Les progrès dans l'architecture de réseau informatique ajoutent continuellement de nouvelles fonctionnalités aux problèmes de routage des véhicules. Dans cette thèse, le problème de tournée des véhicules avec la collecte de donnée sans fil (WT-VRP) est étudié. Il recherche un itinéraire pour le véhicule chargé de collecter des informations auprès des stations ainsi qu'un planning efficace de collecte d'informations. La nouvelle fonctionnalité ajoutée ici est la possibilité de récupérer des informations via une transmission sans fil, sans visiter physiquement les stations du réseau. Le WT-VRP a des applications dans la surveillance sous-marine et la surveillance environnementale. Nous discutons les critères pour mesurer l'efficacité d'une solution et proposons des formulations de programmation linéaire en nombre entier mixte pour résoudre le problème. Des expériences computationnelles ont été réalisées pour accéder à la complexité numérique du problème et pour comparer les solutions selon les critères proposés. Ensuite, nous avons renforcé certains modèles ainsi que considéré différentes suppositions pour le réseaux sans fils. Finalement, pour être capable de résoudre le problème dans des réseaux de grande échelle, nous avons développés des méthodes heuristiques pour le WT-VRP. / The vehicle routing problem is one of the most studied problems in Operations Research.Different variants have been treated in the past 50 years and with technologicaladvances, new challenges appear. In this thesis, we introduce a new variation of theVRP appearing in wireless networks. The new characteristic added to this well-knowproblem is the possibility of pick-up information via wireless transmissions. In the contextconsidered here, a unique base station is connected with the outside and a vehicleis responsible for collecting information via wireless connection to the vehicle when it islocated in another sufficiently close station. Simultaneous transmissions are permitted.Time of transmission depends on the distance between stations, the amount of informationtransmitted, and other physical factors (e.g obstacles along the way, installedequipment). Information to be sent outside of the network is continuously generatedin each station at a constant rate. The first contribution of this thesis is the introductionof a mixed ILP formulation for a variation in which it is only possible to send all theinformation or nothing during a wireless transmission. For this model three differentstrategies are investigated: maximizing total amount of information extracted an theend of the time horizon; maximizing the average of the information in the vehicle ateach time point; and maximizing the satisfaction of each station at the end of the timehorizon. Each strategy is translated as a different objective function for the mixed ILPformulation. The problem is then reformulated by accepting the option of sending onlypart of the information during a wireless transmission and considering only the firststrategy,(i.e. maximizing the amount of information extracted at the end of the horizontime). For this new version, we present three mixed ILP formulations, each one withadvantages and disadvantages. These mixed ILP models are compared according to theCPU time, amount of information collected, gap of unresolved instances, etc. Becausein real life we need to solve problems with a large number of stations, in this thesis,we also propose heuristics methods for the second version of the problem introduced.We build some heuristics that do not depend on the mixed ILP model (as for exampleGreedy heuristics) and also matheuristcs. In our matheuristics our best model (a vehicleevent model) is used as a base for the development of construction of Heuristics aswell as local search heuristics.

De nombreuses recherches ont été entreprises en direction de l'apprentissage et de l'enseignement de la ‎numération écrite chiffrée de position. Des difficultés persistent chez les élèves. L'écriture chiffrée ne ‎constitue pas une simple transcription écrite du langage oral ; elle est vecteur de nouvelles ‎connaissances mathématiques à apprendre. En France, la classe de Cours Préparatoire, le CP, concerne ‎les enfants de 6-7 ans. Or, en arrivant au CP, les élèves ont une approche des nombres essentiellement ‎en lien avec leur désignation orale, associée le plus souvent à une activité de dénombrement un par un. ‎Par ailleurs, les situations de classe requièrent des médiations gérées par l'enseignant qui ne peuvent ‎faire abstraction des connaissances anciennes des élèves. Comme il semble impossible de faire une ‎séquence sur les nombres sans les nommer, se pose alors la question de la place des désignations orales ‎dans l'apprentissage de la numération décimale de position : comment en faire une aide et non un ‎obstacle ? La thèse revisite le contenu mathématique pour faire un nouvel inventaire des possibles. Elle ‎fait un bilan des travaux existants et des difficultés résistantes des élèves dans les débuts des ‎apprentissages. Elle rend compte des pratiques actuelles à travers l'analyse des manuels et des mises en ‎œuvre effectives en classe. ‎ Elle ouvre des perspectives de recherches à partir de nouvelles propositions pour l'enseignement à ce ‎niveau.‎

