Dissertação apresentada para obtenção do grau de Mestre em Hidráulica, na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, sob a orientação do Prof. Doutor Manuel Malafaya-Baptista

Tese de mestrado integrado. Engenharia do ambiente. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2010

Tese de Mestrado Integrado. Engenharia do Ambiente. Universidade do Porto. Faculdade de Engenharia. 2011

Tese de mestrado. Estatística Aplicada e Modelação. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto, Faculdade de Medicina. Universidade do Porto. 2009

Tese de mestrado integrado. Engenharia Civil (especialização em Hidráulica). Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2008

Tese de mestrado integrado. Engenharia Electrotécnica e de Computadores (Major Automação). Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2009

Tese de mestrado. Estatística aplicada e modelação. 2005. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto

Analisando o maior exame de acesso ao ensino superior de nosso país, o ENEM, percebe-se que as dimensões do quantitativo de inscritos e importância para os programas educacionais e de acesso as instituições de ensino superior, são surpreendentemente notáveis, tornando-se na segunda maior avaliação do mundo. Desta análise percebemos uma relação das provas de Matemática com a Modelagem Matemática, principalmente na Matriz de Referência do ENEM, permitindo assim um comparativo com as etapas da então denominada Modelação Matemática, ou seja, a Modelagem Matemática usada como metodologia de ensino da Matemática. As etapas da Modelação Matemática são identificadas nas questões de Matemática do ENEM através de inúmeros exemplos de questões resolvidas de edições anteriores. A Modelação Matemática é apresentada como método de ensino e aprendizagem para a resolução das questões de Matemática do ENEM. / Analyzing the greatest exam of access to higher education in our country, ENEM, it was noticed that its dimension, concerning the number of enrollment and importance to educational programs and to the access to higher education institutions, is surprisingly remarkable, making it the second-highest evaluation in the world. From this analysis, we perceive a relation between Mathematics esams and the Mathematical Modeling, mainly on ENEM’s the former reference, thus allowing a comparison of the steps of the so-called Mathematical Molding, that is, the Mathematical Modeling used as a methodology of the teaching of Mathematics. The stages of Mathematical Molding are identified on ENEM’s Mathematics questions through numerous examples of solved questions from previous editions. The Mathematical Molding is presented as a teaching-learning method, which is not necessarily the same as a method or technique for solving ENEM Mathematics questions.

Este trabalho propõe a modelação matemática da perda de carga e da remoção de turbidez e de partículas na filtração direta ascendente baseada nos modelos que descrevem macroscopicamente o processo de filtração. Os modelos incluem o mecanismo de desprendimento de partículas do meio filtrante e a alteração da porosidade do material retido durante o processo de filtração. Foram propostos dois modelos: o monodisperso e o polidisperso. Tais modelos foram adaptados para a aplicação à filtração direta ascendente em material granular de areia grossa e pedregulho a partir de modelos para filtração descendente. Objetivou-se a identificação da influência do vetor gravitacional na parcela de eficiência por sedimentação gravitacional na proposição de modelos de eficiência inicial de remoção na filtração ascendente. Três concepções para quatro modelos de eficiência inicial de remoção foram propostas e aplicadas à filtração ascendente. Duas destas concepções foram adaptadas do original da filtração em aerossóis para escoamento ascendente e a outra a partir de modelos para escoamento descendente. Os resultados do modelo monodisperso apresentaram boa aderência aos dados experimentais obtidos da filtração ascendente em um sistema de dupla filtração mediante uma análise estatística com base nos valores dos coeficientes de correlação não linear. O modelo polidisperso também foi analisado, não tendo alcançado, entretanto, a mesma eficiência do modelo monodisperso. Os valores de eficiência inicial de remoção para a filtração direta ascendente calculados pela concepção proposta neste trabalho indicam razoável adequação aos modelos de filtração e apresentam-se coerentes e consistentes com os valores experimentais e com a teoria da trajetória. / This work proposes mathematical models to predict the head loss, the turbidity and particles removal in up flow direct filtration based on the models that describe macroscopic filtration process. The models include the mechanism of particles detachment from the granular medium and the porosity change of the retained material during the filtration process. Two models were proposed: the monodisperse one and the polidisperse one. These models were used for up flow direct filtration in granular material of coarse sand and gravel based on down flow filtration models. The identification of the influence of the gravitational vector was aimed in the efficiency portion by gravitational sedimentation in the proposition of models of initial efficiency collector in the up flow filtration. Three conceptions of four initial efficiency collector models were proposed and applied to up flow filtration. Two of those conceptions were adapted from up flow aerosols filtration and another one was based on down flow models. The results of the monodisperse model presented good adherence to the up flow experimental data from a double filtration system by means of a statistical analysis with based on coefficients of non lineal correlation values. The polidisperse model was also analyzed, however, it did not provide the same efficiency of the monodisperse model. The initial efficiency removal values for the up flow direct filtration calculated by the proposed models indicated reasonable suitability to the filtration models and they come coherent and consistent with the experimental values and with the theory of trajectory analysis.

Em países com condições ambientais, sócio-culturais e econômicas favoráveis à aplicação de processos anaeróbios para tratamento de esgotos sanitários, o reator UASB (Upflow Anaerobic Sludge Blanket) possui muitas vantagens, dentre os reatores anaeróbios, por permitir instalação, operação e manutenção a baixos custos, apresentar baixa geração de lodo, ser capaz de suportar sobrecargas hidráulicas e orgânicas e possuir eficiência de remoção de demanda química de oxigênio entre 70% e 80%. Contudo poucos estudos são reportados na literatura quando o reator é submetido a variações cíclicas diárias, de cargas orgânicas e hidráulicas, em períodos curtos de duração - iguais ou menores que 24 h. Para compreender os prováveis amortecimentos e atrasos nas respostas de reatores UASB quando submetidos a essas variações, desenvolveu-se um modelo matemático simplificado baseado no regime de escoamento contínuo de um tanque de mistura completa, no modelo cinético tipo Monod para remoção de DQO (Demanda Química de Oxigênio) e equacionamentos empíricos reportados na literatura. Esse modelo indicou que, mesmo apresentando baixa eficiência na remoção de demanda química de oxigênio, o reator possui capacidade de amortecer as variações impostas de vazão e respondeu com grande sensibilidade à variação de velocidade específica máxima de degradação de substrato, indicando que esse parâmetro cinético deve ser o parâmetro de calibração do modelo matemático. / In countries with favorable environmental, social, cultural and economical conditions, the use of anaerobic processes in treatment of domestic sewage. The UASB reactor (Upflow Anaerobic Sludge Blanket) has many advantages, among the anaerobic reactors, allows the installation, operation and maintenance with low costs; presents low sludge generation; is capable to support organic and hydraulic overloads and has COD removal efficiencies between 70% and 80%. However few studies are reported in the literature about reactors submitted to cyclical daily variations of organic and hydraulic loads in short periods of time - equal to or shorter than 24 hours. Aiming to understand the probable dampening and the delays in the response of the UASB reactors when submitted to these variations, it was developed a simplified mathematical model based on the continuous flow pattern of a completed stirred tank and in the Monod kinetic model for COD (Chemical Oxygen Demand) removal and empirical kinetic equations reported in the literature. The model indicated that, even when presenting low efficiency in the removal of COD, the reactor has a capacity to dampen the forced flow variations, and responded with great sensivity to the variation of qmáx., indicating that this kinetic parameter may be the calibration parameter of the mathematical model.