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Estudo e implementação do método de Ewins-Gleeson para identificação de parâmetros modais

Mendonça, Willy Roger de Paula [UNESP] 12 1900 (has links) (PDF)
Made available in DSpace on 2014-06-11T19:28:34Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2007-12Bitstream added on 2014-06-13T19:37:17Z : No. of bitstreams: 1 mendonca_wrp_me_guara.pdf: 1680697 bytes, checksum: bcb5ba9c7460283227da43d67a5ca331 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Estruturas e máquinas em regime operacional usualmente são submetidas a carregamentos dinâmicos ocasionados por vibração. Este fenômeno é em grande parte prejudicial, tendo em vista que podem causar falhas por fadiga, ruídos indesejáveis, etc. Com objetivo de minimizar e avaliar níveis de vibração em sistemas estruturais, técnicas de modelagem teórica e experimental vêm sendo utilizadas com freqüência. Dentre diferentes técnicas aplicadas à avaliação do comportamento dinâmico de estruturas, a análise modal figura como uma das principais.O presente trabalho tem como objetivo implementar um método de identificação de parâmetros modais no domínio da freqüência, de estruturas com vários graus de liberdade (MDOF). O método foi implementado em um ambiente computacional de baixo custo. O programa desenvolvido possibilita através de suas interfaces gráficas identificar os parâmetros modais de dados experimentais de uma estrutura metálica ensaiada, simular os modos de vibrar identificados da estrutura e permite de forma pratica que os usuários com poucos conhecimentos em análise modal interajam com todo o processo de análise dos dados experimentais. / Structures and machines in operational regime are usually submitted to dynamic loads caused by vibration. This phenomenon is largely harmful, considering can cause cracks for fatigue, undesirable noises, etc. With objective of minimize and evaluate vibration levels in structural systems, techniques of theoretical and experimental modeling have been used frequently. Among different techniques applied to the evaluation of the dynamic behavior of structures, the modal analysis present as one of the main. The present work has as objective implements a method of identification of modal parameters in the domain of the frequency to structures with multi degrees of freedom (MDOF). The method should be implemented in a low cost software. The developed software had made possible through their graphic interfaces to identify the modal parameters of experimental data of a rehearsed metallic structure, to simulate the modes of vibration identified and make possible users with few knowledge in modal analysis interact with the whole the process of analysis of the experimental data.
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Características vibro-acústicas de dois cárteres de óleo feitos de aço e material multicamada

Bustamante Silva, Marcelo Andrés 24 October 2012 (has links)
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Florianópolis, 2009 / Made available in DSpace on 2012-10-24T09:37:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 280657.pdf: 6013774 bytes, checksum: bab4fc654c28f4aecb5d12cb4d5de8e1 (MD5)
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Desenvolvimento de uma metodologia numérica para a predição dos três primeiros modos de vibração de um motor elétrico fixo em base rígida

Gonçalves, Vinícius Sell January 2012 (has links)
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológio. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. / Made available in DSpace on 2013-06-25T23:35:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 311999.pdf: 6982867 bytes, checksum: 6fb3a4081303e36d793ec38b67599714 (MD5) / Este trabalho apresenta uma metodologia numérica para a predição dos três primeiros modos de vibração de um motor elétrico fixo em base rígida. O trabalho foi amparado por uma revisão bibliográfica que motivou a confecção de quatro protótipos para permitir o desenvolvimento dessa metodologia. A partir dos protótipos foram obtidos os parâmetros modais utilizados para ajustar os modelos numéricos, e as curvas de Função Resposta em Frequência (FRF) utilizadas para validar a solução numérica. O modelo validado foi utilizado para promover uma alteração estrutural do protótipo e torná-lo mais robusto às variações dos processos de fabricação e montagem. Os ajustes, bem como a alteração estrutural, foram feitos através de um processo de otimização estrutural usando Algoritmo Genético. A solução foi desenvolvida com base no código comercial de elementos finitos ANSYS. / This work proposes a numerical methodology for the prediction of the first three modes of vibration of an electric motor fixed on a rigid base. A deep literature review supported the production of four ad hoc prototypes that aided the development of the proposed approach. Tests carried out with the prototypes led to the procurement of the modal parameters used to calibrate the numerical models, as well as the Frequency Response Function (FRF) curves used to validate the numerical solution. The validated model allowed structural changes to be then promoted on the prototypes, in order to make them more robust to variations in manufacturing and assembling processes. The mentioned adjustments and structural changes were accomplished by means of a process of structural optimization using Genetic Algorithm. The solution was developed based on the commercial finite element code ANSYS.
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Representação de linhas de transmissão trifásicas diretamente no domínio das fases por meio da matriz ABCD