Le travail présenté dans cette thèse est motivé par le problème de gestion de transport de gaz naturel liquéfié (GNL) par cargo proposé par Total. Le gestion de portefeuille doit satisfaire toute les contraintes et faire arbitrage entre les différents marchés. Donc, il traduit mathématiquement un problème d'optimisation stochastique, dynamique et en nombre entiers. Cette thèse se compose de quatre parties: 1 Nous introduisons une méthode numérique pour résoudre le problème de relaxation continue. Nous nous appuyons sur la méthode de quantification pour discrétiser le processus et nous utilisons l'algorithme de programmation dynamique duale stochastique. Nous montrons la convergence de cette méthode numérique et donnons une analyse d'erreur sur la discrétisation par quantification. Des tests numériques sur le marché énergie sont fournis. 2 Nous étudions l'optimisation sous risque inverse en utilisant la "conditional value at risk (CVaR)" dans le critère. Nous montrons que notre algorithme est bien adapté pour cette formulation. De plus, nous utilisons la technique de changement de probabilité dans la programmation stochastique pour améliorer la simulation d'évènements rares. Des tests numériques similaire dans le cas risque neutre sont donnés en guise comparaison. 3 Nous étudions la sensibilité de la valeur de portefeuille par rapport aux divers paramètres dans le modèle de prix sur le marché. Nous proposons une méthode numérique pour calculer les valeurs de sensibilité qui est basée sur le théorème de Danskin. On fournit la convergence de valeur de sensibilité du problème discrétisé vers celui de problème continu. On donne également des tests de comparaison avec d'autres méthodes. 4 Enfin, nous nous concentrons sur le problème stochastique en nombre entier. La méthode de coupe intégralité est utilisée pour le problème en nombre entier. Nous montrons qu'il n'est possible de converger vers la solution entière à cause de non convexité et discontinuité de la fonction valeur. Nous appliquons une méthode heuristique et proposons des améliorations basées sur la méthode de coupe précédent. Des tests numérique sont donnés.

Le problème de partitionnement de graphe est un problème fondamental en optimisation combinatoire. Le problème revient à décomposer l'ensemble des nœuds d'un graphe en plusieurs sous-ensembles disjoints de nœuds (ou clusters), de sorte que la somme des poids des arêtes dont les extrémités se trouvent dans différents clusters est réduite au minimum. Dans cette thèse, nous étudions le problème de partitionnement de graphes avec des poids (non négatifs) sur les nœuds et un ensemble de contraintes supplémentaires sur les clusters (GPP-SC) précisant que la capacité totale (par exemple, le poids total des nœuds dans un cluster, la capacité totale sur les arêtes ayant au moins une extrémité dans un cluster) de chaque groupe ne doit pas dépasser une limite prédéfinie (appelée limite de capacité). Ceci diffère des variantes du problème de partitionnement de graphe le plus souvent abordées dans la littérature en ce que:_ Le nombre de clusters n'est pas imposé (et fait partie de la solution),_ Les poids des nœuds ne sont pas homogènes.Le sujet de ce travail est motivé par le problème de la répartition des tâches dans les structures multicœurs. Le but est de trouver un placement admissible de toutes les tâches sur les processeurs tout en respectant leur capacité de calcul et de minimiser le volume total de la communication inter-processeur. Ce problème peut être formulé comme un problème de partitionnement de graphe sous contraintes de type sac-à-dos (GPKC) sur des graphes peu denses, un cas particulier de GPP-SC. En outre, dans de telles applications, le cas des incertitudes sur les poids des nœuds (poids qui correspondent par exemple à la durée des tâches) doit être pris en compte.La première contribution de ce travail est de prendre en compte le caractère peu dense des graphes G = (V,E) typiques rencontrés dans nos applications. La plupart des modèles de programmation mathématique existants pour le partitionnement de graphe utilisent O(|V|^3) contraintes métriques pour modéliser les partitions de nœuds et donc supposent implicitement que G est un graphe complet. L'utilisation de ces