Ce travail s'inscrit dans le contexte de la modélisation et de la prévision de la durée de vie des aubes de turbines haute pression des moteurs aéronautiques. Ces pièces sont réalisées en superalliage monocristallin base nickel tel que l'AM1, matérieu de l'étude. Dans le cadre de ce travail, nous nous sommes intéressés aux évolutions microstructurales se produisant à haute température sous chargement mécanique connues sous le nom de coalescence orientée des précipités. Ce travail a consisté, dans un premier temps, a étudier le comportement du matérieu non-vieilli. Des essais à 950°C ont été réalisés afin d'enrichir la base d'essais existente. Ils ont permis l'identification d'un modèle de viscosité de type sinus hyperbolique sur une large gamme de vitesses de sollicitations. Le comportement initial du matériau a également été étudié à l'échelle mésoscopique (échelle des phases). Un modèle de comportement a été identifié pour chacune des phases afin de reproduire le comportement macroscopique du matériau. Cette étude, effectuée dans le cadre de la viscoplasticité classique a permis de mettre en évidence les limites de cette approche. Notamment, elle ne permet pas de modéliser les effets d'échelle observés en plasticité. Parallèlement, nous nous sommes intéressés au phénomène de coalescence orientée, tant d'un point de vue expérimental que numérique. Des essais mécaniques après vieillissement ont été réalisés. Différentes conditions de vieillissement ont été étudiées, en fluage à différentes température et contraintes et suivant différentes orientations cristallographiques mais également sous chargement cyclique. Les essais mécaniques ont montré un effet prépondérant de la coalescence orientée sur l'écrouissage du matériau, allant dans le sens d'un adoucissement. La coalescence orientée a également été modélisée par la méthode des champs de phases. Nous avons proposé un couplage du modèle champs de phases avec un modèle de comportement de viscoplasticité cristalline afin de prendre en compte l'influence de l'activité plastique dans les couloirs de matrice. Les simulations ont montré une accélération de la cinétique de mise en radeaux due à la plasticité ainsi que des précipités ayant une forme plus réaliste vis-à-vis de l'expérience, notamment en vieillissement sous chargement cyclique lent. La prise en compte des effets de la coalescence orientée passe par la modélisation des effets d'échelle en plasticité. C'est pourquoi nous nous sommes intéressés aux milieux continus généralisés. Nous avons étudié analytiquement les effets d'échelle produits par un modèle de Cosserat et le modèle microcurl dans le cas d'un matériau biphasé en cisaillement. Les deux modèles prévoient un écrouissage cinématique linéaire dépendant de la taille de la microstructure. Enfin, les développement précédents et les essais réalisés dans le cadre de ce travail ont permis la construction et l'identification d'un modèle macroscopique étendu qui rend compte des effets de la coalescence orientée sur le comportement mécanique de l'AM1.

Les chocs induits par laser de puissance permettent d'investir le comportement hautement dynamique des matériaux, d'un grand intérêt tant pour la recherche fondamentale que pour l'industrie. L'évolution des technologies laser ces dernières années a permis d'accéder à des régimes plus courts, en dessous de la picoseconde. L'objectif de ce travail, résultat d'une collaboration entre l'institut P', le PIMM et le CEA‐DAM est de caractériser le comportement sous choc de matériaux métalliques (Aluminium, Tantale,...) dans ce régime ultra‐bref, conduisant à des sollicitations dynamiques extrêmes (>107s‐1). L'étude repose sur la comparaison et la validation de modèles numériques à des résultats expérimentaux obtenus sur la chaîne 100TW du LULI. Cette caractérisation passe dans un premier temps par l'étude de l'interaction laser‐matière afin caractériser le chargement équivalent en pression sur la cible. Les processus en régime ultra‐bref sont différents de ce qui est connu en régime nanoseconde : en effet, l'échelle de temps, quelques picosecondes, est du même ordre que bon nombres de phénomènes moléculaires tel que le déséquilibre électrons‐ions. Ensuite, nous avons étudié l'évolution de l'onde de choc et son amortissement, très prononcé dans ce régime. L'écaillage dans une telle configuration