qui nous permettent de réexaminer certains modèles d'évaluation des actifs financiers et la gestion des risques financiers. Nous commençons par explorer un phénomène dénommé « Rose des vents » découvert par Crack et Ledoit (1996) caractérisant les échanges à très haute fréquence. Cette question a déjà fait l'objet de plusieurs études qui n'ont pu complètement caractériser les conditions de cette structure sur quelques titres du marché français. Nous montrons dans un deuxième essai que la précision d'une mesure de risque efficiente, appelée Valeur-en-risque, est améliorée lorsqu'on utilise des données de haute fréquence. Nous exploitons une Analyse en Composants Indépendantes pour extraire les facteurs de risques, et nous montrons qu'elle donne des résultats plus robustes, hors échantillon, qu'une extraction par composantes principales. Nous généralisons ensuite les modèles traditionnels d'évaluation des prix des actifs aux moments d'ordres supérieurs « réalisés ». Nous montrons que cette généralisation améliore sensiblement les estimations. Nous terminons cette thèse par une extension sur l'extraction d'un temps d'échanges implicite qui permet de retrouver une distribution Gaussienne des rendements. Nous obtenons, à partir d'une méthode d'optimisation directe, un temps implicite sur plusieurs titres du marché français des actions.

Le but de cette thèse est d'approfondir les connaissances académiques sur les variations jointes des actifs financiers à haute fréquence en les analysant sous un point de vue novateur. Nous tirons profit d'une base de données de prix tick-by-tick pour mettre en lumière de nouveaux faits stylises sur la corrélation haute fréquence, et également pour tester la validité empirique de modèles multivariés. Dans le chapitre 1, nous discutons des raisons pour lesquelles la corrélation haute fréquence est d'une importance capitale pour le trading. Par ailleurs, nous passons en revue la littérature empirique et théorique sur la corrélation à de petites échelles de temps. Puis nous décrivons les principales caractéristiques du jeu de données que nous utilisons. Enfin, nous énonçons les résultats obtenus dans cette thèse. Dans le chapitre 2, nous proposons une extension du modèle de subordination au cas multivarié. Elle repose sur la définition d'un temps événementiel global qui agrège l'activité financière de tous les actifs considérés. Nous testons la capacité de notre modèle à capturer les propriétés notables de la distribution multivariée empirique des rendements et observons de convaincantes similarités. Dans le chapitre 3, nous étudions les relations lead/lag à haute fréquence en utilisant un estimateur de fonction de corrélation adapte aux données tick-by-tick. Nous illustrons sa supériorité par rapport à l'estimateur standard de corrélation pour détecter le phénomène de lead/lag. Nous établissons un parallèle entre le lead/lag et des mesures classiques de liquidité et révélons un arbitrage pour déterminer les paires optimales pour le trading de lead/lag. Enfin, nous évaluons la performance d'un indicateur basé sur le lead/lag pour prévoir l'évolution des prix à court terme. Dans le chapitre 4, nous nous intéressons au profil saisonnier de la corrélation intra-journalière. Nous estimons ce profil sur quatre univers d'actions et observons des ressemblances frappantes. Nous tentons d'incorporer ce fait stylise dans un modèle de prix tick-by-tick base sur des processus de Hawkes. Le modèle ainsi construit capture le profil de corrélation empirique assez finement, malgré sa difficulté à atteindre le niveau de corrélation absolu.

