Le but de cette thèse est d'étudier des différents sujets de la programmation semidéfinie non linéaire(SDP). Ainsi, dans les deux premiers chapitres nous presentons certains aspects algorithmiques, dans les chapitres 3 et 4 nous travaillons sur des aspects théoriques comme l'analyse de perturbations de ce problème. Le premier chapitre développe un algorithme global qui étend l'algorithme local S-SDP. Cet algorithme est basé sur une fonction de pénalisation de Han et une stratégie de recherche linéaire. Le second chapitre est consacré à l'étude des méthodes de pénalisation ou fonctions barrière pour résoudre des problèmes semidéfinis convexes. Nous démontrons la convergence des suites primale et duale obtenues par cette méthode. De plus, nous étudions l'algorithme à deux paramètres en étendant les résultats connus dans le cadre restreint de la programmation convexe usuelle. Dans une deuxième partie, constituée des chapitres 3 et 4, nous nous intéressons à la caractérisation de la propriété des solutions fortement régulières en fonction des certaines conditions optimales de deuxième ordre. Ainsi, dans le troisième chapitre nous nous consacrons au problème de second-ordre, lequel est un cas particulier du problème SDP, dont on obtient cette caractérisation. Enfin dans la chapitre 4, nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour la condition de régularité forte dans le cas SDP, en revanche, sa caractérisation reste un problème ouvert.

Les voies ferrées n'ont cessé d'évoluer depuis l'apparition du premier rail en fer laminé (1789). Les traverses en bois laissent maintenant place à des traverses en béton alors que dans certains pays et dans les tunnels, le ballast est remplacé par des dalles continues en béton armé ou non. Ce type de voie nécessite cependant l'intégration de systèmes supports de rails permettant d'assurer le confort des passagers. Le système "low vibration track" développé par la société Sonneville fait partie de ce type de système. Il se compose d'un blochet en béton reposant sur une semelle micro-cellulaire le tout étant intégré dans un "chausson" en caoutchouc noyé dans la dalle en béton non armé. Ce système équipe aujourd'hui un peu plus de 1100 km de voies de par le monde dont les voies du tunnel sous la Manche, tunnel ayant la section sous-marine la plus longue du monde.Ce travail rentre dans le cadre de la chaire de recherche commune à l'Ecole des Ponts ParisTech et au groupe Eurotunnel et s'intéresse, d'une part à l'étude du comportement dynamique et, d'autre part à la dégradation de la voie ferroviaire du tunnel sous la Manche.La première partie de ce travail présente les modèles existants appliqués aux voies ballastées et propose de développer des modèles pour les voies non ballastées. En utilisant une condition périodique en régime stationnaire, on démontre que la distribution des efforts sur les systèmes supports est gouvernée par une relation caractéristique qui ne dépend pas du comportement des supports. Ce résultat permet de proposer un "système équivalent" de la voie représenté par un ressort caractérisé par sa rigidité et une pré-force qui ne dépendent que des caractéristiques du rail et du chargement. Ce modèle analytique permet alors de calculer rapidement la réponse dynamique de la voie quel que soit le comportement des supports (linéaires ou non linéaires), ce modèle ayant été validé par confrontation avec les résultats des mesures réalisées en tunnel. Ce modèle a enfin été développé pour une voie dont les supports présentent des propriétés mécaniques différentes (supports sains ou endommagés) et a été implanté dans un logiciel (logiciel "EuroAnalyse") qui permet de calculer la réponse dynamique de la voie en intégrant l'évolution des caractéristiques mécaniques de la voie.La deuxième partie est consacrée à l'étude de l'endommagement des blochets en béton du système support. La première phase de cette étude porte sur la compréhension de ces endommagements à l'aide d'une modélisation éléments finis 3D du blochet, la seconde étant consacrée à la mise au point d'une méthode d'identification de ces endommagements en tunnel. Pour ce faire, ce travail met expérimentalement en évidence l'existence d'une variation des deux premières fréquences propres et du coefficient d'amortissement des blochets en fonction de leur état de dégradation. Les mesures sur blochet montrent en effet qu’il existe une corrélation entre l'état de dégradation des blochets et leur signature vibratoire, ces mesures étant en accord avec les calculs éléments finis effectués. La méthode de mesure des fréquences propres basée sur l'analyse modale a été implantée dans un logiciel (logiciel "EuroDetection") qui fera partie intégrante du système automatique de détection des endommagements des blochets en tunnel que la société Eurotunnel utilisera dans le cadre de ses campagnes de maintenance de la voie / Railways have been evolving since the onset of the first rail rolled iron (1789). Wooden sleepers now give way to concrete sleepers while in some countries and commonly in tunnels ballast is replaced by continuous concrete slabs. This type of track, however, requires the integration of rail supports systems to ensure passenger comfort. The "low vibration track" (LVT) system developed by the company Sonneville is such a system. It contains a concrete block based on a micro-cellular pad all integrated in a rubber boot embedded in the slab of unreinforced concrete. This system today covers more than 1100km of railway track around the world, including