Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2018-12-12T09:26:29Z No. of bitstreams: 1 Fernanda Leite Lopes Beyer.pdf: 767950 bytes, checksum: 8f821f59b6aad5ff2cc10370b97ea585 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-12-12T09:26:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fernanda Leite Lopes Beyer.pdf: 767950 bytes, checksum: 8f821f59b6aad5ff2cc10370b97ea585 (MD5) Previous issue date: 2018-10-05 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The objective of this study was to map the contributions, approaches and trends of the researches in Mathematics Education elaborated between 1997 and 2016 in Brazil that analyzed the processes of teaching and learning of multiplicative structures from the conceptions of Conceptual Field and Multiplicative Field proposed by Vergnaud . It is a mapping that seeks to inventory, systematize and evaluate scientific production in this area of knowledge. Thus, thirty-two studies (six theses and twenty-six dissertations) were found, which were categorized into three distinct axes of analysis: student axis, composed of researches that had an approach regarding the learning process; axis Professor, formed by the research that focused on the teaching knowledge required for teaching, in initial or continuing teacher training and the Material axis, formed by the researches that studied the approach of the Multiplicative Field in official documents and / or didactic materials. After the files and reviews of the works, it was possible to verify some challenges and tendencies regarding the teaching and learning of Multiplicative Field. With the mapping carried out, we observed in the research results that the misconceptions present in the students are also present in the conceptions of teacher education, because there is a belief of continuity between the additive field and the multiplicative field. We have also identified that the Guides, National Curriculum Parameters and didactic materials suggest the teaching of the concepts inherent to the Multiplicative Conceptual Field, but do not present enough mathematical and didactic organizations to build students' knowledge / O objetivo deste estudo foi mapear as contribuições, enfoques e tendências das pesquisas em Educação Matemática elaboradas entre 1997 e 2016 no Brasil que analisaram os processos de ensino e de aprendizagem de estruturas multiplicativas a partir das concepções de Campo Conceitual e de Campo Multiplicativo propostas por Vergnaud. Trata-se de um mapeamento que busca inventariar, sistematizar e avaliar a produção científica nessa área de conhecimento. Desse modo, foram encontrados trinta e dois trabalhos (seis teses e vinte e seis dissertações), que foram categorizadas em três eixos distintos de análise: eixo Aluno, composto por pesquisas que tiveram uma abordagem a respeito do processo de aprendizagem; eixo Professor, formado pelas pesquisas que focaram nos saberes docentes necessários para o ensino, em formação inicial ou continuada de docentes e o eixo Material, formado pelas pesquisas que estudaram a abordagem do Campo Multiplicativo em documentos oficiais e/ou em materiais didáticos. Após os fichamentos e resenhas dos trabalhos, foi possível verificar alguns desafios e tendências no que diz respeito ao ensino e a aprendizagem do Campo Multiplicativo. Com o mapeamento realizado, observamos, nos resultados das pesquisas que os conceitos equivocados presentes nos alunos também estão presentes nas concepções de ensino de professores, pois existe uma crença de continuidade entre o campo aditivo e campo multiplicativo. Identificamos também que os Guias, Parâmetros Curriculares Nacionais e os materiais didáticos sugerem o ensino dos conceitos inerentes ao Campo Conceitual Multiplicativo, porém não apresentam organizações matemáticas e didáticas suficientemente completas para construção de conhecimentos por parte dos estudantes

A presente pesquisa investiga a aquisição do conceito de número racional na sua representação fracionária. O estudo justifica-se devido ao alto índice de dificuldades apresentadas pelos alunos na compreensão do conceito de número racional, que faz parte do pensamento multiplicativo. Apontamos a conexão entre os números fracionários e o raciocínio multiplicativo, destacando que as frações são números produzidos por divisões que resultam sempre em partes iguais. Nosso objetivo de pesquisa é comparar as estratégias cognitivas utilizadas por alunos com bom desempenho em Matemática com as estratégias cognitivas utilizadas por alunos que apresentam baixo desempenho escolar em Matemática, durante o processo de aquisição dos diferentes significados dos números fracionários: parte-todo, quociente e operador multiplicativo. Descrevemos as estratégias cognitivas utilizadas por cinqüenta alunos, de 4ª à 8ª séries do Ensino Fundamental, de uma escola privada da cidade de Porto Alegre. Verificamos a desconexão entre a compreensão dos alunos sobre a divisão e a aprendizagem de frações e a relacionamos à tendência metodológica de ensinar o conceito de número fracionário enfatizando somente o significado parte-todo. Constatamos que existem