Cette thèse traite du problème d’optimisation de formes dans le contexte de la mécanique des solides en contact. Le modèle physique considéré est celui de solides linéaires élastiques en petites déformations, en contact (glissant ou avec frottement de Tresca) avec un corps rigide. Les formulations mathématiques étudiées sont deux versions régularisées de l’inéquation variationnelle décrivant le système d’origine : la formulation pénalisée et la formulation Lagrangien augmenté. Comme ces deux formulations présentent des non différentiabilités, nous proposons une approche par dérivées directionnelles pour obtenir les dérivées de forme associées. En particulier, pour chacune des formulations, nous exprimons des conditions suffisantes pour que la solution soit dérivable par rapport à la forme. Ceci nous permet de construire un algorithme d’optimisation topologique de type gradient, s’appuyant sur les dérivées obtenues et une représentation des formes par des ensembles de niveau (level-sets). L’algorithme bénéficie en outre d’une technique de découpage de maillage qui permet d’obtenir une représentation explicite de la forme à chaque itération, et ainsi d’appliquer fortement les conditions aux limites sur la zone de contact. Après avoir détaillé les différentes étapes de la méthode, nous présentons des résultats numériques en deux et trois dimensions pour en tester la validité. / This thesis deals with shape optimization for contact mechanics. More specifically, the linear elasticity model is considered under the small deformations hypothesis, and the elastic bodyis assumed to be in contact (sliding or with Tresca friction) with a rigid foundation. The mathematical formulations studied are two regularized versions of the original variational inequality: the penalty formulation and the augmented Lagrangian formulation. In order to get the shape derivatives associated to those two non-differentiable formulations, we suggest an approach based on directional derivatives. Especially, we derive sufficient conditions for the solution to be shape differentiable. This allows to develop a gradient-based topology optimization algorithm, built on these derivatives and a level-set representation of shapes. The algorithm also benefits from a mesh-cutting technique, which gives an explicit representation of the shape at each iteration, and enables to apply the boundary conditions strongly on the contact zone. The different steps of the method are detailed. Then, to validate the approach,some numerical results on two-dimensional and three-dimensional benchmarks are presented.

En forêt boréale, le flux total de CO₂ du sol (F[indice CO2]) est le deuxième flux de carbone le plus important après la photosynthèse et peut représenter de 48 à 71% de la respiration totale de l'écosystème. Le F[indice CO2] dépend de l'état du sol à petite échelle, c'est-à-dire de sa température, de sa teneur en eau, de la quantité et de la qualité de la matière organique et de l'activité racinaire et microbienne. D'autres facteurs, appelés « facteurs externes », tels quel a topographie, les événements météorologiques et la hauteur de végétation influencent l'état du sol et donc indirectement le F[indice CO2]. Prédire le F[indice CO2] est complexe en raison du nombre important de facteurs à prendre en compte et des différents patrons de variation temporelle à modéliser. L'objectif de l'étude était de quantifier l'effet des facteurs externes susceptibles d'influencer la variabilité saisonnière, intrasaisonnière et spatiale des F[indice CO2] dans la forêt boréale. Des mesures de F[indice CO2] furent prises à la Forêt Montmorency (Québec, Canada) entre juin et octobre 2020. Un modèle de type Random forest regression fut utilisé pour prédire le F[indice CO2] en fonction de facteurs externes liés à la topographie, à la végétation et à la météo récente. Le modèle obtenu a permis d'expliquer 79 % de la variation des mesures de F[indice CO2]. Nos résultats ont démontré l'importance de la variation spatiale et intrasaisonnière (44 %) dans les mesures de F[indice CO2] par rapport à la variation saisonnière (35 %), ce qui a des implications pour la mesure et la modélisation de F[indice CO2]. La hauteur des arbres et la température de l'air furent les deux facteurs les plus importants pour prédire la valeur du F[indice CO2]. La méthodologie proposée permettrait de simuler le F[indice CO2] à partir de facteurs externes qui peuvent être obtenus à grande échelle à partir de relevés LiDAR et des données climatiques. / In the boreal forest, total soil CO₂ efflux (F[indice CO2]) is the second most important carbon flux after photosynthesis and can account for 48-71% of total ecosystem respiration. F[indice CO2]depends on the small-scale condition of the soil, i.e., its temperature, water content, quantity and quality of organic matter and root and microbial activity. Other factors, called "external factors", such as topography, weather events and vegetation height influence the soil condition and thus indirectly F[indice CO2]. Predicting F[indice CO2] is complex due to the large number of factors to be considered and the different patterns of temporal variation to be modeled. The objective of the study was to quantify the effect of external factors that may influence the seasonal, intra-seasonal and spatial variability of F[indice CO2] in the boreal forest. F[indice CO2] measurements were taken in the Montmorency Forest (Quebec, Canada) between June and October 2020. A random forest regression model was used to predict F[indice CO2] as a function of external factors such as topography, vegetation and recent weather. The developed model was able to explain 79% of the variation in F[indice CO2] measurements. Our results demonstrated the importance of spatial and intra-seasonal variation (44%) in F[indice CO2] measurements compared to seasonal variation (35%), which has implications for F[indice CO2] measurement and modeling. Tree height and air temperature were the two most important factors in predicting F[indice CO2] value. The proposed methodology would allow F[indice CO2] to be predicted from external factors that can be obtained on a large scale from LiDAR surveys and climate data.

