Water is one of the fundamental components of concrete, not only for its role on the hydration of Portland cement, but also because of the physical functions it develops, which are associated with the main phases of concrete life: fresh state, hardened state and the useful life of the structures. The objective of this PhD Thesis is to study in detail the physical role of water in Portland cement mixtures: the aggregate absorption, the wetting and the fluidization of the granular skeletons that compose the cement pastes. The study covers the mathematical modelling of the mentioned physical functions in a way that it is possible to calculate the volume of water necessary to perform such functions, facilitating the mix-design process. The calculated volume is considered to be the total volume of water needed for production. Moreover, the calculation must take into account the conditions and constraints associated with the production and casting, as well as the technical requirements of the material to be designed. The modelling of the water physical functions allowed the development of a calculation method to quantify the approximate volume of water needed for concrete production. The developed method was used to calculate the volume of water of three different special concretes: a lightweight self-compacting concrete reinforced with fibres, an ultra-high performance concrete reinforced with steel fibres and a concrete with recycled aggregates. What is more, the volume of water for two conventional concretes, with compressive strengths of 25 and 30 MPa, was calculated. Since the calculation was based on granular skeletons for real mixtures, produced in laboratory or/and industrially, the results obtained through the use of the developed method were compared to the experimental results of each concrete. At last, the method was used to quantify the volume of paste necessary for the production of a porous concrete. The results show that the mathematical models used to describe the physical phenomena of absorption, wetting and fluidization fit well to the experimental reproduction of these phenomena. Corrections are needed in some situations due to the ideal boundary conditions adopted during modelling, which facilitate calculation. Anyhow, the errors are corrected through the use of adjusting coefficients. Therefore, the calculation method developed has proven itself effective and applicable in the mix-design of different types of conventional and special concretes, showing the potential to be used for the development of new materials. / El agua es uno de los componentes fundamentales del hormigón, no sólo por ser necesaria a la hidratación del cemento Portland, sino que también por las diferentes funciones físicas que desarrolla, las cuales están asociadas a las principales fases de la vida del hormigón: estado fresco, estado endurecido y vida útil de la estructura. El objetivo de la presente Tesis Doctoral es realizar un estudio detallado de las funciones físicas del agua en las mezclas de cemento Portland: la absorción de esta por los áridos, el mojado y la fluidificación de los conjuntos granulares que componen las pastas de cemento. Dicho estudio se traduce en la modelización matemática de las funciones físicas presentadas, en el sentido de dar una respuesta numérica que facilite el diseño de mezclas, acotando el volumen de agua necesario al desarrollo de las funciones especificadas, siendo éste el volumen de agua total necesario a la producción. Asimismo, el cálculo del referido volumen debe tener en cuenta los condicionantes de producción, puesta en obra, así como los requerimientos técnicos del material que se va diseñar. A través de la modelización de las funciones físicas del agua consideradas, se ha desarrollado un método de cálculo para acotar el volumen de agua total necesario a la producción de hormigones. Se ha utilizado el método desarrollado para el cálculo del volumen de agua de tres hormigones especiales distintos: hormigón ligero autocompactante con fibras, hormigón de ultra-alta resistencia reforzado con fibras de acero y hormigón con áridos reciclados. Asimismo, se ha calculado el volumen de agua para dos hormigones convencionales, de resistencias à compresión 25 y 30 MPa. Se han contrastado los resultados obtenidos por el uso del método desarrollado con los resultados experimentales de cada hormigón, ya que el cálculo se hizo con base en conjuntos granulares de mezclas reales, producidas en laboratorio y/o industrialmente. Por último, se ha utilizado el modelo desarrollado para la cuantificación del volumen de pasta necesario a la producción de un hormigón poroso. Los resultados demuestran que los modelos matemáticos utilizados para describir los fenómenos físicos de absorción, mojado y fluidificación se adecuan bien a la reproducción experimental de dichos fenómenos, en que correcciones son necesarias en algunas situaciones, debido a la adopción de condiciones de contorno ideales en la modelización, que facilitan los cálculos. De cualquier modo, los errores se corrigen a través de coeficientes de ajuste. Así, el método de cálculo desarrollado para acotar el volumen de agua se ha demostrado eficiente en el diseño de diferentes tipos de hormigones convencionales y especiales, pudiendo ser utilizado en el desarrollo de nuevos materiales.

There are two main subjects in this thesis: the first one deals with the numerical simulation of shallow water equations, the other one is the resolution of some problems in image processingThe first part of this dissertation is devoted to the shallow waters. We propose a combined scheme which uses the Marquina's double flux decomposition (extended to the non homogeneous case) when adjacent states are not close and a single decomposition otherwise. This combined scheme satisfies the exact C property. Furthermore, we propose a special treatment of the numerical scheme at dry zones.The second subject is the digital simulation of the Day for Night (or American Night in Europe). The proposed algorithm simulates a night image coming from a day image and considers some aspects of night perception. In order to simulate the loss of visual acuity we introduce a partial differential equation that simulates the spatial summation principle of the photoreceptors in the retina.The gap restoration (inpainting) on surfaces is the object of the third part. For that, we propose some geometrical approaches based on the mean curvature. Then, we also use two interpolation methods: the resolution of the Laplace equation, and an Absolutely Minimizing Lipschitz Extension (AMLE). Finally, we solve the restoration problem of satellite images. The variational problem that we propose manages to do irregular to regular sampling, denoising, deconvolution and zoom at the same time. / Los temas tratados en esta tesis son, por un lado, la simulación numérica de las ecuaciones de aguas someras ("shallow waters") y por otro, la resolución de algunos problemas de procesamiento de imágenes. En la primera parte de la tesis, dedicada a las aguas someras, proponemos un esquema combinado que usa la técnica de doble descomposición de flujos de Marquina (extendida al caso no homogéneo) cuando los dos estados adyacentes no están próximos y una única descomposición en caso contrario. El esquema combinado verifica la propiedad C exacta. Por otro lado, proponemos un tratamiento especial en las zonas secas.El segundo tema tratado es la simulación digital de la Noche Americana ("Day for Night"). El algoritmo propuesto simula una imagen nocturna a partir de una imagen diurna considerando varios aspectos de la percepción visual nocturna. Para simular la pérdida de agudeza visual se propone una ecuación en derivadas parciales que simula el principio de sumación espacial de los fotoreceptores situados en la retina.La restauración de agujeros ("inpainting") en superficies es objeto de la tercera parte. Para ello se proponen varios enfoques geométricos basados en la curvatura media. También se utilizan dos métodos de interpolación: la resolución de la ecuación de Laplace y el método AMLE (Absolutely Minimization Lipschitz Extension).Por último, tratamos la restauración de imágenes satelitales. El método propuesto consigue obtener una colección de muestras regulares a partir de un muestreo irregular, eliminando a la vez el ruido, deconvolucinando la imagen y haciendo un zoom.