semelhanças na utilização das estratégias pelos alunos dos dois grupos. Percebemos que, embora as estratégias sejam comuns, os resultados mostram diferenças na recuperação automática de fatos na memória, que afetam a resolução de problemas mais complexos. A pesquisa aponta a necessidade de explorar a aquisição dos números fracionários em várias situações e em diferentes contextos, repensando o ensino de fração na escola. Tal ensino deve levar em consideração os conhecimentos informais, valorizar as diferentes estratégias utilizadas pelos alunos, promover interações entre eles para observar suas estratégias, proporcionar diversidade de ensino e reflexão das estratégias utilizadas, possibilitando um avanço no sentido de estratégias mais eficientes e econômicas. / The present research investigates the acquisition of the concept of rational number in its fractional representation. This study is justified due to the high degree of difficulty presented by students in understanding the concept of rational number, which is part of the multiplicative thought, observing that fractions are numbers produced by divisions which always result in equal parts. The objective of this research is to compare the cognitive strategies used by two groups of students: one with high performances in Math and the other one with low performance, during the process of learning different meanings of fractional numbers such as: whole-part, quotient’ and multiplicative operator. Cognitive strategies of fifty 4th to 8th Elementary School students from a private school in Porto Alegre were studied. A disconnection between the students’ understanding of division and their learning about fractions was verified. There is a tendency of teaching students the fractional number concept only emphasizing the meaning of the whole-part. Results of the research suggest that both groups of students used similar strategies and although strategies were alike, the results showed differences in the automatic retrieval of facts in the memory which affects solving higher complexity problems. The research shows the need of exploring the acquisition of fractional numbers in different situations and contexts, rethinking the teaching of fractions in schools. Such teaching should take into consideration informal knowledge, emphasize different strategies used by students, promote interaction between students in order to observe their strategies, and stimulate diversity in teaching and reflection on strategies used by students. Thus, more efficient and economical strategies would be possible.

CARVALHO, Rodrigo Lacerda. Educação Integral no Brasil: reflexões acerca da formação para o esclarecimento e a autonomia na perspectiva de Adorno. 2017. 182f. – Tese (Doutorado) – Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-graduação em Educação Brasileira, Fortaleza (CE), 2017. / Submitted by Gustavo Daher (gdaherufc@hotmail.com) on 2017-03-08T15:20:54Z No. of bitstreams: 1 2017_tese_rlcarvalho.pdf: 2798996 bytes, checksum: ffcfeb9e19f387075ab98d576a1b6ea9 (MD5) / Approved for entry into archive by Márcia Araújo (marcia_m_bezerra@yahoo.com.br) on 2017-03-09T15:09:42Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_tese_rlcarvalho.pdf: 2798996 bytes, checksum: ffcfeb9e19f387075ab98d576a1b6ea9 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-09T15:09:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_tese_rlcarvalho.pdf: 2798996 bytes, checksum: ffcfeb9e19f387075ab98d576a1b6ea9 (MD5) Previous issue date: 2017 / In the current study we utilize the potentialities of digital technologies to create favorable conditions in the initial education for teaching the conceptual field of multiplicative structures. This concept derives from the theory of conceptual fields, where Vergnaud (2009) suggests that an individual doesn’t learn an isolated concept but rather a field of concepts. This field involves various concepts, including multiplication, division, reasoning, proportion, function, and combination, among others. In this study our focus will be on the knowledge of the function concept. To assist in this comprehension we look to authors such as Ball, Thames, and Phelps (2008) to debate mathematic knowledge for teaching and common and specialized knowledge of content. We also incorporate the work of Mishra and Koehler (2006) for the discussion of Technological Pedagogical Content Knowledge (TPACK), which addresses the pedagogical knowledge of content and technology. We define as the central problem of this study the following question: how does the process of the construction of concepts of multiplicative structures and function on the part of future teachers of Mathematics take place in the conceptual and pedagogical domains through the of the use of digital technologies? Therefore, our general objective is to analyze the process of construction of concepts of multiplicative structures and structures of function on the part of future Mathematics teachers in the conceptual and pedagogical domains through the use of digital technologies. In relation to methodology, our object of study brought us to adopt a collaborative approach