Souza Junior, Newton Vieira de [UNESP] 24 November 2015 (has links) (PDF)
Made available in DSpace on 2016-05-17T16:51:50Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-11-24. Added 1 bitstream(s) on 2016-05-17T16:55:46Z : No. of bitstreams: 1 000864137.pdf: 1322861 bytes, checksum: d161e962603f1c90597c57338efb1e2d (MD5) / Este trabalho apresenta um modelo de linha de transmissão desenvolvido diretamente no domínio das fases a partir da representação por meio de quadripolos para linhas polifásicas. Deste modo, esse modelo de linha foi estruturado em função dos parâmetros longitudinais e transversais variáveis na frequência e por meio da matriz ABCD. Esta abordagem foi possível a partir da utilização implícita de uma matriz de transformação, variável em função da frequência utilizada nas transformações entre os domínios das fases e dos modos. A matriz de transformação é descrita explicitamente em função dos parâmetros longitudinais e transversais de uma linha trifásica. As grandezas modais da linha foram convertidas para o domínio das fases e resultando assim, em um modelo analítico desenvolvido diretamente no domínio das fases. O modelo proposto foi aplicado para simular uma linha trifásica em um plano de simetria vertical e também situações assimétricas envolvendo condições desequilibradas de carga, por exemplo: faltas fase-fase ou fase-terra e cargas desequilibradas. As simulações considerando condições assimétricas ou desequilibradas não são possíveis em muitos modelos no domínio do tempo e da frequência utilizando uma matriz real e constante. No entanto, a partir da utilização implícita de uma matriz de transformação variável na frequência, o modelo proposto tornou-se capaz de simular transitórios eletromagnéticos em condições assimétricas e desequilibradas. Um dos grandes atributos do modelo proposto consiste na inclusão e simulação de condições não-lineares de forma simplificada por meio de condições de contorno aplicadas aos sinais de entrada e saída das matrizes ABCD. Simulações no domínio do tempo e da frequência foram efetuadas durante o desenvolvimento deste trabalho, possibilitando a ampla análise das possíveis aplicações do modelo de linhas de transmissão proposto / This work presents a transmission line model developed directly in the domain of phases from representation through quadripolos for polyphase lines. Thus, the line model was structured as function of longitudinal and transverse parameters variable frequency and by means of ABCD matrix. This approach was possible from the implicit use of a transformation matrix, variable a function of frequency used in transformations between domains of the phases and modes. The transformation matrix is explicitly described as a function of the longitudinal and transverse parameters of a three-phase line. Modal line magnitudes were converted into the domain of the phases, resulting in an analytical model developed directly in the domain phase. The proposed model was applied to simulate a three-phase line without a vertical symmetry plane and also situations involving asymmetric unbalanced load conditions, for example: phase-to-phase or phase-ground and unbalanced loads. The simulations considering asymmetrical or unbalanced conditions are not possible in many models in the time domain and frequency using a real and constant matrix. However, from the implicit use of variable frequency transformation matrix, the model was able to simulate electromagnetic transients in asymmetrical manner and unbalanced. One of the major attributes of the model consists of the inclusion and non-linear simulation conditions in a simplified manner by means of boundary conditions applied to the input and output signals of ABCD matrices. The simulations in the time domain and frequency domain were made during the development of this work, enabling the comprehensive analysis of possible applications the lines proposed transmission model
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Desenvolvimento de um modelo para análise de estrutura veicular

