Orientador: Patricio A. Letelier Sotomayor / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-13T05:26:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Steklain_AndreFabiano_D.pdf: 11096709 bytes, checksum: 482e5ffb56f964f7786da54ec1791864 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Neste trabalho a dinâmica do problema de Hill é analisada utilizando-se duas metodologias diferentes. Na primeira metodologia, ainda no contexto da mecânica newtoniana, utilizamos potenciais que reproduzem efeitos da relatividade geral. Foram utilizados os potenciais de Paczynski-Wiita e um dos potenciais de Artemova, Bjornsson e Novikov (ABN). Estes potenciais reproduzem os efeitos que surgem no contexto da métrica de Schwarzschild (horizonte de eventos) e da métrica de Kerr (efeito Lense-Thirring), respectivamente. Na segunda metodologia as equações de movimento são obtidas a partir da relatividade geral, utilizando a métrica aproximada de um sistema binário obtida a partir de uma expansão pós-newtoniana de primeira ordem (1PN). A análise da dinâmica envolveu o estudo da estabilidade das órbitas fechadas, utilizando ferramentas clássicas como seções de Poincaré e expoentes de Lyapunov. Foram estudadas também trajetórias não limitadas utilizando escape fractal. Dentre os resultados obtidos destacam-se dois fatos. No caso do potencial ABN, existe uma influência da rotação na estabilidade das órbitas. No caso relativístico existe um limite para o qual o sistema, em geral caótico, se torna estável, diferentemente do que se poderia esperar de acordo com os potenciais pseudo-Newtonianos, em particular considerando o potencial de Paczynski-Wiita. / Abstract: In this work the Hill problem dynamics is analyzed using two different approaches. In the first approach, still in the realm of Newtonian mechanics, we use potentials that reproduce General Relativity effects. We use the Paczynski-Wiita and one of the Artemova, Bj¨ornsson e Novikov (ABN) potentials. These potentials reproduce effects that arise in the context of the Schwarzschild metric (event horizon) and of the Kerr metric (Lense-Thirring effect), respectively. On the second approach the equations of motion are obtained using general relativity, from the approximate metric of a binary system obtained from post-Newtonian expansions up to first order (1PN). In the analysis of the dynamics we study the stability of bounded orbits using classical tools, like Poincare sections and Lyapunov exponents. We also study open trajectories using Fractal Escape analysis. From our results we remark that two features. For the ABN potential there is an influence of the rotations on the stability of the orbits. In general relativity there is a limit where the system, in general chaotic, become stable, in disagreement with the pseudo-Newtonian potentials, in particular the Paczy'nski-Wiita potential. / Doutorado / Doutor em Matemática Aplicada

Submitted by Biblioteca do Instituto de Física (bif@ndc.uff.br) on 2017-05-26T20:23:14Z No. of bitstreams: 1 Dissertação_Fábio_dos_Anjos.pdf: 2990406 bytes, checksum: 04cdb7488a4e004746579cdb6677d299 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-26T20:23:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação_Fábio_dos_Anjos.pdf: 2990406 bytes, checksum: 04cdb7488a4e004746579cdb6677d299 (MD5) / Um problema que temos na Física contemporânea é a discrepância entre a massa total observada no Universo e a massa total prevista pela Lei da gravidade de Newton ou de Einstein. Existem dois caminhos propostos para tentar explicar esse desvio da previsão teórica: i) existe uma distribuição de matéria não observada que gera os efeitos gravitacionais observados, a chamada matéria escura; ii) em determinado regime a lei da gravidade deve ser modificada para produzir os efeitos observados, são chamadas no geral de modificações da lei da gravidade de Newton ou de Einstein. Atualmente a proposta da existência da matéria escura é a mais aceita pela comunidade cientifica. Porém, mesmo após grandes investimentos ainda não foi observada de forma direta. Isso abre espaço à segunda proposta e neste trabalho mostramos que a modificação da lei de gravidade, mais especificamente através da gravidade entrópica, é possível deduzir a lei empírica de Tully-Fisher, muito bem estabelecida e que domina a dinâmica das galáxias, além de preservar a relatividade geral de forma particular. A gravidade entrópica é um modelo que descreve a gravidade como uma força entrópica, a gravidade não seria uma interação fundamental mediada por uma partícula de calibre (gráviton), mas um processo emergente, uma consequência probabilística da tendência de sistemas físicos em aumentar a sua entropia. A proposta utiliza as leis de informação embutidas no princípio