La modélisation de vagues et de leur impact côtier et offshore (déferlement, interactions avec les structures, tsunami) reste un problème difficile à appréhender du fait de la complexité des phénomènes physiques mis en jeu. Dans cette thématique, une étude numérique des processus physiques est effectuée dans le cadre de cette thèse. L’objectif de la thèse est ainsi d’améliorer le domaine de validité du code en y développant des méthodes numériques performantes qui permettraient une grande précision des résultats des simulations et des gains en temps de calcul. Le modèle numérique utilisé repose sur les équations d'Euler 3D multi-fluides. Une méthode de compressibilité artificielle permet une approche explicite et une parallélisation efficace. Le modèle bi-fluide à faible Mach, déjà validé avec des données expérimentales, repose sur une approximation par volumes finis avec un schéma de Godunov du second ordre en temps et en espace. Dans le cadre de nos travaux, une modification de la technique d’intégration en temps du solveur basée sur l’intégration d’Adams-Bashforth multi-pas avec une approche multi-échelle dans laquelle le pas de temps est ajusté à la taille locale du maillage et une méthode de compression d’interface pour une meilleure précision de l’interface entre les fluides sont implémentées dans le code. Ces méthodes numériques ont été validées avec des mesures expérimentales dans le cas d’un déferlement 2D et de la rupture 3D de barrage avec obstacle. Des comparaisons expérimentales et numériques ont permis de constater la pertinence des développements apportés au logiciel avec une amélioration de la précision des résultats et une diminution des temps de calcul. / The aim of the thesis is thus to improve the field validity for the CFD(Computational Fluid Dynamics) code for waves modelling, by integrating new numerical methods more efficient. The project should eventually lead to make a powerful simulation tool that can be used for forecasting the impact of waves in coastal areas and offshore. It is therefore completely in line with PRINCIPIA development activities in hydrodynamic with the aim of strengthening its position and support its growth. In this paper, we first focus on the specific problem of numerical diffusion for the convection equation that models the two fluid interface discontinuities. Interface compression methods allowing limiting the interface diffusion problem are presented. The main advantages of these compression methods are that they keep properly the interface and minimize the spurious free surface diffusion which may be beneficial in case of strongly nonlinear motion of the free surface. Moreover, they are easy to implement for problems in two or three dimensions. In the other hand, an improvement of the solver is presented; it concerns the development and validation of the Adams-Bashforth multi-scale time integration method which adjusts the time step depending on the local size cell. The advantage of this method is that it significantly reduces the computation time when small cells are mixed with large cells in the mesh domain. Each cell is assigned with a level of CFL only based on a geometric criterion. The improved model is validated. It is confronted with experimental results of 2D solitary wave breaking on a sloping bottom and the 3D dam break problem over a rectangular obstacle. In both cases, a very satisfactory agreement is found, with a better interface definition with the sharpening method and a significant gain in CPU time with Adams-Bashforth multi-scale time integration method.

La modélisation de vagues et de leur impact côtier et offshore (déferlement, interactions avec les structures, tsunami) reste un problème difficile à appréhender du fait de la complexité des phénomènes physiques mis en jeu. Dans cette thématique, une étude numérique des processus physiques est effectuée dans le cadre de cette thèse. L'objectif de la thèse est ainsi d'améliorer le domaine de validité du code en y développant des méthodes numériques performantes qui permettraient une grande précision des résultats des simulations et des gains en temps de calcul. Le modèle numérique utilisé repose sur les équations d'Euler 3D multi-fluides. Une méthode de compressibilité artificielle permet une approche explicite et une parallélisation efficace. Le modèle bi-fluide à faible Mach, déjà validé avec des données expérimentales, repose sur une approximation par volumes finis avec un schéma de Godunov du second ordre en temps et en espace. Dans le cadre de nos travaux, une modification de la technique d'intégration en temps du solveur basée sur l'intégration d'Adams-Bashforth multi-pas avec une approche multi-échelle dans laquelle le pas de temps est ajusté à la taille locale du maillage et une méthode de compression d'interface pour une meilleure précision de l'interface entre les fluides sont implémentées dans le code. Ces méthodes numériques ont été validées avec des mesures expérimentales dans le cas d'un déferlement 2D et de la rupture 3D de barrage avec obstacle. Des comparaisons expérimentales et numériques ont permis de constater la pertinence des développements apportés au logiciel avec une amélioration de la précision des résultats et une diminution des temps de calcul.

