L’analyse de texture est une composante du traitement d’image qui suscite beaucoup d’intérêt tant les applications qu’elle recouvre sont diverses. En imagerie médicale, les signaux enregistrés sous forme d’images telles que les radiographies de l’os ou les mammographies, présentent une micro-architecture fortement irrégulière qui invite à considérer la formation de ces textures comme la réalisation d’un champ aléatoire. Suite aux travaux précurseurs de Benoit Mandelbrot, de nombreux modèles dérivés du champ brownien fractionnaire ont été proposés pour caractériser l’aspect fractal des images et synthétiser des textures à rugosité prescrite. Ainsi l’estimation des paramètres de ces modèles, a notamment permis de relier la dimension fractale des images à la détection de modifications de la structure osseuse telle qu’on l’observe en cas d’ostéoporose. Plus récemment, d’autres modèles de champs aléatoires, dits anisotropes, ont été utilisés pour décrire des phénomènes présentant des directions privilégiées, et détecter par exemple des anomalies dans les tissus mammaires.Cette thèse porte sur l’élaboration de nouveaux modèles de champs anisotropes, permettant de contrôler localement l’anisotropie des textures. Une première contribution a consisté à définir un champ brownien fractionnaire anisotrope généralisé (GAFBF), et un second modèle basé sur une déformation de champs élémentaires (WAFBF), permettant tous deux de prescrire l’orientation locale de la texture. L’étude de la structure locale de ces champs est menée à l’aide du formalisme des champs tangents. Des procédures de simulation sont mises en oeuvres pour en observer concrètement le comportement, et servir de benchmark à la validation d’outils de détection de l’anisotropie. En effet l’étude de l’orientation locale et de l’anisotropie dans le cadre des textures soulève encore de nombreux problèmes mathématiques, à commencer par la définition rigoureuse de cette orientation. Notre seconde contribution s’inscrit dans cette perspective. En transposant les méthodes de détection de l’orientation basées sur la transformée en ondelettes monogéniques, nous avons été en mesure, pour une vaste classe de champs aléatoires, de définir une notion d’orientation intrinsèque. En particulier l’étude des deux nouveaux modèles de champs anisotropes introduits précédemment, a permis de relier formellement cette notion d’orientation aux paramètres d’anisotropie de ces modèles. Des connexions avec les statistiques directionnelles sont également établies, de façon à caractériser la loi de probabilité des estimateurs d’orientation.Enfin une troisième partie de la thèse est consacrée au problème de la détection de lignes dans les images. Le modèle sous jacent est celui d’une superposition de lignes diffractées (c-a-d convoluées par un noyau de flou) et bruitées, dont il s’agit de retrouver les paramètres de position et d’intensité avec une précision sub-pixel. Nous avons développé dans cet objectif une méthode basée sur le paradigme de la super-résolution. La reformulation du problème en termes d’atomes 1-D a permis de dégager un problème d’optimisation sous contraintes, et de reconstruire ces lignes en atteignant cette précision. Les algorithmes employés pour effectuer la minimisation appartiennent à la famille des algorithmes dits proximaux. La formalisation de ce problème inverse et sa résolution, constituent une preuve de concept ouvrant des perspectives à l’élaboration d’une transformée de Hough revisitée pour la détection ‘continue’ de lignes dans les images. / Texture analysis is a component of image processing which hold the interest in the various applications it covers. In medical imaging, the images recorded such as bone X-rays or mammograms show a highly irregular micro-architecture, which invites to consider these textures formation as a realization of a random field. Following Benoit Mandelbrot’s pioneer work, many models derived from the fractional Brownian field have been proposed to characterize the fractal behavior of images and to synthesize textures with prescribed roughness. Thus, the parameters estimation of these models has made possible to link the fractal dimension of these images to the detection of bone structure alteration as it is observed in the case of osteoporosis. More recently, other models known as anisotropic random fields have been used to describe phenomena with preferred directions, for example for detecting abnormalities in the mammary tissues.This thesis deals with the development of new models of anisotropic fields, allowing to locally control the anisotropy of the textures. A first contribution was to define a generalized anisotropic fractional Brownian field (GAFBF), and a second model based on an elementary field deformation (WAFBF), both allowing to prescribe the local orientation of the texture. The study of the local structure of these fields is carried out using the tangent fields formalism. Simulation procedures are implemented to concretely observe the behavior, and serve as a benchmark for the validation of anisotropy detection tools. Indeed, the investigation of local orientation and anisotropy in the context of textures still raises many mathematical problems, starting with the rigorous definition of this orientation. Our second contribution is in this perspective. By transposing the orientation detection methods based on the monogenic wavelet transform, we have been able, for a wide class of random fields, to define an intrinsic notion of orientation. In particular, the study of the two new models of anisotropic fields introduced previously allowed to formally link this notion of orientation with the anisotropy parameters of these models. Connections with directional statistics are also established, in order to characterize the probability distribution of orientation estimators.Finally, a third part of this thesis was devoted to the problem of the lines detection in images. The underlying model is that of a superposition of diffracted lines (i.e, convoluted by a blur kernel) with presence of noise, whose position and intensity parameters must be recovered with sub-pixel precision. We have developed a method based on the super-resolution paradigm. The reformulation of the problem in the framework of 1-D atoms lead to an optimization problem under constraints, and enables to reconstruct these lines by reaching this precision. The algorithms used to perform the minimization belong to the family of algorithms known as proximal algorithms. The modelization and the resolution of this inverse problem, provides a proof of concept opening perspectives to the development of a revised Hough transform for the continuous detection of lines in images.