holográfico e a termodinâmica. Atualmente é uma nova linha de pesquisa muito ativa. Nesta dissertação são estudadas as consequências desse modelo, sempre atrelado com os dados observacionais. / A problem that we have in contemporary physics is the mass discrepancy in the total universe between what is observed and what is inferred by Einstein’s or Newton’s law of gravity. There are two proposed ways that try to explain this deviation from theoretical prevision: i) there is a matter distribution not observed wich generates the observed gravitational effects, it’s the so called dark matter; ii) in determined regime the law of gravity must be modified to produce the observed effects, in general these are called mo- difications of Newton’s or Einstein’s laws of gravity. Nowadays the proposed existence of dark matter is the most accepted by scientific the community. Yet even after great investment there’s no direct observation of such matter, this substantiate the second proposal. In this work we show a modification of gravity, the entropic gravity, from which it’s possible to deduce the empirical Tully-Fisher law, a well established law in galaxy dynamics, and it still preserves general relativity in particular. The entropic gravity is a model wich describes gravity as an entropic force, in this scenario gravity is not a fundamental interaction mediated through a gauge particle (graviton), instead it’s an emergent fenomenon, a consequence from the probabilistic tendency for physical systems to raise their entropy. This proposal utilizes the laws of information embedded in the holographic principle and thermodynamics. It’s a very active new line of research. In this dissertation We show the concequences from this model, always in conjunction with observed data.

Made available in DSpace on 2015-05-14T12:13:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 577037 bytes, checksum: e0d8387a050d8e101f0d3cc14dc19dd9 (MD5) Previous issue date: 2011-04-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The equations of motion are obtained in the framework of Newtonian cosmology using only the Newtonian dynamics and Newtonian gravity. It is shown that these equations are in close correspondence with the ones obtained in the framework of general relativity, with the scale factor satisfying the same equation in both theories, when the pressure is neglected. The characteristics of the expansion for a universe dominated by radiation, matter or vacuum are obtained. The Newtonian gravity is formulated in geometrical language. In this scenario, it is shown that for homogeneous and isotropic universes, the equation for the geodesic deviation in Newtonian cosmology is exactly the same as the geodesic equation in Einstein cosmology. We discuss possible consequences of the assumption of a Yukawa correction to the New- tonian gravitational interaction. It is shown that this correction does not introduce any modi cation in the cosmological equations. We present and discuss a result obtained concerning the growth of density perturbations in Newtonian cosmological models with creation of matter, in the case in which the pressure is neglected. Some addition comments are done for a system in which the pressure is considered. We also investigate some aspects of quantum Newtonian cosmology and construct a wave function for a universe with continuous matter creation, in the framework of non-relativistic quantum mechanics. / As equações de movimento são obtidas na cosmologia Newtoniana, com o uso da dinâmica Newtoniana e da teoria da gravitação de Newton. Mostra-se que estas equações são equiva- lentes às da relatividade geral, com o fator de escala obedecendo a mesma equação em ambas as teorias, quando a pressão é desprezível. Discute-se as características da expansão para universos dominados por radiação, matéria ou vácuo. A gravitação Newtoniana é formulada na linguagem geométrica. Neste cenário, mostra-se que para universos homogêneos e isotrópicos, a equação para o desvio geodésico na cosmologia Newtoniana é exatamente a mesma que é obtida na teoria de Einstein. Discutimos as possíveis consequências de admitirmos a correção de Yukawa à intera- ção gravitacional Newtoniana. Mostra-se que esta correção não introduz modi cações nas equações cosmológicas. Apresentamos e discutimos um resultado sobre a evolução de perturbações em modelos cosmológicos Newtonianos, com criação de matéria, no caso em que a pressão é desprezível. Comentários adicionais são feitos para um sistema no qual a pressão é considerada. Investigamos, também, alguns aspectos da cosmologia Newtoniana quântica e construí- mos uma função de onda para um universo com criação contínua de matéria, no contexto da mecânica quântica não-relativística.