to our research, since we were not interested only in understanding the nature of the work developed by the future teachers, but equally in the formulation of alternatives in a collaborative formation. This method is divided in three stages, which are co-situation, co-operation, and co-production. The prefix co means joint action. The locus of the study was the Institute of Teacher Education (Instituto de Formação de Educadores – IFE) at the Federal University of Cariri (UFCA), more specifically the program of Interdisciplinary Teaching in the Natural Sciences and Math, where we worked as professors in the area of Math Education. The participants of the study were four students from the Interdisciplinary Teaching in Natural Sciences and Mathematics program, denominated as D2, I3, J4, and N5. In the stage of co-situation of the collaborative study we demonstrated the previous knowledge of the students about the multiplicative conceptual field for teaching, we proposed the development of problems involving the concept of functions, and we reflected on teaching practice. In these moments of debate, we found that the participants of the study were in the phase of common knowledge of the content. In the stage of co-operation of the collaborative study, we showed that the future teachers understood the importance of working with digital technologies in the teaching and learning of Mathematics. In other words, they demonstrated advances in the pedagogical knowledge of technology. This knowledge emerged when the future teachers perceived the importance of the technologies in experimentation and in the development of multiple representations. This demonstrates an appropriate relation between technology and specific knowledge. The co-production surpassed the other two stages and was characterized by the production of knowledge. / Na presente pesquisa utilizamos as potencialidades das tecnologias digitais para criar condições favoráveis na formação inicial para o ensino do campo conceitual das estruturas multiplicativas. Este conceito advém da Teoria dos Campos Conceituais, em que Vergnaud (2009) afirma que um indivíduo não aprende um conceito isolado e sim um campo de conceitos. Este campo envolve diversos conceitos, como os de multiplicação, divisão, razão, proporção, função, combinação, entre outros. Neste estudo nosso foco será no conhecimento do conceito de funções. Para auxiliar nessa compreensão buscamos autores como Ball, Thames e Phelps (2008), para debater sobre o conhecimento matemático para o ensino e sobre o conhecimento comum e especializado do conteúdo. Também trazemos Mishra e Koehler (2006), para a discussão sobre Technological Pedagogical Content Knowledge (TPACK), que aborda o conhecimento pedagógico do conteúdo e da tecnologia. Definimos como problema central dessa pesquisa a seguinte pergunta: como acontece o processo de construção dos conceitos de estruturas multiplicativas e de função, por parte de futuros professores de Matemática, nos domínios conceitual e pedagógico, a partir do uso de tecnologias digitais? Assim, o nosso objetivo geral é analisar o processo de construção dos conceitos de estruturas multiplicativas e de função, por parte de futuros professores de Matemática, nos domínios conceitual e pedagógico, a partir do uso de tecnologias digitais. Em relação à metodologia, nosso objeto de estudo nos levou a adotar a pesquisa colaborativa, pois não nos interessou apenas entender a natureza do trabalho desenvolvido pelos futuros docentes, mas igualmente pela formulação de alternativas em uma formação colaborativa. O referido método divide-se em três etapas, quais sejam, a co-situação, a co-operação e a co-produção. O prefixo co significa ação conjunta. O lócus da pesquisa foi o Instituto de Formação de Educadores (IFE) da Universidade Federal do Cariri (UFCA), mais especificamente o curso de Licenciatura Interdisciplinar em Ciências Naturais e Matemática, local onde atuamos como professor da área do Ensino de Matemática. Os participantes da pesquisa foram quatro estudantes da Licenciatura Interdisciplinar em Ciências Naturais e Matemática, denominados de D2, I3, J4 e N5. Na etapa de co-situação da pesquisa colaborativa evidenciamos os conhecimentos prévios dos graduandos sobre o campo conceitual multiplicativo para o ensino, propomos a elaboração de problemas envolvendo o conceito de funções e refletimos sobre a prática docente. Nestes momentos de debate, constatamos que os participantes da pesquisa estão na fase do conhecimento comum do conteúdo. Na etapa de co-operação da pesquisa colaborativa evidenciamos que os futuros docentes compreenderam a importância de se trabalhar com tecnologias digitais no ensino e na aprendizagem de Matemática, ou seja, demonstraram avanços no conhecimento pedagógico da tecnologia. Este conhecimento emergiu quando os futuros professores perceberam a importância das tecnologias na experimentação e no desenvolvimento de múltiplas representações. Isto demonstra uma relação apropriada entre tecnologia e conhecimento específico. A co-produção perpassou as outras duas etapas e caracterizou-se pela produção de conhecimentos.

