Dans cette thèse, nous démontrons que les automorphismes partiellement hyperboliques dela nilvariété non Abélienne de dimension 3 peuvent tous être approchés dans la topologie C1 pardes difféomorphismes structurellement stables, chacun possédant un attracteur et un répulseurcomme seuls ensembles récurrents par chaîne. Cela implique que ces automorphismes partiellementhyperboliques ne sont pas robustement transitifs. Nos constructions des attracteurset répulseurs requiérent une analyse des structures de contact invariantes, et des sections deBirkhoff invariante à isotopie dans les fibres près pour ces automorphismes. Comme corollaire,nous en déduisons que les holonomies des feuilletages stables et instables des difféomorphismesapproximants sont des homéomorphismes quasi-périodiquement forcés twistés du cercle, qui sonttransitifs mais pas minimaux, qui satisfont à certaines propriétés de régularité dans les fibres. / In this thesis, we show that all the partially hyperbolic automorphisms on the Heisenbergnilmanifold can be C1-approximated by structurally stable C∞ diffeomorphisms which exhibitone attractor and one repeller. This implies that all these automorphisms are not robustly transitive.Our constructions of attractors and repellers need the analysis of dynamical invariantcontact structures and fiber isotopic invariant Birkhoff sections for these automorphisms. Asa corollary, the holonomy maps of stable and unstable foliations of the approximating diffeomorphismsare twisted quasiperiodically forced circle homeomorphisms which are transitive butnon-minimal and satisfying certain fiberwise regularity properties.

No description available.

No description available.

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Höhe (-log Determinante) kompakter nicht-singulärer heisenbergartiger Nilmannigfaltigkeiten. Heisenbergartige Nilmannigfaltigkeiten sind Verallgemeinerungen von Heisenbergmannigfaltigkeiten, d.h., kompakter Quotienten der Heisenberg-Gruppe, ausgestattet mit einer linksinvarianten Metrik. Zunächst werden explizite Formeln für die spektrale Zeta-Funktion und die Höhe bewiesen. Mithilfe dieser Formeln werden im Weiteren mehrere Resultate zur Existenz unterer Schranken/Minima der Höhe auf verschiedenen Moduli bewiesen. Zum Beispiel ist die Höhe stets von unten beschränkt, wenn man nur Metriken vom Heisenberg-Typ und mit Volumen 1 auf einer gegebenen Nilmannigfaltigkeit betrachtet. Im Gegensatz dazu hängt die Existenz unterer Schranken für die Höhe auf dem Modulraum der heisenbergartigen Metriken mit Volumen 1 von der Dimension Modulo 4 der zugrundeliegenden Mannigfaltigkeit ab. Im letzten Abschnitt werden konkrete Minima der Höhe behandelt. Wir zeigen, dass gewisse 3-, 5-, 9- und 25-dimensionale Nilmannigfaltigkeiten vom Heisenberg-Typ lokale Minima sind. Diese stehen in Zusammenhang mit den Minima der Höhe flacher Tori in der jeweiligen Dimension minus 1. Zum Abschluss werden diejenigen linksinvarianten Metriken charakterisiert, an denen die Höhe ein globales Minimum auf einer gegebenen dreidimensionalen Nilmannigfaltigkeit annimmt, indem sie zur Höhe flacher 2-dimensionaler Tori in Bezug gesetzt werden. / This thesis deals with the height (-log determinant) of compact nonsingular Heisenberg-like nilmanifolds. Heisenberg-like nilmanifolds are generalisations of Heisenberg manifolds, i.e., compact quotients of the Heisenberg group endowed with a left invariant metric. First, an explicit formula for the spectral zeta-function and the height is proved. By means of these formulas, several results concerning the existence of lower bounds/minima for the height on different moduli are proved. For example, while the height is always bounded from below when one considers only volume normalised Heisenberg-type metrics on a fixed nilmanifold, the existence of lower bounds for the height on the moduli space of volume normalised Heisenberg-like metrics depends on the dimension modulo 4 of the underlying nilmanifold. In the last part, we consider concrete minima of the height on Heisenberg manifolds. We show that certain 3-, 5-, 9- and 25-dimensional Heisenberg-type nilmanifolds are (local) minima for the height. These nilmanifolds are related to the minima of the height of flat tori in dimensions one less. Finally, the left invariant metrics at which the height attains a global minimum on any three-dimensional nilmanifold are characterised by relating them to the height of flat 2-dimensional tori.