Ce travail de thèse concerne l’estimation de défauts composants par la synthèse d’un observateur à entrées inconnues en utilisant un seul outil : les bond graphs. Nous avons montré que cet outil graphique permet (grâce à sa topologie fonctionnelle) la représentation des défauts composants sous forme d’entrées inconnues sur la représentation d’état du système physique. L’étude des propriétés causales et structurelles (commandabilité, observabilité, structure finie et structure à l’infini) du modèle bond graph en mode défaillant permet ainsi la conception d’un observateur à entrées inconnues utilisé pour l’estimation du défaut du composant (considéré comme une entrée inconnue associée à la valeur d’un effort ou flux supplémentaire apporté par le défaut sur le composant à surveiller). L’approche proposée dans ce travail a été validée par une application sur un système hydraulique. Les résultats expérimentaux ont prouvé l’efficacité de cet observateur notamment pour la surveillance des composants du système. / The thesis concerns the estimation of system components faults by using an unknown inputs observer. To reach this goal, we used the Bond Graph approach to physical modelling. We showed that this graphical tool is allowing the representation of system components faults as unknown inputs within the state representation of the considered physical system. The study of the causal and structural features of the system (controllability, observability, finite structure and infinite structure) based on the Bond Graph approach was hence fulfilled in order to design an unknown inputs observer which is used for the system component fault estimation. The component fault is considered as an unknown input. The approach proposed in this work wad validated through an application to a hydraulic system. The experimental results showed the effectiveness of this particular observer for the monitoring of the system components.

Dans ce mémoire, on s'est intéressé aux problèmes d'estimation, de filtrage H-infini et de la commande basée observateur des systèmes de grande dimension. L'étude porte sur les systèmes linéaires standards mais aussi sur les systèmes algèbro-différentiels appelés aussi systèmes singuliers pour couvrir la classe la plus large possible des systèmes de grande dimension. Ainsi, on a commencé notre travail en proposant des méthodes de synthèse d'observateurs décentralisés à interconnexions inconnues pour des systèmes de grande dimension standards et singuliers. On a cherché à éliminer l'effet des interconnections inconnues sur la dynamique de l'erreur d'observation. La synthèse de l'observateur est basée sur des LMIs permettant de déterminer la matrice de gain paramétrant toutes les matrices de l'observateur. La formulation LMI est basée sur l'approche Lyapunov et déduite des différents lemmes bornés. Ensuite, on a proposé des filtres décentralisés qui permettent d'assurer, en plus de la stabilité, un critère de performance H-infini, c'est à dire qu'on a cherché à atténuer l'effet des perturbations, supposées être inconnues mais à énergie bornée, sur la dynamique de l'erreur d'estimation. On a abordé après l'étude des observateurs interconnectés pour les systèmes de grande dimension, où on a proposé une nouvelle méthode permettant de synthétiser une nouvelle forme d'observateurs interconnectés connectivement stable. On s'est intéressé à la capacité d'un tel observateur à être stable de manière robuste vis-a-vis des incertitudes sur les interconnexions entre les sous observateurs qui les forment. Enfin, on s'est intéressé à l'application des méthodes d'estimation proposées dans le cadre de la commande. En effet, dans un premier temps, on a proposé une commande décentralisée basée sur un filtre H-infini pour une classe de systèmes de grande dimension standards à interconnections non-linéaires. L'approche est une extension des travaux de Kalsi et al. aux cas des systèmes perturbés standards. En effet, on a commencé par le calcul du gain de retour d'état qui satisfait les spécifications du système bouclé. Puis, on a synthétisé un filtre qui a pour but de fournir en sortie une estimée de ce retour d'état. L'approche a été validée sur un exemple de système composé de trois machines électriques interconnectées. Dans le second volet du chapitre, on a considéré le problème de la commande via un filtre H-infini pour une classe de système singulier de grande dimension soumis à des perturbations à énergie bornée. L'approche est une extension des travaux de Kalsi et al. au cas des systèmes singuliers perturbés L'un des principaux apports de nos travaux, a été de proposer une nouvelle méthode de synthèse de commande basée sur un filtre H-infini qui générée par des conditions de solvabilité moins restrictives que celles introduites dans les travaux de Kalsi et al. Ainsi, on a relaxé les contraintes qui portait sur la distance entre la paire de matrices formée par la matrice d'état et la matrice d'entrée d'une part et l'ensemble de paires de matrices incontrôlables d'autre part. De plus, on tient compte de la maximisation des bornes de l'interconnexion, ce qui est très important en pratique.

