Th. 3e cycle--Paris, École des hautes études en sciences sociales, 1979.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

La simulation médicale est un domaine de recherche de plus en plus actif. Malgré les avancées observées ces dernières années, le modèle complet du patient virtuel reste un objectif ambitieux. Il existe encore de nombreuses opportunités de recherche, notamment concernant la modélisation mécanique des conditions aux limites. Jusqu'à présent, la majorité des travaux était consacrée à la simulation d'organes, ces derniers étant généralement simulés seuls. Cette situation pose problème car l'influence des organes environnants sur les conditions aux limites est négligée. Ces interactions peuvent être complexes, impliquant des contacts mais aussi des liaisons mécaniques dues aux tissus conjonctifs. Ainsi, les influences mutuelles entre les structures anatomiques sont souvent simplifiées, diminuant le réalisme des simulations. Cette thèse visé à étudier l'importance des tissus conjonctifs, et plus particulièrement d'une bonne modélisation des conditions aux limites. Dans ce but, le rôle des ligaments lors d'une intervention chirurgicale par laparoscopie a été étudié. Afin d'améliorer le réalisme des simulations, un modèle mécanique dédié aux tissus conjonctifs, basée sur la mécanique des milieux continus et un ensemble de nœuds à 6 degrés de liberté a été développée. En outre, les travaux sur les tissus conjonctifs ont donné lieu à la mise au point d'une méthode de modélisation utilisée dans le cadre des robots déformables. Cette méthode permet un contrôle précis, et temps-réel, d'un bras robotisé déformable. L'utilisation de nœuds orientables a donné lieu à un modèle à nombre de degrés de liberté réduit, permettant de reproduire le comportement de structures plus complexes. / Despite the promising advances done in medical simulation, the complete virtual patient’s model is yet to come. There are still many avenues for improvements, especially concerning the mechanical modeling of boundary conditions.So far, most of the work has been dedicated to organs simulation, which are generally simulated alone. This raises a real problem as the role of the surrounding organs in boundary conditions is neglected. However, these interactions can be complex, involving contacts but also mechanical links provided by layers of soft tissues known as connective tissues. As a consequence, the mutual influences between the anatomical structures are generally simplified, weakening realism of simulations.This thesis aims at studying the importance of the connective tissues, and especially of a proper modeling of the boundary conditions. To this end, the role of the ligaments during laparoscopic liver surgery has been investigated. In order to enhance the simulations’ realism, a mechanical model dedicated to the connective tissues has been worked out. This has led to the development of a physically-based method relying on material points that can, not only translate, but also rotate themselves. The goal of this model is to enable the simulation of multiple organs linked by complex interactions.In addition, the work on the connective tissues model has been derived to be used in soft robotics. The principle of relying on orientable material points has been used to developed a reduced model that can reproduce the behavior of more complex structures. The objective of this work is to provide the means to control – in real-time – a soft robot made of a deformable arm.

Il s'agit d'un document qui survole de manière informelle les travaux quej'ai présenté pour obtenir l'habilitation à diriger des recherches.<br />Ces travaux concernent les sous-variétés legendriennes, étudiées du point de vue de la théorie de Morse et de la combinatoire des fronts d'ondes.

Nous nous intéressons à l'étude des repésentations du groupe π d'un nœud K de S^3 dans un groupe de Lie résoluble algébrique connexe. Comme généralisation d'un résultat classique de Burde et de Rham, nous montrons que l'étude de l'existence de certaines représentations métabéliennes permet de retrouver la décomposition complète du module d'Alexander à coefficients complexes. En second lieu, nous étudions les deformations d'une représentation réductible métabélienne de π dans SL(3,C). Nous montrons que cette représentation est limite de représentations irréductibles non métabéliennes de π dans SL(3,C) et qu'elle est un point lisse de la vari ́et ́e des repr ́esentations.

Ce mémoire a pour but de présenter quelques résultats classiques de théorie des noeuds et de faire un parallèle entre cette théorie et les espaces de représentations associés au groupe d'un noeud. Le premier chapitre est consacré à une introduction de la théorie des noeuds dans lequel nous allons définir les surfaces de Seifert, le polynôme d'Alexander, le nombre d'entrelacement, les matrices de Seifert, le groupe d'un noeud. Quelques notions plus complexes vont être présentées comme le revêtement double ramifié le long d'un noeud, qui nous permettra d'établir une relation entre l'ordre du groupe d'homologie de ce revètement double et le polynôme d'Alexander évalué en -1. Le second chapitre présente le goupe SU(2) et le lien existant entre la conjugaison par un de ces élements et les rotations dans l'espace. Sont ensuite introduites les notions d'espaces de représentations illlustrées par le calcul explicite de celui du cercle, du noeud de trèfle, du double de Whitehead et du tore. Dans ce même chapitre nous présentons les twists de Dehn, chirurgies de Dehn et le résultat de Lickorish concernant l'obtention à partir de S³, de toute 3-variété fermée orientable, par chirurgie entière le long d'un entrelacs. Le troisième chapitre se concentre sur les espaces de représentations dans le groupe binaire dihédrale. Ces quelques pages proposent une ébauche de construction par chirurgie du polynôme d'Alexander évalué en -1. Nous présentons une approche géométrique de la construction de cet invariant en utilisant les relations skeins et la formule de Conway. Les dernières pages de ce mémoire sont consacrées à une brève introduction à l'invariant de Casson. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Mathématiques, Théorie des noeuds, Espaces de représentations, Invariant de Casson, Quaternions.

L'objectif visé dans ce travail consiste en la présentation du polynôme de Tutte, et ce à la manière de son idéateur, M. William Thomas Tutte. Nous dressons également un portrait de l'éventail des applications possibles de ce polynôme, notamment en théorie des graphes, en physique de la mécanique statistique, de même qu'en théorie des noeuds. À cet égard, nous faisons la démonstration que le polynôme de Tutte admet une spécialisation en terme de la fonction de partition d'un modèle de Potts, ainsi qu'en terme du polynôme de Jones d'un entrelacs alterné. Ce travail se conclut par une série de calculs sur les graphes 2-connexes et connexes, pour lesquels nous utilisons une équation fonctionnelle bien connue de la théorie des espèces, de même que des fonctions de poids bloc-multiplicatives. Ces calculs nous ont permis, entre autres, d'établir l'égalité entre le poids total des λ-flots à flux non nuls sur les graphes 2-connexes à quatre sommets et le nombre de marelles de longueur trois dans l'hypercube de dimension λ -1. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Polynôme de Tutte, Polynôme chromatique, Polynôme de flot, Polynôme de fiabilité, Polynôme de Jones, Entrelacs alterné, Fonction de partition, Modèle de Potts, Graphes 2-connexes.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

HDR

Thèse doctorat : Lasers, molécules, rayonnement atmosphérique : Lille 1 : 2003. / N° d'ordre (Lille 1) : 3343. Publications en anglais et en français reproduites dans le texte. Résumé en français et en anglais. Bibliogr. p. 229-234.