Reaction-diffusion-convection (R-D-C) problems are governed by wide spectrum of spatio-temporal scales associated with ranges of physical and chemical processes. Such Problems are called multiscale, multiphysics problems. The challenge associated with R-D-C problems is to bridge these scales and processes as seamlessly as possible. For this purpose, we develop a wavelet-based multiscale simulation framework that couples diverse scales and physics.In a first stage we focus on R-D models. We treat the `fine' reaction-scales stochastically, with kinetic Monte Carlo (kMC). The transport via diffusion possesses larger spatio-temporal scales which are bridged to the kMC with the Compound Wavelet Matrix (CWM) formalism. Since R-D-C problems are dynamical we extend the CWM method via the dynamic-coupling of the kMC and diffusion models. The process is approximated by sequential increments, where the CWM on each increment is used as the starting point for the next, providing better exploration of phase-space. The CWM is extended to two-dimensional diffusion with a reactive line-boundary to show that the computational gain and error depends on the scale-overlap and wavelet-filtering. We improve the homogenization by a wavelet-based scheme for the exchange of information between a reactive and diffusive field by passing information along fine to coarse (up-scaling) and coarse to fine (down-scaling) scales by retaining the fine-scale statistics (higher-order moments, correlations). Critical to the success of the scheme is the identification of dominant scales. The efficiency of the scheme is compared to the homogenization and benchmark model with scale-disparity.To incorporate transport by convection, we then couple the Lattice Boltzmann Model (LBM) and kMC operating at diverse scales for flows around reactive block. Such model explores markedly different physics due to strong interplay between these time-scales. `Small' reaction induced temperature variations are considered for multiscale coupling of the reactions with the flow, showing the discrepancies in the evolutions and yield comparing to the conventional model. The same framework is used to study the reactions induced by hydrodynamic bubble collapse which shows the similar features of the kinetics and yield comparing to conventional models.We culminate to some problems that could be solved using the developed framework and preliminary results are presented as "proof of concept."

CSIR (INDIA), IFCPAR / The physics of turbulence is the study of the chaotic and irregular behaviour in driven fluids. It is ubiquitous in cosmic, terrestrial and laboratory environments. To describe the properties of a simple incompressible fluid it is sufficient to know its velocity at all points in space and as a function of time. The equation of motion for the velocity of such a fluid is the incompressible Navier–Stokes equation. In more complicated cases, for example if the temperature of the fluid also fluctuates in space and time, the Navier–Stokes equation must be supplemented by additional equations. Incompressible fluid turbulence is the study of solutions of the Navier–Stokes equation at very high Reynolds numbers, Re, the dimensionless control parameter for this problem. The chaotic nature of these solutions leads us to characterise them by their statistical properties. For example, statistical properties of fluid turbulence are characterised often by structure functions of velocity. For intermediate range of length scales, that is the inertial range, these structure functions show multiscaling. Most studies concentrate on equal-time structure functions which describe the equal-time statistical properties of the turbulent fluid. Dynamic properties can be measured by more general time-dependent structure functions. A major challenge in the field of fluid turbulence is to understand the multiscaling properties of both the equal-time and time-dependent structure functions of velocity starting from the Navier–Stokes equation. In this thesis we use numerical and analytical techniques to study scaling and multiscaling of equal-time and time-dependent structure functions in turbulence not only in fluids but also in advection of passive-scalars and passive vectors, and in randomly forced Burgers equation.