CASTRO, Juscileide Braga de. Construção do conceito de covariação por estudantes do ensino fundamental em ambientes de múltiplas representações com suporte das tecnologias digitais. 2016. 275f. – Tese (Doutorado) – Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-graduação em Educação Brasileira, Fortaleza (CE), 2016. / Submitted by Márcia Araújo (marcia_m_bezerra@yahoo.com.br) on 2016-03-31T11:01:22Z No. of bitstreams: 1 2016_tese_jbcastro.pdf: 9104054 bytes, checksum: d6ac8064882aac5a80feaf13de4e00f3 (MD5) / Approved for entry into archive by Márcia Araújo(marcia_m_bezerra@yahoo.com.br) on 2016-03-31T15:01:55Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_tese_jbcastro.pdf: 9104054 bytes, checksum: d6ac8064882aac5a80feaf13de4e00f3 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-31T15:01:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_tese_jbcastro.pdf: 9104054 bytes, checksum: d6ac8064882aac5a80feaf13de4e00f3 (MD5) Previous issue date: 2016 / Esta pesquisa teve por objetivo analisar as contribuições de metodologia desenvolvida, com suporte de tecnologias digitais, para o desenvolvimento do conceito de covariação presente nas estruturas multiplicativas. Para isso, foram realizadas análises das situações presentes no campo conceitual multiplicativo, verificando a ocorrência, ou não, da covariação. O desenvolvimento das atividades foi fundamentado em estudos relacionados às contribuições das múltiplas representações para a aprendizagem e da abordagem seres-humanos-com-mídias. Utilizou-se, como metodologia, a pesquisa de intervenção. A investigação foi realizada em uma Escola Municipal de Tempo Integral, localizada no município de Fortaleza - Ceará, com estudantes de uma das turmas do 6° ano do Ensino Fundamental. A turma de alunos foi dividida em: Grupo Controle (GC), com 15 alunos e Grupo Experimental (GE), com 12 alunos. A investigação foi dividida em três etapas: pré-teste, intervenção e pós-teste. Todos os alunos, dos dois grupos, participaram do pré-teste e do pós-teste, aplicados individualmente e sem uso do computador. Tendo sido aplicados para diagnosticar os conhecimentos dos alunos em relação à compreensão de situações de proporção simples, de proporção múltipla, de proporção dupla, de interpretação e construção de gráficos lineares e compreensão de padrão de tabelas. A intervenção aconteceu apenas com o GE, no momento das aulas de Matemática. Essa etapa teve duração de 3 meses, com 18 encontros. As atividades desenvolvidas para esses encontros, utilizavam tecnologias digitais como: software Geogebra, recurso digital Equilibrando proporções, aplicativo online Cacoo, WhatsApp e blog. O GC manteve as aulas de Matemática e de disciplinas eletivas, nos mesmos horários do GE. Os dados foram analisados de modo a conhecer e compreender o desempenho dos alunos antes e após as atividades; os teoremas-em-ação mobilizados durante a intervenção e suas evoluções; e as contribuições das tecnologias usadas para a compreensão do conceito de covariação. Os estudantes submetidos à intervenção apresentaram, estatisticamente, um desempenho superior, quando comparados aos estudantes do GC, demonstrando a eficácia da metodologia. Constatou-se, ainda, a modificação de esquemas por meio de estratégias mais elaboradas, mesmo para situações que já eram conhecidas pelos estudantes do GE. As tecnologias digitais utilizadas contribuíram para a compreensão da invariância e da covariação, ao relacionar múltiplas representações de forma dinâmica, possibilitar a produção de conhecimento e a significação de contextos sociais e matemáticos.

