Impact hammer is the current modal testing way in Dynapac testing department. Due to highly damped characteristic of big construction machines, there are a few weaknesses for modal testing when using hammer, such as short response time, limited frequency resolution, poor quality of frequency response functions. Therefore, a more advanced excitation equipment is needed to improve the measurement quality. The object for this study is to compare two different measuring methods. The thesis will show a comparison between the hammer testing and the shaker MIMO testing compared with analytical model in a highly damped system. It will also give a reference for further highly damped modal analysis and budgetary assessment to decide the budget expenditure. Result from shaker testing shows a little better correlation than hammer testing compared with FEM model. While the correlation between FEM model and measurement is bad due to many reasons, such as many local modes that can not excited, lack of excitation points, unexpected noise and error from the measurement. While considering the compared results obtained from this machine for now, a simpler structure experiment is suggested to be carried on in the future. Shorter length of stinger can be used to enable higher amplitude of force to excite the property on this machine.

[pt] O objetivo desta tese de doutorado é estudar a influência do acoplamento de modos de flambagem no comportamento estático e particularmente no comportamento dinâmico não-linear de elementos estruturais suscetíveis a flambagem. Para isto, usam-se dois modelos discretos conhecidos por seu complexo comportamento não-linear: o modelo de Augusti e um modelo de torre estaiada com dois graus de liberdade. Inicialmente estuda-se a estabilidade dos dois modelos perfeitos, incluindo a obtenção de todos os caminhos de equilíbrio pré- e pós-críticos e o efeito das imperfeições na capacidade de carga da estrutura e na estabilidade dos diversos caminhos de equilíbrio. O objetivo desta análise é entender como as diversas soluções pós-críticas instáveis e as imperfeições influenciam a geometria da superfície de energia potencial, o contorno do vale potencial pré-crítico e a integridade da estrutura frente a inevitáveis perturbações externas. A seguir estuda-se o comportamento dos modelos em vibração livre. Após a identificação das freqüências naturais, dos modos lineares de vibração e das ressonâncias internas, estuda-se, com o objetivo de entender a dinâmica dos modelos, usando as ferramentas da mecânica Hamiltoniana, a geometria da região segura que circunda a posição de equilíbrio pré-crítica, cuja estabilidade se deseja preservar, e as variedades invariantes dos pontos de sela que definem esta região. Ainda, no contexto da análise das vibrações livres, determinam-se todos os modos não-lineares de vibração, sua estabilidade e sua relação freqüência-amplitude. Estes modos não-lineares estáveis e instáveis, que surgem em virtude do acoplamento modal e das simetrias dos modelos, controlam e explicam a sua dinâmica sob vibração forçada. Com base nesses resultados, estuda-se o comportamento dos modelos sob uma excitação de base, através de um estudo sistemático de bifurcações globais e locais, e a integridade das soluções estáveis através da evolução e estratificação das bacias de atração e das medidas de integridade dinâmica. Finalmente estuda-se como aumentar a segurança da estrutura através do controle das bifurcações globais homoclínicas e heteroclínicas. A presente tese revela um conjunto de comportamentos que são típicos dos dois modelos e que podem ser entendidos como fenômenos característicos de estruturas que exibem acoplamento modal. Assim, a principal contribuição deste trabalho reside na identificação de algumas características e aspectos particulares dessa classe de estruturas, assunto inédito na literatura. / [en] The aim of this thesis is to study the influence of coupled buckling modes on the static and particularly on the nonlinear dynamic behavior of structural components liable to buckling. For this, two discrete two degrees of freedom models known for their complex nonlinear behavior are selected: the well-known Augusti’s model and a simplified model of cable-stayed tower. Initially, the stability analysis of the perfect models is conducted, including the identification of all pre- and post-critical equilibrium paths, and the effect of imperfections on the load capacity of the structure and stability of the various equilibrium paths. The purpose of this analysis is to understand how the various unstable post-critical solutions and imperfections influence the geometry of the potential energy surface, the contour of the pre-buckling potential well and the integrity of the structure under the inevitable external disturbances. Then the behavior of the models in free vibration is investigated, including the identification of the natural frequencies, linear vibration modes and possible internal resonance. To understand the dynamics of the models, the geometry of the safe region surrounding the pre-buckling equilibrium position and the invariant manifolds of saddle points that define this region are obtained using the tools of Hamiltonian mechanics. Also, as part of the free vibrations analysis, all stable and unstable nonlinear vibration modes and their frequency-amplitude relations are obtained. These nonlinear stable and unstable modes, which arise due to modal coupling and the symmetries of the models, control and explain the dynamics of the model under forced vibration. Based on these results, we study the behavior of the models subjected to a base excitation through a systematic study of the global and local bifurcations, and the integrity of stable solutions through the evolution and stratification of the basins of attraction and dynamic integrity measures. Finally, we study how to increase the safety of the structure through the control of global homoclinic and heteroclinic bifurcations. This thesis identifies a number of behaviors that are typical of the two models and can be understood as characteristic phenomena of structures exhibiting modal coupling. Thus the main contribution of this work is to identify certain characteristics and particular aspects of this class of structures, a first contribution to this research area.

