La capacité de simuler la dynamique de la couche limite turbulente représente aujourd'hui un enjeu important pour la prévision de l'aérodynamique instationnaire et de l'aéroacoustique des aéronefs et des véhicules terrestres. Aussi, les travaux présentés dans ce manuscrit proposent une méthode originale de simulation de la dynamique des écoulements turbulents pariétaux, à haut nombre de Reynolds, sur des géométries curvilignes. L'approche ZDES, dans son mode " Wall Modelled Large Eddy Simulation ", est ici retenue. Dans un premier temps, une méthode de réactivation turbulente, par combinaison de l'injection de turbulence synthétique et de l'application de termes de forçage, est développée afin de permettre une résolution WMLES locale des régions d'intérêt au sein d'une simulation majoritairement RANS. Puis l'étude des interactions entre la physique et la méthode de résolution numérique (ZDES), sur le cas d'une couche limite turbulente sans gradient de pression en développement spatial jusqu'à Re13 000, a conduit à une généralisation des conditions d'emploi du mode WMLES de la ZDES. Des post-traitements instationnaires avancés ont permis de démontrer la capacité de la méthode à simuler la dynamique particulière de la zone externe à ces grands nombres de Reynolds. Enfin, les différentes méthodes développées au cours de cette étude ont été appliquées à la simulation d'une manche à air coudée de section rectangulaire. Cette nouvelle méthode a permis de simuler avec succès la dynamique multi-échelles de cet écoulement et des distorsions dynamiques associées, pour un coût environ 50 fois inférieur à celui d'une approche LES classique

Cette thèse de mathématiques appliquées traite de la modélisation des déplacements de nageurs microscopiques. Nous étudions principalement les problèmes de contrôlabilité et d'optimalité associés à la mobilité d'un micro-nageur. Dans une première partie, nous présentons un modèle de nageur simplifié, appelé le"N- link swimmer". Ensuite, nous ́etudions sa contrôlabilité ainsi que l'existence de stratégies lui permettant d'atteindre un point donné le plus vite possible. Dans une deuxième partie, nous analysons les effets de la présence d'un bord sur la mobilité d'un micro-nageur. Nous montrons qu'un nageur qui est contrôlable lorsqu'il évolue dans l'espace non borné, reste "presque partout" localement contrôlable lorsqu'il nage dans un domaine délimité par un mur plat ou rugueux. Au contraire, nous prouvons qu'un nageur qui n'est pas capable d'atteindre toutes les directions lorsqu'il se déplace dans un domaine sans bord peut élargir ses directions accessibles en présence d'un mur (plat ou rugueux). Enfin, la dernière partie de la thèse fournit un cadre à l'étude de problèmes de contrôle optimal associés aux déplacements de nageurs ayant une dynamique sans dérive. Tout d'abord, nous ́etudions les propriétés mathématiques de plusieurs problèmes de contrôle optimal ayant des coûts fonctionnels différents (existence puis comportement). Ensuite, nous considérons les nageurs ayant deux degrés de liberté. Pour ces modèles particuliers de nageurs, nous présentons un cadre permettant d'en déduire des propriétés géométriques locales pour les solutions de certains problèmes de contrôle optimal. Tout au long de ce dernier chapitre, des simulations numériques, réalisées sur un exemple de nageur ayant une dynamique explicite, illustrent les résultats théoriques.