L'utilisation accrue de l'aluminium structural au cours des dernières décennies s'explique par ses nombreux avantages, tels que son excellente résistance par rapport à son poids, sa résistance à la corrosion et ses bénéfices environnementaux. Dû à son coup initial élevé, l'optimisation des méthodes de conception est essentielle pour exploiter pleinement ces propriétés. Cependant, les normes actuelles utilisent des approches simplifiées pour prédire la résistance des éléments en aluminium, qui ne sont pas optimisées pour tenir compte des effets de l'écrouissage, des instabilités, des propriétés réduites dans la zone affectée thermiquement et des formes extrudées souvent complexes. Ce mémoire présente le développement d'une méthode alternative de dimensionnement des sections ouvertes en aluminium, basée sur l'Overall Interaction Concept (O.I.C.). Cette approche de conception innovante est basée sur l'interaction entre résistance et stabilité, tout en considérant les imperfections géométriques et matérielles. De plus, elle permet d'obtenir des résultats précis et cohérents par l'utilisation de courbes de flambement continues. Un modèle numérique d'éléments finis a été développé pour prédire avec précision la résistance en section des éléments en aluminium. Son efficacité a été validée en comparant les résultats à ceux de tests expérimentaux. Des études paramétriques approfondies ont ensuite été menées, permettant d'étudier l'impact de diverses géométries, d'alliages et de cas de charge sur la résistance. Avec les résultats de plus de 4500 simulations numériques non linéaires, des propositions de calculs de type O.I.C. ont été formulées pour la résistance locale des sections d'aluminium extrudées et soudées en forme de "I". La performance des propositions a été évaluée en la comparant d'abord aux résultats numériques, puis aux prévisions de résistance des normes de conception d'aluminium canadienne, européenne et américaine. Les comparaisons ont prouvé que la méthode de conception de l'O.I.C. mène à des résultats beaucoup plus précis que les normes actuelles, tout en étant plus simple et plus efficace. / The increased use of structural aluminium in the last decades can be explained by the many advantages of this material, such as its great strength-to-weight ratio, resistance to corrosion, and environmental benefits. Due to its high initial cost, optimization of design methods is essential to fully benefit of these properties. However, current standards use simplified approaches to predict the resistance of aluminium elements, that are not optimized to account for the effects of strain hardening, instabilities, heat reduced properties and often complex extruded shapes. This thesis presents the investigations conducted for the development of an alternative design method for aluminium open cross-sections, based on the Overall Interaction Concept (O.I.C.). This innovative design approach relies on the interaction between resistance and stability, and also allows to consider geometrical and material imperfections. Moreover, it allows to obtain precise and consistent results by the use of continuous buckling curves. A numerical finite element model was developed to accurately predict the cross-sectional resistance of aluminium elements. Its efficiency was validated by comparing the results to available experimental test data. Extensive parametric studies were then conducted, allowing to study the impact of various geometries, alloys, and load cases on the resistance. Using the results from more than 4500 nonlinear numerical simulations, O.I.C.-type design proposals were formulated for the local resistance of extruded and welded aluminium sections of "I" shape. The performance of the proposals was evaluated by first comparing it to the numerical results, then to the resistance predictions from the Canadian, European, and American aluminium design standards. The comparisons showed that the O.I.C. design proposal leads to much more accurate results than the current standards, while still being simpler and more efficient.