the Channel tunnel.This work takes place within the framework of joint research between Ecole des Ponts ParisTech and the Eurotunnel group, that investigates the railway dynamic behavior and the support system degradation in the Channel tunnel.The first part of this work presents existing models for ballasted tracks and proposes extended models for non-ballasted tracks. Using a periodic condition of the railway track in steady state it can be shown that the distribution of loads on the support systems is governed by a characteristic relation that does not depend on the support behavior. This result allows us to offer an equivalent system represented by a preloaded spring. This analytical model is then used to calculate the dynamic response of the track by combining with support behavior (linear or nonlinear). This model has been validated by comparison with measurement data in the Channel tunnel. Lastly, a model is presented for a track whose supports have different properties. This model allows rapid calculation of track leveling due to support damage and has been integrated into the new software "EuroAnalyse".The second part of this work deals with the degradation of the LVT concrete block. Firstly, the research focuses on the damage mechanism by calculating the block stress with the help of the finite element method. The result shows that the concrete experiences tension stresses which can lead to damage by fatigue loads. Secondly, a method of identification is developed to monitor the concrete blocks in a tunnel. We show that the eigen frequencies of the block depend on its damage level and this is demonstrated by data and simulations. The method of measuring the eigen frequencies based on modal analysis has been integrated into the software "EuroDetection" which will be part of the track monitoring system for Eurotunnel

Dans cette thèse, j'étudie la dynamique non linéaire résultant d’une compétition entre deux modes dans des systèmes lasers à boites quantiques.D’abord, je considère le cas de la compétition entre deux modes de polarisation apparaissant dans les diodes laser nanostructurées à cavité verticale et émettant par la surface (VCSELs). Il est connu que ces composants peuvent avoir une polarisation instable menant à des dynamiques riches. Récemment, un surprenant saut de mode entre deux états polarisés elliptiquement a été récemment découvert dans les VCSELs à boites quantiques. Ce comportement montre des propriétés intrigantes qui nécessitent une interprétation alternative. Dans cette thèse, je montre que ce comportement dynamique peut-être reproduit en utilisant le modèle spin-flip (SFM). En particulier je démontre et confirme expérimentalement que les sauts de modes sont en réalité des fluctuations chaotiques de faible dimension : un chaos en polarisation. Je démontre ensuite la pertinence de la dynamique chaotique observée pour les applications exploitant le chaos optique, en réalisant un générateur de nombres aléatoires à grande vitesse basé sur le chaos en polarisation.Deuxièmement, j'étudie les effet d'une rétroaction optique à délai sur les lasers à boites quantiques émettant simultanément depuis l'état fondamental et le premier état excité. Je clarifie l'impact the cette rétroaction optique ainsi que les mécanismes et bifurcations correspondantes. Je montre théoriquement qu'une rétroaction optique favorise globalement l'émission par l'état fondamental, mais aussi qu'un tel montage peut être utilisé pour commuter entre ces deux modes d'émission lorsque l'on change le taux ou le délai de la rétroaction. Enfin, je confirme ces observations expérimentalement, en rapportant des commutations entre l'état fondamental et l'état excité. / In this thesis, I study the nonlinear dynamics induced by the competition between two modes in quantum dot laser systems.First, I focus on the competition between polarization modes that takes place in quantum dot vertical-cavity surface-emitting lasers (VCSELs). It is well-known that these devices can exhibit polarization instabilities leading to rich dynamical evolution. Recently, a new peculiar random-like hopping between two non-orthogonal elliptically polarized states has been highlighted in QD VCSELs. This behavior shows intriguing features which clearly call for a different interpretation. In this thesis, I show that the dynamical behavior reported experimentally can accurately be reproduced within the spin-flip model (SFM) framework. In particular, I demonstrate and confirm experimentally that the peculiar random-like hoppings are in fact deterministic low-dimensional chaotic fluctuations, i.e. ``Polarization Chaos''. I then make a proof-of-concept demonstration of a high-speed random bit generator based on polarization chaos, hence demonstrating that the chaotic dynamics uncovered is relevant for optical chaos-based applications.Secondly, I investigate the effects of an external optical feedback on quantum dot lasers emitting simultaneously from the ground and the excited states. I bring new light on the impact of optical feedback and the corresponding mechanisms and bifurcations. I highlight theoretically that optical feedback globally favors the ground state emission, but also that it can be used to switch from one mode to the other when changing the feedback rate and/or the time-delay. In addition, I experimentally report switching between the ground and excited states when varying the external cavity length at the micrometer scale, which supports the theoretical predictions.