Meneghini, Celso Ricardi January 2006 (has links)
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. / Made available in DSpace on 2012-10-22T08:12:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 225568.pdf: 9266485 bytes, checksum: 881f5d946874b3619124923825979a95 (MD5) / A utilização da otimização e das ferramentas de CAE nos projetos tem como objetivo a redução de custos, mas mantendo as características funcionais do produto projetado. Muitas vezes os equipamentos otimizados são mais sensíveis a vibrações que ocorrem, por exemplo, durante o transporte do equipamento, seja por meio terrestre, marítimo ou aéreo. O presente trabalho apresenta uma proposta para determinação da resposta de um chassi veicular, a uma excitação randômica que representa a elevação vertical das rodas provocada pelo deslocamento do veículo sobre uma rodovia de perfil conhecido. Para tal, o modelo matemático de um veículo de quatro rodas, composto por chassi e suspensão, será determinado e sua solução obtida pelo método da superposição modal. A solução passa pela definição do perfil da pista e determinação das matrizes características da estrutura para obtenção da função de transferência, que compreende a determinação das propriedades dinâmicas da estrutura. Com esta formulação definida, as respostas obtidas são comparadas com as respostas de um modelo experimental. As equações obtidas consideram o chassi veicular como um corpo flexível, e são comparadas com um modelo de veículo com chassi rígido, para comparação com as freqüências naturais de corpo rígido, e para demonstrar o quanto a simplificação de corpo não-flexível interfere na resposta de estruturas reais (flexíveis). Para tal, é utilizado o método das massas múltiplas, ou Multibody Model.
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Análise modal aplicada à estabilidade de tensão com a inclusão de modelos dinâmicos de cargas

Lerm, Andre Arthur Perleberg January 1995 (has links)
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 1995. / Made available in DSpace on 2013-12-05T20:22:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 99962.pdf: 3723446 bytes, checksum: 9d1d1ab36554cdf3d77b4ee5a91a9a04 (MD5) Previous issue date: 1995 / Este trabalho aborda a estabilidade de tensão através da metodologia dinâmica, baseada na análise modal da matriz de estados do sistema. A análise dos autovalores da matriz de estados permite avaliar a condição de operação dinâmica estável, ou não, do sistema, sob condições estipuladas. O uso dos fatores de participação, por sua vez, permite a identificação das variáveis de estado com maior influência nos possíveis modos instáveis. O trabalho indica um índice de estabilidade medido em termos da demanda máxima que pode ser acrescentada ao sistema sem que este saia da condição de operação estável. A maior contribuição desta dissertação encontra-se na inclusão do comportamento dinâmico da carga, inédita neste tipo de abordagem. Apresenta os modelos de carga, entre estáticos e dinâmicos, que segundo o autor, são os mais importantes dentre os apresentados na literatura. Efetua várias simulações em dois diferentes sistemas, envolvendo diversos modelos de carga. Os resultados obtidos ressaltam a importância de uma modelagem realista da carga nos estudos de estabilidade de tensão. Através destes, ainda, a análise modal demonstra ser um método eficiente na determinação da estabilidade dinâmica de tensão em um sistema elétrico de potência.
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Medidas de deslocamento e vibrações através de imagens de câmeras digitais

