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Modelagem Matemática no Ensino Médio por Meio de Sequências e Séries Numéricas / Mathematical Modeling in High School by Means of Numerical Sequences and SeriesFernandes Vasconcelos, Claudio [UNESP] 22 August 2016 (has links)
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Previous issue date: 2016-08-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho discorremos brevemente a respeito da modelagem matemática como metodologia de ensino e pesquisa e do modo como ela é abordada nos parâmetros curriculares nacionais. Apresentamos vários resultados da teoria de sequências e séries numéricas e, por fim, colocamos algumas propostas pedagógicas utilizando a modelagem matemática juntamente com a teoria de sequências e séries numéricas. O intuito destas propostas é proporcionar a construção do conhecimento matemático nos alunos do ensino médio.
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Implementación de un esquema de alto orden compacto para hallar la solución de la ecuación del calor bidimensionalPulliti Carrasco, Yelinna Beatriz 06 September 2018 (has links)
En el presente trabajo, el cual está basado en [7] y [8], analizamos dos métodos para construir
esquemas de alto orden compactos para resolver la ecuación del calor bidimensional en un
dominio espacial rectangular. También explicamos paso a paso la construcción de un método
no eficiente y otro eficiente (desde el punto de vista computacional) para calcular esquemas de
alto orden compacto, partiendo desde los esquemas unidimensionales de alto orden hasta finalizar
con el algoritmo respectivo en pseudocódigo, esto con el objetivo de resolver problemas
de valor inicial y condiciones de frontera periódicas para la ecuación del calor bidimensional.
Finalmente estudiamos las condiciones generales de estabilidad para el caso de condiciones
de frontera no periódicas, cuyo análisis es omitido por [7] y [8].
Primeramente definimos h como el tamaño de paso para la discretización espacial, ¢t
como el tamaño de paso para la discretización temporal, y N como la cantidad de operaciones
que deben realizarse para hallar la solución numérica.
El primer método presentado se considera ineficiente, a diferencia del segundo método
que sí se considera eficiente, según el siguiente criterio:
Un esquema numérico se considera eficiente si cumple las tres siguientes condiciones: estabilidad,
orden de aproximación a la solución analítica mayor a O(h2), y complejidad computacional
inferior a O(N3) para el caso unidimensional.
Se prefieren los esquemas implícitos a los explícitos y asumir condiciones de frontera
periódicas, dada la dificultad para hallar esquemas de alto orden compacto estables que consideren
condiciones de frontera tanto periódicas como no periódicas. Finalmente por motivo
de la complejidad computacional al hallar la solución numérica, se prefieren algoritmos optimizados
en lugar de algoritmos iterativos con más de dos bucles anidados, ya que los métodos
de diferencias finitas en general implican operaciones entre vectores y matrices, lo que suele
incrementar la complejidad computacional de los algoritmos empleados en su implementación. / In the present work, that is based on [7] and [8], we analyze two methods to construct high
order compact schemes to solve the bidimentional heat equation in a rectangular domain. Also
we explain step by step the construction of a non efficient method and an eficient one (from the
computational point of view) for calculating high order compact schemes. We start with the
high order unidimensional schemes and end with the respective algorithm in pseudocode, this
is for solving initial value problems with periodic boundary conditions for the bidimensional
heat equation. Finally we study the general conditions for stability in the case of non periodic
boundary conditions. This analysis is omitted by [7] and [8].
First we define h as the spatial discretizing step size, ¢t as the time discretizing step size,
and N as the number of operations to make for finding the numerical solution.
The first shown method is considered inefficient, on the other hand the second one is
considered efficient according to the following criteria:
A numerical scheme is considered efficient if if satisfy these three conditions: stability,
accuracy order to the analytical solution superior to O(h2), and computational complexity
inferior to O(N3) for the unidimensional case.
Implicit schemes are prefered to explicit ones and asumming periodic boundary conditions,
because it is difficult to find stable high order compact schemes with periodic and non
periodic boundary conditions. Finally because of the computational complexity to find the
analytical solution, it is preferred optimized algorithms to iterative altorithms with more
than two nested loops. Finite difference methods imply vectorial and matricial operations,
and this often increments the computational complexity of the implemented algorithms. / Tesis
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Ecuaciones en diferencias de Volterra y aproximación numérica para ecuaciones integralesNavarro Rojas, Frank January 2011 (has links)
El objetivo de este trabajo es hacer un estudio de las propiedades cualitativas de cierta clase de ecuaciones en diferencias de Volterra, se muestran algunos criterios de estabilidad, acotación y periodicidad para las soluciones, una de las principales formas através da cual haremos tal análisis es mediante el uso de funciones auxiliares apropiadas, las cuales son conocidas como funciones de Lyapunov.