L'écoulement gazeux inspiratoire dans les Voies Aériennes Supérieures (VAS) nasales est étudié en condition stationnaire numériquement et expérimentalement dans trois géométries choisies pour leur caractère particulièrement réaliste : une géométrie nasale post mortem issue d'un modèle de tête plastinée, et deux géométries VAS (l'une « saine », l'autre « pathologique ») obtenues in vivo à partir de données tomodensitométriques de patients. Le modèle de « nez plastiné » est lui aussi scannographié et sa géométrie est numériquement reconstruite en 3D. L'étude numérique (calcul CFD) consiste à résoudre les équations de Navier-Stokes dans chaque géométrie reconstruite en 3D après facétisation (sur Amira) puis génération de différents maillages volumiques (Amira ou Gambit TGrid), en régime laminaire et/ou turbulent et des débits inspiratoires jusqu'à 1 L/s. L'étude expérimentale consiste à mesurer les relations chute de pression - débit (jusqu'à 1,5 L/s) entre la région d'entrée du nez et la sortie des VAS, sur le modèle de nez plastiné et sur le modèle physique des VAS saines obtenu par stéréolithographie. Après définition des sections d'intérêt de chaque modèle sur des critères anatomiques et mécaniques, l'axe central est défini par tronçon comme la ligne joignant les points médians des sections et leur validation est faite à l'aide de la méthode de réflexion acoustique sur le modèle de nez plastiné. Les résultats concernent: (i) la comparaison expérimentale-numérique conduite sur la chute de pression globale dans deux modèles qui montre un écart inférieur à 10% jusqu'à un débit de 0,4 L/s ; (ii) la caractérisation comparée des trois géométries à partir de l'évolution sur l'axe du nez des valeurs d'aire, de diamètre hydraulique et du nombre de Reynolds local ; (iii) l'importance relative, au demeurant très variable en fonction de la géométrie de chaque modèle, des trois courants délimités par les cornets inférieur, moyen et supérieur ; (iv) les pertes de charge et les variations d'énergie cinétique en fonction du nombre de Reynolds, définis globalement ou par tronçon. Dans l'ensemble, les résultats révèlent le caractère complexe de l'écoulement nasal : essentiellement laminaire mais perturbé par la succession des changements géométriques le long de l'axe nasal, présentant une similitude entre narines gauche et droite dans la géométrie de nez plastiné mais non observée dans la géométrie in vivo, probablement en raison des phénomènes vaso-moteurs. Cette étude confirme l'intérêt d'utiliser la CFD dans la géométrie nasale propre à chaque patient.

Cette thèse de mathématiques appliquées traite de la modélisation des déplacements de nageurs microscopiques. Nous étudions principalement les problèmes de contrôlabilité et d'optimalité associés à la mobilité d'un micro-nageur. Dans une première partie, nous présentons un modèle de nageur simplifié, appelé le"N- link swimmer". Ensuite, nous ́etudions sa contrôlabilité ainsi que l'existence de stratégies lui permettant d'atteindre un point donné le plus vite possible. Dans une deuxième partie, nous analysons les effets de la présence d'un bord sur la mobilité d'un micro-nageur. Nous montrons qu'un nageur qui est contrôlable lorsqu'il évolue dans l'espace non borné, reste "presque partout" localement contrôlable lorsqu'il nage dans un domaine délimité par un mur plat ou rugueux. Au contraire, nous prouvons qu'un nageur qui n'est pas capable d'atteindre toutes les directions lorsqu'il se déplace dans un domaine sans bord peut élargir ses directions accessibles en présence d'un mur (plat ou rugueux). Enfin, la dernière partie de la thèse fournit un cadre à l'étude de problèmes de contrôle optimal associés aux déplacements de nageurs ayant une dynamique sans dérive. Tout d'abord, nous ́etudions les propriétés mathématiques de plusieurs problèmes de contrôle optimal ayant des coûts fonctionnels différents (existence puis comportement). Ensuite, nous considérons les nageurs ayant deux degrés de liberté. Pour ces modèles particuliers de nageurs, nous présentons un cadre permettant d'en déduire des propriétés géométriques locales pour les solutions de certains problèmes de contrôle optimal. Tout au long de ce dernier chapitre, des simulations numériques, réalisées sur un exemple de nageur ayant une dynamique explicite, illustrent les résultats théoriques.