Les invasions biologiques sont reconnues comme un facteur évolutif important sur une échelle de temps courte. Elles affectent notamment la structure génétique des populations, les patrons d’évolution phénotypique et la richesse des faunes de parasites associées aux populations envahissantes. Cette étude se propose de quantifier les conséquences d’une invasion biologique suivant ces trois niveaux (génétique, phénotypique et parasitologique) en prenant pour exemple le cas du tilapia du Mozambique Oreochromis mossambicus. Ce cichlidé africain présente un statut remarquable en biologie de la conservation puisqu’il est à la fois (i) l’une des espèces les plus envahissantes au monde car dispersée à l’échelle globale au cours du XXème siècle et (ii) une espèce « quasi-menacée » (UICN) sur son aire native (partie du sud-est de l’Afrique) du fait de son hybridation massive avec d’autres Oreochromis sp. introduits. La démarche générale employée ici est de décrire l’histoire récente des populations à l’aide de marqueurs nucléaires (AFLP) et des séquences de l’ADN mitochondrial (ADNmt), puis de mettre en relation ces résultats génétiques avec la diversité morphologique et la parasitologie des populations. Deux systèmes différents ont été étudiés : Au sein de l’aire native, l’étude se focalise sur le Limpopo inférieur et le sous-bassin de la Changane (Mozambique). Des patrons d’introgression incluant trois espèces en présence sont détectés, mais les hybrides sont peu fréquents et leur expansion limitée. Ces résultats sont de plutôt bonne augure pour la conservation d’O. mossambicus et ils permettent d’identifier deux zones de conservation prioritaires. L’étude des parasites indique une plus grande diversité parasitaire mais de faibles prévalences dans les sites de moindre valeur en conservation, ce qui pourrait favoriser le succès des espèces introduites et de leurs hybrides. Parmi les territoires envahis, les AFLP et l’ADNmt soutiennent une homogénéité générale et une diversité génétique faible, qui sont interprétées comme le résultat d’un fort goulot d’étranglement précédant l’expansion à l’échelle mondiale. Une structure des populations en lien avec la géographie à large échelle (Nouvelle-Calédonie, Guadeloupe, Jamaïque) est cependant détectée. La variation de la forme du corps est également structurée à large échelle géographique, ce en dépit des fortes variations environnementales enregistrées à l’échelle locale. Cela suggère un effet des contraintes génétiques sur la diversification morphologique contemporaine. L’absence de parasites monogènes sur les populations introduites en Nouvelle-Calédonie peut être mise en relation avec un évènement fondateur, et est proposé comme l’un des facteurs ayant pu favoriser le succès de l’espèce. En conclusion, une faible diversité génétique ne contraint vraisemblablement pas un potentiel envahissant élevé et une diversification rapide chez les tilapias. / Biological invasions are recognized as a significant evolutionary factor over short time scales. In particular, their effect is well recorded on the genetic structure of populations, the patterns of phenotypic evolution and the richness of parasite fauna associated to invasive populations. This study aims at quantifying the consequences of a biological invasion according to these three levels (genetical, phenotypical and parasitological) taking as example the Mozambique tilapia Oreochromis mossambicus. This African cichlid is characterized by an unusual conservation status since it is both (i) ranked among the world’s worst invasive species due to its global dispersion during the 20th century and (ii) sorted as “near-threatened” (IUCN) over its native range (a part of south-east Africa) because of massive hybridization with alien introduced Oreochromis species. The approach used in this study imply to describe the recent history of populations using nuclear (AFLP) and mitochondrial DNA (mtDNA) markers, and then to compare this genetic background to results describing the morphological and parasitological diversity of populations. Two different biological systems were studied: 1) Within the native range, the study focuses on the Lower Limpopo and the Changane sub-drainage (Mozambique). Introgression patterns involving the three co-occurring species were detected, but the frequency of hybrid is low and their geographic expansion is limited. These results provided rather good auspices for the conservation of O. mossambicus, and they allowed to identify two zones of high conservation priorities. The parasitological survey reveals high parasite richness and low prevalences among sites of low conservation values. This last pattern could favour the success of alien introduced species and their hybrids. 