Thèse ou mémoire avec insertion d'articles / Cette thèse porte sur le développement de modèles mathématiques qui permettent de prédire des métriques quantifiant la dose pour la planification de radiothérapie externe. La planification de traitement en radiothérapie externe est un processus complexe et itératif. Le planificateur spécifie des objectifs à atteindre et l'optimisation du plan de traitement est faite par ordinateur. Chaque patient ayant une anatomie propre, il peut être difficile de savoir si le plan de traitement est optimal c.à.d. où les objectifs de couverture en dose du volume cible sont remplis tout en minimisant la dose aux organes sains pour diminuer la possibilité d'effets secondaires néfastes. Afin de pallier cette problématique, plusieurs types de contrôles de qualité (CQ) en planification de traitement ont été développés. Plus précisément, le projet proposé utilise l'analyse de frontières stochastiques, une méthode mathématique conçue pour l'économétrie, afin de déterminer la dose minimale atteignable aux organes à risque. La planification de traitement en radiothérapie externe, les techniques utilisées ainsi que les principaux défis sont d'abord présentés dans le cadre de cette thèse. Une revue des principaux types de contrôles de qualité des plans de traitement est par la suite présentée afin de mettre en contexte le projet doctoral. Les principaux principes mathématiques employés tels que l'analyse de frontières stochastiques et la gestion de données manquantes sont par la suite abordés. Finalement, l'analyse de frontières stochastiques appliquée à la prédiction de paramètres dosimétriques en planification de traitement est présentée. Son approche fréquentiste est utilisée pour la prédiction dosimétrique pour le rectum et la vessie pour le cancer de la prostate traité par VMAT. Sept paramètres géométriques ont été extraits afin de caractériser la relation entre les organes à risque et le volume cible. Au total, 37 paramètres dosimétriques ont été prédits pour les deux organes à risque. Le modèle développé a été testé sur une cohorte de 30 patients avec une dose de prescription de 60-70 Gy où 77% (23 sur 30) des DVH prédits pour le rectum et la vessie présentent une déviation de 5% ou moins avec le DVH planifié. De plus, l'analyse de frontières stochastiques bayésienne, en plus d'un modèle de gestion de données manquantes, sont utilisés pour la prédiction dosimétrique de six organes à risque pour le cancer du poumon traité par SBRT. Au total, 16 indices dosimétriques ont été prédits pour l'arbre bronchique principal, le cœur, l'œsophage, le PRV de la moelle, les vaisseaux ainsi que la paroi thoracique. Le modèle prédictif est testé sur une cohorte de 50 patients. La différence moyenne entre la dose prédite et planifiée pour le se situe à 1.5 ± 1.9 Gy et 4.9 ± 5.3 Gy pour le D0.35cc du PRV de la moelle et le D0.035cc de l'arbre bronchique principal respectivement. L'analyse de frontières stochastiques est ainsi démontrée comme une solide base pour un CQ en planification de traitement en radiothérapie externe. / This thesis is on the development of mathematical models predicting dosimetric metrics for treatment planning in external beam radiation therapy (EBRT). EBRT treatment planning is complex and iterative. Planner sets plan objectives to attain during the computerized plan optimization process. Because of specific patient anatomical variation, it is difficult to determine if a plan is optimal regarding the target coverage and the sparing of the organs-at-risk. Several quality control such as knowledge-based planning and multicriteria optimization were developed in order to address this problematic. This thesis focus on the use of an econometric method, Stochastic Frontier Analysis, to predict minimum achievable dose to organs-at-risk for several treatment sites. EBRT treatment planning, techniques and challenges are first discussed. A review of the most common quality controls is made in order to assess the importance of the project presented in this thesis. Mathematical considerations such as the theoretical foundation of stochastic frontier analysis and missing data management are also discussed. Stochastic frontier analysis is used to develop predictive models of dose distribution in treatment planning. Frequentist stochastic frontier analysis is used to predict dosimetric metrics for the rectum and the bladder for prostate cancer treated by VMAT. Seven geometric parameters are extracted to characterize the relationship between the organs-at-risk with the planning volume. In total, 37 dosimetric parameters are tested. The developped model is tested using validation cohort (30 patients with prescribed dose between 60 and 70 Gy) where 77% (23 out of 30) of the predicted DVHs present a 5% or less dose deterioration with the planned DVH. Bayesian stochastic frontier analysis with a missing data management is then presented for the prediction of dosimetric parameters for 6 organs-at-risk for lung cancer treated by SBRT. 16 DVH metrics were predicted for the main bronchus, heart, esophagus, spinal cord PRV, great vessels and chest wall. The predictive model is tested on a test group of 50 patients. The mean difference between the observed and predicted values ranges between 1.5 ± 1.9 Gy and 4.9 ± 5.3 Gy for the spinal cord PRV D0.35cc and the main bronchus D0.035cc respectively. Stochastic frontier analysis is considered to be a new and valid method used in order to develop a quality control for EBRT treatment planning.