A presente dissertação descreve o desenvolvimento e análise de um experimento concebido para avaliar a contribuição de materiais de fricção sobre vibrações induzidas na superfície de um disco de freio. O aparato proposto é equipado com um excitador modal (shaker), utilizado para promover e controlar o sinal de excitação que foi aplicado sobre os materiais de fricção avaliados. A resposta dessa excitação na superfície do disco de freio foi mensurada através de acelerômetros. Além da aplicação sobre o experimento proposto, foram avaliados o coeficiente de atrito e a distribuição de asperezas da superfície das oito amostras utilizadas. A característica modal do disco utilizado foi descrita através das suas frequências naturais, amortecimento e formas modais, parâmetros identificados através da aplicação de análise modal experimental. O experimento proposto foi utilizado para identificar as principais características de resposta do disco quando a excitação é realizada através do material de fricção. Essa condição também foi comparada com aquela em que a excitação foi aplicada diretamente no disco A métrica mais adequada para avaliação desse experimento foi identificada como o valor médio da magnitude da Função Resposta em Frequência (FRF), calculado através do estimador H3. O aparato proposto se mostrou capaz de identificar diferenças nas amostras avaliadas quanto à propensão dessas à produção de vibrações na superfície do disco. As amostras foram avaliadas no experimento proposto nas condições sem e com filme tribológico sobre a sua superfície, as quais correspondem ao estado das amostras antes e depois, respectivamente, do processo de caracterização do coeficiente de atrito destas, utilizando o tribômetro do LATRIB/UFRGS. Foi observado que as amostras com filme produziram maior vibração do que as amostras sem filme. Os resultados obtidos demonstraram uma forte correlação entre a propensão das amostras à produção de vibrações e a distribuição de asperezas da superfície das amostras. Esses resultados indicam que materiais de fricção com superfícies planas são capazes de transmitir mais vibração à superfície do disco do que aqueles com superfícies mais rugosas. / The present work describes the development and analysis of an experimental apparatus designed to evaluate the contribution of friction materials in vibrations induced on the surface of a brake disc. The proposed apparatus is equipped with a modal exciter (shaker), which was used to promote and control the excitation signal applied in the evaluated friction material. The response of this excitation in the disc surface was measured with accelerometers. The eight samples evaluated in this study was also characterized in terms of its friction coefficient and the asperity distribution of its surface. The modal characteristic of the disc was described in terms of its natural frequencies, damping and modal shapes, whose parameters were obtained by application of experimental modal analysis. The proposed apparatus was used to identify the main characteristics of the disc response when the excitation is applied throw the friction material. This case was also compared to the condition in which the disc was excited directly by the shaker. The most adequate metric to evaluate this experiment was selected as the mean value of the Frequency Response Function (FRF) spectrum, calculated by the H3 estimator The proposed apparatus showed being capable of identifying differences between the evaluated samples, regarding its propensity to produce vibrations on the disc surface. The samples were evaluated in with and without tribological film deposited on its surface. It was shown that the analyzed samples had the vibration increased with tribological film compared to the condition without the film. The obtained results demonstrated a strong correlation between the samples propensity to the production of vibration and the asperity distribution of the samples surfaces. These results indicate that friction materials with flat surfaces are capable to transmit more vibrations to the disc surface than those samples with rough asperity distribution.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:14Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2006-05-16Bitstream added on 2014-06-13T18:31:07Z : No. of bitstreams: 1 nunesjr_oa_me_ilha.pdf: 970524 bytes, checksum: 9726745cf5f299c04ce31a23c4988b5c (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / A Análise Modal envolvendo apenas as respostas da estrutura é ainda um desafio que requer o uso de técnicas de identificação especiais. Este trabalho discute a identificação baseada apenas na resposta utilizando um método de identificação no tempo, mais especificamente, o método Identificação Estocástica de Subespaço. É mostrado que uma estrutura vibrando excitada por forças não conhecidas, pode ser modelada como um modelo de espaço de estado estocástico. A partir da aplicação de técnicas numéricas robustas como fatorização QR e Decomposição em Valores Singulares para a matriz bloco de Hankel semi-infinita, contendo os dados de resposta, é obtida a estimativa dos estados do modelo. Uma vez que os estados são conhecidos, o sistema de matrizes é encontrado através da solução de um problema de mínimos quadrados. Encontrado o modelo matemático da estrutura, os parâmetros modais são estimados diretamente através da decomposição em autovalores. O trabalho apresenta ainda uma metodologia que utiliza a função densidade de probabilidade para identificar possíveis