También se muestran algunos métodos de aproximación numérica para las soluciones de ecuaciones integrales de volterra y se estudia el error al aplicar el método de cuadratura de newton cotes, que nos conduce a una ecuación en diferencias de Volterra para el error, también se muestran algunos otros métodos como aproximación con polinomios ortogonales, polinomios de Bernstein y splines lineales y la simulación numérica correspondiente usando matlab.
-- PALABRAS CLAVE: Ecuaciones en Diferencias, Ecuaciones en Diferencias de Volterra, Ecuaciones Integrales, Métodos de Cuadratura, Interpolación Polinomial / -- The objective of this work is do a study of the qualitative properties of certain kind of Volterra difference equations. We will show some criteria of
stability, boundedness and periodicity for the solutions, One of the principal
forms for means of whom we will do such analysis is using auxiliary function
appropriate which is known and calls Lyapunov function.
We will also show some methods of numerical approximation for solutions
Volterra integral equations, we will study the error when using the method of
quadrature of Newton cotes, this conducts us a Volterra difference equation
for the error. We will also show methods approximation with orthogonal
polynomials, polynomials of Bernstein and linear splines and the correspondent numerical simulation using matlab. .
-- KEYWORDS :
Difference equations
Volterra Diference Equations
Integral equations, Methods of Quadrature, Polynomial Interpolation / Tesis
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No existencia global para una ecuación de tipo KirchhoffQuicaño Barrientos, Carlos G. January 2002 (has links)
No description available.
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Elementos finitos especiales aplicados a problemas elípticos de 2do orden con coeficientes no suavesTimoteo Sánchez, Martha Hilda January 2002 (has links)
En el capitulo I hacemos un resumen de propiedades del análisis funcional indicando a los espacios de sobolev.
En el capitulo II damos los principales resultados a utilizar, como lo son el Teorema de Lax-Milgram, el Teorema de Interpolación, así mismo el resultado de Ivo Babuska donde usamos la condición de inf - sup y el resultado de Bernstein.
En el capitulo III realizamos la descripción matemática de los elementos finitos triangulares.
En el capitulo IV se define el espacio HL (O) , hacemos un cambio de global de variables y aplicamos el teorema de Bemstein,encontrando que la solución global esta en HA (O) nHL (O) ,así mismo asumimos que existe un cambio loca1 de variables
En el capitulo V estudiaremos tres métodos distintos de elementos finitos especiales.
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Dinâmica e genealogia de modelos de evolução / Dynamics and genealogy of evolution modelsSonoda, Milton Taidi 21 February 2001 (has links)
Nesse trabalho investigamos através de simulações numéricas a evolução da composição genética de uma população, dando atenção especial ao processo dinâmico conhecido como catraca de Muller, que é responsável pela degradação da população devido ao acúmulo de mutações deletérias em populações finitas. Consideramos também a genealogia dos indivíduos em uma população sob a ação da catraca de Muller. Ainda, investigamos analiticamente o limite determinístico do modelo, no qual o tamanho da população é infinito, onde o processo da catraca não atua. O relevo replicativo, ou seja, a função que mapeia a carga genética de um indivíduo com a sua probabilidade de reprodução utilizado nesse trabalho é uma generalização do relevo originalmente proposto por Muller para ilustrar o processo da catraca. Adicionamos a esse relevo um parâmetro de epistase que simula a interação entre os sítios das seqüências dos indivíduos. A escolha desse parâmetro determina três tipos possíveis de epistase: (i) sinergística, no qual as mutações ficam cada vez mais deletérias com o número de mutações já existentes; (ii) atenuante, no qual o efeito deletério de uma nova mutação é atenuado; e (iii) multiplicativa, no qual as novas mutações causam danos idênticos, independentemente do número anterior de mutações / In this work we investigate through numerical simulations the evolution of the genetic composition of a population, giving emphasis to the dynamic process termed Muller\'s ratchet, which is responsible for the degradation of the population due to the accumulation of deleterious mutations in finite populations. We consider also the genealogy of the individuals evolving in a population under the effect of the Muller\'s ratchet. In addition, we investigate analytically the deterministic limit of the model, in which the population size is infinite, where ratchet process does not act. The replication landscape, i.e., the function that maps the genetic load of an individual on its probability of reproduction used in this work is a generalization of that originally considered by Muller to illustrate the process of the ratchet. In particular, we add to that landscape a parameter of epistasis that models the interactions among the sites of the sequences of the individuals. The tunning of this parameter determines three different types of epistasis: (i) synergistic, where the mutations become more deleterious with the number of mutations already present; (ii) diminishing, where the deleterious effect of a new mutation is attenuated; and (iii) multiplicative, where the new mutations cause identical damages, independently of the previous number of mutations
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Conjugación analítica local de difeomorfismos analíticos de C en CCoripaco Huarcaya, Jorge Alberto January 2016 (has links)
Analiza el comportamiento dinámico de una función analítica φ : (C, 0) → (C, 0) definida en una vecindad del origen con φ´ (0) ≠ 0 y sobre qué condiciones es linealizable. Como parte central de este trabajo, se muestra que toda función analítica con │φ´ (0)│ = 1, que satisface una condición que llamaremos Convergencia Cv es linealizable. Finalmente, se presenta como aplicación, un estudio sobre ecuaciones en diferencias, que permite estudiar los puntos de equilibrio y estabilidad de fenómenos asociados a logística y economía. / Tesis
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Elementos finitos especiales aplicados a problemas elípticos de 2do orden con coeficientes no suavesTimoteo Sánchez, Martha Hilda January 2002 (has links)
No description available.