Cette thèse est dédiée à la description et à l'analyse mathématique de phénomènes d'hétérogénéités et de congestion dans les modèles de la mécanique des fluides.On montre un lien rigoureux entre des modèles de congestion douce de type Navier-Stokes compressible qui intègrent des forces de répulsion à très courte portée entre composants élémentaires; et des modèles de congestion dure de type compressible/incompressible décrivant les transitions entre zones libres et zones congestionnées.On s'intéresse ensuite à la modélisation macroscopique de mélanges formés par des particules solides immergées dans un fluide.On apporte dans ce cadre une première réponse mathématique à la question de la transition entre les régimes de suspensions dictés par les interactions hydrodynamiques et les régimes granulaires dictés par les contacts entre les particules solides.On met par cette démarche en évidence le rôle crucial joué par les effets de mémoire dans le régime granulaire.Cette approche permet également un nouveau point de vue pour l'étude mathématique des fluides avec viscosité dépendant de la pression.On s'intéresse enfin à la modélisation microscopique et macroscopique du trafic routier.Des schémas numériques originaux sont proposés afin de reproduire des phénomènes de persistance d'embouteillages. / This thesis is dedicated to the description and the mathematical analysis of heterogeneities and congestion phenomena in fluid mechanics models.A rigorous link between soft congestion models, based on the compressible Navier--Stokes equations which take into account short--range repulsive forces between elementary components; and hard congestion models which describe the transitions between free/compressible zones and congested/incompressible zones.We are interested then in the macroscopic modelling of mixtures composed solid particles immersed in a fluid.We provide a first mathematical answer to the question of the transition between the suspension regime dictated by hydrodynamical interactions and the granular regime dictated by the contacts between the solid particles.The method highlights the crucial role played by the memory effects in the granular regime.This approach enables also a new point of view concerning fluids with pressure-dependent viscosities.We finally deal with the microscopic and the macroscopic modelling of vehicular traffic.Original numerical schemes are proposed to robustly reproduce persistent traffic jams.

Cette thèse s'intéresse à la simulation numérique de l'explosion vapeur. Ce phénomène correspond à une vaporisation instantanée d'un volume d'eau liquide entraînant un choc de pression. Nous nous y intéressons dans le cadre de la sûreté nucléaire. En effet, lors d'un accident entraînant la fusion du cœur du réacteur, du métal fondu pourrait interagir avec de l'eau liquide et entraîner un tel choc. On voudrait alors connaître l'ampleur de ce phénomène et les risques d'endommagements de la centrale qu'il implique. Pour y parvenir, nous utilisons pour modèle les équations d'Euler dans un cadre Lagrangien. Cette description a l'avantage de suivre les fluides au cours du temps et donc de parfaitement conserver les interfaces entre l'eau liquide et sa vapeur. Pour résoudre numériquement les équations obtenues, nous développons un nouveau schéma de type Godunov utilisant des flux nodaux. Le solveur nodal développé durant cette thèse ne dépend que de la répartition angulaire des variables physiques autour du nœud. De plus, nous nous intéressons aux changements de phase liquide-vapeur. Nous proposons une méthode pour les prendre en compte et mettons en avant les avantages qu'il y a à l'implémentation de ce phénomène dans un algorithme Lagrangien. / This thesis studies numerical simulation of steam explosion. This phenomenon correspond to a fast vaporization of a liquid leading to a pressure shock. It is of interest in the nuclear safety field. During a core-meltdown crisis, molten fuel rods interacting with water could lead to steam explosion. Consequently we want to evaluate the risks created by this phenomenon.In order to do it, we use Euler equations written in a Lagrangian form. This description has the advantage of following the fluid motion and consequently preserves interfaces between the liquid and its vapor. To solve these equations, we develop a new Godunov type scheme using nodal fluxes. The nodal solver developed here only depends on the angular repartition of the physical variables around the node.Moreover, we study liquid-vapor phase changes. We describe a method to take it into account and highlight the advantages of using this method into a Lagrangian framework.