Sabino, Danilo Damasceno [UNESP] 07 October 2013 (has links) (PDF)
Made available in DSpace on 2014-12-02T11:16:54Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-10-07Bitstream added on 2014-12-02T11:20:56Z : No. of bitstreams: 1 000795916.pdf: 3307453 bytes, checksum: f4acdf669e3aaa965609b2d600a6fa5a (MD5) / Nesta dissertação é discutido o desenvolvimento e a implementação de uma técnica de medida de deslocamentos utilizando uma única câmera digital, cujo foco principal é a medição de movimento e vibrações estruturais. A proposta é uma técnica de medição de não contato que tem como base a variação da posição dos pixels de um alvo ou conjunto de alvos (pontos de medições) na sequência de imagens do vídeo utilizado para capturar o movimento do alvo ou conjunto de alvos na cena. Os conceitos e o embasamento teórico são apresentados, envolvendo uma discussão de como se dá a formação e obtenção de imagens digitais, a definição e obtenção dos parâmetros intrínsecos da câmera, bem como as técnicas de processamento de imagens utilizadas para a identificação do alvo na cena. A identificação dos alvos é feita a partir da utilização de várias ferramentas de análise e processamento de imagens, dentre elas, separação de cores, detecção de bordas, thresholding, erosão e dilatação. O movimento do alvo na sequência de imagens é rastreado em termos de pixels e posteriormente é feita a conversão para unidade de medida utilizando a relação unidade de medida/pixel obtida através de um processo de calibração. A avaliação e validação da proposta foram feitas através de testes experimentais, envolvendo tanto medidas estáticas como dinâmicas. Numa etapa final, a técnica foi utilizada para a análise de vibração de um prédio em escala reduzida, mais especificamente, a análise modal com base apenas na resposta da estrutura. Os resultados e análises realizadas mostraram que a metodologia implementada com base na utilização de uma única câmera se mostrou como uma proposta com alto potencial de aplicação como ferramenta de medição de não-contato, relativamente simples e efetiva / In this work is discussed the development and implementation of a technique for measuring of displacements using a single digital camera, whose main focus is the measurement of structural motion and vibrations. The proposal is a non-contact measurement technique, which is based on the variation of the position of the pixels of the target measuring points in the sequence of images of a video used to capture the movement of the target points in the scene. The concepts and theoretical background are presented, involving a discussion concerning to the formation and obtaining of digital images, definition and obtaining of intrinsic parameters of the camera, as well as the image processing techniques used to identify the measuring target points in the scene. The identification of the targets is made from the use of different analysis and image processing tools such as, color separation, edge detection, thresholdding, erosion and dilation used in a complementary way. The movement of the target points in the sequence of image is tracked in terms of pixels and then they are converted in measurement unit using the ratio measurement unit/pixel obtained by a calibration process. The evaluation and validation of the proposal were made through experimental tests, involving both static and dynamic measurements. At a final stage, the technique was used to vibration analyze of a reduced scale building structure, more specifically, the output-only modal analysis of the structure. The results and analyzes showed that the methodology implemented based on the use of a unique camera provided to be a proposal with high application potential as a non-contact measurement tool, relatively simple and effective
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Análise modal de uma estrutura do tipo viga utilizando materiais piezelétricos (PVDF) como sensores