Nas pesquisas que buscam a inserção da História e Filosofia da Ciência no Ensino de Física aparecem dois papeis principais para a Filosofia, a saber, o de atuar como estratégia didática para a compreensão conceitual e o de ser necessária para a compreensão da Natureza da Ciência. Com respeito ao primeiro, investigamos se a Filosofia pode ser mais do que apenas uma estratégia e passar a contribuir de maneira essencial, uma vez que identificamos nas propostas mencionadas que elas não trouxeram um modo de compreensão diferente dos que antes se criticava. Começamos analisando as relações entre Física e Filosofia e encontramos que o pensamento físico possui intersecções constitutivas com o pensamento filosófico, tanto na atribuição de significações, ao conectar as teorias formalizadas com o mundo físico, quanto na crítica de suas próprias teorias. Em seguida, exploramos a concepção de compreensão na Filosofia da Linguagem tardia de Wittgenstein. Para ele, a compreensão de um conceito não está em processos ou estados mentais, mas sim nos usos que fazemos das palavras em diferentes contextos, fundamentadas em uma normatividade presente na própria linguagem. O pensamento filosófico, como parte desta normatividade é também condição para a compreensão e formação de conceitos físicos em um grau suficiente para permitir a autonomia do sujeito. Exemplificamos nossa defesa a partir de um estudo teórico da mecânica newtoniana, explorando as questões metafísicas relacionadas ao problema do espaço e do movimento e através da análise de discussões entre professores em formação inicial, procurando observar o papel dos pressupostos filosóficos para a significação. Concluímos que, sem eles, havia grandes lacunas de significação que eram preenchidas por conceitos pertencentes a contextos não físicos, além de que a mecânica clássica era sinônima de um conjunto de pressupostos para a resolução de exercícios. Estes permitiram que os futuros professores fizessem descrições, deduções e classificações de fenômenos físicos, mas apenas em conjunto com as proposições filosóficas, passaram a permitir um grau mais alto de compreensão, bem como a formação de novas habilidades, tais como a elaboração de hipóteses, argumentações, deduções e críticas. / Most proposals that advocate the inclusion of history and philosophy of science in physics curriculum award two main roles to philosophy: as a teaching strategy for conceptual understanding and as a method to understand the Nature of Science. With respect to the first role, we inquire whether philosophy can be more than just a teaching strategy and to contribute in an essential way instead, as we find that the above-mentioned proposals do not yield better results in terms of conceptual understanding then the methods criticized by them. We begin by analysing the relationship between physics and philosophy and we find that physical thinking has constitutive intersections with philosophical thought, so much in assigning meanings in order to connect formalized theories to the world as in the criticism of its own theories. Then we explore the conception of understanding in the philosophy of language of the late Wittgenstein. For him, understanding of a concept is not a mental process or state, but it rather consists in the use we make of the words in different contexts, based on the normativity present in language itself. Philosophical thought, as a part of this normativity is also a condition for the comprehension and development of physicals concepts in a level sufficient for the subject\'s autonomy. We exemplify our conclusions in theoretical study of newtonian mechanics, exploring the metaphysical questions related to the problem of space and movement and analyzing discussions among teachers in initial training, trying to observe the role of philosophical assumptions in shaping meanings. We conclude that, without them, there were great significance gaps, which were filled with concepts belonging to non-physical contexts, and that classical mechanics was synonymous to a set of assumptions for solving exercises. These assumptions enabled the prospective teachers to make descriptions, deductions and classifications of physical phenomena, but only together with philosophical propositions, did they increased the degree of understanding and enable formation of new skills, such as development of hypothesis, argumentation and criticism.