componentes harmônicos contidos nos sinais de respostas. Os sinais são filtrados em uma faixa de freqüência contendo um provável modo e é verificado se este corresponde a um modo natural ou operacional. A metodologia é avaliada com dados simulados e experimentais e os resultados obtidos mostraram-se promissores para identificação dos parâmetros modais de sistemas estocásticos lineares e invariantes no tempo, utilizando apenas as respostas. / Modal analysis using output-only measurements is still a challenge in the experimental modal analysis community. It requires the use of special modal identification techniques. This work discusses the concepts involved in the output-only modal analysis and the implementation of the Stochastic Subspace Identification time domain method. It is shown that a vibrating structure excited by an unknown force can be modelled as a stochastic state space model. In this approach, the SSI method estimates the state sequences directly from the response data and the modal parameters are estimated by using the eigenvalues decomposition of the state matrix. The steps of the procedure are implemented using the well-known numerical linear algebra algorithms, Singular Value Decomposition and the QR decomposition. It also includes a methodology based on the Probability Density Function to identify harmonic components of the response signals. The signals are filtering in a range of frequency containing a mode, to verify if it is a natural or operational mode. The approach is evaluated with simulated and experimental data and the results have shown to be promising to identify the modal parameters of stochastic linear time-invariant systems, based only on the output data.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:33Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-10-27Bitstream added on 2014-06-13T20:29:04Z : No. of bitstreams: 1 asti_ga_me_ilha.pdf: 793466 bytes, checksum: de9dfe6a0e865851e180ff428252c9a2 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo deste trabalho é mostrar uma metodologia para estimar os parâmetros de linhas de transmissão. O método é baseado na teoria de decomposição modal de linhas de transmissão e é desenvolvido a partir das medições das correntes e tensões nos terminais da linha. Conforme testes realizados por Kurokawa, et al., (2006), o método de estimação de parâmetros é exato se a matriz de decomposição modal é conhecida. Desse modo, neste trabalho, o método será aplicado em uma linha de transmissão trifásica de 440 kV não transposta, em uma frequência de 60 Hz, para vários comprimentos de linhas, onde será utilizada a matriz de Clarke como sendo uma matriz de decomposição modal / The objective of this work is to show a methodology to estimate the transmission lines parameters. The method is based the theory of modal decomposition of transmission lines and is developed from measurements of currents and voltages at the terminals of the line. According to tests realized by Kurokawa, et al. (2006), the method of parameter estimation is exact if the modal transformation matrix is known. Thus, in this work, the method will be apllied in three phase transmission line of 440 kV non transposed, in a frequency of 60 Hz, for various lengths of lines, were the matrix will be used Clarke as a modal decomposition matrix

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:33Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-01-14Bitstream added on 2014-06-13T18:08:29Z : No. of bitstreams: 1 amorim_es_me_ilha.pdf: 2160628 bytes, checksum: 3be5e9c0540f3af6109d0248dc52ede1 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo do trabalho proposto é o de apresentar aplicações práticas da técnica de análise modal na avaliação da estabilidade de tensão e à redução da perda total de potência reativa na transmissão. A análise modal tem demonstrado ser uma ferramenta de análise estática muito útil que pode ser utilizada para identificar áreas propensas à instabilidade de tensão. Seus resultados são usados para identificar as medidas de reforço mais adequadas para aumentar a margem de estabilidade de tensão de sistemas elétricos de potência. A melhor localização para a instalação de compensação reativa shunt e série é determinada baseada nos fatores de participação de barra e de ramos, respectivamente. Outros objetivos deste trabalho são os de apresentar uma metodologia alternativa para a alocação de bancos de capacitores shunt, e o efeito da compensação de bancos de capacitores série na margem de carregamento. Os objetivos são à redução da perda total de potência reativa na transmissão e o aumento na margem de carregamento do sistema. Os valores dos montantes de compensação reativa shunt a serem alocados são determinados com base nas curvas de perda total de potência reativa na transmissão versus magnitude de tensão da barra. No caso da compensação série, o valor da reatância capacitiva escolhido é limitado pelo valor prático de compensação que é da ordem de 80%. Também são investigados os efeitos individuais que cada um destes procedimentos traz para o sistema. Entre os efeitos investigados estão: a redução das perdas reativas, a variação na margem de estabilidade estática de tensão, e a melhoria do perfil de tensão. Os resultados obtidos para os sistemas do IEEE (14, 57 e 118 barras) mostram que o procedimento conduz a uma sensível redução da perda total de potência... / The objective of the proposed work is to present practical applications of the modal analysis technique applied