Cette thèse présente une analyse de la stabilité pour une classe de systèmes non linéaires incertains et une méthode pour concevoir des contrôleurs flous robustes pour stabiliser les systèmes multi-sources d'énergie assujettis à des incertitudes paramétriques, des défauts de capteur, des défauts d'actionneurs, d’entrées inconnues et des perturbations. Tout d'abord, le modèle flou de Takagi-Sugeno (TS) est adopté pour la modélisation floue du système non linéaire incertain. Ensuite, nous proposons une méthode d’observateurs flous dédiés (OFD) et un Observateur Flou Proportionnel Intégral (OFPI) et une commande tolérante aux fautes pour les systèmes de type TS. Les observateurs dédiés fournissent des résidus pour la détection et la localisation des défauts de capteurs qui peuvent affecter un modèle TS et l’observateur proportionnel intégral permet d’estimer les défauts d'actionneurs qui alimentent le banc d’observateurs dédiés pour reconfigurer la loi de commande. Le concept de compensations distribuées parallèle (PDC) est utilisé pour concevoir une commande floue tolérante aux fautes et des observateurs à partir des modèles flous TS. Les systèmes flous TS sont classés en trois familles sur la base des matrices d'entrée et une synthèse de la commande est proposée pour chaque famille. Dans chaque famille, des conditions suffisantes sont établies pour la stabilisation robuste, dans le sens de Taylor et de Lyapunov, pour le système flou TS. Des conditions suffisantes sont formulées sous la forme d'inégalités matricielles linéaires (LMI) et d’égalités linéaires matricielles (LME). Des remarques importantes pour l'analyse de la stabilité et le concept sont données. L'efficacité de la méthodologie de conception de la commande proposée est finalement démontrée par un système hybride éolien-diesel (HWDS), système d'énergie éolienne (SEA) avec les machines asynchrones à double alimentation (MADA) et une installation photovoltaïque de nouvelle génération (PV). / This thesis presents stability analysis for a class of uncertain nonlinear systems and a method for designing robust fuzzy controllers to stabilize the multivariable multi-sources of energy systems subject to parameter uncertainties, sensor faults, actuator faults/unknown inputs and wind disturbance. First, the Takagi–Segno (TS) fuzzy model is adopted for fuzzy modeling of the uncertain nonlinear system. Next, we propose a Fuzzy Dedicated Observers (FDOS) method and a Fuzzy Proportional-Integral Estimation Observer (FPIEO) with a Fuzzy Fault Tolerant Control (FFTC) algorithm for TS systems. FDOS provide residuals for detection and isolation of sensor faults which can affect a TS model and FPIEO estimate the actuator faults which fed to the FDOS to reconfigure the controller. The concept of the Parallel Distributed Compensation (PDC) is employed to design FFTC and observers from the TS fuzzy models. Sufficient conditions are derived for robust stabilization, in the sense of Taylor series stability and Lyapunov method, for the TS fuzzy system with parametric uncertainties, sensor faults, actuator faults/unknown inputs and wind disturbance. The sufficient conditions are formulated in the format of Linear Matrix Inequalities (LMIs) and Linear Matrix Equalities (LMEs). Important issues for the stability analysis and design are remarked. The effectiveness of the proposed controller design methodology is finally demonstrated through a Hybrid Wind-Diesel System (HWDS), Wind Energy System (WES) with Doubly Fed Induction Generators (DFIG) and Photovoltaic (PV) generation system to illustrate the effectiveness of the proposed method.