A presente pesquisa investiga a aquisição do conceito de número racional na sua representação fracionária. O estudo justifica-se devido ao alto índice de dificuldades apresentadas pelos alunos na compreensão do conceito de número racional, que faz parte do pensamento multiplicativo. Apontamos a conexão entre os números fracionários e o raciocínio multiplicativo, destacando que as frações são números produzidos por divisões que resultam sempre em partes iguais. Nosso objetivo de pesquisa é comparar as estratégias cognitivas utilizadas por alunos com bom desempenho em Matemática com as estratégias cognitivas utilizadas por alunos que apresentam baixo desempenho escolar em Matemática, durante o processo de aquisição dos diferentes significados dos números fracionários: parte-todo, quociente e operador multiplicativo. Descrevemos as estratégias cognitivas utilizadas por cinqüenta alunos, de 4ª à 8ª séries do Ensino Fundamental, de uma escola privada da cidade de Porto Alegre. Verificamos a desconexão entre a compreensão dos alunos sobre a divisão e a aprendizagem de frações e a relacionamos à tendência metodológica de ensinar o conceito de número fracionário enfatizando somente o significado parte-todo. Constatamos que existem semelhanças na utilização das estratégias pelos alunos dos dois grupos. Percebemos que, embora as estratégias sejam comuns, os resultados mostram diferenças na recuperação automática de fatos na memória, que afetam a resolução de problemas mais complexos. A pesquisa aponta a necessidade de explorar a aquisição dos números fracionários em várias situações e em diferentes contextos, repensando o ensino de fração na escola. Tal ensino deve levar em consideração os conhecimentos informais, valorizar as diferentes estratégias utilizadas pelos alunos, promover interações entre eles para observar suas estratégias, proporcionar diversidade de ensino e reflexão das estratégias utilizadas, possibilitando um avanço no sentido de estratégias mais eficientes e econômicas. / The present research investigates the acquisition of the concept of rational number in its fractional representation. This study is justified due to the high degree of difficulty presented by students in understanding the concept of rational number, which is part of the multiplicative thought, observing that fractions are numbers produced by divisions which always result in equal parts. The objective of this research is to compare the cognitive strategies used by two groups of students: one with high performances in Math and the other one with low performance, during the process of learning different meanings of fractional numbers such as: whole-part, quotient’ and multiplicative operator. Cognitive strategies of fifty 4th to 8th Elementary School students from a private school in Porto Alegre were studied. A disconnection between the students’ understanding of division and their learning about fractions was verified. There is a tendency of teaching students the fractional number concept only emphasizing the meaning of the whole-part. Results of the research suggest that both groups of students used similar strategies and although strategies were alike, the results showed differences in the automatic retrieval of facts in the memory which affects solving higher complexity problems. The research shows the need of exploring the acquisition of fractional numbers in different situations and contexts, rethinking the teaching of fractions in schools. Such teaching should take into consideration informal knowledge, emphasize different strategies used by students, promote interaction between students in order to observe their strategies, and stimulate diversity in teaching and reflection on strategies used by students. Thus, more efficient and economical strategies would be possible.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Esta pesquisa teve por objetivo analisar as contribuiÃÃes de metodologia desenvolvida, com suporte de tecnologias digitais, para o desenvolvimento do conceito de covariaÃÃo presente nas estruturas multiplicativas. Para isso, foram realizadas anÃlises das situaÃÃes presentes no campo conceitual multiplicativo, verificando a ocorrÃncia, ou nÃo, da covariaÃÃo. O desenvolvimento das atividades foi fundamentado em estudos relacionados Ãs contribuiÃÃes das mÃltiplas representaÃÃes para a aprendizagem e da abordagem seres-humanos-com-mÃdias. Utilizou-se, como metodologia, a pesquisa de intervenÃÃo. A investigaÃÃo foi realizada em uma Escola Municipal de Tempo Integral, localizada no municÃpio de Fortaleza - CearÃ, com estudantes de uma das turmas do 6 ano do Ensino Fundamental. A turma de alunos foi dividida em: Grupo Controle (GC), com 15 alunos e Grupo Experimental (GE), com 12 alunos. A investigaÃÃo foi dividida em trÃs etapas: prÃ-teste, intervenÃÃo e pÃs-teste. Todos os alunos, dos dois grupos, participaram do prÃ-teste e do pÃs-teste, aplicados individualmente e sem uso do computador. Tendo sido aplicados para diagnosticar os conhecimentos dos alunos em relaÃÃo à compreensÃo de situaÃÃes de proporÃÃo simples, de proporÃÃo mÃltipla, de proporÃÃo dupla, de interpretaÃÃo e construÃÃo de grÃficos lineares e compreensÃo de padrÃo de tabelas. A intervenÃÃo aconteceu apenas com o GE, no momento das aulas de MatemÃtica. Essa etapa teve duraÃÃo de 3 meses, com 18 encontros. As atividades desenvolvidas para esses encontros, utilizavam tecnologias digitais como: software Geogebra, recurso digital Equilibrando proporÃÃes, aplicativo online Cacoo, WhatsApp e blog. O GC manteve as aulas de MatemÃtica e de disciplinas eletivas, nos mesmos horÃrios do GE. Os dados foram analisados de modo a conhecer e compreender o desempenho dos alunos antes e apÃs as atividades; os teoremas-em-aÃÃo mobilizados durante a intervenÃÃo e suas evoluÃÃes; e as contribuiÃÃes das tecnologias usadas para a compreensÃo do conceito de covariaÃÃo. Os estudantes submetidos à intervenÃÃo apresentaram, estatisticamente, um desempenho superior, quando comparados aos estudantes do GC, demonstrando a eficÃcia da metodologia. Constatou-se, ainda, a modificaÃÃo de esquemas por meio de estratÃgias mais elaboradas, mesmo para situaÃÃes que jà eram conhecidas pelos estudantes do GE. As tecnologias digitais utilizadas contribuÃram para a compreensÃo da invariÃncia e da covariaÃÃo, ao relacionar mÃltiplas representaÃÃes de forma dinÃmica, possibilitar a produÃÃo de conhecimento e a significaÃÃo de contextos sociais e matemÃticos.

