Un point d'aplatissement d'une courbe (réelle $C^\infty$ ou complexe holomorphe) de l'espace projectif (réel ou complexe) de dimension $n$ est un point de la courbe pour lequel l'hyperplan osculateur à un contact plus élevé qu'en un point ordinaire. Pour $n=2$, les points d'aplatissement sont communément appelés les points d'inflexions.\\ Dans la première partie de la thèse étudie les familles de courbes par rapport aux points d'aplatissement.\\ On introduit une notion de forme normale par rapport aux aplatissements des fibres d'une application $f:(\KM^n,0) \to (\KM^{n-1},0)$, avec $\KM=\RM$ ou $\KM=\CM$,\\ Ensuite, on commence la classification des germes d'applications (réels $C^\infty$ ou complexes holomorphes) $f:(\KM^n,0) \to (\KM^{n-1},0)$, avec $\KM=\RM$ ou $\KM=\CM$, par rapport aux points d'aplatissement des fibres de l'application. On introduit la notion de déformation verselle par rapport aux aplatissements, et on calcule ces déformations pour les fonctions de Morse de deux variables. Enfin, on définit ``les invariants fondamentaux de topologie projective'' d'un germe $f:(\KM^n,0) \to (\KM^{n-1},0)$ et on calcule ces invariants pour les éléments de la classification.\\ Dans une deuxième partie, on tente d'inclure la théorie des aplatissements des courbes en développant la théorie de propagation des fronts d'onde. par le biais d'un théorème de déformations verselles pour les applications legendriennes. On généralise des résultats de Kazarian sur les courbes spatiales au cas variétés de dimension quelconque. Notamment, on démontre un théorème sur la bifurcation des courbes paraboliques de certaines familles de surfaces dans l'espace projectif.

Les déformations de la marge orientale Nord du Golfe d'Aden sont tout d'abord étudiées dans cette thèse à partir de données acquises lors d'une mission de terrain et d'une campagne en Mer (Encens Sheba). Les données de terrain montrent que les failles sont fortement segmentées et leurs orientations très dispersées (de N60°E à N120°E pour les failles majeures). Afin de comprendre ces caractéristiques, des modèles analogiques ont été réalisés pour mieux cerner les mécanismes intervenant dans la création de ces réseaux de failles: l'influence de niveaux ductiles, la réactivation de failles héritées et les conditions aux limites responsables de l'extension. L'influence des niveaux visqueux sur la croissance des réseaux de failles normales est étudiée à partir de modèles analogiques et numériques. La présence des niveaux visqueux ainsi que leur résistance contrôlent la géométrie des failles majeures. Une faible résistance du niveau visqueux induit des grandes failles plus espacées, limitant des blocs peu déformés. Les seules petites failles qui s'initient sont alors localisées à proximité des grandes failles et ont des directions très dispersées. Pour rendre compte de la géométrie du réseau de failles du Golfe d'Aden, il est nécessaire de prendre en compte l'obliquité de la direction d'extension sur le rift et les réseaux de failles héritées. Des modèles analogiques de réactivation oblique ont été réalisés. Ils rendent bien compte des géométries observées dans le Golfe d'Aden, comme dans d'autres rifts tels que le Golfe de Suez, le rift du Lac Tanganyika ou le Viking Graben. Ces phénomènes de réactivation ont lieu sur les bords du rift où une direction d'extension tardive (N160°E) est enregistrée sur le terrain. Afin de mieux définir les conditions aux limites conduisant à la formation des réseaux de failles observés à terre et en mer, il est nécessaire de comprendre les mécanismes responsables de la formation du Golfe d'Aden. Pour ce faire, des modèles analogiques du système lithosphère-manteau supérieur explorent le rôle de la subduction de la Téthys au Nord. La collision de l'Afrique-Arabie intervient de manière précoce au Nord-Ouest tandis que la subduction est encore active à l'Est. Dans les modèles, ce phénomène provoque les déformations intraplaques dans le Nord-Est de l'Afrique, dont la géométrie, en présence d'une faiblesse représentant le point chaud des Afars, est très similaire à celle des rifts Afro-Arabes. Dans cette configuration, une zone d'extension oblique (similaire au Golfe d'Aden) est générée, sans faiblesse lithosphérique préexistante ni propagation du rifting. Ce résultat implique un modèle particulier de rifting oblique qui peut expliquer la présence de l'extension N160°E, tardive sur les bords du rift, perpendiculaire au rift qui se localise suivant la direction du golfe actuel.