Dans la plupart des sociétés modernes, se laver est considéré comme une activité essentielle. Or, 31% des aînés vivant à domicile présentent des difficultés à prendre leur bain. Dans ces situations, l'ergothérapeute est l'expert pour évaluer les causes des problèmes rencontrés et le cas échéant, recommander l'ajout d'équipements au bain. Cependant, dans un contexte de pénurie de ressources humaines et face au nombre croissant de demandes de services, les ergothérapeutes ne suffisent plus à la tâche. Certains établissements de santé ont donc développé de nouveaux modèles d'organisation clinique qui impliquent l'auxiliaire aux services de santé et sociaux (ASSS) lors de la détermination du besoin d'équipements. Cette politique institutionnelle d'inclusion du personnel auxiliaire présente deux avantages: (1) les ASSS sont en mesure d'évaluer leurs propres conditions de travail ce qui diminue le risque de lésions professionnelles et (2) leur implication favorise le maintien de leur santé mentale par la reconnaissance de leurs compétences. L'objectif de cette étude consistait à valider l'algorithme Préalables aux soins d'hygiène, un outil de travail qui guide les observations de l'ASSS lors de la détermination du besoin d'équipements an bain ou à la douche des personnes en perte d'autonomie vivant à domicile. Plus spécifiquement, le projet visait à (1) établir la capacité d'une ASSS qui utilise l'algorithme à identifier les situations cliniques qui relèvent de sa compétence, (2) mesurer la concordance entre les recommandations émises par l'ergothérapeute (critère) et celles formulées par l'ASSS qui utilise l'algorithme et (3) comparer la concordance en fonction du contexte dans lequel s'inscrit la demande: nouvelles demandes vs réévaluations des services. Des personnes incapables de se laver seules sans difficulté (n=96) ont tout d'abord été évaluées par l'ergothérapeute à leur domicile. Par la suite, à moins d'une semaine d'intervalle, une ASSS utilisant l'algorithme a rencontré les participants. Pour s'assurer de l'intégrité des données, l'ergothérapeute a transmis ses recommandations à l'insu de celles émises par l'ASSS et vice versa. Les participants, en majorité des femmes (68%), étaient âgés en moyenne de 77 ans et vivaient avec un proche. La sensibilité de l'ASSS qui utilise l'algorithme à identifier les situations qui relèvent de sa compétence est de 96% tandis que la spécificité est de 69%. La concordance entre les recommandations des deux intervenants varie de substantielle à presque parfaite pour le lieu ([delta]=0,93 [0,85 ; 1,00]) ainsi que pour le besoin d'une barre d'appui ([delta]=0,77 [0,63 ; 0,91]) tandis qu'elle varie de passable à modérée (Kp =0,63 [0,52 ; 0,75]) pour le siège de bain. Il n'y a pas de différence significative lorsque la concordance entre les recommandations est comparée en fonction du contexte (nouvelles demandes vs réévaluations). Ainsi, l'ASSS qui utilise l'algorithme identifie correctement les situations qui relèvent de sa compétence, le lieu où l'hygiène doit être complétée ainsi que le besoin d'une barre d'appui. Afin d'augmenter l'accord pour le siège de bain, it est recommandé de retirer de l'algorithme la possibilité de choisir certains modèles moins fréquemment utilisés. Les résultats de l'étude augmentent la confiance face à l'algorithme et encourage l'inclusion de l'ASSS dans le processus de détermination du besoin d'équipements au bain. Ce nouveau modèle d'organisation clinique est prometteur car il favorise l'accès à des services de santé de qualité en plus d'avoir une incidence positive sur la santé et la sécurité des ASSS.