L'objectif principal de ce mémoire est de contribuer à la compréhension du phénomène des oscillations en tangage d'une aile rigide montée sur support élastique. Ces oscillations sont observées dans une plage de nombres de Reynolds associés à l'ordre de grandeur de la transition des couches limites pour cette géométrie : 5 x 10⁴ < Rec < 1.2 x 10⁵. Ces travaux expérimentaux réalisés par l'équipe du professeur Poirel au Collège militaire royal ont montré que, dans la configuration nominale, les ordres de grandeur de l'amplitude et de la fréquence des oscillations sont respectivement de 5 et 3 Hz. Afin de contribuer à l'étude phénoménologique de ces oscillations aéroélastiques, une campagne d'essais expérimentaux ciblés a été réalisée à l'automne 2008 dans la soufflerie du Collège militaire royal. Des résultats exposant les effets de l'inertie de l'aile ainsi que du déclenchement de la transition de la couche limite sur l'amplitude et la fréquence des oscillations ont été analysés. Par ailleurs, des simulations numériques de l'écoulement et de la dynamique de l'aile ont été réalisées à l'aide du code commercial Fluent. Ces résultats montrent entre autres l'importance du décollement partiel de la couche limite laminaire qui correspond à une couche cisaillée soumise à l'instabilité de Kelvin-Helmholtz. Au niveau quantitatif, les simulations prédisent l'amplitude et la fréquence des oscillations avec le bon ordre de grandeur. Pour une étude permettant de produire des résultats plus précis au niveau quantitatif, une approche du type RANS avec modèle de transition ou encore une approche LES seraient envisageables.

De nombreux micro-organismes vivants se propulsent en utilisant des cils ou des flagelles. Cette nage à petit nombre de Reynolds a fait l'objet de nombreuses études théoriques et expérimentales sur les organismes vivants. Toutefois il existe très peu de modèles physiques expérimentaux. Nous décrivons ici la construction des cils artificiels microscopiques actionnés par un champ magnétique. Ces cils artificiels ont en commun avec les cils réels un très grand allongement, une grande flexibilité et un mode d'actuation par couple réparti. Nous avons étudié les dynamiques de battement (planaire et tridimensionnel) de ces cils magnétiques. Nous avons également caractérisé les forces et les écoulements qu'ils induisent dans le fluide environnant.

Une étude expérimentale et numérique traitant de l'influence de structures tourbillonnaires sur la sédimentation de nuage de particules sphériques sous l'effet de la gravité est présentée dans une première partie de ce manuscrit. L'écoulement est créé par électro-convection, ce qui permet de générer un réseau de vortex contrôlés en vitesse et de taille constante qui imite un écoulement tourbillonnaire. Des techniques de PIV (Particle image-velocimetry) et de suivi de particules sont utilisés pour étudier la sédimentation du nuage.Le nuage est modélisé comme un ensemble de particules ponctuelles pour lesquelles les forces d'interaction hydrodynamiques entre particules sont prépondérantes. Le comportement du nuage est comparé aux prédictions obtenues avec des modèles numériques. Dans une seconde partie est présentée une étude expérimentale et numérique concernant la sédimentation à faible nombre de Reynolds de fibres flexibles dans un fluide visqueux au repos. L'état d'équilibre atteint par la fibre flexible est étudié. Nous identifions trois régimes ayant des signatures différentes sur l'état stationnaire de la fibre flexible: un régime de faibles déformations dans lequel la force de traînée est proportionnelle à celle d'une fibre sédimentant horizontalement par rapport à la gravité; un régime de grandes déformations dans lequel la force de traînée est aussi proportionnelle à la vitesse de la fibre, mais avec un coefficient de traînée qui est celui d'une fibre chutant parallèlement à la gravité; et un régime de reconfiguration élastique où le filament se déforme avec une traînée plus faible qui n'est plus proportionnelle à sa vitesse, mais à la racine carrée de celle-ci / In the first part, a jointed experimental and numerical study examining the influence of vortical structures on the settling of a cloud of solid spherical particles under the action of gravity at low Stokes numbers is presented. We use electro-convection to generate a two-dimensional array of controlled vortices which mimics a simplified vortical flow. Particle image-velocimetry and tracking are used to examine the motion of the cloud within this vortical flow. The cloud is modeled as a set of point-particles for which the hydrodynamic interaction is preponderant. The cloud behavior (trajectory, velocity, aspect ratio, break-up time …) is compared to the predictions of a two-way-coupling numerical simulation. In the second part, a jointed experimentally and numerical study on the dynamics of slender flexible filaments settling in a viscous fluid at low Reynolds number is presented. The equilibrium state of a flexible fiber settling in a viscous fluid is examined using a combination of macroscopic experiments, numerical simulations and scaling arguments. We identify three regimes having different signatures on this equilibrium configuration of the elastic filament: a weak deformation regime wherein the drag is proportional to the fiber velocity settling perpendicular to the gravity; a large deformation regime wherein the drag is proportional to the fiber velocity settling parallel to the gravity and an intermediate elastic reconfiguration regime where the filament deforms to adopt a shape with a smaller drag which is no longer linearly proportional to the velocity but to the square root of the velocity