Este trabalho narra o desenvolvimento e aplicação de uma estratégia que envolve um “jogo de perguntas e respostas” para introduzir um tema da Física, o estudo da Mecânica, de forma diferenciada e mais atraente para os alunos. A proposta foi aplicada a uma turma de segundo ano do Ensino Médio de uma escola particular de Porto Alegre, RS, em horário regular de aulas. O jogo nasceu da necessidade de criar nos alunos uma vontade, uma predisposição para buscar o conhecimento e transformar sua forma de pensar a Física, alinhada à Teoria da Aprendizagem Significativa de David Ausubel, que nos serviu de referencial teórico. Os textos de apoio, as leituras dos artigos, assim como a formulação das perguntas e respostas foram pensados com o objetivo de criar subsunçores mínimos para que os estudantes possam dar os passos iniciais em busca do novo conhecimento. Em relação à Dinâmica, é muito comum que os alunos pensem de forma bastante intuitiva, o que nem sempre está de acordo com o conhecimento científico hoje aceito. Quando falamos em forças, por exemplo, o senso comum está muito enraizado e é difícil de ser alterado, ou seja, é complexo promover a mudança conceitual nos jovens aprendizes. É neste ponto que entra em cena o papel do jogo, que aqui foi utilizado como problematização visando criar um ambiente de necessidade de busca de novos conhecimentos para enfrentar situações e responder questões. Com a aquisição dos subsunçores, conforme propõe Ausubel, e durante o jogo, o estudante começa a se interessar pelo conhecimento científico, a pesquisar e a estudar, individualmente e em grupo, não apenas por curiosidade, mas movido também pela competição no jogo, tomada nesta dinâmica como algo saudável. Os resultados foram positivos, mostraram que as discussões com o grupo a fim de encontrar os melhores caminhos para vencer o jogo foram importantes para o crescimento social e intelectual, que o jogo teve um papel relevante na facilitação da aprendizagem de forma dinâmica, divertida e com significado para os estudantes. / This work chronicles the construction procedures and application of a "question and answer game" to introduce the study of mechanics in a different and more attractive way. It was applied in a second class of the high school of a private school from Porto Alegre, RS. The game came from the need to create in students a willingness, a predisposition to seek knowledge and transform their ways of thinking about physics. together with the Theory of Meaningful Learning from David Ausubel that had guided us. The handouts, readings of articles, as well as the formulation of the questions and answers were thought in order to create minimum bases for students to take the initial steps in searching for new knowledge. Regarding the dynamics, it is very common for students to think in a very intuitive way, which is not always aligned with the scientific knowledge now accepted. When we speak of forces, for example, the common sense is very deep-rooted and it is difficult to change the thinking of young apprentices. This is where comes the role of the game, which was used here as questioning aimed at creating a need for new knowledge environment to face situations and answer certain questions. With the acquisition of a minimum base, as proposed by the Theory of Meaningful Learning from Ausubel, and during the game, the student begins to take an interest in scientific knowledge, research and study alone and in group, not out of curiosity but also moved by the competition in the game, taken here as something healthy. The results were positive, they had shown that the discussions with the group in order to find the best ways to win the game were important to social and intellectual growth and that it had an important and relevant role in making the learning process in a fun and dynamic way, meaningful for the students.

Nesta dissertação, uma revisão dos modelos cosmológicos newtonianos e neo-newtonianos baseados na formulação da hidrodinâmica clássica é apresentada, com especial ênfase para os resultados básicos e as limitações mais importantes dessas abordagens. Em seguida, mostramos que a descrição Lagrangiana clássica proposta por Lima, Moreira e Santos (1998) para fluidos simples, pode ser generalizada para incluir modelos com misturas de fluidos, e portanto, cosmologias mais realísticas contendo bárions, matéria escura e energia escura, bem como qualquer forma de interação entre essas componentes. Neste trabalho propomos uma descrição lagrangiana clássica para modelos relativísticos do tipo FRW. Nesta descrição, o comportamento dinâmico do fator de escala a(t), como previsto pelas cosmologias relativísticas, é substituído pelo movimento unidimensional de uma partícula teste de massa m sob a ação de um potencial clássico, V(x), onde x é a coordenada unidimensional da partícula. O tratamento pode ser aplicado para os mais diversos cenários de energia escura. Para exemplificar, discutimos com detalhe os seguintes modelos contendo matéria escura e energia escura: XCDM, X(z)CDM, Lambda CDM, Lambda(t) e gás de Chaplygin. Por completeza, modelos multidimensionais do tipo FRW também são considerados. Em todos esses modelos, o parâmetro de curvatura k das seções espaciais das cosmologias determina a energia total da partícula teste pela relação, E=-mk/2, tal como ocorre nos modelos de fluidos simples. As propriedades dinâmicas associadas com o presente estágio de aceleração do universo são univocamente descritas em termos da função potencial do sistema. Finalmente, utilizando os dados da distância de luminosidade provenientes das supernovas do tipo Ia, discutimos como o potencial unidimensional pode ser reconstruído a partir das observações. / In this dissertation, a review of the Newtonian and neo-Newtonian cosmological models based on the classical hydrodynamics formulation is presented with special emphasis to the basic results and the main limitations of such approaches. Next, we show that the classical Lagrangian description as proposed by Lima, Moreira & Santos (1998) for simple fluids, can be generalized to include fluid mixtures, and, therefore, more realistic cosmologies containing baryons, dark matter and dark energy, as well as, any kind of interaction among such components. In the lagrangian description, the dynamic behavior of the scale factor a(t), as predicted by the relativistic cosmologies, is replaced by the unidimensional motion of a test particle with mass m under the action of a classical potential, V(x), where x(t) is the coordinate of the particle. The treatment can be applied for many different scenarios of dark energy. In order to exemplify, we discuss with detail the following models containing dark matter and dark energy: XCDM, X(z)CDM, Lambda(t)CDM and the Chaplygin gas. For completeness, FRW type multidimensional models are also considered. For all these models, the curvature parameter k of the spatial sections in the relativistic cosmologies determines the total energy by the relation, E=-mk/2, as occurs in the simple fluid models. The dynamic property associated with the present accelerating stage of the Universe are univocally described in terms of the potential function of the system. Finally, by using the data from luminosity distance of supernovae type Ia, we discuss how the unidimensional potential can be reconstructed from the observations.