contraintes métriques dans le cas où G n'est pas complet nécessite l'ajout de contraintes qui peuvent augmenter considérablement la taille du programme. Notre résultat montre que, pour le cas où G est un graphe peu dense, nous pouvons réduire le nombre de contraintes métriques à O(|V||E|) [1], [4]... / The graph partitioning problem is a fundamental problem in combinatorial optimization. The problem refers to partitioning the set of nodes of an edge weighted graph in several disjoint node subsets (or clusters), so that the sum of the weights of the edges whose end-nodes are in different clusters is minimized. In this thesis, we study the graph partitioning problem on graph with (non negative) node weights with additional set constraints on the clusters (GPP-SC) specifying that the total capacity (e.g. the total node weight, the total capacity over the edges having at least one end-node in the cluster) of each cluster should not exceed a specified limit (called capacity limit). This differs from the variants of graph partitioning problem most commonly addressed in the literature in that:-The number of clusters is not imposed (and is part of the solution),-The weights of the nodes are not homogeneous.The subject of the present work is motivated by the task allocation problem in multicore structures. The goal is to find a feasible placement of all tasks to processors while respecting their computing capacity and minimizing the total volume of interprocessor communication. This problem can be formulated as a graph partitioning problem under knapsack constraints (GPKC) on sparse graphs, a special case of GPP-SC. Moreover, in such applications, the case of uncertain node weights (weights correspond for example to task durations) has to be taken into account.The first contribution of the present work is to take into account the sparsity character of the graph G = (V,E). Most existing mathematical programming models for the graph partitioning problem use O(|V|^3) metric constraints to model the partition of nodes and thus implicitly assume that G is a complete graph. Using these metric constraints in the case where G is not complete requires adding edges and constraints which may greatly increase the size of the program. Our result shows that for the case where G is a sparse graph, we can reduce the number of metric constraints to O(|V||E|).The second contribution of present work is to compute lower bounds for large size graphs. We propose a new programming model for the graph partitioning problem that make use of only O(m) variables. The model contains cycle inequalities and all inequalities related to the paths in the graph to formulate the feasible partitions. Since there are an exponential number of constraints, solving the model needs a separation method to speed up the computation times. We propose such a separation method that use an all pair shortest path algorithm thus is polynomial time. Computational results show that our new model and method can give tight lower bounds for large size graphs of thousands of nodes.....

Dans cette thèse nous développons des structures de supervision permettant de définir des consignes optimales pour des actionneurs thermiques, ainsi que des stratégies de commande appropriées pour le pilotage d'une pompe à chaleur (PAC). Pour répondre à ces objectifs, plusieurs étapes ont été réalisées :- Modélisation orientée commande d'une PAC réversible, des thermistances, et de l'environnement permettant de les lier à l'intérieur de l'habitacle. Des modèles physiques ont été définis et intégrés dans une plateforme du type Model-in-the-Loop pour permettre a posteriori la validation des stratégies de commande et d'optimisation. - Commande d'une PAC. La linéarisation du modèle de PAC autour de certains points de fonctionnement a permis le développement de la commande de l'actionneur principal. La structure de commande proposée permet de prendre en compte, en boucle fermée, des contraintes d'état et d'entrée du système. Les performances de cette structure ont été analysées en considérant successivement des régulateurs principaux de type PI et Hinf. Enfin, des algorithmes réalisant le pilotage d'un actionneur secondaire du système ont été également proposés. - Optimisation des actionneurs thermiques. L'utilisation combinée de thermistances et de la PAC présente des avantages en termes de réduction de la consommation énergétique et/ou du maintien de la puissance thermique demandée dans des conditions aux limites de fonctionnement. Le problème d'optimisation a été résolu en deux temps : des solutions hors-ligne ont été obtenues par résolution d'un problème mixte en nombre entier avec modèle prédictif, puis utilisées pour déduire des stratégies embarquables sur le véhicule.