Lors que nous examinons numériquement des phénomènes multiphasiques suite à un accidentgrave dans le réacteur nucléaire, la dimension caractéristique des zones multi-fluides(non-réactifs et réactifs) s'avère beaucoup plus petite que celle du bâtiment réacteur, cequi fait la Simulation Numérique Directe de la configuration à peine réalisable. Autrement,nous proposons de considérer la zone de mélange multiphasique comme une interface infinimentfine. Puis, le solveur de Riemann réactif est inséré dans la Méthode des ÉquationsDiscrètes Réactives (RDEM) pour calculer le front de combustion à grande vitesse représentépar une interface discontinue. Une approche anti-diffusive est ensuite couplée avec laRDEM afin de précisément simuler des interfaces réactives. La robustesse et l'efficacité decette approche en calculant tant des interfaces multiphasiques que des écoulements réactifssont à la fois améliorées grâce à la méthode ici proposée : upwind downwind-controlled splitting(UDCS). UDCS est capable de résoudre précisément des interfaces avec les maillagesnon-structurés multidimensionnels, y compris des fronts réactifs de détonation et de déflagration.

Dans l'industrie d'extraction pétrolière, l'efficacité des séparateurs eau-huile pour la production offshore est cruciale. L'objet de ce travail est de mettre en place les outils numériques nécessaires à la modélisation du fonctionnement de ces systèmes. Les phénomènes physiques entrant en jeu sont principalement : la présence d'interfaces entre des fluides non miscibles, la viscosité de ces fluides, et les effets de tension superficielle. Les modèles physiques et numériques correspondants ont été implémentés dans le cadre de la méthode numérique SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) développée au L.M.F.. Cette méthode numérique appartient à la classe des méthodes particulaires (sans maillage), suivant une approche d'écoulement compressible et avec une résolution explicite. Pour modéliser au mieux les écoulements bifluides, la formulation historique de la SPH a été enrichie par deux approches différentes, développées simultanément. Chacune d'entre elles a été validée séparément. La physique supplémentaire a été rajoutée par des modèles communs qui ont été validés sur différents cas tests tels que l'écoulement de Poiseuille, les instabilités de Rayleigh-Taylor, des cas d'envahissement ou l'évolution de bulles dans un liquide. Ce dernier cas a permis la comparaison aux outils de conception utilisés dans le procédé d'ingénierie de SAIPEM S.A., par l'intermédiaire d'une validation sur la loi de Stokes. Finalement, les capacités de la méthode sont illustrées sur la séparation eau-huile dans un séparateur de géométrie simplifiée.

Lors que nous examinons numériquement des phénomènes multiphasiques suite à un accidentgrave dans le réacteur nucléaire, la dimension caractéristique des zones multi-fluides(non-réactifs et réactifs) s’avère beaucoup plus petite que celle du bâtiment réacteur, cequi fait la Simulation Numérique Directe de la configuration à peine réalisable. Autrement,nous proposons de considérer la zone de mélange multiphasique comme une interface infinimentfine. Puis, le solveur de Riemann réactif est inséré dans la Méthode des ÉquationsDiscrètes Réactives (RDEM) pour calculer le front de combustion à grande vitesse représentépar une interface discontinue. Une approche anti-diffusive est ensuite couplée avec laRDEM afin de précisément simuler des interfaces réactives. La robustesse et l’efficacité decette approche en calculant tant des interfaces multiphasiques que des écoulements réactifssont à la fois améliorées grâce à la méthode ici proposée : upwind downwind-controlled splitting(UDCS). UDCS est capable de résoudre précisément des interfaces avec les maillagesnon-structurés multidimensionnels, y compris des fronts réactifs de détonation et de déflagration. / When numerically investigating multiphase phenomena during severe accidents in a reactorsystem, characteristic lengths of the multi-fluid zone (non-reactive and reactive) are foundto be much smaller than the volume of the reactor containment, which makes the directmodeling of the configuration hardly achievable. Alternatively, we propose to consider thephysical multiphase mixture zone as an infinitely thin interface. Then, the reactive Riemannsolver is inserted into the Reactive Discrete Equations Method (RDEM) to compute highspeed combustion waves represented by discontinuous interfaces. An anti-diffusive approachis also coupled with RDEM to accurately simulate reactive interfaces. Increased robustnessand efficiency when computing both multiphase interfaces and reacting flows are achievedthanks to an original upwind downwind-controlled splitting method (UDCS). UDCS is capableof accurately solving interfaces on multi-dimensional unstructured meshes, includingreacting fronts for both deflagration and detonation configurations.