Prazzo, Carlos Eduardo [UNESP] 26 September 2011 (has links) (PDF)
Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:14Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-09-26Bitstream added on 2014-06-13T20:35:23Z : No. of bitstreams: 1 prazzo_ce_me_ilha.pdf: 1585012 bytes, checksum: 3ddb6b2bb4fddee99d49636888c24ded (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Esse trabalho discute o uso dos materiais piezelétricos, mais especificamente, o Polyvinylidene Fluoride (PVDF) e o Lead Zirconate Titatane (PZT) na análise modal experimental (AME) de estruturas mecânicas. Materiais piezelétricos, também chamados de materiais inteligentes, têm se consolidado como uma nova tecnologia que mostra um grande potencial de aplicação em diferentes áreas da engenharia. Esse tipo de material exibe um acoplamento entre multi-domínios físicos, como por exemplo o acoplamento eletro-mecânico, o térmo-magnético, etc. O acoplamento eletro-mecânico produz um deslocamento elétrico quando o material é sujeito a uma tensão mecânica (efeito direto) e um deformação mecânica quando esse material é submetido a um campo elétrico (efeito inverso). Assim, principalmente por conta desses efeitos, seu uso no campo da análise modal experimental torna-se uma interessante questão a ser investigada. A incorporação de novas tecnologias nos testes estruturais pode agregar novos conhecimentos e avanços tanto na análise modal baseada na relação entrada-saída da estrutura, quanto na mais recente técnica, a análise modal baseada apenas na resposta das mesmas. Os conceitos teóricos para o desenvolvimento são apresentados e discutidos neste trabalho, onde é mostrada a análise modal de uma viga utilizando tanto sensores e atuadores convencionais quanto os produzidos com materiais inteligentes. Os testes de análise modal da viga foram feitos utilizando diferentes combinações de sensores e atuadores e isso pode mostrar as diferenças da estimativa de modos utilizando materiais piezelétricos. Também é apresentada a formulação da relação entre os modos em deslocamento e os modos com diferença de inclinação obtidos com materiais piezelétricos e, finalmente, uma comparação dos resultados obtidos pelas diferentes técnicas. Os testes apresentados mostram... / This work discusses the use of piezoelectric materials, more specifically, Polyvinylidene Fluoride (PVDF) and Lead Zirconate Titanate (PZT) for experimental modal analysis (EMA) of mechanical structures. Piezoelectric materials also called smart materials have becoming a consolidated new technology that shows a large potential of application for different engineering areas. These materials exhibit a multi physics domain field coupling like mechanical and electrical coupling domains, thermal and magnetic coupling and etc. The electro-mechanical coupling domains of the material produces an electric displacement when the material is subject to a mechanical stress (direct-effect) and a mechanical strain when the material is submitted to an electric field (inverse effect). So, mainly due to these effects, the use in the experimental modal analysis field appears to be an interesting issue to be investigated. The incorporation of this new technology in the structural tests might aggregate new acknowledgments and advances in the well consolidated input-output based modal analysis techniques as well as in the more recent output only-based modal analysis. This work aims to present some contribution in this area by using piezoelectric sensors, instead of the conventional ones like accelerometers for modal analysis of mechanical structures. The theoretical concepts and background for the developing of the work are presented and discussed, it is also presented the modal analysis of a beam like structure using conventional sensors/actuators and piezoelectric materials. The modal analysis tests of the beam are conducted using different kinds of sensors/actuator and they give some insight of the difference of the estimated modes shapes by using piezoelectric materials. It is also presented a formulation that shows the relation between... (Complete abstract click electronic access below)
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[en] APPLICATION OF NONLINEAR VIBRATION MODES TO CONCEPTUAL MODELS OF OFFSHORE STRUCTURES / [pt] APLICAÇÃO DOS MODOS DE VIBRAÇÃO NÃO LINEARES A MODELOS CONCEITUAIS DE ESTRUTURAS OFFSHORE

ELVIDIO GAVASSONI NETO 08 March 2013 (has links)
[pt] Estruturas offshore têm demandado, em função do aumento da profundidade da lâminha de água e da severidade do ambiente, análises de vibração cada vez mais confiáveis. Em face de oscilações com grandes deslocamentos, torna-se imprescindível uma análise não linear dessas estruturas. Métodos numéricos como os elementos finitos constituem-se numa tarefa computacionalmente custosa, uma vez que os acoplamentos modais tornam necessários modelos com muitos graus de liberdade. Isso dificulta as análises paramétricas e prolonga os ciclos de projeto para estruturas offshore. Uma alternativa a esses problemas é o uso de modelos de ordem reduzida. Os modos normais não lineares têm-se mostrado uma ferramenta eficiente na derivação de modelos de ordem reduzida para análises de vibrações não lineares. Isso ocorre porque um número menor de modos não lineares, em relação aos modelos com modos lineares, é necessário para se obter o mesmo nível de precisão num modelo reduzido. Esse trabalho utiliza modelos de ordem reduzida, obtidos por meio de análise modal não linear, para o estudo de vibração de modelos simplificados de estruturas offshore. Três exemplos de aplicação são utilizados: pêndulo invertido, torre articulada e plataforma spar. Além dos métodos baseado no procedimento de Galerkin e o assintótico, um procedimento numérico alternativo é proposto para obtenção dos modos, podendo ser utilizado para construção dos modos essencialmente não lineares. As vibrações livres e forçadas são estudadas. A estabilidade das soluções é analisada utilizando-se a teoria de Floquet, diagramas de bifurcação e de Mathieu e seções de Poincaré. As seções de Poincaré são também utilizadas para identificar a multiplicidade dos modos não lineares e a existência de multimodos. Os resultados são comparados com a solução obtida da integração numérica do sistema original de equações, mostrando uma boa precisão dos modelos reduzidos. / [en] The increasing water depth and the ocean adverse environment demand more accurate vibration analysis of offshore structures. Due to large amplitude oscillations, a nonlinear vibration analysis becomes necessary. Numerical methods such as finite element constitute a computationally expensive task when applied to these problems, since the occurrence of modal coupling demands a high number of degrees-of-freedom. A feasible possibility to overcome these difficulties is the use of low order models. The nonlinear normal modes have been shown to be an effective tool in the derivation of reduced order models in nonlinear dynamics. In the use of nonlinear modal analysis fewer modes are required to achieve a given level of accuracy in comparison to the use of linear modes. This work uses the nonlinear normal modes to derive low dimensional models to study the vibration of simplified models of offshore structures. Three examples are considered: an inverted pendulum, an articulated tower and a spar platform. Both free and forced vibrations are studied. The asymptotic and Galerkin-based methods are used to derive the normal modes. In addition, an alternative numerical procedure to construct such modes is proposed, which can be used to derive coupled modes. The solution stability is determined by the use of the Floquet theory, bifurcation and Mathieu diagrams, and Poincaré sections. The Poincaré sections are also used to investigate the multiplicity of modes and multimodes. The results obtained from the numerical integration of the original system are favourably compared with those of the reduced order models, showing the accuracy of the reduced models.
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Simulação empregando análise estatística de energia (SEA) e verificação experimental de perda de transmissão sonora de um painel sanduíche