Les ondes térahertz (THz), situées entre l'infrarouge et les micro-ondes dans le spectre électromagnétique, correspondent aux fréquences caractéristiques de nombreux mouvements moléculaires et permettent ainsi de caractériser des molécules complexes par spectroscopie dans le domaine temporel. Cette thèse a pour objectif d'étudier les champs THz émis par une source constituée d'une impulsion laser à deux couleurs générant un plasma par ionisation de l'air. En raison de l'asymétrie temporelle du champ laser, un courant électronique présentant une composante basse-fréquence dans la gamme THz est formé dans le plasma par conversion non linéaire et produit un champ secondaire comprenant une composante THz. Les effets non linéaires intervenant dans la génération du rayonnement THz sont l'effet Kerr à basse intensité (< 10¹³ W/cm²) et les photocourants à plus haute intensité (> 10¹³ W/cm²), au-dessus du seuil d'ionisation. Ce dernier mécanisme, qui génère le plus de rayonnement THz, est principalement étudié dans ce manuscrit. Si la puissance crête de l'impulsion laser est suffisamment élevée, des filaments de lumière peuvent être formés par combinaison de l'effet Kerr focalisant et de la formation d'un plasma défocalisant. Le phénomène de filamentation laser permet ainsi de créer des ondes THz à distance. En modulant l'impulsion laser, il est aussi possible de modifier les champs et spectres THz associés. En particulier, nous étudions les effets d'une dérive de fréquence et de la combinaison de multi-impulsions sur l'efficacité de conversion laser-THz. Nous consacrons en outre une large part de nos études à l'influence de l'augmentation de la longueur d'onde laser sur le rendement en énergie de l'émission THz. / The terahertz waves (THz), located between the infrared and the microwaves in the electromagnetic spectrum, correspond to the characteristic frequencies of numerous molecular motions and thus make it possible to characterize complex molecules by time-domain spectroscopy. This thesis aims to study the THz fields emitted by a source formed by a two-color laser pulse generating a plasma by air ionization. Due to the time asymmetry of the laser field, an electric current having a low-frequency component in the THz range is formed in the plasma by nonlinear conversion, generating a secondary field including a THz component. The nonlinear effects involved in the generation of THz radiation are the Kerr effect at low intensity (< 10¹³ W/cm²) and the photocurrents at higher intensity (> 10¹³ W/cm²), above the ionization threshold. This latter mechanism, which generates the most THz radiation, is mainly studied in this manuscript. If the peak power of the laser pulse is sufficiently high, light filaments can be created by combining the focusing Kerr effect and the defocusing action of the plasma. So, the filamentation process can produce THz waves remotely. By modulating the laser pulse, it is possible to modify the associated THz fields and spectra. In particular, we study the effects of pulse chirping and multi-pulse combination. We also devote a large part of our studies to the influence of increasing the laser wavelength on the THz energy yield.