La machine asynchrone présente un intérêt majeur par rapport aux autres types de machines(courant continu, synchrone, ...), sa robustesse, son faible coût de fabrication etd'entretien en sont les principales raisons. Cependant ces avantages ont longtemps été inhibés par la complexité de la commande de celle-ci.De nos jours de nombreux industrielles proposent des variateurs de vitesse pour la machine asynchrone offrant à la fois la souplesse de contrôle, et la qualité de la conversion électromagnétique,naturellement obtenues jusqu'alors avec la machine à courant continu et de la machine synchrone.Depuis quelques années les industrielles font face à une nouvelle problématique, qui est la suppression du capteur mécanique dans le processus de régulation de vitesse de la machine asynchrone. Les travaux de cette thèse, effectués dansle cadre d'un support CIFRE entre l'entreprise GS Maintenance et le laboratoire ECS-Lab EA 3649, ont été orientésvers la réalisation d'un système de contrôle commande d'un variateur industrieldédié aux machines asynchrones sans capteur mécanique. De ce point de vue, l'objectifpremier du travail de thèse, est la conception des techniques de détermination des grandeursmécaniques (vitesse) de la machine asynchrone en utilisant comme seules mesuresles grandeurs électriques. Ces techniques, utilisées pour remplacer l'informationdonnée par les capteurs mécaniques, sont parfois appelées capteurs logiciels.Une attention particulière est donnée au fonctionnement de la machine asynchrone sanscapteur mécanique à basse vitesse. Dans un second temps l'objectif étant d'illustrer lesintérêts technologiques d'un observateur basé sur la technique des modes glissants dansle but d'intégrer celui-ci dans le système contrôle commande d'un variateur industriel. / Induction machine includes main interests compared with others electricals machines like brushed DC Motor,or synchronus electric Motor.Its robustness, its low cost manufacture, and maintenance are major reason of its success.However, for long time this advantages inhibited because of induction machine control complexity.Nowadays,many industrial propose speed drives for induction machine giving both control flexibility, and electromagnetic qualited conversion, naturally obtained with DC motor, and synchronus electric Motor.For several years now, many manufacturers face to a new problematic, wich is sensorless induction machine control.This thesis work, carried out in concert with the firm GS Maintenance and ECS-Lab EA 3649 laboratory under CIFRE financement.This work focused on conception plant dedicated to sensorless industrial speed drive control for induction machine.From this point of view, at first glance this work proposes technical strategies to identify mechanical induction machine variables, by using only electrical measurements.This strategies used to stand in for informations from a mechanical sensor, are the so called software sensor.Specific attention has been paid to induction machine sensorless working at very low speed. Secondly, we propose to illustrate the interest of a second order Sliding Mode Observer with final aim to be integrated into an industrial speed drive

De nos jours, l’énergie renouvelable est une solution durable pour remplacer les sources conventionnelles d’énergie. L’utilisation de réseaux photovoltaïques (PV) et d’éoliennes est devenue très populaire. Cependant, de cette énergie gratuite découlent de nouveaux défis. Certains des grands inconvénients de ces alternatives sont représentés par un faible taux de conversion de l'énergie et par la nécessité d'utiliser un système de stockage d'énergie Un autre bémol est aussi celui de l’efficacité réduite du transfert entre les réseaux PV et/ou les éoliennes, et les consommateurs. L’objectif de cette thèse est de présenter et de comparer différentes stratégies de commandes pour les systèmes alimentés par les sources d’énergies renouvelables. Un prototype destiné à des fins d’essais a été conçu. Cette thèse traite de différents aspects tels que la modélisation de panneaux PV, l’observateur non linéaire, un algorithme de contrôle basé sur une recherche du point de puissance maximum (Maximum modélisation d’un convertisseur abaisseur DC/DC,construire un Point Power Point Tracking), un algorithme de contrôle polynôme, la stabilité du système. Le chapitre 2 présente différents modèles de cellule photovoltaïque qui peuvent, en outre, être utilisés dans une boucle de contrôle. Une interface utilisateur graphique est créée pour faciliter le calcul de certains paramètres et de la courbe caractéristique de la tension voltage du panneau PV. De plus, un modèle à espace d’états et un modèle de fonction de transfert de certains convertisseurs DC/DC sont présentés. Le chapitre 3 se concentre sur l’élaboration d’un observateur Takagi-Sugeno (T-S) qui fournit la tension estimée du panneau PV. Ce dernier sera, plus tard, utilisé dans le bloc de commande ou pourra servir pour les diagnostics. Le chapitre 4 compare différents algorithmes MPPT classique, ainsi qu’un algorithme de contrôle avancé qui pourra être utilisé plus tard pour améliorer les performances des boucles de contrôles. Une étude de cas sur une commande de supervision utilisant une cellule à combustion est proposée. Le chapitre 5 est orienté vers une approche plus pratique. Il présente un système de contrôle distribué qui est géré via un serveur OPC. Un algorithme de control polynomial robuste R-S-Test élaboré, validé en simulation et testé sur une plateforme expérimentale. Un système d’acquisition de données enregistre les informations envoyées par chacune des boucles de contrôle et est capable de tracer les données en temps réel. Le chapitre 6 est dédié aux conclusions. Le chapitre 7 présente les codes des logiciels développés et certains schémas qui ont été utilisés durant les simulations. Le chapitre 8 liste la bibliographie. / Nowadays renewable energy is a long term solution for replacing the conventional sources of energy. The use of photovoltaic (PV) arrays and wind turbines has become very popular. Nevertheless, this “free energy” arises new challenges. Some of the big inconveniences of these alternatives are represented by a low conversion rate of the energy and the