Dans plusieurs pays européens, la capacité de l’infrastructure est complètement exploitée aux heures de pointe et aux points critiques : une grande quantité de trains traversent ces points critiques dans un laps de temps très réduit. Dans cette situation le retard d’un train provoqué par un conflit de circulation peut se propager dans tout le réseau. Le problème de la gestion opérationnelle du trafic ferroviaire consiste à trouver les modifications des itinéraires et des ordonnancements des trains qui minimisent la propagation des retards. Dans cette thèse, nous proposons une approche de décomposition de Benders pour la formulation linéaire en nombres entiers à variables mixtes utilisée dans l’algorithme RECIFE-MILP. Après avoir constaté que l’approche de décomposition standard de Benders ne permet pas de trouver rapidement une solution de bonne qualité pour certaines instances du problème, nous étudions trois approches alternatives afin d’améliorer la performance de notre algorithme. Nous proposons d’abord une approche que nous appelons la reformulation réduite de Benders. Ensuite, nous introduisons des inégalités dans la formulation du problème maître de Benders. Finalement, nous scindons le processus de résolution en trois étapes au lieu de deux comme dans la décomposition standard de Benders. L'analyse expérimentale montre que la combinaison de la première et dernière approche surpasse l’algorithme original RECIFE-MILP dans la résolution de grandes instances sous certaines conditions. / In railway systems, during congested traffic situations, the infrastructure capacity is completely exploited for trains circulation. In these situations, when traffic is perturbed some trains must be stopped or slowed down for ensuring safety, and delays occur. The real-time Railway Traffic Management Problem (rtRTMP) is the problem of modifying trains route and schedule to limit delay propagation. In this thesis, we propose a Benders decomposition of a MILP-based algorithm for this problem, named RECIFE-MILP. After observing that the standard Benders decomposition (BD) does not allow the effective solution of rtRTMP instances, we study three possible approaches to improve the performance. Specifically, we first propose a modification of the problem reformulation which is typical of BD, obtaining what we call reduced BD. Then, we introduce some inequalities to the Benders master problem. Finally, we split the solution process in three steps rather than two as in the standard BD. As we show in a thorough experimental analysis, the combination of the first and last approaches outperforms the original RECIFE-MILP algorithm when tackling large instances with some specific features.

Due à l’augmentation de la force des changements climatiques, il devient critique d’éliminer les combustibles fossiles. Les véhicules électriques sont un bon moyen de réduire notre dépendance à ces matières polluantes, mais leur adoption est généralement limitée par le manque d’accessibilité à des stations de recharge. Dans cet article, notre but est d’agrandir l’infrastrucure liée aux stations de recharge pour fournir une meilleure qualité de service aux usagers (et une meilleure accessibilité aux stations). Nous nous attaquons spéficiquement au context urbain. Nous proposons de représenter un modèle d’assignation de demande de recharge à des stations sous la forme d’un problème de flux maximum. Ce modèle nous sert de base pour évaluer la satisfaction des usagers étant donné l’infrastruture disponible. Par la suite, nous incorporons le model de flux maximum à un programme en nombre entier mixte qui a pour but d’évaluer l’installation de nouvelles stations et d’étendre leur disponibilité en ajoutant plus de bornes de recharge. Nous présentons notre méthodologie dans le cas de la ville de Montréal et montrons que notre approche est en mesure résoudre des instances réalistes. Nous concluons en montrant l’importance de la variation dans le temps et l’espace de la demande de recharge lorsque l’on résout des instances de taille réelle. / With the increasing effects of climate change, the urgency to step away from fossil fuels is greater than ever before. Electric vehicles (EVs) are one way to diminish these effects, but their widespread adoption is often limited by the insufficient availability of charging stations. In this work, our goal is to expand the infrastructure of EV charging stations, in order to provide a better quality of service in terms of user satisfaction (and availability of charging stations). Specifically, our focus is directed towards urban areas. We first propose a model for the assignment of EV charging demand to stations, framing it as a maximum flow problem. This model is the basis for the evaluation of the user satisfaction by a given charging infrastructure. Secondly, we incorporate the maximum flow model into a mixedinteger linear program, where decisions on the opening of new stations and on the expansion of their capacity through additional outlets is accounted for. We showcase our methodology for the city of Montreal, demonstrating the scalability of our approach to handle real-world scenarios. We conclude that considering both spacial and temporal variations in charging demand is meaningful when solving realistic instances.

