Dans ce mémoire, on s'est intéressé aux problèmes d'estimation, de filtrage $H_{\infty}$ et de la commande basée observateur des systèmes de grande dimension. L'étude porte sur les systèmes linéaires standards mais aussi sur les systèmes algèbro-différentiels appelés aussi systèmes singuliers pour couvrir la classe la plus large possible des systèmes de grande dimension. Ainsi, on a commencé notre travail en proposant des méthodes de synthèse d'observateurs décentralisés à interconnexions inconnues pour des systèmes de grande dimension standards et singuliers. On a cherché à éliminer l'effet des interconnections inconnues sur la dynamique de l'erreur d'observation. La synthèse de l'observateur est basée sur des LMIs permettant de déterminer la matrice de gain paramétrant toutes les matrices de l'observateur. La formulation LMI est basée sur l'approche Lyapunov et déduite des différents lemmes bornés. Ensuite, on a proposé des filtres décentralisés qui permettent d'assurer, en plus de la stabilité, un critère de performance $H_{\infty}$, c'est à dire qu'on a cherché à atténuer l'effet des perturbations, supposées être inconnues mais à énergie bornée, sur la dynamique de l'erreur d'estimation. On a abordé après l'étude des observateurs interconnectés pour les systèmes de grande dimension, où on a proposé une nouvelle méthode permettant de synthétiser une nouvelle forme d'observateurs interconnectés connectivement stable. On s'est intéressé à la capacité d'un tel observateur à être stable de manière robuste vis-a-vis des incertitudes sur les interconnexions entre les sous observateurs qui les forment. Enfin, on s'est intéressé à l'application des méthodes d'estimation proposées dans le cadre de la commande. En effet, dans un premier temps, on a proposé une commande décentralisée basée sur un filtre $H_{\infty}$ pour une classe de systèmes de grande dimension standards à interconnections non-linéaires. L'approche est une extension des travaux de Kalsi et al. aux cas des systèmes perturbés standards. En effet, on a commencé par le calcul du gain de retour d'état qui satisfait les spécifications du système bouclé. Puis, on a synthétisé un filtre qui a pour but de fournir en sortie une estimée de ce retour d'état. L'approche a été validée sur un exemple de système composé de trois machines électriques interconnectées. Dans le second volet du chapitre, on a considéré le problème de la commande via un filtre $H_{\infty}$ pour une classe de système singulier de grande dimension soumis à des perturbations à énergie bornée. L'approche est une extension des travaux de Kalsi et al. au cas des systèmes singuliers perturbés. L'un des principaux apports de nos travaux, a été de proposer une nouvelle méthode de synthèse de commande basée sur un filtre $H_{\infty}$ qui générée par des conditions de solvabilité moins restrictives que celles introduites dans les travaux de Kalsi et al. Ainsi, on a relaxé les contraintes qui portait sur la distance entre la paire de matrices formée par la matrice d'état et la matrice d'entrée d'une part et l'ensemble de paires de matrices incontrôlables d'autre part. De plus, on tient compte de la maximisation des bornes de l'interconnexion, ce qui est très important en pratique / In this dissertation, we investigated the problems of the estimation, $H_{\infty}$ filtering and the controller based-observer design for standard large scale systems and for algebro-differentials ones called also singular large scale systems. So, we began to propose methods for decentralized observer design with unknown interconnections for standard and singular systems. We search here to decouple the unknown interconnections and the dynamics of the observation error. The method is based on LMIs approach to find the gain matrix implemented in the observer matrices. The LMI formulation is based on Lyapunov approach and deduced from various bounded lemmas. We propose then, filters that permits to ensure, in addition to the stability, an $H_{\infty}$ performance criteria; we search to attenuate the perturbations effect, supposed unknown but of bounded energy, on the dynamics of the estimation error. We discussed after the study of interconnected observers for large systems, we have proposed a new method to design a new form of interconnected observers connectively stable. We are interested in the ability of a such observer to be robustly stable towards uncertainties in the interconnections between sub-observers. Finally, we are interested to the application of the proposed estimation methods to the control purpose. Indeed, in a first step, we propose a decentralized control based on a filter $H_{\infty}$ for a class of large scale standard systems with nonlinear interconnections. Then, Then, we focus our attention on the observer based control for singular systems to search for a control law which ensures an $H_{\infty}$ performance criteria. The approach is an extension of recent works of Kalsi and al. to the case of disturbed