Functionally graded structures have material properties that continuously vary in one or more directions. Examples include human teeth, seashells, bamboo stems and human organs, where the varying volume fraction of fibers and their orientations optimize functionality. Deformations of such structures typically involve bending, stretching, and shearing. An everyday example of shearing deformation is the twisting of wet fabrics to extract water. In this study, we analytically examine the large deformations of functionally graded Mooney-Rivlin circular cylinders, focusing on how radial grading of material moduli can be beneficially utilized. We investigate the finite deformations caused by pressures applied to the bounding surfaces and axial loads or twisting moments on the end faces. We also simulate residual stresses in a hollow cylinder either by inverting it inside out or by closing a longitudinal wedge opening parallel to the cylinder axis through axisymmetric deformation before other loads are applied. It is observed that the maximum shear stress in an initially stress-free Mooney-Rivlin cylinder can occur at an interior point. In the absence of axial forces on the end faces, the cylinder elongates when twisted, with the degree of elongation depending on the grading of the material moduli. These findings should aid numerical analysts in verifying their algorithms for simulating large deformations of rubber-like materials modeled by the Mooney-Rivlin relation. / Master of Science / Functionally graded materials (FGMs) are composites whose properties vary in one or more directions to exploit the functionality of the individual components. An example would be a sheet of material that is fully metallic on one side and fully ceramic on the other, with properties changing gradually through the thickness. The Mooney-Rivlin model is used to capture the stress-strain response of rubber-like materials. Therefore, functionally graded Mooney-Rivlin cylinders are rubber-like composite cylinders whose properties change throughout their thickness. Functionally graded cylinders have a wide array of applications, including in pressure vessels, vibration damping systems and tires. Therefore, having a thorough understanding of the stresses induced in these cylinders when subjected to loads is essential for safe and reliable designs. This research aims to investigate the effects of material inhomogeneity on the stresses induced in functionally graded cylinders subjected to torsion, radial expansion, eversion, and various combinations of these. Furthermore, realizing that stresses induced during the fabrication process cannot be easily quantified, we study a problem in which these induced stresses can be determined and analyze their effect on subsequent deformations of the cylinder when subjected to torsion and radial expansion. To achieve this aim, we use a member of Ericksen's third family of universal deformations, which mathematically describes torsion, inflation, and eversion, along with the Mooney-Rivlin model to determine the stress state resulting from deformation. The results show that for cylinders of the same geometry in the stress-free undeformed state subjected to identical surface tractions, material inhomogeneities greatly influence the stresses in the cylinder. It was also found that the magnitude of the normal and shear stresses, axial stretch, and the geometry of the cylinder after deformation depend on the type of deformation and functional grading. Additionally, the results indicate that the normal stresses induced in an initially stressed cylinder are much greater than those in a cylinder that is initially stress-free when subjected to the same boundary conditions.