Les systèmes réels subissant des perturbations par l’interaction avec leur environnement sont susceptibles d’être entraînés vers des transitions irréversibles de leur principal état d’activité. Avec la croissance de l’empreinte humaine mondiale sur les écosystèmes, la caractérisation de la résilience de ces systèmes complexes est un enjeu majeur du 21e siècle. Cette thèse s’intéresse aux systèmes complexes pour lesquels il existe un réseau d’interactions et où les composantes sont des variables dynamiques. L’étude de leur résilience exige la description de leurs états dynamiques qui peuvent avoir jusqu’à plusieurs milliers de dimensions. Cette thèse propose trois nouvelles méthodes permettant de faire des mesures de la dynamique en fonction de la structure du réseau. L’originalité de ce travail vient de la diversité des approches présentées pour traiter la résilience, en débutant avec des outils basés sur des modèles dynamiques définis et en terminant avec d’autres n’exploitant que des données récoltées. D’abord, une solution exacte à une dynamique de cascade (modèle de feu de forêt) est développée et accompagnée d’un algorithme optimisé. Comme sa portée pratique s’arrête aux petits réseaux, cette méthode signale les limitations d’une approche avec un grand nombre de dimensions. Ensuite, une méthode de réduction dimensionnelle est introduite pour établir les bifurcations dynamiques d’un système. Cette contribution renforce les fondements théoriques et élargit le domaine d’applications de méthodes existantes. Enfin, le problème de retracer l’origine structurelle d’une perturbation est traité au moyen de l’apprentissage automatique. La validité de l’outil est supportée par une analyse numérique sur des dynamiques de propagation, de populations d’espèces et de neurones. Les principaux résultats indiquent que de fines anomalies observées dans la dynamique d’un système peuvent être détectées et suffisent pour retracer la cause de la perturbation. L’analyse témoigne également du rôle que l’apprentissage automatique pourrait jouer dans l’étude de la résilience de systèmes réels. / Real complex systems are often driven by external perturbations toward irreversible transitions of their dynamical state. With the rise of the human footprint on ecosystems, these perturbations will likely become more persistent so that characterizing resilience of complex systems has become a major issue of the 21st century. This thesis focuses on complex systems that exhibit networked interactions where the components present dynamical states. Studying the resilience of these networks demands depicting their dynamical portraits which may feature thousands of dimensions. In this thesis, three contrasting methods are introduced for studying the dynamical properties as a function of the network structure. Apart from the methods themselves, the originality of the thesis lies in the wide vision of resilience analysis, opening with model-based approaches and concluding with data-driven tools. We begin by developing an exact solution to binary cascades on networks (forest fire type) and follow with an optimized algorithm. Because its practical range is restricted to small networks, this method highlights the limitations of using model-based and highly dimensional tools. Wethen introduce a dimension reduction method to predict dynamical bifurcations of networked systems. This contribution builds up on theoretical foundations and expands possible applications of existing frameworks. Finally, we examine the task of extracting the structural causesof perturbations using machine learning. The validity of the developed tool is supported by an extended numerical analysis of spreading, population, and neural dynamics. The results indicate that subtle dynamical anomalies may suffice to infer the causes of perturbations. It also shows the leading role that machine learning may have to play in the future of resilience of real complex systems.