A presente pesquisa investiga a aquisição do conceito de número racional na sua representação fracionária. O estudo justifica-se devido ao alto índice de dificuldades apresentadas pelos alunos na compreensão do conceito de número racional, que faz parte do pensamento multiplicativo. Apontamos a conexão entre os números fracionários e o raciocínio multiplicativo, destacando que as frações são números produzidos por divisões que resultam sempre em partes iguais. Nosso objetivo de pesquisa é comparar as estratégias cognitivas utilizadas por alunos com bom desempenho em Matemática com as estratégias cognitivas utilizadas por alunos que apresentam baixo desempenho escolar em Matemática, durante o processo de aquisição dos diferentes significados dos números fracionários: parte-todo, quociente e operador multiplicativo. Descrevemos as estratégias cognitivas utilizadas por cinqüenta alunos, de 4ª à 8ª séries do Ensino Fundamental, de uma escola privada da cidade de Porto Alegre. Verificamos a desconexão entre a compreensão dos alunos sobre a divisão e a aprendizagem de frações e a relacionamos à tendência metodológica de ensinar o conceito de número fracionário enfatizando somente o significado parte-todo. Constatamos que existem semelhanças na utilização das estratégias pelos alunos dos dois grupos. Percebemos que, embora as estratégias sejam comuns, os resultados mostram diferenças na recuperação automática de fatos na memória, que afetam a resolução de problemas mais complexos. A pesquisa aponta a necessidade de explorar a aquisição dos números fracionários em várias situações e em diferentes contextos, repensando o ensino de fração na escola. Tal ensino deve levar em consideração os conhecimentos informais, valorizar as diferentes estratégias utilizadas pelos alunos, promover interações entre eles para observar suas estratégias, proporcionar diversidade de ensino e reflexão das estratégias utilizadas, possibilitando um avanço no sentido de estratégias mais eficientes e econômicas. / The present research investigates the acquisition of the concept of rational number in its fractional representation. This study is justified due to the high degree of difficulty presented by students in understanding the concept of rational number, which is part of the multiplicative thought, observing that fractions are numbers produced by divisions which always result in equal parts. The objective of this research is to compare the cognitive strategies used by two groups of students: one with high performances in Math and the other one with low performance, during the process of learning different meanings of fractional numbers such as: whole-part, quotient’ and multiplicative operator. Cognitive strategies of fifty 4th to 8th Elementary School students from a private school in Porto Alegre were studied. A disconnection between the students’ understanding of division and their learning about fractions was verified. There is a tendency of teaching students the fractional number concept only emphasizing the meaning of the whole-part. Results of the research suggest that both groups of students used similar strategies and although strategies were alike, the results showed differences in the automatic retrieval of facts in the memory which affects solving higher complexity problems. The research shows the need of exploring the acquisition of fractional numbers in different situations and contexts, rethinking the teaching of fractions in schools. Such teaching should take into consideration informal knowledge, emphasize different strategies used by students, promote interaction between students in order to observe their strategies, and stimulate diversity in teaching and reflection on strategies used by students. Thus, more efficient and economical strategies would be possible.