La modelisation statistique en un point d'ecoulements turbulents incompressibles constitue le cadre de ce travail.<br /><br />Dans un premier temps, l'etude du comportement de modeles homogenes classiques de type Rij-epsilon a ete effectuee pour des ecoulements soumis a des effets de rotation. Cette etude a permis de s'interesser plus particulierement a la modelisation du tenseur des correlations pression-deformation et de discuter des contraintes d'objectivite, de realisabilite, et de verification des etats limites de distorsions rapides. Les modeles choisis ont ete testes sur des ecoulements homogenes classiques et compares a des resultats de simulation directe. Les difficultes de prediction des<br />ecoulements fortement rotationnels par ces formulations classiques ont conduit au developpement d'un modele homogene base sur l'equation de transport du tenseur des correlations pression-deformation, dont l'expression est deduite d'une description spectrale de la turbulence. Ce modele necessite la fermeture de trois termes, correspondant au tenseur des taux de dissipation et aux termes lent et rapide de l'equation d'evolution du tenseur de Reynolds. Ses performances ont ete comparees aux modeles classiques dans les cas homogenes precedents et pour des ecoulements de distorsions rapides. Les comparaisons ont montre notamment un meilleur comportement du terme rapide de ce modele par rapport aux formulations classiques.<br /><br /><br /><br /> La prise en compte des effets de paroi constitue la deuxieme partie du travail de these. Trois modeles du second ordre bas-Reynolds ont ete appliques au cas du canal plan etabli. Les comportements asymptotiques des modeles ont ete compares a l'aide de developpements de Taylor au voisinage des parois et de resultats de simulation directe. L'extension du modele developpe precedemment pour<br />des ecoulements homogenes a egalement ete effectuee dans le cas du canal plan.<br /><br /> Le niveau inhabituel de la fermeture proposee rend difficile son application a des configurations tridimensionnelles. La derniere partie de ce travail est par consequent consacree a la validation de fermetures bas-Reynolds classiques, dans le cas d'ecoulements en geometrie complexe. Le comportement de l'un des modeles du second ordre etudie precedemment dans le cas du canal plan est valide sur un cas test tridimensionnel caracterise par un tourbillon longitudinal intense.

L'utilisation de micronageurs hélicoidaux capables de se mouvoir dans des liquides à faible nombre de Reynolds trouve son intérêt dans beaucoup d'applications: de tâches in-vitro dans des laboratoires sur puce (transport et tri de micro-objets; assemblage de micro-composants...), à des applications in-vivo en médecine mini-invasive (livraison interne et ciblée de médicaments, curiethérapie, thermothérapie...); grace à leur dimensions microscopiques et agilité permettant l'accès à des endroits normalement très restreints. Plusieurs types de nageurs hélicoidaux actionnés magnétiquement possédant divers paramètres géométriques, formes de tête et positions de la partie magnétique ont été proposés dans de précédents travaux. Cependant, l'influence de tous ces paramètres n'a pas clairement été étudiée. À notre connaissance, les micronageurs hélicoidaux dans l'état de l'art sont principalement contrôlés en boucle ouverte, en raison de la complexité de la commande du champ magnétique actionnant la propulsion, et du nombre limité de retours ayant des critères satisfaisants. Cette thèse vise à: comparer les performances de déplacement de nageurs hélicoidaux avec des conceptions différentes afin d'améliorer leur design et de les caractériser, et réaliser un asservissement visual de nageur hélicoidal. Pour se faire, des nageurs hélicoidaux de tailles millimétriques ont été conçus et sont mis en conditions à faible nombre de Reynolds. La conception de ces "millinageurs" servira de base à la conception de micronageurs. Une commande boucle fermée par retour visuel de l'orientation d'un micronageur hélicoidal dans un espace 3D, et un suivi de trajectoires sur plan horizontal ont été effectués. Cette méthode de commande sera par la suite appliquée à des micronageurs hélicoidaux.