se produit par couches très minces (quelques μm) et régulières dans ce régime. L'endommagement obtenu est caractérisé par la mesure VISAR. Les résultats obtenus par observations post‐mortem jusqu'à présent montrent que plus l'épaisseur de cible est faible, plus l'épaisseur d'écaille diminue, pouvant atteindre l'échelle du micron. Dans le cadre de la modélisation de l'endommagement et le dimensionnement des critères d'endommagement utilisés et éprouvés en régime nanoseconde (Kanel), des essais à différentes épaisseurs de cible ont été réalisés afin d'observer les conséquences d'une variation de vitesse de déformation sur l'endommagement, et généraliser le modèle de Kanel au régime ultra‐bref, et plus généralement en fonction de la vitesse de déformation. L'ensemble des résultats relatifs à l'endommagement est généralisé à des configurations 2D, permettant notamment de caractériser l'évolution du diamètre d'écaille. En parallèle, des simulations microscopiques par dynamique moléculaire de choc laser ultra‐bref sur des cibles monocristallines de Tantale à l'échelle du micron ont été menées au CEA‐DAM donnent un point de vue complémentaire des processus microscopiques liés à l'endommagement à des vitesses de déformation aux abords de la limite de cohésion théorique. Les résultats obtenus sur les chocs ultra‐brefs et 2D présentent un grand intérêt pour le développement du test d'adhérence de revêtements par choc laser (LASAT), offrant la possibilité de nouvelles extensions pour le procédé LASAT. Par exemple, de nombreux domaines industriels utilisent des revêtements micrométriques (optique, électronique, ...) mais il existe peu de méthodes pour caractériser leurs propriétés avec fiabilité. Des essais de transposition de LASAT en régime femtoseconde sur des cellules photovoltaïques ont démontré la possibilité d'éjecter des revêtements submicrométriques et caractériser leur seuil d'adhérence.

Cette thèse porte sur l'étude du remplissage rapide de réservoirs d'hydrogène sous haute pression (700 bars). Durant cette phase, se produisent simultanément une augmentation de la température du gaz et des contraintes internes dues à la pression. Un banc de fatigue thermomécanique instrumenté a été développé afin de simuler ce remplissage rapide sur des éprouvettes simples composées d'un liner en polyuréthane et d'une coque composite carbone/époxy, matériaux constitutifs des réservoirs étudiés. La validation thermique de ce banc a permis de montrer que le polyuréthane est une bonne barrière thermique. Une première étude sur un drapage composite non optimisé a permis de montrer l'influence néfaste de la température et d'un palier de maintien à la charge maximale sur le comportement du multicouche polymère/composite ainsi que l'effet bénéfique de l'alternance des plis du stratifié composite ; des couches épaisses conduisent à une apparition plus précoce de l'endommagement et à des durées de vie plus faibles. Un drapage ‘‘représentatif'' des conditions de service du réservoir a été optimisé par calcul analytique et par éléments finis afin d'atteindre les mêmes niveaux de contraintes maximales dans l'éprouvette sollicitée sur le banc de fatigue thermomécanique que ceux atteint dans le réservoir sous pression. Ces éprouvettes ‘‘représentatives'' conduisent néanmoins à des contraintes de cisaillement plus élevées que dans le réservoir et présentent des effets de bord qui n'existent pas dans le réservoir bobiné. Comme pour les drapages non optimisés, la fatigue thermomécanique conduit à des durées de vie plus faibles qu'en fatigue purement mécanique à 1Hz. L'observation par microscopie optique et par radiographie X des échantillons sollicités montre, en fatigue thermomécanique, une localisation des endommagements dans la partie la plus chauffée du composite alors qu'en fatigue mécanique à 1Hz, les endommagements sont répartis sur toute la longueur des éprouvettes. De plus, la fatigue thermomécanique conduit préférentiellement à des délaminages par rapport aux résultats obtenus en fatigue mécanique à 1Hz. Des mesures de champs de déplacement par corrélation d'images ont permis de mettre en évidence des concentrations de cisaillement sur le drapage ‘‘représentatif'' ainsi qu'un comportement viscoélastique, accentué en présence de cyclage thermique, qui seraient à l'origine des endommagements constatés.