Submitted by Rafael Santana (rafael.silvasantana@ufpe.br) on 2017-08-03T18:54:38Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Dissertação Anna Barbara Barros Leite Versão OFICIAL.pdf: 1917016 bytes, checksum: aca0b2a74aed357f595f412f83be6e75 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-03T18:54:38Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Dissertação Anna Barbara Barros Leite Versão OFICIAL.pdf: 1917016 bytes, checksum: aca0b2a74aed357f595f412f83be6e75 (MD5) Previous issue date: 2016-02-26 / CNPQ / Tomando por base as discussões da Teoria dos Campos Conceituais (Vergnaud, 1983, 1988, 2011) este estudo se propôs a descrever e classificar resoluções e estratégias desenvolvidas por estudantes dos anos finais do Ensino Fundamental II ao resolverem duas atividades (computacional e não-computacional) que envolviam situações-problema de proporção dupla e proporção múltipla em relações diretamente proporcionais. Para Gitirana, Magina, Spinillo e Campos (2014), estas situações envolvem relações proporcionais entre, no mínimo, três pares de grandezas e apresentam características especificas em suas configurações: (i) nas situações de proporção dupla os conjuntos de grandezas estabelecem relações independentes entre si e (ii) nas situações de proporção múltipla os conjuntos de grandezas apresentam relações proporcionais conjugadas entre si. Participaram do estudo 90 estudantes, de ambos os sexos, com idades entre 11 a 15 anos, matriculados entres os 7º, 8º e 9º anos do Ensino Fundamental II de uma escola pública da cidade do Recife, igualmente divididos em três grupos de 30 participantes por ano investigado. Os participantes realizaram duas atividades em momentos distintos: (i) atividade computacional, realizada coletivamente e envolvia resolução de quatro situações-problema alternadas entre proporção dupla e proporção múltipla; (ii) atividade não computacional, realizada individualmente, na qual os participantes apresentavam estimativas para resolver duas situações- problema (uma de proporção dupla e uma proporção múltipla). Os resultados encontrados foram analisados quanto ao número de acertos e as estratégias elaboradas para realização das duas atividades. Quanto ao desempenho, na atividade computacional, observou-se que a média geral foi alta para todos os anos (1,58 para proporção dupla e 1,73 para proporção múltipla) e não foi encontrada diferença significativa entre o desempenho nos dois tipos de situação em todos os anos escolares (p= 0,90). O desempenho encontrado na atividade não computacional apresentou médias mais baixas (0,70 para proporção dupla e 0,74 para proporção múltipla) e não apresentou diferença significativa nas médias entre os anos investigados (p= 0, 483). Ao comparar as médias gerais nas duas atividades, observou-se diferença significativa para situação de proporção múltipla (p= 0,04) apontando maior grau de dificuldade na atividade não-computacional, possivelmente relacionada a manipulação errada dos conjuntos de grandezas ou por incompreensão das relações proporcionais neste tipo de situação. Quanto às estratégias elaboradas, tanto na atividade computacional quanto na atividade não-computacional, os dados apontam o uso massivo do operador escalar entre as grandezas nas situações de proporção dupla, já nassituações de proporção múltipla, identificou-se elevado índice de estratégia mista, que se refere ao uso de relação escalar e funcional entre os conjuntos de grandezas. Os resultados permitiriam chegar à algumas conclusões: (i) situações computacionais de proporção dupla e múltipla apresentam o mesmo grau de dificuldade independente do grau de escolaridade; (ii) a compreensão das relações na situação de proporção múltipla, sem o registro escrito, apresentou-se como mais difícil para amostra e (iii) existem estratégias especificas para resolução de cada tipo de situação de acordo com suas configurações proporcionais. / Based on the discussions of the Theory of Conceptual Fields (Vergnaud, 1983, 1988, 2011) this study was to describe and classify resolutions and strategies developed by students of the final years of elementary school II to solve two activities (computational and noncomputational ) involving problem situations of double and multiple proportion ratio directly proportional relationships. To Gitirana, Magina, Spinillo and Campos (2014), these situations involve proportional relationships between at least three pairs of magnitudes and present specific features in their configurations: (i) in cases of double proportion the quantities of sets establish independent relations themselves and (ii) in situations of multiple proportions the quantities of conjugated sets have proportional relationships between them. The study included 90 students of both sexes, aged 11-15 years, enrolled entres the 7th, 8th and 9th grades of elementary school II of a public school in the city of Recife, equally divided into three groups of 30 participants per investigated year. Participants performed two activities at different times: (i) computer activity held collectively and involved four alternate resolution problem situations between double and multiple proportion ratio; (Ii) computer activity, carried out individually, in which participants presented estimates to solve two problem situations (a double ratio and a multiple ratio). The results were analyzed for the number of hits and the strategies developed to carry out the two activities. As for performance, the computational activity, it was observed that the overall average was high for all years (1.58 to 1.73 for double ratio and multiple proportion) and there was no significant difference between the performance of both types of situation in all school years (p = 0.90). The performance not found on computer activity showed lower average (0.70 to 0.74 for double ratio and multiple proportion) and no significant difference in mean between the investigated years (p = 0, 483). Comparing the overall averages in both activities, there was a significant difference for multiple ratio status (p = 0.04) indicating greater degree of difficulty in non-computational activity, possibly related to wrong manipulation of sets of quantities or misunderstanding of proportional relations in this type of situation. As to elaborate strategies, both in computational activity as the non-computational activity, the data point to the massive use of the operator climb between the quantities in situations of double proportion, as in situations of multiple proportion, we identified high mixed strategy index, As regards the use of scalar and functional relationship between sets of variables. The results allow to reach some conclusions: (i) computer cases of double and multiple proportion with the same degree of difficulty regardless of the level of education; (Ii) an understanding of the relationships in the multiple ratio situation without the written record, was presented as more difficult to sample and (iii) there are specific strategies for resolving each situation according to their proportional settings.