large scale systems. One of the main contributions of our work was to propose a new method of control design based on a filter $H_ {\infty} $ which generated by using less restrictive conditions than those introduced in the work of Kalsi and al. Thus, we have relaxed the constraint on the distance between the pair of matrices formed by the state matrix and input matrix and the set of pairs of matrices uncontrollable. In addition, we consider the maximization of the bound of the interconnection, which is very important in practice. Our approach is obtained into two steps. The first one consist on calculating the gain state feedback that meets the specifications of the closed loop system. The second one , then we reconstruct this control law using our previous results on the $H_{\infty}$ filtering. The approach has been validated on an example of a system composed of three interconnected electrical machines

Le travail présenté dans ce mémoire de thèse porte sur la synthèse d'observateurs pour des classes de systèmes non linéaires à savoir les observateurs classiques utilisés pour l'estimation de l'état, les observateurs à entrées inconnues ou encore les observateurs adaptatifs. Nous proposons, dans une partie, une forme canonique d'observabilité non triangulaire caractérisant une large classe de systèmes multi-sorties observables pour toute entrée. Un observateur de type grand gain est proposé. La convergence exponentielle de l'observateur proposé est détaillée et la validation en simulation est illustrée à travers des exemples. Ensuite, nous traitons la synthèse d'observateurs à entrées inconnues. Une classe de systèmes comportant des entrées inconnues est présentée. L'observateur proposé permet d'estimer conjointement tous les états du système ainsi que toutes les entrées inconnues. La synthèse de cet observateur est vérifiée sous certaines conditions suffisantes inspirées de celles adoptées en l'absence des entrées inconnues. En effet, des simulations numériques montrent bien la convergence de l'observateur. Enfin, un observateur adaptatif est proposé pour la forme canonique non triangulaire introduite en début du mémoire. La convergence exponentielle de l'observateur proposé est établie sous une certaine condition d'excitation persistante qui a été donnée. Les performances de cet observateur sont illustrées en simulation à travers un exemple académique.

Les résultats présentés dans cette thèse s’articulent autour de la synthèse d’observateurs de type grand gain pour des classes de systèmes non linéaires. Une classe de systèmes multi-entrées/multi-sorties non uniformément observables a tout d’abord été considérée et un observateur dont le gain est issu de la résolution d’une équation différentielle ordinaire de Lyapunov a été proposé. La convergence exponentielle de l’erreur d’observation sous-jacente a été établie sous une condition d’excitation persistante bien appropriée. La synthèse de l’observateur proposé a été ensuite reconsidérée pour prendre en compte l’échantillonnage et la présence de retard sur la sortie. L’observateur résultant de la resynthèse a une structure en cascade avec des systèmes en chaîne où le premier système de la cascade estime l’état retardé tandis que l’état du dernier système est une estimation de l’état instantané du système. La deuxième classe de systèmes considérée dans cette thèse est une forme normale observable multi-sorties comportant des incertitudes et dont la sortie est échantillonnée et retardée. Un observateur en cascade a été proposé pour l’estimation de l’état instantané du système. Les performances des différents observateurs proposés ont été illustrées à travers plusieurs exemples en simulation tout au long de de la thèse. / The results given in this thesis deal with the design of high gain observers forsome classes on nonlinear systems. A class of multi-inputs/multi-output non uniformlyobservable systems has been first considered and an observer the gain of which is issuedfrom the resolution of a Lyapunov ordinary differential equation has been proposed. Theexponential convergence of the underlying observation error has been established underan appropriate persistent excitation condition. The design of the proposed observerhas then been reconsidered in order to account for the sampling and delay processeswhich may occur on the output. The redesigned observer assumes a cascade structurewith chained systems where the head of the cascade is an observer for the delayedstate while the state of the last system in the cascade constitutes an estimation ofthe system actual state. The second class of systems considered in this thesis is amulti-outputs observable normal form involving some uncertainties and with a delayedsampled output. A cascade observer allowing the estimation of the system actual statehas been proposed. The performance and main properties of the proposed observershave been illustrated in simulation by considering many examples throughout thisthesis.