Silva, Melzak Marques da January 2009 (has links)
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. / Made available in DSpace on 2012-10-24T16:53:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 299719.pdf: 7881415 bytes, checksum: ae11555d5b6549eefaa625d4985c1745 (MD5) / O presente trabalho avaliou numérica e experimentalmente a perda de transmissão sonora de painéis sanduíches com núcleo tipo colmeia utilizados internamente em aeronaves. Para tal, modelos numéricos foram desenvolvidos utilizando a metodologia de Análise Estatística de Energia (SEA) através do software SEAM3D e os resultados numéricos foram correlacionados com os resultados obtidos experimentalmente através do auxílio de duas câmaras reverberantes adjacentes. Para correlacionar o modelo, foi obtido experimentalmente às constantes elásticas de cada uma das camadas do painel sanduíche. Realizou-se um ensaio de análise modal experimental em uma placa plana e em uma viga, sendo esta última de acordo com a norma ASTM E 1876 - 01. Neste ensaio apurou-se que a norma ASTM E 1876 - 01 é ineficaz para a caracterização de painéis sanduíches com núcleo tipo colmeia. Foi construído um modelo de elementos finitos da amostra tipo placa utilizando os softwares PATRAN-NASTRAN e as propriedades mecânicas foram ajustadas através das formas e frequências modais obtidas numérica e experimentalmente. Também, fora alimentado o modelo de elementos finitos com as constantes elásticas fornecidas pelo fabricante do painel sanduíche, as quais proporcionaram erros de até 25% entre as frequências modais. Os fundamentos teóricos de materiais compostos, perda de transmissão sonora e análise estatística de energia são também apresentados / This study evaluated numerically and experimentally the sound transmission loss of honeycomb panels used to cover aircrafts internally. For this, numerical models were developed using Statistical Energy Analysis Methodology (SEA) through of SEAM3D software and the numerical results were correlated with those obtained experimentally using as facility, two couple reverberation rooms. For match the model, the elastic constants for each layer of the honeycomb panel were obtained experimentally. Tests of experimental modal analysis were conducted on a flat plate and beam, for the beam, the tests were made in accordance with ASTM 1876 - 01 Standard. In this way it was found that this Standard is ineffective for characterization of honeycomb panels. A finite element model (FEM) of a plate was built using PATRAN-NASTRAN softwares and the mechanical properties were matched through of the modal shapes and frequencies obtained numerically and experimentally. The elastic constants provides by manufacturer of a honeycomb panel were assessed in this thesis using the same FEM, which have shown errors around of 25% between the modal frequencies. The theoretical foundations of composite materials, sound transmission loss and statistical energy analysis are also presented

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