Dans une première partie, notre étude porte sur les milieux faiblement continus avec une approche basée sur la géométrie non riemannienne. Nous considérons un corps solide déformable modélisé par une variété riemannienne munie d'une connexion affine. Un tel modèle est une extension d'un autre qui considère une connexion euclidienne, laquelle dérive du tenseur métrique imposé par l'espace ambiant. La masse par unité de volume peut être supposée non constante et le corps peut contenir des défauts décrits par des champs de discontinuité de champs scalaires ou de champs vectoriels définis sur la variété. Dans ce cas, en plus du tenseur métrique, nous utilisons nécessairement la torsion introduite par Cartan ou la courbure, deux tenseurs associés à la connexion affine. Nous disposons ainsi d'un modèle de milieu continu du second gradient. Les investigations prennent en compte les effets de ces champs tensoriels dans l'analyse de la déformation du corps. Comme application, nous décrivons l'atténuation spatiale d'une onde propagée dans un milieu non homogène. Dans une seconde partie, notre étude porte sur une modélisation de l'indentation Vickers du verre. Nous considérons un modèle qui utilise le schéma d'inclusion d'Eshelby dans une matrice semi-infinie, pour analyser les champs de contrainte et de déplacement durant le processus de charge. L'objectif est de déterminer la densification du verre sous l'indenteur. Les résultats semi-analytiques obtenus sont confrontés de manière positive avec des données expérimentales fournies par le LARMAUR.

This work is dedicated to the control of the accuracy of computational simulations of sound propagation and scattering. Assuming time-harmonic behaviour, the mathematical models are given as boundary value problems for the Helmholtz equation <i>Delta u+k2u=0 </i> in <i>Oméga</i>. A distinction is made between interior, exterior and coupled problems and this work focuses mainly on interior uncoupled problems for which the Helmholtz equation becomes singular at eigenfrequencies. As in other application fields, error control is an important issue in acoustic computations. It is clear that the numerical parameters (mesh size h and degree of approximation p) must be adapted to the physical parameter k. The well known ‘rule of the thumb’ for the h version with linear elements is to resolve the wavelength <i>lambda=2 pi k-1</i> by six elements characterising the approximability of the finite element mesh. If the numerical model is stable, the quality of the numerical solution is entirely controlled by the approximability of the finite element mesh. The situation is quite different in the presence of singularities. In that case, <i>stability</i> (or the lack thereof) is equally (sometimes more) important. In our application, the solutions are ‘rough’, i.e., highly oscillatory if the wavenumber is large. This is a singularity inherent to the differential operator rather than to the domain or the boundary conditions. This effect is called the <i>k-singularity</i>. Similarly, the discrete operator (“stiffness” matrix) becomes singular at eigenvalues of the discretised interior problem (or nearly singular at damped eigenvalues in solid-fluid interaction). This type of singularities is called the <i>lambda-singularities</i>. Both singularities are of global character. Without adaptive correction, their destabilizing effect generally leads to large error of the finite element results, even if the finite element mesh satisfies the ‘rule of the thumb’. The k- and lambda-singularities are first extensively demonstrated by numerical examples. Then, two <i>a posteriori</i> error estimators are developed and the numerical tests show that, due to these specific phenomena of dynamo-acoustic computations, <i>error control cannot, in general, be accomplished by just ‘transplanting’ methods that worked well in static computations</i>. However, for low wavenumbers, it is necessary to also control the influence of the geometric (reentrants corners) or physical (discontinuities of the boundary conditions) singularities. An <i>h</i>-adaptive version with refinements has been implemented. These tools have been applied to two industrial examples : the GLT, a bi-mode bus from Bombardier Eurorail, and the Vertigo, a sport car from Gillet Automobiles. As a conclusion, it is recommanded to replace the rule of the thumb by a criterion based on the control of the influence of the specific singularities of the Helmholtz operator. As this aim cannot be achieved by the <i>a posteriori</i> error estimators, it is suggested to minimize the influence of the singularities by modifying the formulation of the finite element method or by formulating a “meshless” method.