L'évolution constante des villes passe par l'urbanisation des zones encore disponibles induisant des effets sur les bilans hydriques des celles-ci. De plus, le changement climatique susceptible d'exacerber les extrêmes (dont les inondations) influence lui aussi ces bilans. La ville est donc un objet hydrologique spécifique qu'il faut replacer dans son contexte évolutif, ce qui élargit considérablement la gamme d'échelles spatio-temporelles à prendre en compte pour son analyse et sa simulation. L'Union Européenne considère que la gestion du risque d'inondation doit remplacer la défense classique contre celle-ci. Cette nouvelle approche est plus holistique : elle prend en compte toutes les composantes du risque et cherche a réduire la vulnérabilité des récepteurs (habitants, bâtiments et infrastructures). Elle débouche sur la question de la résilience des systèmes urbains où les technologies correspondantes doivent être intégrées en des systèmes résilients aux inondations. Il est donc indispensable de développer des outils permettant l'évaluation de la performance de ces derniers, et ce à différentes échelles. Ces préoccupations ont défini l'axe de développement de Multi-Hydro : faire interagir des modèles déjà éprouvés représentant une composante du cycle de l'eau, permettre d'effectuer ainsi des progrès substantiels dans la modélisation de l'eau en ville avec une facilité d'utilisation. Multi-Hydro est ainsi basé sur des équations physiques supportées par des modèles distribués couplés. Grâce à un outil SIG dédié, MH-AssimTool, les informations géographiques et physiques nécessaires à la modélisation sont facilement assimilés pour chaque zone et résolution. En effet, une attention particulière été portée sur les observables ayant le moins de dépendance en échelle. L'emploi d'outils d'analyse multi-échelles permet de représenter leur variabilité et de définir des paramétrisations robustes du fonctionnement hydrologique à différentes échelles. L'ensemble de ces développements a été utilisé pour aborder la question de la résilience face aux inondations à différentes échelles d'un système urbain, dans le cadre de différents projets européens (SMARTeST, RainGain, BlueGreenDream) ou nationaux (Ville Numérique), à l'aide d'une approche systémique sur des scénarios pour plusieurs cas d'étude :- un petit bassin versant de Villecresnes (Val-de-Marne) qui a servi a l'évaluation des impacts de chaque modification apportée au modèle au cours de son développement.- la partie Est de la commune de Saint-Maur-des-Fossés (Val-de-Marne) qui a subi un audit de l'état du réseau d'assainissement (cartographie précise des canalisations et campagnes de mesures) et dont les résultats préliminaires ont permis de poser la problématique de la modélisation des rivières.- un quartier d'Heywood (grande banlieue de Manchester, Royaume Uni), qui a subi plusieurs inondations durant la dernière décennie et demande une modélisation assez fine pour permettre l'évaluation de l'impact de quatre scénarios de protection.- le bassin versant de la Loup, dont l'exutoire est occupé par un bassin de stockage des eaux de pluie, a été modélisé pour quatre évènements d'intensités et de durées variables et a permis de débuter la validation du modèle.- la zone de Spaanse Polder (Rotterdam, Pays Bas), pose la problématique de la modélisation des zones très planes au système de drainage complexes (pompes, exutoires multiples). Cette zone permet de guider les développements futurs de Multi-Hydro. Dans le contexte de l'amélioration de la résilience des villes face aux inondations, Multi-Hydro se place comme étant un outil qui offre la possibilité de simuler des scénarios permettant l'évaluation des impacts à l'échelle globale de modifications à plus petites échelles. Grâce a sa facilité de mise en place que lui confère MH-AssimTool, ainsi que sa structure modulaire et sa liberté de licence, Multi-Hydro est en train de devenir un outil d'aide à la décision / The constant evolution of cities can be seen as the urbanisation of the still available areas. This introduces complex effects with respect to the balance of water. In addition, the highly variable nature of the climate and weather can easily exacerbate the extremes (including floods) thus influencing the water balance. The European Union considers that the management of flood risk is an appropriate strategy to replace conventional defense strategies against floods. This new strategy is a more holistic approach: it takes into account all the components at risk and seeks to reduce the vulnerability of receptors (people, buildings and infrastructures).Thus, resilience measures not only consist of individual technical solutions but they need to be integrated to a ‘safety chain', which requires the development of resilience systems and tools. It is therefore essential to develop tools for assessing the performance of the latter, and at different scales. These concerns have help define the development of Multi-Hydro: interacting models already proven to represent