Les neurones thalamiques de relai ont un rôle exclusif dans la transformation et de transfert de presque toute l'information sensorielle dans le cortex. L'intégration synaptique et la réponse électrophysiologique des neurones thalamiques de relai sont déterminées non seulement par l’état du réseau impliqué, mais ils sont également contrôlés par leurs propriétés intrinsèques tels les divers canaux ioniques voltage-dépendants ainsi que l’arborisation dendritique élaboré. Par conséquent, investiguer sur le profil complexe de morphologie dendritique et sur les propriétés dendritiques actives révèle des renseignements importants sur la fonction d'entrée-sortie de neurones thalamiques de relai. Dans cette étude, nous avons reconstruit huit neurones thalamocorticaux (TC) du noyau VPL de chat adulte. En se basant sur ces données morphologiques complètes, nous avons développé plusieurs modèles multicompartimentaux afin de trouver un rôle potentiellement important des arbres dendritiques des neurones de TC dans l'intégration synaptique et l’intégration neuronale. L'analyse des caractéristiques morphologiques des neurones TC accordent des valeurs précises à des paramètres géométriques semblables ou différents de ceux publiés antérieurement. En outre, cette analyse fait ressortir de tous nouveaux renseignements concernant le patron de connectivité entre les sections dendritiques telles que l'index de l'asymétrie et la longueur de parcours moyen (c'est-à-dire, les paramètres topologiques). Nous avons confirmé l’étendue des valeurs rapportée antérieurement pour plusieurs paramètres géométriques tels que la zone somatique (2956.24±918.89 m2), la longueur dendritique totale (168017.49±4364.64 m) et le nombre de sous-arbres (8.3±1.5) pour huit neurones TC. Cependant, contrairement aux données rapportées antérieurement, le patron de ramification dendritique (avec des cas de bifurcation 98 %) ne suit pas la règle de puissance de Rall 3/2 pour le ratio géométrique (GR), et la valeur moyenne de GR pour un signal de propagation est 2,5 fois plus grande que pour un signal rétropropagé. Nous avons également démontré une variabilité significative dans l'index de symétrie entre les sous-arbres de neurones TC, mais la longueur du parcours moyen n'a pas montré une grande variation à travers les ramifications dendritiques des différents neurones. Nous avons examiné la conséquence d’une distribution non-uniforme des canaux T le long de l'arbre dendritique sur la réponse électrophysiologique émergeante, soit le potentiel Ca 2+ à seuil bas (low-threshold calcium spike, LTS) des neurones TC. En appliquant l'hypothèse du «coût minimal métabolique», nous avons constaté que le neurone modélisé nécessite un nombre minimal de canaux-T pour générer un LTS, lorsque les canaux-T sont situés dans les dendrites proximales. Dans la prochaine étude, notre modèle informatique a illustré l'étendue d'une rétropropagation du potentiel d'action et de l'efficacité de la propagation vers des PPSEs générés aux branches dendritiques distales. Nous avons démontré que la propagation dendritique des signaux électriques est fortement contrôlée par les paramètres morphologiques comme illustré par les différents paliers de polarisation obtenus par un neurone à équidistance de soma pendant la propagation et la rétropropagation des signaux électriques. Nos résultats ont révélé que les propriétés géométriques (c.-à-d. diamètre, GR) ont un impact plus fort sur la propagation du signal électrique que les propriétés topologiques. Nous concluons que (1) la diversité dans les propriétés morphologiques entre les sous-arbres d'un seul neurone TC donne une capacité spécifique pour l'intégration synaptique et l’intégration neuronale des différents dendrites, (2) le paramètre géométrique d'un arbre dendritique fournissent une influence plus élevée sur le contrôle de l'efficacité synaptique et l'étendue du potentiel d'action rétropropagé que les propriétés topologiques, (3) neurones TC suivent le principe d’optimisation pour la distribution de la conductance voltage-dépendant sur les arbres dendritiques. / Thalamic relay neurons have an exclusive role in processing and transferring nearly all sensory information into the cortex. The synaptic integration and the electrophysiological response of thalamic relay neurons are determined not only by a state of the involved network, but they are also controlled by their intrinsic properties; such as diverse voltage-dependent ionic channels as well as by elaborated dendritic arborization. Therefore, investigating the complex pattern of dendritic morphology and dendritic active properties reveals important information on the input-output function of thalamic relay neurons. In this study, we reconstructed eight thalamocortical (TC) neurons from the VPL nucleus of adult cats. Based on these complete morphological data, we developed several multi-compartment models in order to find a potentially important role for dendritic trees of TC neurons in the synaptic integration and neuronal computation. The analysis of morphological features of TC neurons yield precise values of geometrical parameters either similar or different from those previously reported. In addition, this analysis extracted new information regarding the pattern of connectivity between dendritic sections such as asymmetry index and mean path length (i.e., topological parameters). We confirmed the same range of previously reported value for several geometric parameters such as the somatic area (2956.24±918.89 m2), the total dendritic length (168017.49±4364.64 m) and the number of subtrees (8.3±1.5) for eight TC neurons. However, contrary to previously reported data, the dendritic branching pattern (with 98% bifurcation cases) does not follow Rall’s 3/2 power rule for the geometrical ratio (GR), and the average GR value for a forward propagation signal was 2.5 times bigger than for a backward propagating signal. We also demonstrated a significant variability in the symmetry index between subtrees of TC neurons, but the mean path length did not show a large variation through the dendritic arborizations of different neurons. We examined the consequence of non-uniform distribution of T-channels along the dendritic tree on the prominent electrophysiological response, the low-threshold Ca2+ spike (LTS) of TC neurons. By applying the hypothesis of “minimizing metabolic cost”, we found that the modeled neuron needed a minimum number of T-channels to generate low-threshold Ca2+ spike (LTS), when T-channels were located in proximal dendrites. In the next study, our computational model illustrated the extent of an action potential back propagation and the efficacy of forward propagation of EPSPs arriving at the distal dendritic branches. We demonstrated that dendritic propagation of electrical signals is strongly controlled by morphological parameters as shown by different levels of polarization achieved by a neuron at equidistance from the soma during back and forward propagation of electrical signals. Our results revealed that geometrical properties (i.e. diameter, GR) have a stronger impact on the electrical signal propagation than topological properties. We conclude that (1) diversity in the morphological properties between subtrees of a single TC neuron lead to a specific ability for synaptic integration and neuronal computation of different dendrites, (2) geometrical parameter of a dendritic tree provide higher influence on the control of synaptic efficacy and the extent of the back propagating action potential than topological properties, (3) TC neurons follow the optimized principle for distribution of voltage-dependent conductance on dendritic trees.