Les films minces sont abondamment utilisés pour protéger ou fonctionnaliser les surfaces. Les contraintes mécaniques peuvent cependant entraîner la ruine de ces structures par la propagation de fissures ou leur décollement. Nous présentons deux systèmes expérimentaux qui amènent à s'interroger sur les limites de validité des critères de stabilité communément admis. Pour une couche de sol- gel présentant une énergie d'adhésion modérée avec son substrat de silicium, nous observons la propagation de fissures dans des films réputés stables. Les motifs de propagation sont étonnement réguliers (en forme de spirales ou d'allées de croissants). Nous caractérisons expérimentalement cette propagation. Nous mettons en évidence un nouveau mode de propagation de fissure où la délamination et la fissure transverse collaborent. Nous montrons l'existence d'une taille d'interaction robuste entre fissures indépendantes du chargement et des énergies de rupture. Nous proposons un modèle simple permettant de prédire les conditions de propagation et la sélection des motifs. Nous caractérisons enfin la dynamique de propagation de telles fissures. Dans un second système expérimental motivé par les applications en électronique flexible, nous nous intéressons à des films nanométriques d'oxyde de zinc déposés sur des substrats de polymère. La rigidité du substrat est alors faible devant celle de la couche. Nous décrivons la fragmentation du film et proposons une extension d'un modèle de couche élastique sur fondation élasto-plastique. Enfin, nous nous intéressons à la compression et à la fragmentation d'un multicouche comportant une fine épaisseur d'argent. / Nanometer to micrometer thin film coatings are extensively used in material science to protect and functionalize surfaces. Coating processes however generally result into residual strains and may induce the propagation of cracks with dramatic consequences on film reliability. We present two experimental models which challenges the usual stability criteria for thin films. For a thin sol-gel layer moderatly adherent to a silicon substrate, we observe fracture propagation in coatings considered stable. Moreover, intriguing cracks of regular geometry are found to self-replicate an initial triggering pattern independently from the local material properties. We present a novel mode of fracture which involves the simultaneous progression of both, a crack and a front of delamination. We describe the fracture mechanism with universal energy arguments and provide a simple model describing the crack path. We eventually characterize the dynamics of the propagation. In a second model experiment, we study the fragmentation of coating deposited on a compliant substrate (motivated by flexible electronics application). We describe the fragmentation and propose an extension to an elastic layer deposited on an elastic foundation to an elasto-plastic case. Eventually, we study the compression and fragmentation of a zinc oxyde and silver multilayer

Cette thèse présente un cadre général pour l’étude de schémas de discrétisation nodaux sans maillageformulé en termes d’opérateurs discrets définis sur un nuage de points : intégration volumique et de bord, gradientet opérateur de reconstruction. Ces définitions dotent le nuage de points d’une structure plus faible que celledéfinie par un maillage, mais partageant avec elle certain concepts fondamentaux. Le plus important d’entre euxest la condition de compatibilité intégro-différentielle. Avec la consistance linéaire du gradient discret, cet analoguediscret de la formule de Stokes constitue une condition nécessaire à la consistance linéaire des opérateurs elliptiquesen formulation faible. Sa vérification, au moins de manière approchée, permet d’écrire des discrétisations dont le tauxde convergence est optimal. La construction d’opérateurs discrets compatibles est si difficile que nous conjecturons– sans parvenir à le démontrer – qu’elle nécessite soit la résolution d’un système linéaire global, soit la constructiond’un maillage : c’est "la malédiction sans-maillage". Trois grandes approches pour la construction d’opérateursdiscrets compatibles sont étudiées. Premièrement, nous proposons une méthode de correction permettant de calculerl’opérateur gradient compatible le plus proche – au sens des moindres carrés – sans mettre à mal la consistancelinéaire. Dans le cas particulier des gradients DMLS, nous montrons que le gradient corrigé est en réalité globalementoptimal. Deuxièmement, nous adaptons l’approche SFEM au cadre opérateur et constatons qu’elle définit desopérateurs consistants à l’ordre un et compatibles. Nous proposons une méthode d’intégration discrète exploitantla relation topologique entre les cellules et les faces d’un maillage qui préserve ces caractéristiques. Troisièmement,nous montrons qu’il est possible de générer tous les opérateurs sans maillage rien qu’avec la donnée