Cette thèse s'intéresse au problème de commande optimale (déterministe) d'une équation différentielle ordinaire soumise à une ou plusieurs contraintes sur l'état, d'ordres quelconques, dans le cas où la condition forte de Legendre-Clebsch est satisfaite. Le principe du minimum de Pontryaguine fournit une condition d'optimalité nécessaire bien connue. Dans cette thèse, on obtient premièrement une condition d'optimalité suffisante du second ordre la plus faible possible, c'est-à-dire qu'elle est aussi proche que possible de la condition nécessaire du second ordre et caractérise la croissance quadratique. Cette condition nous permet d'obtenir une caractérisation du caractère bien posé de l'algorithme de tir en présence de contraintes sur l'état. Ensuite on effectue une analyse de stabilité et de sensibilité des solutions lorsque l'on perturbe les données du problème. Pour des contraintes d'ordre supérieur ou égal à deux, on obtient pour la première fois un résultat de stabilité des solutions ne faisant aucune hypothèse sur la structure de la trajectoire. Par ailleurs, des résultats sur la stabilité structurelle des extrémales de Pontryaguine sont donnés. Enfin, ces résultats d'une part sur l'algorithme de tir et d'autre part sur l'analyse de stabilité nous permettent de proposer, pour des contraintes sur l'état d'ordre un et deux, un algorithme d'homotopie dont la nouveauté est de déterminer automatiquement la structure de la trajectoire et d'initialiser les paramètres de tir associés.

Dans ce travail nous menons une étude probabiliste et statistique de processus de diffusion multidimensionnels. Dans une première partie, nous nous intéressons à des conditions nécessaires et suffisantes pour la convergence presque sûre ou la divergence presque sûre de certaines fonctionnelles intégrales de tels processus. Dans une deuxième partie nous étudions certains problèmes d'estimation de paramètres pour les diffusions

Le XIIe siècle est l’aube d’une nouvelle ère, marquée par la redécouverte du droit romain, mais aussi par la reprise des échanges économiques, échanges qui s'accentueront à partir de la fin du XVe siècle avec la conquête du Nouveau Monde. Devant faire face à ce nouveau droit, mais aussi aux nécessités économiques impliquant une technicité juridique accrue, les juristes médiévaux, tout comme leurs successeurs de la Renaissance, tentent de définir les contours de cette figure contractuelle romaine si énigmatique : le dépôt. Ce dernier est utilisé pour toutes sortes d’opérations économiques et juridiques, y compris les plus condamnables selon la morale de l'époque. De ce fait, outre la doctrine, c’est l’ensemble des acteurs du droit de ce temps qui sont contraints de tenter de régir et de définir cette figure contractuelle protéiforme. C’est ainsi que cette opération de catégorisation juridique va mobiliser tant les pouvoirs publics, que les juristes de droit coutumier et les praticiens, qui n'auront de cesse de tenter d'apporter des solutions à ce qui demeure, encore à l'heure actuelle, une épineuse problématique. / The XIIth century marked the dawn of a new era characterized by the revival of Roman law, as well as by a renewal in economic trade – trade that had expanded greatly by the late XVth century with the discovery and conquest of the New World. Confronted with this new legal context and with economic demands requiring more sophisticated legal skills, medieval jurists and their successors during the Renaissance attempted to define the contours of a very enigmatic Roman contractual agreement – the deposit. Deposit contracts were used for all sorts of economic and legal operations, including those deemed most morally reprehensible at the time. Thus, beyond the doctrine itself, all of the legal actors of the period were forced to attempt to regulate and define these multifaceted contractual agreements. Such efforts at legal categorization as such mobilized the energy of public authorities, but also of jurists of customary law and legal practitioners, who never stopped seeking solutions to a problem that remains a thorny issue even still today

Cette thèse contient un commentaire et une traduction complète d’un ouvrage polémique peu connu intitulé "La Quintessence des intellects en vue de réfuter les philosophes en matière de science des fondements (Lubāb al-‘uqūl fī al-radd ‘alā al-falāsifa fī ‘ilm al-uṣūl)". L’auteur, Abū al-Ḥaǧǧāǧ al-Miklātī, est un théologien aš‘arite de la deuxième moitié du XIIème siècle et du premier tiers du XIIIème, qui évolue entre le Maroc actuel et l’Andalousie musulmane. Il se situe à un moment clé de l’histoire de la pensée andalouse : celui de la condamnation de la philosophie en général et de celle d’Averroès en particulier. Par les usages variés qu’il fait de l’oeuvre rušdienne, al-Miklātī est un témoin rare à la fois de la réception d’Averroès par ses coreligionnaires et de ce que pouvait être l’opposition théologique que combattait Ibn Rušd. La cible principale de sa réfutation n’est toutefois pas le Cordouan mais bien Avicenne, incarnation à cette période de la falsafa. Al-Miklātī est par là pleinement l’héritier de l’aš‘arisme post-avicennien et l’influence d’al-Ğuwaynī, d’al-Ġazālī et d’al-Šahrastānī est manifeste. Pour mener à bien sa réfutation, al-Miklātī n’hésite pas à se servir d’Averroès, autre grand critique – bien que pour des raisons opposées – du philosophe persan. C’est ainsi que l’auteur de la Quintessence des Intellects reprend la présentation du système avicennien qu’il trouve dans le traité d’Averroès Sur le Premier Moteur, perdu aujourd’hui, nous offrant par là deux passages cruciaux pour la compréhension de la controverse qui opposa ce dernier à Avicenne concernant la preuve de l’existence de Dieu. / This PhD thesis is composed of a commentary and a full translation of a polemic work entitled The Quintessence of the intellects in response to philosophers on the science of principles (Lubāb al-‘uqūl fī al-radd ‘alā al-falāsifa fī ‘ilm al-uṣūl). The author, Abū al-Ḥaǧǧāǧ al-Miklātī, is an Aš‘arite theologian of the second half of the XIIth century, first third of the XIIIth, who evolved between present-day Morocco and Muslim Andalusia. He lives at a key point in the history of the Andalusian thought: that of the condemnation of philosophy in general and Averroes’ philosophy in particular. Through the various uses he makes of Averroes’ works, al-Miklātī is a rare witness of both the reception of the former by his own co-religionists and of the kind of theologians whom he must have been confronting. However, the main target of al-Miklātī’s refutation is not Averroes but Avicenna, who is at the time the incarnation of falsafa. In this sense, al-Miklātī is a true heir of post-Avicennian Aš‘arism and the influence of al-Ğuwaynī, al-Ġazālī and al-Šahrastānī is undeniable. To accomplish his refutation, he does not hesitate to use Averroes, another great critique – though for opposite reasons – of the Persian philosopher. He quotes the presentation of the Avicennian system he finds in Averroes’ treatise On the First Mover, which is lost today, thus offering us two crucial passages for the understanding of the controversy that opposed Averroes to Avicenna on the proof of God’s existence.