Dans ma thèse, je propose plusieurs contributions à l'étude de la cohomologie des variétés projectives complexes ainsi qu'à la construction de cycles algébriques. Le mémoire se compose de plusieurs parties qui, si elles sont indépendantes, essaient toutes trois de tirer parti de la nature multiple de ces variétés, à la fois variétés kähleriennes, donc objets analytiques, variétés algébriques, et enfin objets arithmétiques, étant toujours définies sur un corps de type fini sur $\Q$. La première partie de ce texte, parue au journal de Crelle, s'intéresse au problème de la topologie des variétés conjuguées. On y répond à une question de Grothendieck en y exhibant deux variétés conjuguées dont les algèbres de cohomologie réelles ne sont pas isomorphes. Dans une deuxième partie, on aborde le problème de la construction des cycles algébriques dont l'existence est prévue par les conjectures standards, pour ensuite examiner de manière plus détaillée le cas des variétés hyperkahleriennes. Nous utilisons principalement des méthodes infinitésimales en théorie de Hodge. Enfin, dans la troisième partie, parue aux International Mathematical Research Notices, on s'intéresse au problème du lieu de définition des fonctions normales associées aux familles de cycles dans les variétés projectives complexes. On y prolonge des résultats récents de Brosnan et Pearlstein qui démontrent l'algébricité de ce lieu en prouvant des théorèmes de comparaison avec la cohomologie étale $l$-adique et en démontrant, sous certaines hypothèses de monodromie, que ces lieux sont définis sur un corps de nombres.

Reproduction de : Thèse de doctorat : Mathématiques appliquées : Grenoble, INPG : 1993. / Titre provenant de l'écran-titre.

La Terre est une planète en constante évolution et sa surface ne cesse de se transformer. Ses déformations soulèvent des questionnements. Depuis plusieurs années, le L2G de l'ESGT s'intéresse à l'étude des déformations par inter comparaison de techniques. Il dispose en cela de différents procédés de mesure. Puis au fil du temps, le laboratoire s'interroge sur l'intérêt de réaliser une combinaison entre différentes techniques de mesure afin d'observer des déformations fines et précises (quelques millimètres).L'objectif de cette thèse est de démontrer l'intérêt de combiner des mesures GNSS et des mesures topométriques, celles-ci semblant être les plus utilisées, et de les concrétiser. Les résultats présentés sont basés sur des simulations et sur des campagnes de mesures combinées des techniques de GNSS et de topométrie effectuée sur un réseau test d'une étendue locale. Les calculs évoluent en fonction de la distance de la ligne de base et en modifiant les durées de sessions de mesures. Nous montrons qu'une combinaison par cumul des équations normales améliore la précision du positionnement non seulement par rapport à l'utilisation de chaque technique séparée, mais également par rapport aux méthodes classiques basées sur la combinaison des coordonnées issues des techniques de GNSS et de topométrie.

La Terre est une planète en constante évolution et sa surface ne cesse de se transformer. Ses déformations soulèvent des questionnements. Depuis plusieurs années, le L2G de l'ESGT s'intéresse à l'étude des déformations par inter comparaison de techniques. Il dispose en cela de différents procédés de mesure. Puis au fil du temps, le laboratoire s'interroge sur l'intérêt de réaliser une combinaison entre différentes techniques de mesure afin d'observer des déformations fines et précises (quelques millimètres).L'objectif de cette thèse est de démontrer l'intérêt de combiner des mesures GNSS et des mesures topométriques, celles-ci semblant être les plus utilisées, et de les concrétiser. Les résultats présentés sont basés sur des simulations et sur des campagnes de mesures combinées des techniques de GNSS et de topométrie effectuée sur un réseau test d'une étendue locale. Les calculs évoluent en fonction de la distance de la ligne de base et en modifiant les durées de sessions de mesures. Nous montrons qu'une combinaison par cumul des équations normales améliore la précision du positionnement non seulement par rapport à l'utilisation de chaque technique séparée, mais également par rapport aux méthodes classiques basées sur la combinaison des coordonnées issues des techniques de GNSS et de topométrie.