Este trabalho narra o desenvolvimento e aplicação de uma estratégia que envolve um “jogo de perguntas e respostas” para introduzir um tema da Física, o estudo da Mecânica, de forma diferenciada e mais atraente para os alunos. A proposta foi aplicada a uma turma de segundo ano do Ensino Médio de uma escola particular de Porto Alegre, RS, em horário regular de aulas. O jogo nasceu da necessidade de criar nos alunos uma vontade, uma predisposição para buscar o conhecimento e transformar sua forma de pensar a Física, alinhada à Teoria da Aprendizagem Significativa de David Ausubel, que nos serviu de referencial teórico. Os textos de apoio, as leituras dos artigos, assim como a formulação das perguntas e respostas foram pensados com o objetivo de criar subsunçores mínimos para que os estudantes possam dar os passos iniciais em busca do novo conhecimento. Em relação à Dinâmica, é muito comum que os alunos pensem de forma bastante intuitiva, o que nem sempre está de acordo com o conhecimento científico hoje aceito. Quando falamos em forças, por exemplo, o senso comum está muito enraizado e é difícil de ser alterado, ou seja, é complexo promover a mudança conceitual nos jovens aprendizes. É neste ponto que entra em cena o papel do jogo, que aqui foi utilizado como problematização visando criar um ambiente de necessidade de busca de novos conhecimentos para enfrentar situações e responder questões. Com a aquisição dos subsunçores, conforme propõe Ausubel, e durante o jogo, o estudante começa a se interessar pelo conhecimento científico, a pesquisar e a estudar, individualmente e em grupo, não apenas por curiosidade, mas movido também pela competição no jogo, tomada nesta dinâmica como algo saudável. Os resultados foram positivos, mostraram que as discussões com o grupo a fim de encontrar os melhores caminhos para vencer o jogo foram importantes para o crescimento social e intelectual, que o jogo teve um papel relevante na facilitação da aprendizagem de forma dinâmica, divertida e com significado para os estudantes. / This work chronicles the construction procedures and application of a "question and answer game" to introduce the study of mechanics in a different and more attractive way. It was applied in a second class of the high school of a private school from Porto Alegre, RS. The game came from the need to create in students a willingness, a predisposition to seek knowledge and transform their ways of thinking about physics. together with the Theory of Meaningful Learning from David Ausubel that had guided us. The handouts, readings of articles, as well as the formulation of the questions and answers were thought in order to create minimum bases for students to take the initial steps in searching for new knowledge. Regarding the dynamics, it is very common for students to think in a very intuitive way, which is not always aligned with the scientific knowledge now accepted. When we speak of forces, for example, the common sense is very deep-rooted and it is difficult to change the thinking of young apprentices. This is where comes the role of the game, which was used here as questioning aimed at creating a need for new knowledge environment to face situations and answer certain questions. With the acquisition of a minimum base, as proposed by the Theory of Meaningful Learning from Ausubel, and during the game, the student begins to take an interest in scientific knowledge, research and study alone and in group, not out of curiosity but also moved by the competition in the game, taken here as something healthy. The results were positive, they had shown that the discussions with the group in order to find the best ways to win the game were important to social and intellectual growth and that it had an important and relevant role in making the learning process in a fun and dynamic way, meaningful for the students.