Ce travail de thèse s’inscrit dans la grande problématique de la récupération d’énergie. Il s’agit plus précisément de convertir de petites quantités d’énergie cinétique présentes dans un écoulement d’air en énergie électrique par l’intermédiaire d’un convertisseur électrostatique. L’énergie électrique convertie est ensuite destinée à alimenter des capteurs autonomes communicants pour le monitoring de structures, le suivi environnemental, le monitoring de santé…Le manuscrit comprend une étude des travaux antérieurs en récupération d’énergie des écoulements d’air, la compréhension physique des phénomènes de conversion électrostatique, de mécanique des fluides et d’aérodynamique à très faibles nombres de Reynolds, ainsi qu’une description des prototypes développés et des résultats expérimentaux obtenus.Les récupérateurs que nous avons développés se divisent en deux grandes catégories : (i) les récupérateurs rotatifs qui transforment l’énergie cinétique de l’air en énergie mécanique de rotation et (ii) les récupérateurs aéroélastiques qui puisent l’énergie cinétique du vent pour produire de l’énergie mécanique par oscillations périodiques. Ces deux types de récupérateurs ont été associés à des convertisseurs électrostatiques dédiés, polarisés par l’ajout d’électrets ou auto-polarisés par triboélectricité. Les récupérateurs d'énergie ont été optimisés et nous avons notamment montré l'intérêt de la conversion électrostatique pour des dispositifs de petites dimensions (quelques cm²) fonctionnant à faible vitesse (<3m/s). Les densités surfaciques de puissance atteignent 5µW/cm2@1m/s pour les récupérateurs rotatifs et de l'ordre de 10µW/cm2@10m/s pour les récupérateurs aéroélastiques. Les micro-générateurs ont finalement été combinés à des circuits de gestion d'énergie pour alimenter des capteurs autonomes communicants, validant la chaine complète de récupération d'énergie, montrant par la même occasion l'intérêt des circuits de gestion d'énergie actifs de type SECE (synchronous electric charge extraction) ou MPP (maximum power point). / This work is enshrined in the energy harvesting context. More specifically, the purpose is to convert small amounts of kinetic energy from airflows into electrical energy through an electrostatic converter. The electrical energy produced is then intended to supply low power sensors for structural health monitoring, environmental follow-up, human monitoring…The manuscript includes an overview of the state of the art on airflow energy harvesting, the physical understanding of electrostatic conversion phenomena, fluid mechanics, ultra-low Reynolds number aerodynamics, a description of the prototypes developed and the results obtained.The harvesters we have developed are divided into two families: (i) the rotational harvesters which transform the kinetic energy of airflows into mechanical energy of rotation and (ii) the aeroelastic harvesters which use wind energy to produce mechanical energy of periodical oscillations. These two types of harvesters have been associated to different electrostatic converters, polarized by the addition of electrets or self-polarized by triboelectricity. The energy harvesters have been optimized and we have demonstrated the benefit of the electrostatic conversion for small devices (a few cm2) operating at low speeds (<3m/s). The power densities reach 5µW/cm2@1m/s for rotational devices and in the range of 10µW/cm2@10m/s for aeroelastic devices. The micro-generators were finally combined with power management circuits to supply autonomous and communicating sensors. This last stage completes the energy harvesting chain and also shows the high benefit of active circuits (synchronous electric charge extraction, maximum power point).