In vielen industriellen Anwendungen sind Dichtungen im Einsatz. Vergleicht man den Preis mit dem eines Gesamtsystems, in denen Dichtungen verwendet werden, so sind Dichtungen verhältnismäßig günstig. Jedoch führt ein Versagen von Dichtungen meist zu schwerwiegenden Konsequenzen. Dichtungen sind komplexe Subsysteme und ihre Auslegung erfordert umfangreiche Kenntnisse im Bereich Materialmodellierung, Belastung und Versagenskriterien. Die heutige Simulationstechnologie ermöglicht einen parametrischen Workflow für die Berechnung des Verhaltens von Dichtungen mit den auftretenden Effekten wie nichtlinearem Materialverhalten, wechselnden Kontaktbedingungen und Flüssigkeitsunterwanderung bei Druck. Als ein führendes Simulationswerkzeug für diese physikalische Fragestellung wird ANSYS Mechanical für die Auslegung herangezogen. Desweiteren kann das Verständnis für das Produkt erhöht werden, was zu einer Verbesserung der Funktionalität und der Zuverlässigkeit führt. Versuchsdaten können als Spannungs-Dehnungskurven in ANSYS importiert werden, welche das Materialverhalten des hyperelastischen Werkstoffs mit traditionellen Materialmodellen wie Mooney Rivlin, Ogden and Yeoh oder einer neueren Formulierung, der Antwortfunktionsmethode, widerspiegeln. Robuste Kontakttechnologien beschleunigen die Simulation und Entwicklungszeit-Berechnungszeiten und gewährleisten ein genaues Verhalten des Simulationsmodells. Insbesondere bei Dichtungen ist die druckbeaufschlagte Fläche in 2D und 3D Anwendungen von Bedeutung. ANSYS berechnet diese automatisch in Abhängigkeit des aktuellen Kontaktzustandes. Diese benutzerfreundliche Unterstützung führt zu einer höheren Genauigkeit des Simulationsergebnisses, da ein manuelles Schätzen der Druckflächen entfällt. Mit einem parametrischen und durchgängigen Ansatz innerhalb von ANSYS Workbench, beginnend bei der CAD-Geometrie, über die Vernetzung, Material- und Randbedingungsdefinition und Lösung. können eine Reihe von Varianten in kurzer Zeit berechnet werden. Neben einem besseren Verständnis für das Produkt hilft dies dem Ingenieur Änderungen vorzunehmen, was zu exakten und aussagekräftigen Ergebnissen führt. Desweiteren kann der Einfluss von Unsicherheiten berücksichtigt werden, sodass der Berechnungsingenieur fernab von idealen Bedingungen robuste und zuverlässige Dichtungen entwickeln kann.

Submitted by Cláudia Bueno (claudiamoura18@gmail.com) on 2015-10-27T18:16:56Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Renato de Sousa e Silva - 2015.pdf: 7212801 bytes, checksum: 41d5a93b0ae749a6418b871cd4fea683 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-10-28T14:29:10Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Renato de Sousa e Silva - 2015.pdf: 7212801 bytes, checksum: 41d5a93b0ae749a6418b871cd4fea683 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-28T14:29:10Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Renato de Sousa e Silva - 2015.pdf: 7212801 bytes, checksum: 41d5a93b0ae749a6418b871cd4fea683 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2015-06-12 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Goiás - FAPEG / Structural elements with large deformation capacity as hyperelastic membranes are gaining prominence in several engineering branches and have applications in biomechanics, thus the study of the dynamic behavior of hyperelastic structures is very important to minimize effects as the loss of the stability and undesirable vibrations. In this paper the elasticity theory for large deformations in the development of membrane theory, in order to investigate the linear and nonlinear dynamic behavior of hyperelastic membrane is used. A rectangular membrane composed of an elastomeric material, isotropic, homogeneous, incompressible and consisting of neo-Hookeano, Mooney-Rivlin and Yeoh models is considered. To model the membrane, the energy and work of external forces are used together with the application of the Hamilton on the Lagrange function. The Galerkin method is applied to obtain a discretized system of nonlinear Partial Differential Equations (PDE) and the Runge-Kutta method of 4th order is used to obtain its time response. Finally, the Brute Force and Continuation methods are applied to investigate the nonlinear dynamic behavior of the membrane. A parametric analysis is carried out looking to evaluate the influence of the material, geometry and initial tensions on the natural frequencies of the membrane. It is noted that increasing the size of a tensioned membrane, it is also increased the natural frequency for a