L’augmentation des flux d’information sur puce conduit l’électronique intégrée à un certain nombre de limitations, liées en particulier à la saturation des débits binaires transmissibles entre blocs et cœurs et au niveau excessif de puissance dissipée. Dans ce contexte, la photonique silicium a été proposée il y a plusieurs années comme une solution intéressante pour lever certains verrous. Ce domaine, qui a connu un intérêt marqué depuis, repose sur le développement de liens optiques sur puce, donc sur le développement de toutes les structures nécessaires pour l’émission, le guidage, la modulation, et la détection des signaux optiques. Au stade actuel, les progrès ont été spectaculaires mais des difficultés demeurent : d’une part, la puissance consommée par les composants optoélectroniques, en particulier de modulation, se situe toujours au-dessus des niveaux requis par les applications ; d’autre part, la taille des composants optiques intégrées classiques ne peut pas être miniaturisée en-dessous de la limite de diffraction (de l’ordre de 250nm dans les cas usuels de la photonique silicium, dans la fenêtre des longueurs d’onde télécoms λ=1,55µm), ce qui ne permet pas d’envisager une co-intégration poussée de l’optique avec l’électronique CMOS.Dans cette thèse, nous avons exploré les potentialités de l’utilisation de matériaux organiques non-linéaires au sein de structures métalliques pour la réalisation de guides d’ondes plasmoniques nonlinéaires. Les propriétés de la plasmonique autorisant la réalisation de structures sub-longueur d’onde à confinement extrême du champ électromagnétique, les composants qui en découlent sont caractérisés par un renforcement significatif des effets optiques non-linéaires et leur co-intégration avec l’électronique devient envisageable en terme de compacité et d’encombrement.Nous avons développé une approche basée sur la théorie des modes couplées applicable à des guides à pertes (absorption par les métaux) et, couplées à des calculs par éléments finis, nous l’avons appliquée à l’exploration des plusieurs effets. Deux types de guides ont été considérés, guides plasmoniques et guides plasmoniques hybrides. Les phénomènes de génération de seconde harmonique et de rectification optique (assistée électriquement ou pas) ont été étudiés principalement ; les compromis entre pertes de propagation (par absorption) et confinement du champ électromagnétique ont été explorés et l’ensemble a conduit à proposer plusieurs configurations caractérisées par des longueurs d’interaction de quelques dizaines de µm typiquement et des efficacités (de conversion de longueur d’onde, de rectification, etc) se situant au-delà de l’état de l’art actuel.Ces propositions théoriques ont été complétées par un volet expérimental, concrétisé par la fabrication de structures plasmoniques, et qui a permis de valider la possibilité d’une injection efficace de la lumière depuis une fibre optique vers des guides plasmoniques très sub-longueur d’onde. / With the rapid increasing bandwidth of data transmission and signal processing, integrated electronics encounters bottlenecks. Silicon photonics provides a low-cost solution to overcome some of these bottlenecks by introducing on-chip optical links. After a decade of development, silicon photonics is now the most active discipline and most promising platform within the field of integrated optics. However, in the process of further development, new stumbling blocks emerge, among which the fact that the size of photonic devices is limited by the diffraction limit, which results in a large mismatch between photonic and electronic components. Plasmonics seems to be an ideal solution to overcome this obstacle thanks to its ability to confine the optical field into nanoscales beyond the diffraction limit. Meanwhile, the localized strong field enhancement in plasmonic structures enhances interaction of light and matter, which is promising for nonlinear applications.In this dissertation, we combine the plasmonic and organic technologies onto the silicon photonics platform to create silicon plasmonic organic structures and investigate the nonlinear effects induced in them. Silicon plasmonic organic structures combine the advantages of silicon with ultra-compact performance of plasmonics and ultrafast property of organic materials that have great potentials in nonlinear integrated optics.A full-vectorial nonlinear coupled-wave equation model which is valid for lossy plasmonic waveguides is proposed and then utilized to analyze the nonlinear effects in silicon plasmonic waveguides. This dissertation addresses the use of two kinds of plasmonic waveguides, plasmonic slot waveguide (PSW) and hybrid plasmonic waveguide (HPW), for nonlinear applications. Specifically, enhanced second harmonic generation, electro-optical /optical rectification effect in PSW and enhanced second harmonic generation in HPW and ring resonators are proposed. The mode phase matching technique is applied for the phase matching of the nonlinear processes. Based on the effective nonlinear effects within short distances, possible applications in optical signal processing such as phase regeneration, modulation and detection are envisaged.Design, fabrication and measurement of PSW are also provided. By spin-coating a commercial available second order nonlinear polymer, preliminary results regarding the nonlinear response of the PSW are investigated.