Titre de l'écran-titre (visionné le 22 mai 2023) / Les modèles mathématiques sont souvent employés en neurosciences pour mieux comprendre le comportement des neurones et des réseaux neuronaux. De nombreux outils mathématiques sont utilisés pour décrire les différents aspects de l'activité et des structures neuronales sur des échelles temporelles et temporelles s'étendant sur plusieurs ordres de grandeur. Par exemple, les systèmes d'équations différentielles ordinaires tels que le modèle de Hodgkin-Huxley sont utilisés depuis plusieurs décennies pour décrire les mécanismes de génération de potentiels d'action dans les neurones. À une échelle spatiale plus grande, les équations aux dérivées partielles (EDP) telles que les équations de Maxwell sont utilisées pour comprendre la distribution du champ électrique sur l'ensemble du cerveau. Un nombre moins important de recherches ont été consacrées à l'étude de la distribution des concentrations ioniques et du champ électrique dans les petites structures neuronales (∼ 1μm) telles que les nœuds de Ranvier, les épines dendritiques ou les vésicules présynaptiques. Une manière de modéliser ces structures est de résoudre le système EDP des équations de Poisson Nernst Planck. Ce système d'équations peut être utilisé pour calculer la distribution des concentrations ioniques en résolvant les équations de Nernst-Planck et résoudre la distribution des champs électriques par l'équation de Poisson. L'avantage d'une telle approche est qu'elle permet d'étudier des structures aux géométries arbitrairement complexes. L'objectif principal de cette thèse est d'utiliser le système d'équations de Poisson Nernst-Planck pour modéliser l'activité des épines dendritiques et des nœuds de Ranvier afin de mieux comprendre les les fluctuations des concentrations ioniques dans ces structures. Une contribution importante du projet projet est l'implémentation d'une méthode numériquement efficace pour résoudre ces équations. En effet, la résolution de l'EDP sur des géométries non triviales peut rapidement devenir coûteuse en termes de calcul ce qui rend important le choix d'une approche numérique efficace. Nous avons utilisé la méthode des éléments finis avec des éléments de second ordre. Notre code est implémenté sur le logiciel MEF++, un code développé par le groupe de recherche GIREF de l'Université Laval. Les deux structures d'intérêt, les épines dendritiques et les nœuds de Ranvier, ont été choisies parce qu'elles jouent des rôles importants dans la signalisation neuronale et parce que leurs fonctions sont susceptibles d'être modulées par des altérations de leurs géométries. Les épines dendritiques sont des structures en forme de champignon qui recouvrent les branches dendritiques. Une grande partie des synapses excitatrices sont situées sur les épines dendritiques et l'on pense donc que ces structures jouent un rôle dans la façon dont le signal électrique est transmis au corps cellulaire du neurone. Nous avons simulé des événements synaptiques se produisant sur des épines de géométries différentes afin de déchiffrer la relation entre leur forme et leur fonction. Les événements survenant au niveau des synapses excitatrices déclenchent deux types de réponses, une dépolarisation électrique et une augmentation de la concentration en calcium. Notre modèle décrit ces deux réponses. Nos simulations suggèrent que la forme des épines dendritiques est un déterminant important de la dynamique du calcium alors que son impact sur la signalisation électrique reste limité sur une large gamme de géométries. Les axones sont des structures filiformes qui transmettent des signaux électriques d'un neurone à d'autres. Les axones sont isolés électriquement par des gaines de myéline qui accélèrent la propagation des signaux. Les nœuds de Ranvier sont de petites sections non myélinisées de l'axone, espacées à des intervalles à peu près réguliers. Ces structures sont caractérisées par une forte densité de canaux commandés par le voltage qui maintiennent l'amplitude du potentiel d'action pendant sa propagation. Nous étudions numériquement l'effet de la longueur du nœud, de l'épaisseur de la myéline et de l'angle que fait la myéline avec le nœud de Ranvier sur la propagation du potentiel électrique dans la membrane de l'axone. Nous montrons que la perte de myéline dans le nœud de Ranvier pourrait avoir un impact important sur les potentiels extracellulaires. La méthodologie développée dans cette thèse pourrait être appliquée à de nombreuses autres structures telles que la fente synaptique ou les vésicules présynaptiques. / Mathematical models are often employed in neuroscience to better understand the behaviour