Le but de cette thèse est d’approfondir les connaissances académiques sur les variations jointes des actifs financiers à haute fréquence en les analysant sous un point de vue novateur. Nous tirons profit d’une base de données de prix tick-by-tick pour mettre en lumière de nouveaux faits stylises sur la corrélation haute fréquence, et également pour tester la validité empirique de modèles multivariés. Dans le chapitre 1, nous discutons des raisons pour lesquelles la corrélation haute fréquence est d’une importance capitale pour le trading. Par ailleurs, nous passons en revue la littérature empirique et théorique sur la corrélation à de petites échelles de temps. Puis nous décrivons les principales caractéristiques du jeu de données que nous utilisons. Enfin, nous énonçons les résultats obtenus dans cette thèse. Dans le chapitre 2, nous proposons une extension du modèle de subordination au cas multivarié. Elle repose sur la définition d’un temps événementiel global qui agrège l’activité financière de tous les actifs considérés. Nous testons la capacité de notre modèle à capturer les propriétés notables de la distribution multivariée empirique des rendements et observons de convaincantes similarités. Dans le chapitre 3, nous étudions les relations lead/lag à haute fréquence en utilisant un estimateur de fonction de corrélation adapte aux données tick-by-tick. Nous illustrons sa supériorité par rapport à l’estimateur standard de corrélation pour détecter le phénomène de lead/lag. Nous établissons un parallèle entre le lead/lag et des mesures classiques de liquidité et révélons un arbitrage pour déterminer les paires optimales pour le trading de lead/lag. Enfin, nous évaluons la performance d’un indicateur basé sur le lead/lag pour prévoir l’évolution des prix à court terme. Dans le chapitre 4, nous nous intéressons au profil saisonnier de la corrélation intra-journalière. Nous estimons ce profil sur quatre univers d’actions et observons des ressemblances frappantes. Nous tentons d’incorporer ce fait stylise dans un modèle de prix tick-by-tick base sur des processus de Hawkes. Le modèle ainsi construit capture le profil de corrélation empirique assez finement, malgré sa difficulté à atteindre le niveau de corrélation absolu. / This thesis aims at providing insight into comovements of financial assets at high frequency from an original point of view. We take advantage of a database of tick-by-tick prices to bring to light new stylized facts on high frequency correlation as well as to check the empirical validity of multivariate modelling frameworks. In chapter 1, we elaborate on the reasons why high frequency correlation is of the utmost importance for trading purposes. We also briefly review the empirical and theoretical literature on correlation at small time scales. Then, we describe the main features of the data set we use. Finally, we enunciate the results obtained in this thesis. In chapter 2, we suggest a way of extending the subordination modelling to the multivariate case. This relies on the definition of a global event time that merges the trading activity of all assets under consideration. We test the ability of our model to capture salient features of the empirical multivariate probability distribution of returns and find a convincing agreement. In chapter 3, we study high frequency lead/lag relationships using a suitable cross-correlation estimator for tick-by-tick data. We show its superiority over the classical correlation estimator in detecting lead/lag patterns. We relate lead/lag to standard liquidity measures and exhibit a trade-off to find optimal pairs for lead/lag trading. Finally, we evaluate the performance of a lead/lag indicator in forecasting the short-term evolution of prices. In chapter 4, we focus on the intraday correlation seasonal pattern. We estimate this pattern over four universes of stocks and observe striking similarities. We attempt to incorporate this stylized fact into a tick-by-tick price model based upon Hawkes processes. The resulting model captures the empirical profile of correlation quite well, though it doesn’t match the absolute level of correlation.

La question du caractère « mécanique » des marchés est au centre de nombreux débats en sciences sociales. Laissant de côté les discussions purement épistémologiques sur le caractère métaphorique ou analytique de la notion de « mécanisme marchand », nous proposons dans cette thèse une approche pragmatique centrée sur l'étude d'un cas concret de « mécanisation » d'un marché. Nous abordons cette problématique à travers une étude détaillée du processus d'informatisation de la Bourse de Paris : un marché où le processus de détermination des prix, réalisé traditionnellement à la criée, est désormais totalement automatisé depuis la fin des années 1980. Cette thèse apporte donc une analyse détaillée de la cotation électronique à la Bourse de Paris. L'analyse ne consiste pas en un inventaire historique des différentes innovations qui jalonnent l'évolution du dispositif marchand, ni en un examen technique de ses propriétés économiques. L'originalité de notre approche relève de son caractère sociologique, c'est-à-dire de sa capacité à dégager la nature collective, construite et différenciée des divers éléments étudiés. Plus concrètement, nous montrons que la « mise en algorithme » de ce marché concret demande des formes complexes et variées d'explicitation du mécanisme marchand (qui vont au-delà des visions élémentaires qu'en donnent souvent les sciences sociales), qu'elle requiert tout un travail d'ingénierie aussi bien technique que sociale (un marché automatisé n'en reste pas moins social), et qu'elle engage des controverses sur la justesse de la détermination des prix (en raison notamment des effets qu'une configuration algorithmique peut avoir dans la représentation collective de la valeur).