Nas pesquisas que buscam a inserção da História e Filosofia da Ciência no Ensino de Física aparecem dois papeis principais para a Filosofia, a saber, o de atuar como estratégia didática para a compreensão conceitual e o de ser necessária para a compreensão da Natureza da Ciência. Com respeito ao primeiro, investigamos se a Filosofia pode ser mais do que apenas uma estratégia e passar a contribuir de maneira essencial, uma vez que identificamos nas propostas mencionadas que elas não trouxeram um modo de compreensão diferente dos que antes se criticava. Começamos analisando as relações entre Física e Filosofia e encontramos que o pensamento físico possui intersecções constitutivas com o pensamento filosófico, tanto na atribuição de significações, ao conectar as teorias formalizadas com o mundo físico, quanto na crítica de suas próprias teorias. Em seguida, exploramos a concepção de compreensão na Filosofia da Linguagem tardia de Wittgenstein. Para ele, a compreensão de um conceito não está em processos ou estados mentais, mas sim nos usos que fazemos das palavras em diferentes contextos, fundamentadas em uma normatividade presente na própria linguagem. O pensamento filosófico, como parte desta normatividade é também condição para a compreensão e formação de conceitos físicos em um grau suficiente para permitir a autonomia do sujeito. Exemplificamos nossa defesa a partir de um estudo teórico da mecânica newtoniana, explorando as questões metafísicas relacionadas ao problema do espaço e do movimento e através da análise de discussões entre professores em formação inicial, procurando observar o papel dos pressupostos filosóficos para a significação. Concluímos que, sem eles, havia grandes lacunas de significação que eram preenchidas por conceitos pertencentes a contextos não físicos, além de que a mecânica clássica era sinônima de um conjunto de pressupostos para a resolução de exercícios. Estes permitiram que os futuros professores fizessem descrições, deduções e classificações de fenômenos físicos, mas apenas em conjunto com as proposições filosóficas, passaram a permitir um grau mais alto de compreensão, bem como a formação de novas habilidades, tais como a elaboração de hipóteses, argumentações, deduções e críticas. / Most proposals that advocate the inclusion of history and philosophy of science in physics curriculum award two main roles to philosophy: as a teaching strategy for conceptual understanding and as a method to understand the Nature of Science. With respect to the first role, we inquire whether philosophy can be more than just a teaching strategy and to contribute in an essential way instead, as we find that the above-mentioned proposals do not yield better results in terms of conceptual understanding then the methods criticized by them. We begin by analysing the relationship between physics and philosophy and we find that physical thinking has constitutive intersections with philosophical thought, so much in assigning meanings in order to connect formalized theories to the world as in the criticism of its own theories. Then we explore the conception of understanding in the philosophy of language of the late Wittgenstein. For him, understanding of a concept is not a mental process or state, but it rather consists in the use we make of the words in different contexts, based on the normativity present in language itself. Philosophical thought, as a part of this normativity is also a condition for the comprehension and development of physicals concepts in a level sufficient for the subject\'s autonomy. We exemplify our conclusions in theoretical study of newtonian mechanics, exploring the metaphysical questions related to the problem of space and movement and analyzing discussions among teachers in initial training, trying to observe the role of philosophical assumptions in shaping meanings. We conclude that, without them, there were great significance gaps, which were filled with concepts belonging to non-physical contexts, and that classical mechanics was synonymous to a set of assumptions for solving exercises. These assumptions enabled the prospective teachers to make descriptions, deductions and classifications of physical phenomena, but only together with philosophical propositions, did they increased the degree of understanding and enable formation of new skills, such as development of hypothesis, argumentation and criticism.

