Depuis les travaux précurseurs de Richard et al., les constructions géométriques<br />occupent une place importante dans la description des macro-molécules et leurs assemblages.<br />En particulier, certains complexes cellulaires liés au diagramme de Voronoï<br />ont été utilisés pour décrire les propriétés de compacité des empilement atomiques,<br />calculer des surfaces moléculaires, ou encore détecter des cavités à la surface des molécules.<br />Cette thèse se positionne dans ce contexte, et après une brève introduction à la<br />structure des protéines, détaille quatre contributions.<br /><br />Premièrement, en utilisant le principe de balayage introduit par <br />Bentley et Ottmann, cette thèse présente le premier algorithme effectif<br />pour construire l'arrangement exact de cercles sur une sphère.<br />De plus, en supposant que les cercles proviennent de l'intersection entre<br />sphères, une stratégie pour calculer les listes couvrantes d'une face de<br />l'arrangement (i.e. la liste des boules qui la recouvrent) est proposée.<br />L'exactitude n'étant pas une fin en soi, mais plutôt une façon de rendre l'algorithmique<br />robuste, nous montrons expérimentalement que le surcoût induit est modeste.<br /><br />Deuxièmement, cette thèse développe les primitives algébriques et géométriques<br />requises par l'algorithme de balayage afin de le rendre générique et robuste. Ces primitives<br />sont intégrées dans une contexte plus général, à savoir le noyau CGAL pour les objets sphériques.<br /><br />Troisièmement, la machinerie introduite est utilisée pour traiter un problème<br />de biologie structurale computationelle : la sélection d'un sous-ensemble varié<br />à partir d'un ensemble redondant de conformations de boucles.<br />Nous proposons de résoudre ce problème de sélection en retenant les <br />représentants qui maximisent l'aire ou le volume de la sélection.<br />Ces questions peuvent être traitées géométriquement à l'aide d'arrangements de cercles sur une sphère.<br />La validation est faîte sur deux fronts.<br />D'un point de vue géométrique, nous montrons que notre approche génère des sélections<br />dont l'aire de la surface moléculaire équivaut à celle de sélections obtenues par des stratégies <br />classiques, mais qui sont de taille nettement inférieure.<br />Du point de vue amarrage de protéines, nous montrons que nos sélections améliorent de<br />manière significative les résultats obtenus à l'aide d'un algorithme manipulant des<br />parties flexibles.<br /><br />Pour finir, nous discutons les problèmes et choix d'implémentation, en<br />les replaçant dans le contexte de la librairie CGAL.