Cuando queremos estudiar la dinámica de un sistema, por ejemplo una galaxia o un sistema planetario, es importante primero conocer en qué regiones del sistema una órbita tiene un comportamiento regular y en cuáles un comportamiento caótico. Las herramientas que utilizaremos para abordar esta cuestión son los llamados indicadores de caos. Existen en la literatura una gran cantidad de estos indicadores, de los cuales en este trabajo utilizaremos aquéllos basados en la evolución de la solución de las ecuaciones variacionales. Algunos ejemplos de este tipo de indicadores son el Máximo Exponente de Lyapunov (lLCE), el Indicador Rápido de Lyapunov (FLI) y su variante que considera solo la componente ortogonal (OFLI), el Factor de Crecimiento Exponencial Medio de Órbitas Cercanas (MEGNO), el Índice Menor de Alineamiento (SALI), entre otros. En el Capítulo 2 revisaremos las principales características de una variedad de este tipo de indicadores. Luego, en el Capítulo 3 presentaremos un código, escrito en FORTRAN, que integra de una forma eficiente todos los indicadores descriptos en el Capítulo 2. Hemos desarrollado dos versiones de este programa, una para mapas simplécticos y otra para flujos hamiltonianos. La primera será empleada en la segunda parte de este trabajo, y ambas versiones fueron utilizadas en la tesis doctoral del Dr. Nicolás Maffione. La segunda parte de este trabajo está dedicada al estudio, dentro de la región caótica, de la difusión, esto es, determinar si existe una variación secular de las integrales no perturbadas del sistema. Para valores perturbativos muy pequeños se encontraron escenarios en los que la difusión no era detectable a causa de las oscilaciones introducidas por los efectos de deformación del conjunto de variables utilizadas, por lo que recurrimos al uso de las formas normales. Dado que no existía hasta el momento una implementación de esta técnica para el caso de mapas, en este trabajo se creó, por primera vez en la literatura, dicha implementación. Esta herramienta es una sucesión de transformaciones canónicas que permite describir, de una forma más clara, la dinámica del sistema, eliminando justamente los efectos de deformación. En el Capítulo 4 presentaremos, de una manera detallada, el mecanismo para la construcción de las formas normales para un mapa simpléctico 4D cuasi-torsional general. En el Capítulo 5 mostraremos cómo aplicar dicho mecanismo a dos mapas estándar acoplados. Dado que las formas normales se construyen mediante series de Fourier, presentaremos los resultados de la medición de los tiempos de CPU empleados para distintos órdenes de este desarrollo. También presentaremos una estimación empírica del orden óptimo para el cual construir la forma normal, para dos escenarios distintos. Finalmente, en el Capítulo 6 llevaremos a cabo el estudio de la difusión, que es el objetivo central de este trabajo. Este estudio lo realizaremos a través de la medición de la desviación cuadrática media de la acción en la dirección de la resonancia con respecto a su valor inicial. Estudiaremos un ensamble de 103 partículas considerando varios escenarios distintos mediante la variación del parámetro de acoplamiento del mapa.