given amplitude, and increasing the strength of a pre-tensioned membrane, the smaller the value of the frequency in relation to a range. Small differences are perceived in the behavior of the membrane for the three constitutive models of material, which are calibrated to represent the same material. Moreover, the main bifurcations of the analyzed membranes are of cyclic bending type, known as saddle-node bifurcation. / Elementos estruturais com grande capacidade de deformação como membranas hiperelásticas vêm ganhando destaque em diversas áreas da engenharia e têm várias aplicações na biomecânica, assim, o estudo do comportamento dinâmico de estruturas hiperelásticas é de grande importância visando minimizar os efeitos, como à perda de estabilidade e vibrações indesejáveis. No presente trabalho é utilizada a teoria da elasticidade para grandes deformações no desenvolvimento da teoria de membranas com o objetivo de investigar o comportamento dinâmico linear e não linear de membranas hiperelásticas. Considera-se a membrana retangular composta por um material elastomérico, isotrópico, homogêneo, incompressível e descrito pelos modelos constitutivos de neo-Hookeano, Mooney-Rivlin e Yeoh. Para obter as equações de equilíbrio estático e dinâmico da estrutura são utilizadas as energias e trabalhos atuantes, bem como o princípio de Hamilton aplicado na função de Lagrange. O Método de Galerkin é utilizado para discretizar as Equações Diferenciais Parciais (EDP) em um sistema de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO). Para resolver esse sistema, utiliza-se o Método de Runge-Kutta de quarta ordem e utiliza-se o Método da Força Bruta e o Método da Continuação para investigar o comportamento dinâmico da membrana. É realizada uma análise paramétrica visando avaliar a influência do material e da geometria da membrana nas frequências naturais e nas tensões inicias. Constata-se que as bifurcações das membranas analisadas são do tipo Dobra Cíclica, conhecida como Nó-Sela. Além de verificar que quanto menor o nível de tração, maior será a não linearidade da curva de frequênciaamplitude da membrana e que há leves divergências no comportamento da membrana em relação aos três modelos constitutivos do material adotados.

Le pourcentage élevé de blessures dues à des traumatismes abdominaux survenant lors d’accidents de la route mais également la nécessité de détecter des maladies (l'hépatite virale, la cirrhose, le cancer etc.), ont conduits plusieurs chercheurs à étudier les propriétés mécaniques des organes abdominaux à la fois in vivo et in vitro. Dans tous les MEF de corps humain actuellement disponibles, les organes abdominaux sont caractérisés par des lois élastiques linéaires ou viscoélastiques linéaires, alors que ces matériaux montrent un comportement non linéaire hyper élastique. L’objectif de ce travail de thèse est de développer des modèles par éléments finis (MEF) robustes des différents organes de l’abdomen tels que le foie, le rein et la rate. Pour ce faire des tests expérimentaux sur chacun des constituants de ces organes ont été réalisés dans le but de caractériser le comportement mécanique de ceux-ci et de déterminer les propriétés mécaniques inhérentes à ces constituants. Pour caractériser mécaniquement ces différents constituants, des tests statiques ont donc été réalisés pour chacun des constituants du foie et du rein porcin à savoir, des tests de traction de la capsule de Glisson et de la capsule rénale ainsi que des veines hépatiques, des tests de compression et de cisaillement pour le parenchyme hépatique et le cortex rénale. Finalement la rate a été testée en compression statique. Les résultats expérimentaux obtenus ont été utilisés afin de caractériser les tissus par des lois de comportement de type hyper élastique, viscoélastique et hyper viscoélastique sous la forme de modèles d'Ogden, Mooney Rivlin et Maxwell et implémentés dans les MEF porcin et humain développés dans le cadre de cette thèse. Ces MEF ont ensuite été validés en regards de tests expérimentaux dynamiques in vivo réalisés sur modèle porcin et vis-à-vis de la littérature pour les MEF d’organes humains. Ainsi, les MEF développés dans cette étude sont les premiers modèles détaillés et validés et peuvent désormais être utilisés dans le cadre de reconstructions d’accidents mais également pour des applications biomédicales dans le but de développer des environnements virtuels de chirurgie, de planifier les actes chirurgicaux et d’aider les chirurgiens à l’apprentissage de gestes. / The objective of this study