to voltage stability assessment and reactive power losses reduction. Modal analysis has proven to be a useful steady-state analysis approach which can be applied to identify areas prone to voltage instability. Its results are used to identify the most effective remedial actions to increase system voltage stability margin. The best location for placing shunt and series capacitor is determined based on the bus and branch participations factors respectively. Other goals of the proposed work are to present an alternative procedure to the allocation of shunt capacitor, and the effects of series capacitor compensation on the system loading margin. The objectives are the total reactive power losses reduction in the transmission and the loading margin increase. The values of shunt reactive compensation to be allocated are determined based on the curve of total transmission reactive power losses versus bus voltage magnitude. In case of series compensation, the chosen reactive capacitance values are limited by a practical upper limit of series compensation degree of 80%. The individual effects that each one of these procedures brings for the system are also investigated. Among the investigated effects are: the reduction in the total reactive power losses, the changes in the static voltage stability margin, and the improvement of voltage profile. The results obtained for the IEEE system (14, 57 and 118 bus) show that the procedure leads to a sensible reduction of total reactive power losses and simultaneously, an improvement in the voltage profile and load margin increase.

Made available in DSpace on 2015-05-08T15:00:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 3072301 bytes, checksum: cfa4169565d19880f430b4e2c197f55c (MD5) Previous issue date: 2010-03-31 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Oil wells may be as deep as 5000 m and consist of several types of casing. As these casings are cast in place, there is an annular space that needs to be filled to support the whole system and protect the metallic tubes against substances present in the environment of the well. This process is accomplished through cementing, by pumping a paste composed mainly of water, cement and additives. Various events such as variations in pressure and temperature, vibrations caused by explosive charges applied in the well and migration of undesirable substances in the interface casing/sheath of cement paste can impair the quality of the bond between the metallic coating and the sheath of cement paste.Specifically substances such as NaCl and oil can seep into this interface and interfere with the bond. This reflects in the operation of the well. This work aimed investigating the behavior of the condition of bond of the interface casing/sheath of cement paste, through modal tests. For this investigation modal tests were carried out on samples molded with metal pipes coated partially by a cylinder of cement paste and three contact conditions were simulated: no treatment on the surface of the pipes, treatment with NaCl and with oil. It was observed that the presence of these substances affects the modal parameters natural frequency and damping ratio and consequently affect the condition of bond, identified by the value of an elastic spring constant (K), inserted at the interface from a numerical model developed to investigate the phenomenon. It was also observed that the employed technique is sensitive to changes in adhesion at the interface metal tube / sheath of cement paste. / Poços de petróleo são constituídos de diversos tipos de revestimentos metálicos, podendo atingir profundidades de até 5000 m. À medida que são lançados esses revestimentos, surge um espaço anular que necessita ser preenchido para dar sustentação ao sistema completo e proteger o revestimento de substâncias inerentes ao ambiente do poço. Esse preenchimento é realizado por meio de processo de cimentação, com bombeamento de uma pasta composta essencialmente de água, cimento e aditivos, constituindo uma bainha ao redor do revestimento. Diversos acontecimentos como, variações de pressão e temperatura, vibrações provocadas por cargas explosivas aplicadas dentro do poço e migração de substâncias indesejáveis na interface revestimento metálico/bainha de pasta de cimento podem prejudicar a qualidade da ligação entre o revestimento metálico e a bainha de pasta de cimento. Especificamente, substâncias como cloreto de sódio (NaCl) e óleo podem se infiltrar nessa interface, interferir na aderência refletindo no funcionamento do poço. Desta forma este trabalho teve como objetivo principal investigar o comportamento da condição de aderência da interface revestimento metálico/bainha de pasta de cimento, através de testes modais. Para esta investigação foram aplicados testes modais em amostras moldadas com tubos metálicos revestidos parcialmente por uma pasta de cimento No experimento foram adotadas três condições de contato: sem substância na superfície nos tubos, com a substância NaCl na superfície dos tubos e com a substância óleo na superfície dos tubos. Foi observado que a presença dessas substâncias afetou os parâmetros modais freqüência natural e razão de amortecimento e, por conseqüência, afetou a condição de aderência. Esta última foi avaliada através do valor de constante elástica de mola (K), inserida na interface, nos modelos numéricos desenvolvidos para representar o fenômeno. Concluiu-se também que o uso desta técnica é viável para avaliação de aderência neste tipo de sistema.