of neurons and neural networks. Many mathematical tools are used to describe the different aspects of neural activity and structures over temporal and time scales spanning over several order of magnitudes. For example, systems of ordinary differential equations (ODE's) such as the Hodgkin-Huxley model have been used for several decades to describe the spike generating mechanisms in neurons. On a larger spatial scale, partial differential equations (PDE's) such as Maxwell equations are used to understand the distribution of the electrical field over the whole brain. A lesser amount of research has been devoted to the investigation of the distribution of ionic concentrations and electrical field in small neural structures (∼ 1 μm) such as nodes of Ranvier, dendritic spines or presynaptic vesicles. One way to perform such investigations is to solve the PDE system of Poisson Nernst Planck equations. This system of equations can be used to compute the distribution of ionic concentrations by solving the Nernst-Planck equations and resolve the distribution of electric fields through the Poisson equation. The advantage of such an approach is that it allows the investigation of structures with arbitrarily complex geometries. The main aim of this thesis is to use the Poisson Nernst-Planck system of equations to model the electrical activity of dendritic spines and nodes of Ranvier and to better understand the fluctuations of ionic concentrations in these structures. A significant contribution of the project is the implementation of a numerically efficient way to solve these equations. Indeed, the resolution of PDE on non trivial geometries can rapidly become computationally expensive making the choice of an efficient numerical approach important. We used the finite element method with second order elements. Our code is implemented on the MEF++ software, a code developed by the GIREF research group at Laval University. The two structures of interest, dendritic spines and nodes of Ranvier were chosen because they play important roles in signaling in neural signaling and because their functions is likely to be modulated by alterations in their geometries. Dendritic spines are mushroom like structures covering dendritic branches. A large proportion of excitatory synapses are located on dendritic spines and it is thus believed that these structures play a role in how the electric signal is transmitted to the neuron's cell body. We simulated synaptic events occurring on spines with many different geometries to decipher the elusive relationship between their shape and function. Events at excitatory synapses trigger two types of responses: an electrical depolarization and an increase in calcium concentration. Our model describes these two responses. Our simulations suggest that the shape of the spine is an important determinant of calcium dynamics while its impact on electric signaling remains limited over a wide range of geometries. Axons are wire like structures transmitting electric signals from one neuron to others. Axons are electrically insulated by myelin sheaths which accelerates signal propagation. Nodes of Ranvier are small unmyelinated sections of the axon spaced at roughly regular intervals. Theses structures are characterized by a high density of voltage gated channels which maintain the amplitude of the action potential during its propagation. Numerically, we investigate the effect of the node length, myelin thickness and the angle which the myelin makes with the node of Ranvier on the propagation of electric potential in the membrane of the axon. We show that loss of myelin in the node of Ranvier might have an important impact on extracellular potentials. The methodology developed in this thesis could be applied to many other structures such as the synaptic cleft or presynaptic vesicles.

Il a été noté que les approches de planification forestière au niveau stratégique ont traditionnellement ignoré l'interaction avec le reste de la chaîne de valeur [57]. En effet, bien que les décisions prises à ce niveau soient à l'heure actuelle supportées par des modèles d'approvisionnement forestier, elles portent peu d'attention à la valeur et aux coûts des produits forestiers, aux capacités de transformation et à la localisation des usines et des marchés [27]. Afin de faciliter l'intégration de ces éléments dans la planification forestière, ce mémoire propose un formalisme de représentation et de description des unités d'affaires, des produits, des flux de matière, des processus et des marchés. Le modèle proposé dans ce mémoire a comme objectif de supporter la planification stratégique dans l'industrie forestière.