Un des problèmes à résoudre lors de la réalisation d'un endoscope non linéaire pour des applications biomédicales concerne la propagation d'impulsions ultra courtes dans une fibre optique. Les processus non linéaires concernés nécessitent de grandes puissances d'excitation, réalisables seulement pour des impulsions de très courte durée qui sont déformés et allongés par la dispersion et les non linéarités des fibres. La plupart des techniques d'illumination fibrées pour la microscopie non linéaire emploient des systèmes de pré-compensation pour neutraliser les effets de ces phénomènes. Dans ce travail, nous explorons les possibilités offertes par la formation de solitons de grande énergie dans une fibre à bandes interdites photoniques à coeur solide. Les solitons optiques ont la propriété de conserver leur forme lors de leur propagation, et leur durée reste proche de la valeur minimum définie par la limite physique imposée par leur largeur spectrale, sans avoir besoin de recourir à un système de pré-compensation. De plus, la longueur d'onde et le retard relatif des solitons peuvent être accordés en changeant la puissance lumineuse en entrée de fibre. Plusieurs sources de lumière ont été conçues et réalisées, pour générer de nombreux contrastes non linéaires. Des images d'échantillons biologiques ont d'abord été réalisées en tirant profit de la courte durée des solitons. Puis, des mesures d'absorption transitoire ont été menées dans une configuration pompe-sonde en contrôlant le retard des solitons dans la fibre. Enfin, un montage de CRS basé sur le principe de focalisation spectrale a été réalisé, et son utilité a été démontrée en suivant un équilibre chimique. / One of the issues that has to be overcome to realize a nonlinear endoscope for biomedical applications is the propagation of ultra-short pulses in an optical fiber. Nonlinear processes require high peak powers in the focal volume in order to generate observable signals, so the pulses should be as short as possible. This makes them sensitive to the dispersion and nonlinearities of the fibers. Most of the existing techniques of ultra-short pulses fiber-delivery rely on complex pre-compensation systems to counteract these effects. In this work, we explore the possibilities offered by the generation of high-energy solitons in a custom-built solid-core photonic bandgap fiber, for nonlinear microscopy and spectroscopy. Optical solitons preserve their shape when they propagate in a fiber, and their duration remains close to the minimum value physically allowed by their bandwidth, without the need of any pre-compensation. Moreover, the wavelength and delay of the soliton can be tuned by changing the power at the input of the fiber. Several soliton-based light sources were designed and realized, generating contrast in the most prevalent nonlinear microscopy modalities. TPEF and SHG images of biological samples were first realized by taking advantage of the short duration of the solitons. By controlling the delay of the soliton, transient absorption measurements were then realized in a pump-probe configuration. Finally, the wavelength tunability of the soliton was used to generate the Stokes beam in a CRS setup based on the spectral focusing technique. The capabilities of this scheme were demonstrated by performing CRS microspectroscopy to monitor a chemical equilibrium.

Cette thèse est une contribution au domaine de recherche de la plasmonique nonlinéaire, domaine émergent de l'optique. L'objectif principal est de démontrer expérimentalement l'autofocalisation d'une onde plasmonique.L'étude débute avec la fabrication et la caractérisation de guides plans en verre de chalcogénure de composition Ge-Sb-Se. Une technique basée sur la formation de solitons spatiaux est développée afin d’estimer leurs non-linéarités Kerr. Les propriétés optiques linéaires et non linéaires de ces guides sont étudiées aux longueurs d’onde de 1200 nm et 1550 nm.Des structures plasmoniques sont ensuite conçues pour propager des ondes hybrides plasmon-solitons avec des pertes de propagation modérées. Elles sont constituées des guides précédents recouverts de nanocouches de silice et d'or.Les caractérisations optiques par couplage plasmon-soliton révèlent une forte autofocalisation subie par l’onde qui se propage à l'intérieur de la structure plasmonique. Comme prévu par la théorie, le comportement est présent uniquement pour une lumière polarisée TM. Des résultats expérimentaux détaillés de cette autofocalisation exaltée par effet plasmonique sont présentés pour différentes configurations. Des simulations confirment les résultats expérimentaux obtenus.Cette démonstration fondamentale vient confirmer le concept d’autofocalisation assistée par plasmon tout en révélant un effet nonlinéaire très efficace. Cela ouvre de nouvelles perspectives pour le développement de dispositifs photoniques non linéaires intégrés ainsi que de nouveaux phénomènes physiques. / This dissertation contributes to the research area of nonlinear plasmonics an emerging field of optics. The main goal is to demonstrate experimentally the spatial self-trapping of a plasmonic wave.The study begins with the fabrication and the characterization of slab Ge-Sb-Se chalcogenide waveguides. A technique based on the formation of spatial solitons is developed to estimate their Kerr nonlinearities. Linear and nonlinear optical properties of the waveguides are studied at the wavelengths of 1200 nm and 1550 nm.Plasmonic structures are then designed to propagate hybrid plasmon-soliton waves with moderate propagation losses. They are constituted of the previous waveguides covered with nanolayers of silica and gold.Optical characterizations reveal a giant self-focusing undergone by the wave that propagates inside the plasmonic structure. The behavior is present only for TM polarized light as expected from theory. Detailed experimental results of this plasmon enhanced nonlinear self-trapping corresponding to different configurations are presented. Simulations confirm the obtained experimental results.This fundamental demonstration confirms the concept of plasmon-assisted self-focusing while revealing a very efficient nonlinear effect. This opens new perspectives for the development of integrated nonlinear photonic devices as well as new physical phenomena.