d’une formuled’intégration volumique nodale en exploitant la dépendance fonctionnelle des poids volumiques nodaux par rapportà la position des noeuds du nuage, l’espace continu sous-jacent et le nombre de noeuds. Les notions de consistance desdifférents opérateurs sont caractérisées en termes des poids volumiques initiaux, formant un jeu de recommandationpour la mise au point de bonnes formules d’intégration. Dans ce cadre, nous réinterprétons les méthodes classiquesde stabilisation de la communauté SPH comme cherchant à annuler l’erreur sur la formule de Stokes discrète.L’exemple des opérateurs SFEM trouve un équivalent en formulation volume, ainsi que la méthode d’intégrationdiscrète s’appuyant sur un maillage. Son écriture nécessite toutefois une description très précise de la géométriedes cellules du maillage, en particulier dans le cas où les faces ne sont pas planes. Nous menons donc à bienune caractérisation complète de la forme de telles cellules uniquement en fonction de la position des noeuds dumaillage et des relations topologiques entre les cellules, permettant une définition sans ambigüité de leur volume etcentre de gravité. Enfin, nous décrivons des schémas de discrétisation d’équations elliptiques utilisant les opérateurssans-maillage et proposons plusieurs possibilités pour traiter les conditions au bord tout en imposant le moinsde contraintes sur la position des noeuds du nuage de points. Nous donnons des résultats numériques confirmantl’importance capitale de vérifier les conditions de compatibilité, au moins de manière approchée. Cette simple recommandation permet dans tous les cas d’obtenir des discrétisations dont le taux de convergence est optimal. / This thesis introduces a general framework for the study of nodal meshless discretization schemes. Itsfundamental objects are the discrete operators defined on a point cloud : volume and boundary integration, discretegradient and reconstruction operator. These definitions endow the point cloud with a weaker structure than thatdefined by a mesh, but share several fundamental concepts with it, the most important of them being integrationdifferentiationcompatibility. Along with linear consistency of the discrete gradient, this discrete analogue of Stokes’sformula is a necessary condition to the linear consistency of weakly discretized elliptic operators. Its satisfaction, atleast in an approximate fashion, yields optimally convergent discretizations. However, building compatible discreteoperators is so difficult that we conjecture – without managing to prove it – that it either requires to solve a globallinear system, or to build a mesh. We dub this conjecture the "meshless curse". Three main approaches for theconstruction of discrete meshless operators are studied. Firstly, we propose a correction method seeking the closestcompatible gradient – in the least squares sense – that does not hurt linear consistency. In the special case ofMLS gradients, we show that the corrected gradient is globally optimal. Secondly, we adapt the SFEM approachto our meshless framework and notice that it defines first order consistent compatible operators. We propose adiscrete integration method exploiting the topological relation between cells and faces of a mesh preserving thesecharacteristics. Thirdly, we show that it is possible to generate each of the meshless operators from a nodal discretevolume integration formula. This is made possible with the exploitation of the functional dependency of nodal volumeweights with respect to node positions, the continuous underlying space and the total number of nodes. Consistencyof the operators is characterized in terms of the initial volume weights, effectively constituting guidelines for thedesign of proper integration formulae. In this framework, we re-interpret the classical stabilization methods of theSPH community as actually seeking to cancel the error on the discrete version of Stokes’s formula. The example ofSFEM operators has a volume-based equivalent, and so does its discrete mesh-based integration. Actually computingit requires a very precise description of the geometry of cells of the mesh, in particular in the case where its facesare not planar. We thus fully characterize the shape of such cells, only as a function of nodes of the mesh andtopological relations between cells, allowing unambiguous definition of their volumes and centroids. Finally, wedescribe meshless discretization schemes of elliptic partial differential equations. We propose several alternatives forthe treatment of boundary conditions with the concern of imposing as few constraints on nodes of the point cloudas possible. We give numerical results confirming the crucial importance of verifying the compatibility conditions,at least in an approximate fashion. This simple guideline systematically allows the recovery of optimal convergencerates of the studied discretizations.