La question du caractère « mécanique » des marchés est au centre de nombreux débats en sciences sociales. Laissant de côté les discussions purement épistémologiques sur le caractère métaphorique ou analytique de la notion de « mécanisme marchand », nous proposons dans cette thèse une approche pragmatique centrée sur l'étude d'un cas concret de « mécanisation » d'un marché. Nous abordons cette problématique à travers une étude détaillée du processus d'informatisation de la Bourse de Paris : un marché où le processus de détermination des prix, réalisé traditionnellement à la criée, est désormais totalement automatisé depuis la fin des années 1980. Cette thèse apporte donc une analyse détaillée de la cotation électronique à la Bourse de Paris. L'analyse ne consiste pas en un inventaire historique des différentes innovations qui jalonnent l'évolution du dispositif marchand, ni en un examen technique de ses propriétés économiques. L'originalité de notre approche relève de son caractère sociologique, c'est-à-dire de sa capacité à dégager la nature collective, construite et différenciée des divers éléments étudiés. Plus concrètement, nous montrons que la « mise en algorithme » de ce marché concret demande des formes complexes et variées d'explicitation du mécanisme marchand (qui vont au-delà des visions élémentaires qu'en donnent souvent les sciences sociales), qu'elle requiert tout un travail d'ingénierie aussi bien technique que sociale (un marché automatisé n'en reste pas moins social), et qu'elle engage des controverses sur la justesse de la détermination des prix (en raison notamment des effets qu'une configuration algorithmique peut avoir dans la représentation collective de la valeur).

Cette thèse est composée de trois articles indépendants qui ont pour trait commun d’analyser le comportement d’investisseurs et de firmes en situation de concurrence imparfaite. Nous considérons d’abord un modèle de marché financier à la Kyle (1985) où les investisseurs peuvent produire soit un signal (fondamental) sur la valeur d’un actif risqué, soit un signal (non-fondamental) sur la demande aléatoire des noise traders. Nous montrons que réduire le coût du signal non-fondamental détériore l’efficience informationnelle du prix du titre et,sous certaines conditions, le bien-être des noise traders. Nous étendons ensuite le modèle au cas où les investisseurs non-fondamentalistes soumettent des ordres à cours limité. Leur activité s’apparente alors à du “front running”. Par ce biais, nous enrichissons nos résultats et montrons que l’effet potentiellement néfaste de l’accès à l’information non-fondamentale persiste.Nous considérons ensuite un marché à la Kyle (1985) où des agents non informés échangent pour un motif de partage de risque avec des investisseurs répartis sur un réseau.Ces derniers partagent leurs signaux avec leurs contacts, ce qui formalise une meilleure diffusion de l’information. Nous évaluons alors l’effet de cette hypothèse sur deux critères: le profit spéculatif et l’espérance d’utilité des agents non informés qui mesure l’efficacité du partage de risque sur le marché. Nous montrons que l’ajout du réseau peut simultanément améliorer ces deux critères ainsi que l’efficience informationnelle du prix. Un résultat original qui ne peut pas être obtenu sans l’ajout du réseau. Enfin, nous caractérisons la coopération graduelle entre deux firmes concurrentes de tailles différentes incapables de contracter et dont les contributions sont irréversibles. Nous montrons que l’asymétrie entre les deux firmes ralentit fortement le processus de collaboration,ce qui souligne l’importance des arrangements contractuels dans certaines situations. Nous montrons aussi qu’un renforcement de la concurrence entre les deux firmes peut nuire au bien-être social en réduisant leur capacité à collaborer. / This thesis contains three distinct papers related to the behavior of investors or firms acting under imperfect competition. First, we consider a Kyle’s (1985) model where investors can produce either a (fundamental) signal on the value of the risky asset, or a (non fundamental)signal on the forth coming demand from noise traders. We show that reducing the cost of the non-fundamental signal worsens price informativeness as well as the welfare of noise traders under some conditions. Then, we extend the model by allowing non fundamental traders to submit limit orders. Their activity is then analogous to front running. By this mean, we enrich our results and show that the potentially detrimental effect of non-fundamental information still pertains. Then, we consider a market à la Kyle (1985) where uninformed hedgers trade for risk sharing purposes with investors located on a network, who share their signal with their“contacts”. This hypothesis formalizes a better diffusion of information. We evaluate its effect on speculative gains and hedgers’ expected utility which depends on the risk sharing role of the market. We show that the introduction of the network might simultaneously improve these two welfare measures as well as price informativeness. An original result that cannot be obtained otherwise. Finally, we consider a contribution game between two competitors of different sizes. We obtain the value of their (irreversible) contributions during each period of the game. We show that the asymmetry between the two firms strongly slowers the collaboration process,high lighting the importance of contractual arrangements in some circumstances. Also, we obtain that increasing competition might be detrimental to social welfare, because it harms the ability of the two firms to set up a mutually beneficial process of collaboration.