Proportional reasoning instruction is prevalent in elementary, secondary, and post-secondary schooling. The concept of proportional reasoning is used in a variety of contexts for solving real-world problems. One of these contexts is the solving of dosage calculation proportional problems in the healthcare field. On the job, nurses perform drug dosage calculations which carry fatal consequences. As a result, nursing students are required to meet minimum competencies in solving proportion problems. The goal of this research is to describe the lived experiences of nurses in connection to their use of proportional reasoning in order to impact instruction of the procedures used to solve these problems. The research begins by clarifying and defining the conceptual field of proportional reasoning. Utilizing Vergnaud*s theory of conceptual fields and synthesizing the differing organizational frameworks used in the literature on proportional reasoning, the concept is organized and explicated into three components: concepts, procedures, and situations. Through the lens of this organizational structure, data from 44 registered nurses who completed a dosage calculation proportion survey were analyzed and connected to the framework of the conceptual field of proportional reasoning. Four nurses were chosen as a focus of in-depth study based upon their procedural strategies and ability to vividly describe their experiences. These qualitative results are synthesized to describe the lived experiences of nurses related to their education and use of proportional reasoning. Procedural strategies that are supported by textbooks, instruction, and practice are developed and defined. Descriptive statistics show the distribution of procedures used by nurses on a five question dosage calculation survey. The most common procedures used are the nursing formula, cross products, and dimensional analysis. These procedures correspond to the predominate procedures found in nursing dosage calculation texts. Instructional implications focus on the transition between elementary and secondary multiplicative structures, the confusion between equality and proportionality, and the difficulty that like quantities present in dealing with proportions.

The study was focused on the research of the continuous formation process of the teachers that act on the 3 rd and 4 Th degrees of the fundamental ensign of the public net of the state, on the metropolitan region of Alagoas state. The continuous formation was in the space of math s laboratory, including the discussions about multiplicative structures, connected to the questions of the cotição ideas and repartition that are inside the problems of division. About the studies the Conceptual fields of the Multiplicative Structures of Gerard Vergnaud and the construction of concepts of Vygostky, admitting the use of the seeds game as a resource for counting through group s additives and multiplicities. Specifically during the workshops according to actions and activities developed. Then, recovering the actions and the results of the analysis, that were done by oral and written reports of the teachers about the use of the conventional algorithm, with the understanding of the process of division by the students. Obviously, without the systematization and understanding of the formalization process of the division operation, and the ideas of cotição and repartition of values, just, the algorithm is developed. It was seen the teachers' representations about the annotation of the appropriation process of the concept of division and effective didactic transposition. The qualitative analysis of the discussions and reflections recorded in videos on the teaching and learning of the teachers has caused practices reflected in methodological procedures, targeted to various possibilities didactic, by the teachers and result in the of students learning / O estudo focalizou-se na investigação do processo de formação continuada dos professores que atuam na 3ª e 4ª séries do Ensino Fundamental da rede pública estadual, da região metropolitana de Alagoas. A formação continuada ocorreu no espaço do laboratório de Matemática, abrangendo as discussões acerca das estruturas multiplicativas, no que se refere às questões das idéias de cotição e de repartição presentes nos problemas de divisão e como referência os estudos dos Campos Conceituais das Estruturas Multiplicativas de Gerard Vergnaud e da construção de conceitos de Vygostky, admitindo-se o uso do jogo de sementes como recurso de contagem através dos agrupamentos aditivos e multiplicativos, mais especificamente durante as oficinas, de acordo com ações e atividades desenvolvidas. Em seguida, foram retomados os resultados das ações e da análise realizados pelos relatos orais e escritos dos professores sobre a utilização do algoritmo convencional, com a compreensão do processo de divisão por parte dos alunos. Obviamente, sem a sistematização e compreensão do processo da formalização da operação de divisão, e das idéias de cotição e de repartição de valores, apenas, desenvolvese o algoritmo. Verificaram-se ainda as representações dos professores em relação à anotação do processo de apropriação do conceito de divisão e da efetiva transposição didática. A análise qualitativa das discussões e das reflexões gravadas em vídeos sobre o ensino e a aprendizagem dos professores fez com que as práticas fossem refletidas em procedimentos metodológicos direcionados para diversas possibilidades didáticas, por parte dos professores e, por conseqüência, a aprendizagem dos alunos