Mes études portent sur des questions de stabilité pour différents modèles compressibles et magnétiques.<br /><br />Tout d'abord, je me suis intéressé aux généralisations magnétiques possibles de quelques résultats pour Navier-Stokes compressible.<br />La prise en compte de la viscosité est cruciale et peut faire l'objet de diverses hypothèses, en particulier, des profils constants ou dépendants des caractéristiques du fluide conditionnent le caractère bien posé des modèles compressibles.<br />Les résultats proposés apportent une contribution aux études complexes de la MHD, notamment sur les questions d'applicabilité de la BD entropie.<br /><br />Pour des viscosités constantes, on montre l'existence de solutions faibles globales en temps des équations de la Magnétohydrodynamique dans le cas barotrope, pour toutes les constantes adiabatiques plus grandes que 3/2.<br />Pour des viscosités dépendantes de la densité du fluide, on s'est intéressé au modèle complet avec température, cas dans lequel on obtient la stabilité de solutions faibles pour certains modèles magnétiques.<br />Plus précisément, des choix particuliers de profils de viscosités mais aussi de résistivité du fluide ont été concluants pour un modèle MHD à deux fluides et pour le modèle de Born-Infeld Augmenté adapté aux fluides visqueux.<br /><br />Ensuite, les modèles à deux fluides ont fait l'objet d'une seconde étude de stabilité.<br /><br />On s'est intéressé aux phénomènes d'instabilités de type Rayleigh-Taylor dans un système bi-fluide soumis à un champ de gravitation.<br />Plus précisément, le but a été de mettre en évidence l'influence de la capillarité sur le taux de croissance de ces instabilités.

Les algèbres d'endomorphismes peuvent remplacer la notion de fibré principal. Dans ce cadre algébrique, les théories de jauge sont reformulées et généralisées, unifiant ainsi connexions ordinaires et champs de Higgs. Un modèle de "Maxwell non commutatif" est construit pour des fibrés non triviaux nécessitant le développement de la notion de structure Riemannienne. Les techniques de la géométrie non commutative utiles à l'étude des algèbres associatives sont présentées et une nouvelle méthode permettant d'obtenir le morphisme de Chern-Weil usuel est développée. Ensuite, les résultats d'une étude sur les connexions non commutatives généralisent ceux connus sur les fibrés symétriques; une extension de l'ansatz de Witten est énoncée. Enfin, une action est proposée pour généraliser le modèle de Born-Infeld à des connexions non commutatives. Les Lagrangiens obtenus sont non polynomiaux et on étudie l'existence de solutions de type solitonique sur quelques exemples explicites.