different components of the water cycle to allow substantial progress in the modelling of urban water combined with ease use. Multi-Hydro is based on physical equations supported by distributed and coupled models. With a dedicated GIS MH-AssimTool, the geographical and physical information required for modelling are easily assimilated for each zone and at each resolution. Indeed, special attention was paid to the observables with the least scale dependence. Tools for multi-scale analysis are used to represent their variability at smaller scales than their own scales, thus allowing a more robust definition of hydrological parameterisations at different scales. All of these developments have been used to address the issues involved in flooding resilience at different urban system levels, within the framework of the European (Smartest, RainGain and BlueGreenDream) and national (Ville Numérique) projects, using a systemic approach on the scenarios of several case studies:- A small watershed Villecresnes (Val-de-Marne), used to assess the impacts of each change made in the model during its development.- The eastern part of the municipality of Saint-Maur-des-Fossés (Val-de-Marne ), has undergone a state audit of the drainage network (precise mapping of pipes and measurement campaigns). The preliminary results helped raise the issue of modelling rivers.- A district at Heywood (suburbs of Manchester, UK), has suffered several floods over the last decade and requires more detailed modelling in order to allow for the assessment of impact of four protection scenarios.- The catchment area of the Loup, whose outlet is connected to a runoff water storage tank, was modelled over four events of varying durations and intensities and helped start the validation of the model.- The Spaanse Polder area (Rotterdam , Netherlands), poses the problem of modelling very flat terrain with a complex drainage system (pumps and multiple outlets). This area will help to guide the future development of Multi-Hydro. In the context of improving the resilience of cities to flooding, Multi-Hydro is therefore placed as a tool that provides the ability to simulate scenarios for impact assessment at the basin scale of changes to smaller scales. Due to its ease of implementation at various scales conferred by MH-AssimTool and its modular structure and its free access property, Multi-Hydro is becoming a support decision tool

Dans cette thèse, il est question d'une étude sur les méthodes d'analyse temps fréquence, temps échelle et plus particulièrement sur la décomposition modale empirique en faisant d'abord un parcours sur les méthodes traditionnelles, de l'analyse de Fourier à la transformée en ondelettes, notamment la représentation multi-résolution. Le besoin d'une précision sur les mesures aussi bien dans l'espace temporel que dans l'espace fréquentiel a toujours été une préoccupation majeure. En fait, la transformation de Fourier ne permet pas de concilier la description fréquentielle et la localisation dans le temps. La transformée de Fourier à court terme (TFCT) et ses dérivées - notamment le spectrogramme - ont depuis longtemps été les méthodes temps-fréquence les plus utilisées dans les applications pratiques. Il faut cependant reconnaître que malgré ses nombreux aspects séduisants, ces techniques sont naturellement limitées par le fait qu'elles se sont montrées inefficaces pour l'analyse de signaux non-stationnaires. La transformée en ondelettes a connu un grand succès ces dernières décennies avec le nombre important de ses applications en traitement du signal et de l'image. Malgré son efficacité dans la représentation et la manipulation des signaux, même non-stationnaires, une connaissance a priori sur le signal à décomposer est nécessaire pour un choix d'ondelette adéquat à chaque type de signal. La décomposition modale empirique - EMD pour Empirical Mode Decomposition - est une méthode de décomposition de signaux non-stationnaires ou issus de systèmes non linéaires, en une somme de modes, chaque mode étant localisé en fréquence. Cette décomposition est associée à une transformation de Hilbert-Huang (HHT) dans le but d'extraire localement une fréquence instantanée et une amplitude instantanée. Elle s'apparente à la décomposition en ondelettes avec l'avantage supplémentaire que constitue son auto-adaptabilité. Dans la suite de ces travaux, nous avons introduit une nouvelle méthode de décomposition basée sur une décomposition spectrale d'un opérateur d'interpolation basé sur les équations aux dérivées partielles. La nouvelle méthode appelée Décomposition Spectrale Intrinsèque, - SID, pour Spectrale Intrinsic Decomposition - est auto-adaptative et est plus générale que le principe de base de la Décomposition Modale Empirique. La méthode SID permet de produire un dictionnaire de Fonction Mode Spectrale Propre, en - anglais Spectral Proper Mode Function (SPMF) - qui sont semblables à des atomes dans les représentations parcimonieuses / In this thesis, it is about a study on the