Resumo: O monitoramento da integridade estrutural (SHM) de sistemas mecânicos trata-se de uma tecnologia emergente que combina modernos sensores com inteligentes algoritmos computacionais para analisar a condição da estrutura em tempo real ou quando for necessário. Segurança, alto desempenho em operação e redução nos custos de manutenção são alguns dos principais benefícios concedidos pela tecnologia SHM. Deste modo, esta tecnologia vem encontrando aceitação crescente na indústria, principalmente na aeronáutica e petrolífera onde os custos de manutenção são muito elevados. Dentre as técnicas de monitoramento desenvolvidas, a dos observadores de estado se destacou. No entanto, esta técnica SHM possui algumas restrições que motivam o interesse pelo desenvolvimento de uma nova abordagem para a mesma. Neste contexto, este trabalho alia os já conhecidos observadores de estado com as características do domínio modal a fim de determinar o modo de vibrar mais afetado pela presença de um dano qualquer no sistema monitorado. A partir do conhecimento desta informação é possível projetar, por exemplo, sistemas de controle e manutenção mais eficientes. Contudo, nesta dissertação são apresentadas aplicações numéricas e experimentais em diferentes sistemas mecânicos a fim de detalhar e demonstrar a técnica SHM via Observador de Estado Modal, inicialmente proposta aqui. Algumas destas aplicações contam ainda com sensores e atuadores piezelétricos acoplados as estruturas. Os resultados encontrados mostram pontos favoráveis e desfavoráveis da técnica proposta / Abstract: Structural Health Monitoring (SHM) is an emerging technology that combines modern sensors with intelligent algorithms to analyze the structural condition in real time or specific time. Security, high operation performance and maintenance reduction costs are some of the key benefits provided by this technology. Not surprisingly, the SHM techniques have recently received increased attention in aircraft and oil industries. Among the developed SHM techniques, state observers had special attention. However, this technique presents some restrictions that motivate the development of a new SHM approach through state observers. In this context, this work associates the already known state observers with features obtained in the modal domain to determine the vibration modes that are more affected by damage presence in the monitored structure. That information makes possible the design of efficient maintenance and control systems. In order to analyze the Modal State Observer technique, firstly presented here, numerical and experimental applications in different mechanical systems are presented. In some applications are used sensors and piezoelectric actuators coupled in the structures. The results lead to the conclusion that the Modal State Observer is a potential useful SHM tool / Orientador: Gilberto Pechoto de Melo / Coorientador: Vicente Lopes Junior / Banca: Luiz de Paula do Nascimento / Banca: Valder Steffen Junior / Mestre

A presente dissertação descreve o desenvolvimento e análise de um experimento concebido para avaliar a contribuição de materiais de fricção sobre vibrações induzidas na superfície de um disco de freio. O aparato proposto é equipado com um excitador modal (shaker), utilizado para promover e controlar o sinal de excitação que foi aplicado sobre os materiais de fricção avaliados. A resposta dessa excitação na superfície do disco de freio foi mensurada através de acelerômetros. Além da aplicação sobre o experimento proposto, foram avaliados o coeficiente de atrito e a distribuição de asperezas da superfície das oito amostras utilizadas. A característica modal do disco utilizado foi descrita através das suas frequências naturais, amortecimento e formas modais, parâmetros identificados através da aplicação de análise modal experimental. O experimento proposto foi utilizado para identificar as principais características de resposta do disco quando a excitação é realizada através do material de fricção. Essa condição também foi comparada com aquela em que a excitação foi aplicada diretamente no disco A métrica mais adequada para avaliação desse experimento foi identificada como o valor médio da magnitude da Função Resposta em Frequência (FRF), calculado através do estimador H3. O aparato proposto se mostrou capaz de identificar diferenças nas amostras avaliadas quanto à propensão dessas à produção de vibrações na superfície do disco. As amostras foram avaliadas no experimento proposto nas condições sem e com