Dans cette thèse nous développons des structures de supervision permettant de définir des consignes optimales pour des actionneurs thermiques, ainsi que des stratégies de commande appropriées pour le pilotage d’une pompe à chaleur (PAC). Pour répondre à ces objectifs, plusieurs étapes ont été réalisées :- Modélisation orientée commande d’une PAC réversible, des thermistances, et de l’environnement permettant de les lier à l’intérieur de l’habitacle. Des modèles physiques ont été définis et intégrés dans une plateforme du type Model-in-the-Loop pour permettre a posteriori la validation des stratégies de commande et d’optimisation. - Commande d’une PAC. La linéarisation du modèle de PAC autour de certains points de fonctionnement a permis le développement de la commande de l’actionneur principal. La structure de commande proposée permet de prendre en compte, en boucle fermée, des contraintes d’état et d’entrée du système. Les performances de cette structure ont été analysées en considérant successivement des régulateurs principaux de type PI et Hinf. Enfin, des algorithmes réalisant le pilotage d’un actionneur secondaire du système ont été également proposés. - Optimisation des actionneurs thermiques. L’utilisation combinée de thermistances et de la PAC présente des avantages en termes de réduction de la consommation énergétique et/ou du maintien de la puissance thermique demandée dans des conditions aux limites de fonctionnement. Le problème d’optimisation a été résolu en deux temps : des solutions hors-ligne ont été obtenues par résolution d’un problème mixte en nombre entier avec modèle prédictif, puis utilisées pour déduire des stratégies embarquables sur le véhicule. / Through this thesis we develop some strategies to define the optimal set points for thermal actuators, as well as an adequate control strategy for a heat pump. To this extent, different steps were carried out:- Control-oriented modeling of a reversible heat pump, thermistors, and the environment connecting these elements to the interior of the car’s cabin. Simplified but non-linear physical models were defined and used to build a Model-in-the-Loop platform, which would later be considered for the validation of the control and optimization strategies. - Control of a heat pump. The linearization of the heat pump model around some operating points was used to develop the control of the electric compressor, being the main actuator. The proposed control structure takes into account, in closed loop, input and state constraints. The performance of the structure was analyzed by using main controllers of PI and Hinf type. Lastly, some control algorithms were also proposed to control a second actuator of the system. - Thermal actuators optimization. Despite the high efficiency of the heat pump, the use of thermistors can be advantageous both for reducing the energetic consumption and/or to ensure the thermal power requests in extreme conditions. The optimization problem was carried out in two steps: offline solutions were firstly obtained solving a mixed-integer problem with predictive model, then used to derive some strategies that could be embedded in the vehicle.

Le problème d’approvisionnement conjoint (JDP) proposé est un problème de planification des tournées de livraisons sur un horizon de temps décomposé en périodes élémentaires, l’horizon de temps étant la période commune de livraison de tous les produits,. La donnée de ces paramètres permet d’obtenir une formulation linéaire du problème, avec des variables de décision binaires. Le modèle intègre aussi des contraintes de satisfaction de la demande à partir des stocks et des quantités livrées, des contraintes sur les capacités de stockage et de transport.Afin de résoudre aussi le problème de choix des tournées de livraison, il est nécessaire d'introduire dans le modèle des contraintes et des variables liées aux sites visités au cours de chaque tour. Il est proposé de résoudre le problème en deux étapes. La première étape est le calcul hors ligne du coût minimal de la tournée associé à chaque sous-ensemble de sites. On peut observer que pour tout sous-ensemble donné de sites, le cycle hamiltonien optimal reliant ces sites à l'entrepôt peut être calculé à l'avance par un algorithme du problème du voyageur de commerce (TSP). Le but ici n'est pas d'analyser pleinement le TSP, mais plutôt d'intégrer sa solution dans la formulation de JRP. .Dans la deuxième étape, des variables binaires sont associées à chaque tour et à chaque période pour déterminer le sous-ensemble de sites choisi à chaque période et son coût fixe associé. / The proposed joint delivery problem (JDP) is a delivery tour planning problem on a time horizon decomposed into elementary periods or rounds, the time horizon being the common delivery period for all products. The data of these parameters provides a linear formulation of the problem, with binary decision variables. The model also incorporates the constraints of meeting demand from stock and the quantities supplied, storage and transport capacity constraints.In order to also solve the problem of choice of delivery rounds, it is necessary to introduce in the model several constraints and variables related to the sites visited during each round. It is proposed to solve the problem in two steps. The first step is the calculation of the minimum off-line cost of the tour associated with each subset of sites. One can observe that for any given subset of sites, the optimal Hamiltonian cycle linking those sites to the warehouse can be calculated in advance by a traveling salesman problem algorithm (TSP). The goal here is not to fully analyze the TSP, but rather to integrate its solution in the formulation of the JRP. In the second stage, binary variables are associated with each subset and each period to determine the selected subset of sites in each period and its associated fixed cost.