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Decomposição de respostas forçadas no modelo de Timoshenko / Decomposition of forced responses in the Timoshenko modelVerza, Adriana Speggiorin January 2003 (has links)
O objetivo deste trabalho é a decomposição da resposta forçada de um sistema distribuído de quarta ordeM no tempo, representado pela equação de Timoshenko para vigas. O modelo em estudo considera os efeitos da inércia rotativa e do cisalhamento. E introduzida uma base dinâmica para a obtenção dos modos de vibração, considerando-se determinadas condições iniciais e de contorno. Desenvolvese uma metodologia parasa obtenção da resposta dinâmica. A resposta forçada e caracterizada como uma decomposição da resposta permanente e da resposta livre, que, por sua vez, é induzida pela resposta permanente. Realiza-se o cálculo da resposta forçada para entradas do tipo concentrado e dinâmico. Realizam-se simulações para os modos, para a resposta impulso e para vibrações forçadas em vigas com extremidades apoiada e livre, extremidades fixa e livre e extremidades livre deslizante sujeitas a cargas concentradas e com dinâmica. A análise da resposta freqüência é ilustrada com uma viga fixa-livre. / The goal of this work is the decomposition of the forced response of a fourth order time distributed system, described by Timoshenko model for beams.The model in study considers the effects of rotary inertia and shear deformation. A dynamic basis is introduced for obtaining the vibration modes and for considering initial and boundary conditions. It is developed a methodology for obtaining the dynamidal response. The forced response is characterized as a composition of the permanent and free responses. The free response is induced for the permanent response. The computation of the forced response is done for concentrated and dynamical inputs. Sirnulations were done for cornputing the modes, the impulse response and forced vibrations for supported-free, fixed-free and free-sliding beams under concentrated loads and loads mlth dynamics. Frequency response analysis is illustrated with a fixed-free beam.
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Estudo de um modelo populacional de peixes considerando efeitos de migração / Survey on a fish-population model considering effects of migrationWenzel, Clésio Pedrinho January 2003 (has links)
O propósito do trabalho é estudar um modelo matemático sobre a p<r pulação de peixes, na situação de represamento de rio. As equações governantes são de tipo parabólico com condições de contorno de Neumann. O problema é abordado de maneira exata utilizando a função de Green, mas a impraticidade da implementação da solução exata, conduz à procura de uma abordagem alternativa. Escolheu-se a abordagem em diferenças mas pode ser utilizado o método de elementos finitos ou de volumes finitos. É feita uma descrição de diversos métodos em diferença em uma e duas dimensões e é considerado o método implícito de direções alternadas pela sua estabilidade incondicional. São feitas simulações numéricas em Matlab, para tentar explicar o comportamento populacional considerando efeitos da migração, bem como a influência de fatores tais como: reprodução, alimentação ou fatores climáticos (temperatura e nível da água). São simuladas numericamente quatro situações diferentes considerando efeitos de migração transversal e longitudinal, e são enunciados os c<r mentários e conclusões pertinentes. / The purpose of this work is to study a mathematical model of a fish population confined in a dam. The governing equations are of parabolic type with Neumann boundary conditions. The problem is analytically solved using the Green fu nction, but the infeasibility of implementation of this exact solution, leads us to seek an alternative approach. Finite difference approach was chosen, but finite elements or volumes methods may be used instead. A description is made of the various difference methods in one and two dimensions and the Alternated Direction Implicit Method is considered because of its unconditional stability. Numerical simulations were made in Matlab, trying to explain the population behaviour considering migration effects, and the infiuence of factor such as reproduction, diet and climatic factors (temperature and water levei) as well. Four different situations are numerically simulated, considering transverse and longitudinal migration, and pertinent comments and conclusions are stated.
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