Submitted by Vasti Diniz (vastijpa@hotmail.com) on 2017-09-13T13:50:59Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2320909 bytes, checksum: 25cc6b6504385f6f69412717c2952be1 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-13T13:50:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2320909 bytes, checksum: 25cc6b6504385f6f69412717c2952be1 (MD5) Previous issue date: 2016-07-29 / We considered the discrete approach to Newtonian cosmology presented by Ellis and Gibbons in a recent paper, and generalize this to the continuum limit. The results are obtained using the Newton's laws for particles interacting gravitationally, which are moving homothetically, with with their comoving positions constituting a central configuration. It requines no use of the fluid mechanics, but just a correspondence between the quantities which appear in the approach of Ellis and Gibbons and their generalizations for a system with high density, but with a finite number of particles. The solutions of the equation for the scale factor are presented, taking into account the presence of a term associated with the cosmological cons­tant. We briefly present the relativistic cosmology and compare with Newtonian cosmology. / Consideramos a formulagao discreta da cosmologia Newtoniana adotada por Ellis e Gibbons, em artigo recente, e fazemos uma generalizagao para o limite do continuo. Os resultados sao obtidos com o use das leis de Newton para particulas que interagem gravitacionalmente, que se movem homoteticamente, com suas coordenadas comOveis constituindo-se uma con­figuragao central. Nao foi necessario o use da mecanica dos fluidos, mas tao somente, uma correspondencia direta entre as grandezas discretas da formulagao de Ellis e Gibbons e suas generalizagoes para um sistema muito denso, com um nilmero finito de particulas. Sao apresentadas solugoes da equagao para o fator de escala, considerando a presenga do termo associado a constante cosmolOgica. E feita uma breve apresentagao da cosmologia Einstei­niana e uma comparagao com a cosmologia Newtoniana.

Este trabalho narra o desenvolvimento e aplicação de uma estratégia que envolve um “jogo de perguntas e respostas” para introduzir um tema da Física, o estudo da Mecânica, de forma diferenciada e mais atraente para os alunos. A proposta foi aplicada a uma turma de segundo ano do Ensino Médio de uma escola particular de Porto Alegre, RS, em horário regular de aulas. O jogo nasceu da necessidade de criar nos alunos uma vontade, uma predisposição para buscar o conhecimento e transformar sua forma de pensar a Física, alinhada à Teoria da Aprendizagem Significativa de David Ausubel, que nos serviu de referencial teórico. Os textos de apoio, as leituras dos artigos, assim como a formulação das perguntas e respostas foram pensados com o objetivo de criar subsunçores mínimos para que os estudantes possam dar os passos iniciais em busca do novo conhecimento. Em relação à Dinâmica, é muito comum que os alunos pensem de forma bastante intuitiva, o que nem sempre está de acordo com o conhecimento científico hoje aceito. Quando falamos em forças, por exemplo, o senso comum está muito enraizado e é difícil de ser alterado, ou seja, é complexo promover a mudança conceitual nos jovens aprendizes. É neste ponto que entra em cena o papel do jogo, que aqui foi utilizado como problematização visando criar um ambiente de necessidade de busca de novos conhecimentos para enfrentar situações e responder questões. Com a aquisição dos subsunçores, conforme propõe Ausubel, e durante o jogo, o estudante começa a se interessar pelo conhecimento científico, a pesquisar e a estudar, individualmente e em grupo, não apenas por curiosidade, mas movido também pela competição no jogo, tomada nesta dinâmica como algo saudável. Os resultados foram positivos, mostraram que as discussões com o grupo a fim de encontrar os melhores caminhos para vencer o jogo foram importantes para o crescimento social e intelectual, que o jogo teve um papel relevante na facilitação da aprendizagem de forma dinâmica, divertida e com significado para os estudantes. / This work chronicles the construction procedures and application of a "question and answer game" to introduce the study of mechanics in a different and more attractive way. It was applied in a second class of the high school of a private school from Porto Alegre, RS. The game came from the need to create in students a willingness, a predisposition to seek knowledge and transform their ways of thinking about physics. together with the Theory of Meaningful Learning from David Ausubel that had guided us. The handouts, readings of articles, as well as the formulation of the questions and answers were thought in order to create minimum bases for students to take the initial steps in searching for new knowledge. Regarding the dynamics, it is very common for students to think in a very intuitive way, which is not always aligned with the scientific knowledge now accepted. When we speak of forces, for example, the common sense is very deep-rooted and it is difficult to change the thinking of young apprentices. This is where comes the role of the game, which was used here as questioning aimed at creating a need for new knowledge environment to face situations and answer certain questions. With the acquisition of a minimum base, as proposed by the Theory of Meaningful Learning from Ausubel, and during the game, the student begins to take an interest in scientific knowledge, research and study alone and in group, not out of curiosity but also moved by the competition in the game, taken here as something healthy. The results were positive, they had shown that the discussions with the group in order to find the best ways to win the game were important to social and intellectual growth and that it had an important and relevant role in making the learning process in a fun and dynamic way, meaningful for the students.