necessity of using an energy storing system. Another drawback is the reduced transfer efficiency between the PV arrays or/and wind turbines and the consumers. The goal of this thesis is to present and compare different control strategies for systems that are powered by renewable sources of energy. A prototype for testing purposes was designed. This thesis treats different aspects such as PV panel modelling, buck converter modelling, building a non-linear observer, a control algorithm based on maximum power point tracking (MPPT), a polynomial control algorithm, the stability of the system. Chapter 2 presents different photovoltaic cell models that can be further used in control loops. A graphic user interface is created for facilitating the computation of certain parameters and of the power-voltage / current-voltage characteristics of a PV panel. Furthermore, a state space model and a transfer function model of some DC/DC converters are presented. Chapter 3 focuses on elaborating a Takagi-Sugeno (T-S) observer which will provide the estimated voltage of the PV panel. The latter will later be used in the control block or it can serve for diagnosis purposes. Chapter 4 compares different classical MPPT algorithms, as well as advanced control algorithms which may be later used to improve the performances of the control loops. A case study on a supervisory control that uses fuel cells is proposed. Chapter 5 is oriented on a rather practical approach. It presents a distributed control system that is managed via an OPC server. A robust R-S-T polynomial controller is designed, validated in simulation and tested on a prototype. A data acquisition system stores the data sent by each of the control loops and is able to plot data in real time. Chapter 6 is dedicated to the conclusions. Chapter 7 presents the code of the developed software and some schematics that were used during simulations. Chapter 8 lists the bibliography.

L'objectif de la thèse est le développement de techniques d'estimations des systèmes dynamiques soumis à des perturbations (entrées inconnues), des fautes composants ou comportant des non linéarités pouvant être modélisées par des entrées inconnues. Le formalisme bond graph est utilisé principalement dans un souci d'exploitation de ses propriétés structurelles dans les phases d'analyse et de synthèse. Les modèles analysés sont linéaires et multivariables; une extension aux modèles non linéaires est aussi introduite dans le cas d'une transformation possible des non linéarités sous forme d'entrée inconnue. / The goal of the thesis is the development of a new approach for the estimation of dynamic systems subject to disturbances (unknown inputs) and component faults or estimation of models containing non-linearities that can be modeled by unknown inputs. The bond graph formalism is mainly used in analysis and synthesis phases because of its structural properties. The analyzed models are linear and multivariable; an extension to nonlinear models is also introduced if nonlinearities can be represented as unknown inputs.

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Les moteurs Diesels modernes sont équipés de capteurs et d’actionneurs contrôlables tels que la vanne de recirculation des gaz d’échappement, le turbocompresseur à géométrie variable. Cette instrumentation sophistiquée nécessite de faire appel à des systèmes de diagnostic embarqués pour déceler et localiser les défaillances. Les techniques utilisées actuellement basées sur le traitement des signaux s’avèrent insuffisantes. Notre motivation est de concevoir un système de diagnostic à base de modèles mathématiques permettant au moteur d’avoir un fonctionnement sûr et optimisé. Le travail consiste donc à surveiller les défaillances du moteur notamment au niveau de la boucle d’air. Ainsi une défaillance peut entraîner une augmentation de la consommation ou une augmentation des émissions polluantes. Dans un premier temps, un système de diagnostic basé sur un observateur non linéaire robuste à entrées inconnues est proposé en vue de détecter et de localiser les défauts d’actionneurs. Dans un deuxième temps, la boucle d’air du moteur diesel est modélisée en présence de fuites au niveau du collecteur d’admission. Des approches basées sur des observateurs sont proposées pour la détection et l’estimation de ces fuites. Une fois les fuites détectés et estimées, une stratégie de commande tolérante aux fautes du moteur diesel soumis à ces fuites est proposée. La commande tolérante aux fautes intègre l'estimation de l'état, l'identification de la fuite et la loi de commande nominale, en vue de garantir la stabilisation du système défaillant. Les performances des approches proposées sont illustrées par le simulateur professionnel AMEsim en co-simulationavec MATLAB. Une installation expérimentale est mise en œuvre en utilisant un dSPACE MicroAutoBox. / Modern Diesel engines are equipped with sensors and actuators such as the controllable valve of the exhaust gas recirculation, variable geometry turbocharger. This requires sophisticated instrumentation to need on board diagnostic systems to detect and isolate faults. Techniques currently used in industry based on signal processing are limited. Our motivation is to develop a model based diagnostic system allowing the engine to have a safe and optimized functioning. The work is to monitor the diesel engine including the air loop. At first, a diagnostic system based on a robust nonlinear unknown input observer is developed to detect and to isolate actuators faults. In a second step, the air path subject to intake manifold leakages is modeled. Three approaches based on observers are developed to detect and estimate such leakages. Once the leakages detected and estimate, a fault tolerant control strategy for diesel engine subject to leakages is proposed. The proposed FTC design scheme integrates the state estimation, the leakage identification and the state feedback control law, to guaranty the stabilization of the faulty plant. The performances of the proposed approaches are illustrated by a professional simulator AMESim in co-simulation with MATLAB. In order to test these approaches in real time, experimental facility is implemented using a dSPACE MicroAutoBox.