filme tribológico sobre a sua superfície, as quais correspondem ao estado das amostras antes e depois, respectivamente, do processo de caracterização do coeficiente de atrito destas, utilizando o tribômetro do LATRIB/UFRGS. Foi observado que as amostras com filme produziram maior vibração do que as amostras sem filme. Os resultados obtidos demonstraram uma forte correlação entre a propensão das amostras à produção de vibrações e a distribuição de asperezas da superfície das amostras. Esses resultados indicam que materiais de fricção com superfícies planas são capazes de transmitir mais vibração à superfície do disco do que aqueles com superfícies mais rugosas. / The present work describes the development and analysis of an experimental apparatus designed to evaluate the contribution of friction materials in vibrations induced on the surface of a brake disc. The proposed apparatus is equipped with a modal exciter (shaker), which was used to promote and control the excitation signal applied in the evaluated friction material. The response of this excitation in the disc surface was measured with accelerometers. The eight samples evaluated in this study was also characterized in terms of its friction coefficient and the asperity distribution of its surface. The modal characteristic of the disc was described in terms of its natural frequencies, damping and modal shapes, whose parameters were obtained by application of experimental modal analysis. The proposed apparatus was used to identify the main characteristics of the disc response when the excitation is applied throw the friction material. This case was also compared to the condition in which the disc was excited directly by the shaker. The most adequate metric to evaluate this experiment was selected as the mean value of the Frequency Response Function (FRF) spectrum, calculated by the H3 estimator The proposed apparatus showed being capable of identifying differences between the evaluated samples, regarding its propensity to produce vibrations on the disc surface. The samples were evaluated in with and without tribological film deposited on its surface. It was shown that the analyzed samples had the vibration increased with tribological film compared to the condition without the film. The obtained results demonstrated a strong correlation between the samples propensity to the production of vibration and the asperity distribution of the samples surfaces. These results indicate that friction materials with flat surfaces are capable to transmit more vibrations to the disc surface than those samples with rough asperity distribution.

The modal logic S5 gives us a simple technical tool to analyze some main notions from philosophy (e.g. metaphysical necessity and epistemological concepts such as knowledge and belief). Although S5 can be axiomatized by some simple rules, this logic shows some puzzling properties. For example, an interpolation result holds for the propositional version, but this same result fails when we add first-order quantifiers to this logic. In this dissertation, we study the failure of the Definability and Interpolation Theorems for first-order S5. At the same time, we combine the results of justification logic and we investigate the quantified justification counterpart of S5 (first-order JT45). In this way we explore the relationship between justification logic and modal logic to see if justification logic can contribute to the literature concerning the restoration of the Interpolation Theorem. / A lógica modal S5 nos oferece um ferramental técnico para analizar algumas noções filosóficas centrais (por exemplo, necessidade metafísica e certos conceitos epistemológicos como conhecimento e crença). Apesar de ser axiomatizada por princípios simples, esta lógica apresenta algumas propriedades peculiares. Uma das mais notórias é a seguinte: podemos provar o Teorema da Interpolação para a versão proposicional, mas esse mesmo teorema não pode ser provado quando adicionamos quantificadores de primeira ordem a essa lógica. Nesta dissertação vamos estudar a falha dos Teoremas da Definibilidade e da Interpolação para a versão quantificada de S5. Ao mesmo tempo, vamos combinar os resultados da lógica da justificação e investigar a contraparte da versão quantificada de S5 na lógica da justificação (a lógica chamada JT45 de primeira ordem). Desse modo, vamos explorar a relação entre lógica modal e lógica da justificação para ver se a lógica da justificação pode contribuir para a restauração do Teorema da Interpolação.