is to develop robust finite element models of abdominal organs (viz. liver, kidney and spleen), by performing experiments on each organ’s constituents to extract the material properties. Understanding the mechanical properties of the organs of the human body is the most critical aspect of numerical modeling for medical applications and impact biomechanics. Many researchers work on identifying mechanical properties of these organs both in vivo and in vitro considering the high injury percentage of abdominal trauma in vehicle accidents and for easy detection of diseases such as viral hepatitis, cirrhosis, cancer etc. In all the current available finite element human body models the abdominal organs are characterized as linear elastic or linear visco-elastic material, where as the materials actually show a non linear hyper elastic behavior. In this study the organs are modeled for first time as hyper visco-elastic materials and with individual constituents of each (viz. the capsule and veins). To characterize the tissue, static experiments are performed on individual parts of the abdominal organs, like incase of liver, Glisson’s capsule and hepatic veins are tested under static tension where as liver parenchyma is tested under static compression and under shear at low frequency. In case of kidneys, renal capsule is tested under static tension and renal cortex is tested under static compression, where as spleen tissue is tested under static compression. The results of the these experiments are used to characterize the tissues as hyper elastic, visco elastic and hyper visco elastic materials in the form of Ogden, Mooney Rivlin and Maxwell materials. These material models are further used to develop the finite element model of organs for human and pigs. The developed models are validated by performing in vivo dynamic tests on pigs, whereas using dynamic tests data from the literature on human liver and reproducing the same with the numerical approach in the LS Dyna explicit solver. The developed models are observed to be robust and can be used for accident reconstruction as well for biomedical applications viz., to develop virtual surgical environments & to plan surgeries or train surgeons.

In vielen industriellen Anwendungen sind Dichtungen im Einsatz. Vergleicht man den Preis mit dem eines Gesamtsystems, in denen Dichtungen verwendet werden, so sind Dichtungen verhältnismäßig günstig. Jedoch führt ein Versagen von Dichtungen meist zu schwerwiegenden Konsequenzen. Dichtungen sind komplexe Subsysteme und ihre Auslegung erfordert umfangreiche Kenntnisse im Bereich Materialmodellierung, Belastung und Versagenskriterien. Die heutige Simulationstechnologie ermöglicht einen parametrischen Workflow für die Berechnung des Verhaltens von Dichtungen mit den auftretenden Effekten wie nichtlinearem Materialverhalten, wechselnden Kontaktbedingungen und Flüssigkeitsunterwanderung bei Druck. Als ein führendes Simulationswerkzeug für diese physikalische Fragestellung wird ANSYS Mechanical für die Auslegung herangezogen. Desweiteren kann das Verständnis für das Produkt erhöht werden, was zu einer Verbesserung der Funktionalität und der Zuverlässigkeit führt. Versuchsdaten können als Spannungs-Dehnungskurven in ANSYS importiert werden, welche das Materialverhalten des hyperelastischen Werkstoffs mit traditionellen Materialmodellen wie Mooney Rivlin, Ogden and Yeoh oder einer neueren Formulierung, der Antwortfunktionsmethode, widerspiegeln. Robuste Kontakttechnologien beschleunigen die Simulation und Entwicklungszeit-Berechnungszeiten und gewährleisten ein genaues Verhalten des Simulationsmodells. Insbesondere bei Dichtungen ist die druckbeaufschlagte Fläche in 2D und 3D Anwendungen von Bedeutung. ANSYS berechnet diese automatisch in Abhängigkeit des aktuellen Kontaktzustandes. Diese benutzerfreundliche Unterstützung führt zu einer höheren Genauigkeit des Simulationsergebnisses, da ein manuelles Schätzen der Druckflächen entfällt. Mit einem parametrischen und durchgängigen Ansatz innerhalb von ANSYS Workbench, beginnend bei der CAD-Geometrie, über die Vernetzung, Material- und Randbedingungsdefinition und Lösung. können eine Reihe von Varianten in kurzer Zeit berechnet werden. Neben einem besseren Verständnis für das Produkt hilft dies dem Ingenieur Änderungen vorzunehmen, was zu exakten und aussagekräftigen Ergebnissen führt. Desweiteren kann der Einfluss von Unsicherheiten berücksichtigt werden, sodass der Berechnungsingenieur fernab von idealen Bedingungen robuste und zuverlässige Dichtungen entwickeln kann.