La prévision hydrologique consiste à évaluer quelle sera l'évolution du débit au cours des prochains pas de temps. En utilisant les systèmes actuels de prévisions hydrologiques déterministes, il est impossible d'apprécier simplement l'incertitude associée à ce type de prévision, ce que peut nuire à la prise de décisions. La prévision hydrologique d'ensemble (PHE) cherche à étayer cette incertitude en proposant, à chaque pas de temps, une distribution de probabilité, la prévision probabiliste, en place et lieu d'une estimation unique du débit, la prévision déterministe. La PHE offre de nombreux bénéfices : elle informe l'utilisateur de l'incertitude; elle permet aux autorités qui prennent des décisions de déterminer des critères d'alerte et de mettre en place des scénarios d'urgence; elle fournit les informations nécessaires à la prise de décisions tenant compte du risque. L'objectif principal de cette thèse est l'évaluation de prévisions hydrologiques d'ensemble, en mettant l'accent sur la performance et la fiabilité de celles-ci. Deux techniques pour construire des ensembles sont explorées: a) une première reposant sur des prévisions météorologiques d'ensemble (PME) et b) une seconde exploitant simultanément un ensemble de modèles hydrologiques (multimodèle). En termes généraux, les objectifs de la thèse ont été établis afin d'évaluer : a) les incertitudes associées à la structure du modèle : une étude qui repose sur des simulations journalières issues de dix-sept modèles hydrologiques globaux, pour plus de mille bassins versants français; b) les incertitudes associées à la prévision météorologique : une étude qui exploite la PME du Service Météorologique du Canada et un modèle hydrologique opérationnel semi-distribué, pour un horizon de 3 jours sur douze bassins versants québécois; c) les incertitudes associées à la fois à la structure du modèle et à la prévision météorologique : une étude qui repose à la fois sur la PME issue du ECMWF (European Centre for Medium-Range Weather Forecasts) et seize modèles hydrologiques globaux, pour un horizon de 9 jours sur 29 bassins versants français. Les résultats mets en évidence les avantages des systèmes probabilistes par rapport aux les déterministes. Les prévisions probabilistes sont toutefois souvent affectées par une sous dispersion de leur distribution prédictive. Elles exigent alors un post traitement avant d'être intégrées dans un processus de prise de décision. Plus intéressant encore, les résultats ont également montré le grand potentiel de combiner plusieurs sources d'incertitude, notamment celle associée à la prévision météorologique et celle associée à la structure des modèles hydrologiques. Il nous semble donc prioritaire de continuer à explorer davantage cette approche combinatoire.

En hydrologie, l'étude statistique de débits est souvent concentrée sur l'analyse des valeurs extrêmes (crues et étiages). Cette étude porte sur l'analyse des crues, en considérant l'existence de la crue maximale probable (CMP), comme la limite physique supérieure du phénomène. Un appel à la fonction Bêta a été requis, étant donné que cette courbe analytique peut représenter une fonction de densité de probabilité, ayant la particularité d'avoir deux bornes, ainsi qu'en possèdent grand nombre de phénomènes naturels. Cette étude délimite les formes possibles de la fonction Bêta à partir des caractéristiques propres de l'échantillon et des limites supérieure et inférieure du phénomène. L'emploi d'une série de polynômes orthogonaux, de type Jacobi, a permis d'augmenter le degré de convergence vers la vraie fonction de densité de probabilité du phénomène. De cette façon, une amélioration dans les prévisions des crues de rivières peut ainsi être atteinte par l'utilisation de cette nouvelle méthode. En effet, pour la validation du modèle, une série de mille données aléatoires suivant une loi Bêta [0;1000] a été générée, et l'application de cette nouvelle méthode a permis un ajustement très satisfaisant. De plus, une analyse de sensibilité de la fonction Bêta-Jacobi par rapport au nombre optimum des moments à utiliser a démontré que le degré de la fonction à employer se situe entre quatre et six. Il faut cependant souligner que la grandeur de l'échantillon joue un rôle primordial dans l'accroissement de la précision du modèle Bêta - Jacobi. D'autre part, afin de rendre la méthode efficace, précise et facile à utiliser, un logiciel de ce modèle mathématique a été conçu et écrit en langage turbo Pascal (version quatre) pour microordinateur. Finalement, quelques applications pratiques ont été réalisées sur des rivières importantes de la province de Québec, au Canada; ces applications ont révélé un très bon degré d'ajustement entre la fonction de distribution expérimentale et la fonction Bêta-Jacobi. De tels résultats justifient l'applicabilité du nouveau modèle mathématique ici proposé, pour l'analyse d'événements extrêmes en hydrologie, notamment dans l'analyse des crues des rivières. / Québec Université Laval, Bibliothèque 2014