Cette thèse présente l'étude de divers problèmes mathématiques en modélisation des solides, tant à l'échelle atomique qu'à l'échelle macroscopique. Les modèles correspondants sont très simplifiés, mais présentent tout de même des comportements qualitatifs acceptables, et permettent, du fait de leur simplicité, de pousser l'analyse mathématique plus loin que dans le cas de modèles plus réalistes.<br /><br />Une première partie (chapitres 2,3,4) est consacrée à l'étude de l'origine de la structure cristalline. Ce problème peut être posé de la façon suivante : les modèles étudiés ici rendent-ils compte du fait qu'à température nulle, la matière est ordonnée ? ou, de façon équivalente, l'état de minimum d'énergie de N atomes identiques ressemble-t-il, pour N grand, à une structure périodique ? Ce type de problème est relié au problème de limite thermodynamique, dont certains aspects sont également étudiés ici.<br /><br />Dans un deuxième temps, nous étudions au chapitre 5 le cas où précisément, la matière n'est pas ordonnée : dans le cas d'un système périodique, il est possible de définir l'énergie du système pour les modèles utilisés ici par le processus de limite thermodynamique. Nous étudions ce même processus dans un cas non-périodique, donnant des hypothèses générales qui permettent de mener à bien une telle étude.<br /><br />Les chapitres 6 et 7 sont consacrés à l'étude du lien possible entres des théories macroscopiques des solides et ces modèles microscopiques, le premier dans le cas de comportements mécaniques, le deuxième dans le cas du comportement en présence d'un champ électrique.<br /><br />Enfin, le dernier chapitre présente une brève introduction à certaines techniques utilisées en numérique des solides, pour des modèles beaucoup plus élaborés que ceux des chapitres précédents.

L'objectif principal de ce travail est d'étudier la cinétique d'endommagement par multifissuration matricielle de stratifiés croisés [0m/90n]S, carbone/époxyde IM7/977-2 ou IMS/M21 utilisés dans l'industrie aéronautiques, à partir d'essais de traction sous chargement monotone et de fatigue, à plusieurs températures. L'évolution de la densité de fissures dans des stratifiés [0m/90n]S sous chargement monotone est étudiée expérimentalement puis décrite par un critère énergétique faisant intervenir l'énergie de rupture. Plusieurs expressions du taux de restitution d'énergie ont été comparés pour obtenir une bonne évaluation de l'énergie de rupture en fonction de la densité de fissures. L'influence du délaminage et de la température sur les courbes de fissuration a aussi été considérée. Pour le composite IM7/977-2, l'influence de la température est décrite au moyen du principe de superposition temps-température, en cherchant à construire des courbes maîtresses d'iso-endommagement. Un passage de l'étude de la fissuration sous chargement monotone à l'étude de la fissuration progressive sous chargement de fatigue a été étudié. Une étude expérimentale et une simulation de l'évolution de la densité de fissures transverses en fonction du nombre de cycles sont présentées. Dans le critère de fissuration, une loi de dégradation de l'énergie de rupture en fatigue du matériau qui repose sur une génération de l'hypothèse simple de Vinogradov concernant la forme des courbes S-N de première fissuration et qui prend en compte l'effet de courbe «R» a été utilisée.

Cette étude est dédiée à établir un outil de prédiction de durée de vie pour un métal polycristallin soumis à des chargements multiaxiaux complexes en fatigue à grand nombre de cycles. Afin d'appréhender les mécanismes de plasticité et d'endommagement à modéliser, une campagne d'expériences menées sur un acier type C35 est effectuée dans la première partie de l'étude. Les options de modélisation sont choisies en lien avec cette caractérisation précise des mécanismes. La modélisation s'intéresse à la prévision à la fois du domaine de l'endurance infinie et celui de la durée de vie limitée (105 – 107 cycles). Pour répondre au premier objectif, un critère de fatigue multiaxiale basé sur des invariants des contraintes est proposé. Malgré une formulation simple, les confrontations du critère avec une large base de données sont satisfaisantes. En ce qui concerne le deuxième objectif, afin de dépasser une description purement phénoménologique, un modèle d'endommagement à deux échelles (macro – méso) intègre le critère proposé et est construit dans le cadre de la thermodynamique des processus irréversibles permettant de traduire le plus fidèlement possible les mécanismes de dégradation à l'échelle mésoscopique ainsi que capter l'effet de déphasage et le cumul non linéaire du dommage. Au-delà des chargements à amplitude constante, le caractère incrémental du modèle ouvre la perspective du traitement des chargements à amplitude variable.