Parmi les méthodes de diagnostic de défauts issue de l'automatique, la méthode des filtres résiduels permet de synthétiser des filtres générant des signaux (dits résidus) qui sont utilisés à des ns de détection de défauts. Dans notre approche, les filtres résiduels sont obtenus à partir d'observateurs réduits. L'objectif decette thèse est de synthétiser des observateurs et de mettre en évidence leur application à la détection de défauts pour les systèmes non linéaires. Ce mémoire est réparti en deux parties. Dans la première partie, deux contributions ont été présentées. La première concerne les observateurs à entrées inconnues pour les systèmes affines en l'état modulo une injection de sortie. L'approche proposée est une combinaison des techniques de découplage géométrique et des observateurs non linéaires. Des conditions suffisantes ont été données accompagnées d'un algorithme permettant de concevoir un observateur à entrées inconnues permettant d'estimer une partie de l'état indépendamment de la connaissance de certaines entrées. La deuxième contribution consiste à caractériser la classe des systèmes non linéaires qui se transforment en des systèmes en cascade pour lesquels un observateur peut être conçu. Tout d'abord, des conditions nécessaires et suffisantes théoriques ont été données, ensuite un algorithme permettant de calculer ces transformations (diéomorphismes) a été proposé. Enfin, l'ensemble de tous ces difféomorphismes a été caractérisé en montrant que ce dernier est une orbite d'une action d'un groupe particulier sur l'ensemble de tous les difféomorphismes. La deuxième partie de cette thèse concerne la synthèse d'un filtre polytopique Linéaires à Paramètres Variants (LPV) permettant de détecter, isoler et estimer de multiples défauts capteur. L'avantage de ce filtre est de générer deux types de résidus : l'un étant sensible aux défauts et l'autre insensible. Le résidu insensible est utilisé pour fournir une information qualitative supplémentaire de l'efficacité du filtre. La stabilité de ce dernier est analysée au moyen d'Inégalités Matricielles Linéaires (LMI) / Among the faults diagnosis methods, the method of residual filters allows to synthesize filters generating signals ( called residues) that are used for fault detection. In our approach, the residual filters are obtained from reduced observers. The objective of this thesis is to synthesize observers and highlight their application to fault detection for nonlinear systems. This thesis is divided into two parts. In the first part, two papers were presented. The rst one relates to the unknown input observers for state ane systems modulo an output injection. The proposed approach is a combination of geometric decoupling techniques and nonlinear observers. We have given sufficient conditions with an algorithm for designing an unknown input observer to estimate a part of the state without the knowledge of some inputs. The second contribution consists to characterize the class of nonlinear systems which can be transformed into cascade systems for which an observer can be designed. First, necessary and sufficient theoretical conditions were given, then an algorithm to compute these transformations (diffeomorphisms) was proposed. Finally, the set of all dieomorphisms was characterized by showing that it is an orbit of an action of a particular group on the set of all dieomorphisms. The second step of the thesis deals with the synthesis of a polytopic Linear Parameter-Varying (LPV) filter to detect, isolate and estimate multiple sensor faults. The advantage of this lter is to generate two types of residuals : one being sensitive to faults and the other is insensitive. The insensitive residual is used to generate an additional qualitative information of the filter efficiency. The stability of the latter has been performed using Linear Matrix Inequality (LMI)