Dans cette thèse, tout d’abord, nous faisons l’Analyse Mathématique du modèle exact du chauffage radiatif d’un corps semi-transparent $\Omega$ par une source radiative noire qui l’entoure. Il s’agit donc d’étudier le couplage d’un système d’Equations de Transfert Radiatif avec condition au bord de réflectivité indépendantes avec une équation de conduction de la chaleur non linéaire avec condition limite non linéaire de type Robin. Nous prouvons l’existence et l’unicité de la solution et nous démontrons des bornes uniformes sur la solution et les intensités radiatives dans chaque bande de longueurs d’ondes pour laquelle le corps est semi-transparent, en fonction de bornes sur les données, Deuxièmement, nous considérons le problème du contrôle optimal de la température absolue à l’intérieur du corps semi-transparent $\Omega$ en agissant sur la température absolue de la source radiative noire qui l’entoure. À cet égard, nous introduisons la fonctionnelle coût appropriée et l’ensemble des contrôles admissibles $T_{S}$, pour lesquels nous prouvons l’existence de contrôles optimaux. En introduisant l’espace des états et l’équation d’état, une condition nécessaire de premier ordre pour qu’un contrôle $T_{S}$ : t ! $T_{S}$ (t) soit optimal, est alors dérivée sous la forme d’une inéquation variationnelle en utilisant le théorème des fonctions implicites et le problème adjoint. Ensuite, nous considérons le problème de l’existence et de l’unicité d’une solution faible des équations de la thermoviscoélasticité dans une formulation mixte de type Hellinger- Reissner, la nouveauté par rapport au travail de M.E. Rognes et R. Winther (M3AS, 2010) étant ici l’apparition de la viscosité dans certains coefficients de l’équation constitutive, viscosité qui dépend dans ce contexte de la température absolue T(x, t) et donc en particulier du temps t. Enfin, nous considérons dans ce cadre le problème du contrôle optimal de la déformation du corps semi-transparent $\Omega$, en agissant sur la température absolue de la source radiative noire qui l’entoure. Nous prouvons l’existence d’un contrôle optimal et nous calculons la dérivée Fréchet de la fonctionnelle coût réduite. / This thesis begins with a rigorous mathematical analysis of the radiative heating of a semi-transparent body made of glass, by a black radiative source surrounding it. This requires the study of the coupling between quasi-steady radiative transfer boundary value problems with nonhomogeneous reflectivity boundary conditions (one for each wavelength band in the semi-transparent electromagnetic spectrum of the glass) and a nonlinear heat conduction evolution equation with a nonlinear Robin boundary condition which takes into account those wavelengths for which the glass behaves like an opaque body. We prove existence and uniqueness of the solution, and give also uniform bounds on the solution i.e. on the absolute temperature distribution inside the body and on the radiative intensities. Now, we consider the temperature $T_{S}$ of the black radiative source S surrounding the semi-transparent body $\Omega$ as the control variable. We adjust the absolute temperature distribution (x, t) 7! T(x, t) inside the semi-transparent body near a desired temperature distribution Td(·, ·) during the time interval of radiative heating ]0, tf [ by acting on $T_{S}$. In this respect, we introduce the appropriate cost functional and the set of admissible controls $T_{S}$, for which we prove the existence of optimal controls. Introducing the State Space and the State Equation, a first order necessary condition for a control $T_{S}$ : t 7! $T_{S}$ (t) to be optimal is then derived in the form of a Variational Inequality by using the Implicit Function Theorem and the adjoint problem. We come now to the goal problem which is the deformation of the semi-transparent body $\Omega$ by heating it with a black radiative source surrounding it. We introduce a weak mixed formulation of this thermoviscoelasticity problem and study the existence and uniqueness of its solution, the novelty here with respect to the work of M.E. Rognes et R. Winther (M3AS, 2010) being the apparition of the viscosity in some of the coefficients of the constitutive equation, viscosity which depends on the absolute temperature T(x, t) and thus in particular on the time t. Finally, we state in this setting the related optimal control problem of the deformation of the semi-transparent body $\Omega$, by acting on the absolute temperature of the black radiative source surrounding it. We prove the existence of an optimal control and we compute the Fréchet derivative of the associated reduced cost functional.