Le sujet de cette thèse est la question du nombre minimal d'orbites de Reeb distinctes sur une variété de contact qui est le bord d'une variété symplectique compacte. L'homologie symplectique $S^1$-équivariante positive est un des outils principaux de cette thèse; elle est construite à partir d'orbites périodiques de champs de vecteurs hamiltoniens sur une variété symplectique dont le bord est la variété de contact considérée. Nous analysons la relation entre les différentes variantes d'homologie symplectique d'une variété symplectique exacte compacte (domaine de Liouville) et les orbites de Reeb de son bord. Nous démontrons certaines propriétés de ces homologies. Pour un domaine de Liouville plongé dans un autre, nous construisons un morphisme entre leurs homologies. Nous étudions ensuite l'invariance de ces homologies par rapport au choix de la forme de contact sur le bord. Nous utilisons l'homologie symplectique $S^1$-équivariante positive pour donner une nouvelle preuve d'un théorème de Ekeland et Lasry sur le nombre minimal d'orbites de Reeb distinctes sur certaines hypersurfaces dans $\R^{2n}$. Nous indiquons comment étendre au cas de certaines hypersurfaces dans certains fibrés en droites complexes négatifs. Nous donnons une caractérisation et une nouvelle façon de calculer l'indice de Conley-Zehnder généralisé, défini par Robbin et Salamon pour tout chemin de matrices symplectiques. Ceci nous a mené à développer de nouvelles formes normales de matrices symplectiques.

Cette thèse est consacrée à la conception et au développement d'un système de reconstruction tridimensionnelle d'objets métalliques spéculaires par imagerie polarimétrique. Nous présentons tout d'abord une extension de la technique de “Shape from Polarization” aux surfaces métalliques. Après réflexion sur la surface, la lumière inci- dente non polarisée devient partiellement linéairement polarisée, en fonction de l'angle d'incidence et de l'indice de réfraction du matériau. Ainsi, les normales de la surface sont calculées à partir des paramètres de polarisation de la lumière réfléchie. L'ambiguïté concernant l'orientation des normales est ici levée grâce à un éclairage actif. Nous décrivons et comparons ensuite différentes méthodes de reconstruction tridimensionnelle de surfaces à partir d'un champ de normales. Pour finir, nous détaillons précisément le prototype développé, et nous en présentons une application pour la détection de défauts de forme.

La Terre est une planète en constante évolution et sa surface ne cesse de se transformer. Ses déformations soulèvent des questionnements. Depuis plusieurs années, le L2G de l’ESGT s’intéresse à l’étude des déformations par inter comparaison de techniques. Il dispose en cela de différents procédés de mesure. Puis au fil du temps, le laboratoire s’interroge sur l’intérêt de réaliser une combinaison entre différentes techniques de mesure afin d’observer des déformations fines et précises (quelques millimètres).L’objectif de cette thèse est de démontrer l’intérêt de combiner des mesures GNSS et des mesures topométriques, celles-ci semblant être les plus utilisées, et de les concrétiser. Les résultats présentés sont basés sur des simulations et sur des campagnes de mesures combinées des techniques de GNSS et de topométrie effectuée sur un réseau test d’une étendue locale. Les calculs évoluent en fonction de la distance de la ligne de base et en modifiant les durées de sessions de mesures. Nous montrons qu’une combinaison par cumul des équations normales améliore la précision du positionnement non seulement par rapport à l’utilisation de chaque technique séparée, mais également par rapport aux méthodes classiques basées sur la combinaison des coordonnées issues des techniques de GNSS et de topométrie. / The Earth is a constantly evolving planet and its surface keeps transforming. Its deformations raise questions. For several years, the L2G at ESGT has been interested in the study of deformations through inter comparison of techniques. For this, it has various measurement processes. Then, with time, the laboratory is now pondering about the interest of combining various techniques of measurement in order to observe fine and precise deformations (a few millimeters).The aim of this PhD thesis is to demonstrate the interest of combining GNSS and topometric measurements, the latter being apparently the most commonly used. The presented results are based on simulations and campaigns of combined measurement through the use of GNSS and topometric techniques made on a model network of a local area. Thecalculations made are dependent both on the distance of the baseline and the alteration of the session length.We show that a combination through the accumulation of the normal equations improves the localisation accuracy regarding not only the use of every separate technique but also the more classic methods based on the coordinates combination provided by GNSS and topometric techniques.