time-frequency, time-scale analysis methods and more particularly on Empirical Mode Decomposition (EMD), by first a course on traditional methods from Fourier analysis to wavelets, including the multiresolution representation. The need for precision measurements both in time space and in frequency space has always been a major preoccupation. In fact, the Fourier transformation does not reconcile the frequency description and location in time. The Short-Term Fourier Transform (STFT) and its derivatives - including the spectrogram - have long been the most used in practical applications. It must be recognized that despite its many attractive aspects, these technics are naturally limited by the fact that they were ineffective for non-stationary signals analysis. The wavelet transform has been very successful in recent decades with the large number of its applications in signal and image processing. Despite its effectiveness in the representation and manipulation of signals, even non-stationary, a priori knowledge about the signal to be decomposed is necessary for an appropriate wavelet choice for each type of signal. The empirical mode decomposition (EMD) is a decomposition method of non-stationary or from non-linear systems signals, in an amount of modes, each mode being localized in frequency. This decomposition is associated with a Hilbert-Huang transformation (HHT) to locally extract instantaneous amplitude and instantaneous frequency. It is similar to the wavelet decomposition with the added benefit that constitutes its auto-adaptability. In the remainder of this work, we introduced a new decomposition method based on a spectral decomposition of an interpolation intrinsic operator. The new method called Spectral Decomposition Intrinsic (SID) is auto-adaptive and is more general than the basic principle of Empirical Mode Decomposition. The SID method can produce a dictionary of Spectral Proper Mode Functions (SPMF) that are similar to atoms in sparse representations

In this Doktorarbeit the Lattice Boltzmann scheme, a heuristic method for the simulation of flows in complicated boundaries, is investigated. Its theory is renewed by emphasizing the entropy maximization principle, and new means for the modelling of geometries (including moving boundaries) and the visual representation of evoluting flows are presented. An object oriented implemen- tation is given with communication between objects realized by an interpreter object and communication from outside realized via interprocess communica- tion. Within the new theoretical apprach the applicability of existing Lattice Boltzmann schemes to model thermal flows for arbitrary temperatures is reex- amined. / In dieser Doktorarbeit wird das Gitter-Boltzmann-Schema, eine heuristische Methode fuer die Simulation von Stroemungen innerhalb komplexer Raender, untersucht. Die zugrundeliegende Theorie wird unter neuen Gesichtspunkten, insbesondere dem Prinzip der Entropiemaximierung, betrachtet. Des weiteren werden neuartige Methoden fuer die Modellierung der Geometrie (einschl. beweglicher Raender) und der visuellen Darstellung aufgezeigt. Eine objektorientierte Implementierung wird vorgestellt, wobei die Kommunikation zwischen den Objekten über Interpreter-Objekte und die Kommunikation mit der Aussenwelt ueber Interprozess-Kommunikation gehandhabt wird. Mit dem neuen theoretischen Ansatz wird die Gueltigkeit bestehender Gitter-Boltzmann-Schemata fuer die Anwendung auf Stroemungen mit nicht konstanter Temperatur untersucht.

In this Doktorarbeit the Lattice Boltzmann scheme, a heuristic method for the simulation of flows in complicated boundaries, is investigated. Its theory is renewed by emphasizing the entropy maximization principle, and new means for the modelling of geometries (including moving boundaries) and the visual representation of evoluting flows are presented. An object oriented implemen- tation is given with communication between objects realized by an interpreter object and communication from outside realized via interprocess communica- tion. Within the new theoretical apprach the applicability of existing Lattice Boltzmann schemes to model thermal flows for arbitrary temperatures is reex- amined. / In dieser Doktorarbeit wird das Gitter-Boltzmann-Schema, eine heuristische Methode fuer die Simulation von Stroemungen innerhalb komplexer Raender, untersucht. Die zugrundeliegende Theorie wird unter neuen Gesichtspunkten, insbesondere dem Prinzip der Entropiemaximierung, betrachtet. Des weiteren werden neuartige Methoden fuer die Modellierung der Geometrie (einschl. beweglicher Raender) und der visuellen Darstellung aufgezeigt. Eine objektorientierte Implementierung wird vorgestellt, wobei die Kommunikation zwischen den Objekten über Interpreter-Objekte und die Kommunikation mit der Aussenwelt ueber Interprozess-Kommunikation gehandhabt wird. Mit dem neuen theoretischen Ansatz wird die Gueltigkeit bestehender Gitter-Boltzmann-Schemata fuer die Anwendung auf Stroemungen mit nicht konstanter Temperatur untersucht.