Dans cette recherche, un modèle de propagation d'ondes de choc sur grandes distances sur un environnement urbain est construit et validé. L'approche consiste à utiliser l'Equation Parabolique Nonlinéaire (NPE) comme base. Ce modèle est ensuite étendu afin de prendre en compte d'autres effets relatifs à la propagation du son en milieu extérieur (surfaces non planes, couches poreuses, etc.). La NPE est résolue en utilisant la méthode des différences finies et donne des résultats en accord avec d'autres méthodes numériques. Ce modèle déterministe est ensuite utilisé comme base pour la construction d'un modèle stochastique de propagation sur environnements urbains. La Théorie de l'Information et le Principe du Maximum d'Entropie permettent la construction d'un modèle probabiliste d'incertitudes intégrant la variabilité du système dans la NPE. Des résultats de référence sont obtenus grâce à une méthode exacte et permettent ainsi de valider les développements théoriques et l'approche utilisée.

La diffusion Brillouin stimulée (DBS), résultant d'une interaction acousto-optique, est connue pour limiter la puissance transmise dans une fibre optique, mais sa grande sensibilité aux conditions extérieures la rend très intéressante dans le domaine des capteurs distribués. La nouvelle génération de fibres optiques microstructurées, apparue à la fin des années 90, présente un potentiel intéressant pour les interactions acousto-optiques car la succession périodique de micro canaux d'air emprisonnés dans la silice permet de confiner simultanément les modes optiques et acoustiques. A travers différentes expériences, ce travail de doctorat présente une étude détaillée de l'influence de la microstructure air-silice sur la dynamique de l'effet Brillouin tant dans la dimension transverse que longitudinale de la fibre photonique. Nous avons ainsi mis en évidence l'excitation de modes acoustiques transverses localisés dans le coeur de la fibre et piégés par la microstructure, à des fréquences hypersonores dépassant parfois le GHz, en bon accord avec le calcul numérique par élément finis des modes acoustiques de la fibre. De plus, les mesures du spectre de rétrodiffusion Brillouin stimulée ont également révélé le caractère acoustique multimode ainsi que l'augmentation significative du seuil Brillouin dans la plupart des fibres étudiées. Ces résultats ont été confirmés par des mesures distribuées du spectre Brillouin, qui ont montré la grande sensibilité aux contraintes mécaniques des fréquences Brillouin. En annexe à cette thèse, nous avons étudié la génération de supercontinuum, la diffusion Raman et le mélange à quatre ondes dans de courtes longueurs de fibres microstructurées.

Dans cette thèse, nous étudions quelques propriétés dynamiques des solutions de type soliton de quelques équations dispersives nonlinéaires généralisées. La première partie de ce travail est consacrée à l'étude de l'existence, de l'unicité et du comportement global de solitons pour des équations de KdV généralisées, à variation lente. On donnera une description détaillée de la dynamique pour tout temps et on montrera la non-existence de solitons purs, ce qui est une très grande différence avec l'équation gKdV standard. Dans une deuxième partie, on étudiera le cas de l'équation de Schrödinger nonlinéaire. Pour cette équation, nous allons améliorer tous les résultats précédents en donnant une description précise pour tout temps de la dynamique du soliton dans le régime à variation lente. En plus, sous des hypothèses générales, on montrera ce résultat dans le cas 2-D. Finalement, on considère le problème de collision de deux solitons pour l'équation de KdV généralisée. Complétant les résultats récents de Martel et Merle, concernant le cas quartique, nous montrons que la seule possibilité d'avoir une collision de type élastique est donnée par les cas intégrables. La preuve de tous ces résultats sont des développements et des améliorations de la théorie de Martel et Merle pour la collision de deux solitons des équations gKdV sous différents régimes asymptotiques.