2) Among the invasive range of O. mossambicus, both AFLP and mtDNA support a strong genetic homogeneity and a low genetic diversity, a pattern interpreted as resulting from a strong population bottleneck preceding the events of global dispersion. A pattern of population structure related to large scale geography (New Caledonia, Guadeloupe, Jamaica) is nevertheless detected. Body shape variation is also primarily structured at large geographical scale, suggesting a role for genetic constrains on contemporary morphological diversification. The total absence of monogenean parasites in the populations of New Caledonia could result from a founding event and is suggested as a potential factor that could have favoured the O. mossambicus’ success. In conclusion, a low genetic diversity does not likely constraint a strong invasive potential and a rapid phenotypic diversification in tilapias.

Les invasions biologiques sont reconnues comme un facteur évolutif important sur une échelle de temps courte. Elles affectent notamment la structure génétique des populations, les patrons d'évolution phénotypique et la richesse des faunes de parasites associées aux populations envahissantes. Cette étude se propose de quantifier les conséquences d'une invasion biologique suivant ces trois niveaux (génétique, phénotypique et parasitologique) en prenant pour exemple le cas du tilapia du Mozambique Oreochromis mossambicus. Ce cichlidé africain présente un statut remarquable en biologie de la conservation puisqu'il est à la fois (i) l'une des espèces les plus envahissantes au monde car dispersée à l'échelle globale au cours du XXème siècle et (ii) une espèce " quasi-menacée " (UICN) sur son aire native (partie du sud-est de l'Afrique) du fait de son hybridation massive avec d'autres Oreochromis sp. introduits. La démarche générale employée ici est de décrire l'histoire récente des populations à l'aide de marqueurs nucléaires (AFLP) et des séquences de l'ADN mitochondrial (ADNmt), puis de mettre en relation ces résultats génétiques avec la diversité morphologique et la parasitologie des populations. Deux systèmes différents ont été étudiés : Au sein de l'aire native, l'étude se focalise sur le Limpopo inférieur et le sous-bassin de la Changane (Mozambique). Des patrons d'introgression incluant trois espèces en présence sont détectés, mais les hybrides sont peu fréquents et leur expansion limitée. Ces résultats sont de plutôt bonne augure pour la conservation d'O. mossambicus et ils permettent d'identifier deux zones de conservation prioritaires. L'étude des parasites indique une plus grande diversité parasitaire mais de faibles prévalences dans les sites de moindre valeur en conservation, ce qui pourrait favoriser le succès des espèces introduites et de leurs hybrides. Parmi les territoires envahis, les AFLP et l'ADNmt soutiennent une homogénéité générale et une diversité génétique faible, qui sont interprétées comme le résultat d'un fort goulot d'étranglement précédant l'expansion à l'échelle mondiale. Une structure des populations en lien avec la géographie à large échelle (Nouvelle-Calédonie, Guadeloupe, Jamaïque) est cependant détectée. La variation de la forme du corps est également structurée à large échelle géographique, ce en dépit des fortes variations environnementales enregistrées à l'échelle locale. Cela suggère un effet des contraintes génétiques sur la diversification morphologique contemporaine. L'absence de parasites monogènes sur les populations introduites en Nouvelle-Calédonie peut être mise en relation avec un évènement fondateur, et est proposé comme l'un des facteurs ayant pu favoriser le succès de l'espèce. En conclusion, une faible diversité génétique ne contraint vraisemblablement pas un potentiel envahissant élevé et une diversification rapide chez les tilapias.