Contrairement aux systèmes linéaires, il n’existe pas de méthode systématique pour la synthèse d’observateurs pour systèmes non linéaires. Cependant, la synthèse peut être plus ou moins simple suivant les coordonnées choisies pour exprimer la dynamique. Des structures particulières, appelées formes canoniques, ont notamment été identifiées comme permettant la construction facile et directe d’un observateur. Une façon usuelle de résoudre ce problème consiste donc à chercher un changement de coordonnées réversible transformant l’expression de la dynamique dans l’une de ces formes canoniques, puis à synthétiser l’observateur dans ces coordonnées, et enfin à en déduire une estimation de l’état du système dans les coordonnées initiales par inversion de la transformation. Cette thèse contribue à chacune de ces trois étapes. Premièrement, nous montrons l’intérêt d’une nouvelle forme triangulaire avec des non linéarités continues (non Lipschitz). En effet, les systèmes observables pour toutes entrées, mais dont l'ordre d’observabilité différentielle est supérieur à la dimension du système, peuvent ne pas être transformables dans la forme triangulaire Lipschitz standard, mais plutôt dans une forme triangulaire "seulement continue". Le célèbre observateur grand gain n’est alors plus suffisant, et nous proposons d’utiliser plutôt des observateurs homogènes.Une autre forme canonique intéressante est la forme linéaire Hurwitz, qui admet un observateur trivial. La question de la transformation d’un système non linéaire dans une telle forme n’a été étudiée que pour les systèmes autonomes à travers les observateurs de Kazantzis-Kravaris ou de Luenberger. Nous montrons ici comment cette synthèse, consistant à résoudre une EDP, peut être étendue aux systèmes instationnaires/commandés. Quant à l’inversion de la transformation, cette étape est loin d’être triviale en pratique, surtout lorsque les espaces de départ et d’arrivée ont des dimensions différentes. En l’absence d’expression explicite et globale de l’inverse, l’inversion numérique repose souvent sur la résolution d’un problème de minimisation couteux en calcul. C’est pourquoi nous développons une méthode qui permet d’éviter l’inversion explicite de la transformation en ramenant la dynamique de l’observateur (exprimée dans les coordonnées de la forme canonique) dans les coordonnées initiales du système. Ceci passe par l’ajout de nouvelles coordonnées et par l’augmentation d’une immersion injective en un difféomorphisme surjectif. Enfin, dans une partie totalement indépendante, nous proposons aussi des résultats concernant l’estimation de la position du rotor d’un moteur synchrone à aimant permanent en l’absence d’informations mécaniques (sensorless) et lorsque des paramètres tels que la résistance ou le flux de l’aimant sont inconnus. Ceci est illustré par des simulations sur données réelles. / Unlike for linear systems, no systematic method exists for the design of observers for nonlinear systems. However, observer design may be more or less straightforward depending on the coordinates we choose to express the system dynamics. In particular, some specific structures, called canonical forms, have been identified for allowing a direct and easier observer construction. It follows that a common way of addressing the problem consists in looking for a reversible change of coordinates transforming the exression of the system dynamics into one of those canonical forms, design an observer in those coordinates, and finally deduce an estimate of the system state in the initial coordinates via inversion of the transformation. This thesis contributes to each of those three steps.First, we show the interest of a new triangular canonical form with continuous (non-Lipschitz) nonlinearities. Indeed, we have noticed that systems which are observable for any input but with an order of differential observability larger than the system dimension, may not be transformable into the standard Lipschitz triangular form, but rather into an "only continuous" triangular form. In this case, the famous high gain observer no longer is sufficient, and we propose to use homogeneous observers instead.Another canonical form of interest is the Hurwitz linear form which admits a trivial observer. The question of transforming a nonlinear system into such a form has only been addressed for autonomous systems with the so-called Lunberger or Kazantzis-Kravaris observers. This design consists in solving a PDE and we show here how it can be extended to time-varying/controlled systems.As for the inversion of the transformation, this step is far from trivial in practice, in particular when the domain and image spaces have different dimensions. When no explicit expression for a global inverse is available, numerical inversion usually relies on the resolution of a minimization problem with a heavy computational cost. That is why we develop a method to avoid the explicit inversion of the transformation by bringing the observer dynamics (expressed in the canonical form coordinates) back into the initial system coordinates. This is done by dynamic extension, i-e by adding some new coordinates to the system and augmenting an injective immersion into a surjective diffeomorphism.Finally, in a totally independent part, we also provide some results concerning the estimation of the rotor position of a permanent magnet synchronous motors without mechanical information (sensorless) and when some parameters such as the magnet flux or the resistance are unknown. We illustrate this with simulations on real data.

Cette thèse est construite autour de deux sujets, proches l'un de l'autre, mais traités séparément. Le premier problème abordé concerne la synthèse des bouclages de sortie d'un point de vue général. Le second traite d'une méthode particulière de construction d'observateurs. La littérature actuelle concernant le bouclage de sortie est riche de travaux épars, sans liens apparents, qui permettent de concevoir des bouclages de sortie pour de nombreux systèmes. Il est difficile pour le profane ou l'ingénieur de se retrouver dans les méandres de ces résultats. L'objectif de la première partie de cette thèse est donc double, dans un premier temps nous classifions et donnons pour la synthèse de bouclage de sortie des principes certes généraux mais qui restent loin de l'application. Dans un second temps, en se restreignant aux systèmes triangulaires nous donnons de la matière à ces règles générales, ce qui nous permet de constater au passage que des contraintes jusque là imposées peuvent être relâchées. Notre étude concernant la synthèse d'observateur est basée sur de récents travaux qui traitent de l'extension des observateurs de Luenberger aux systèmes non linéaires. Notre contribution réside dans l'extension de cette méthode à une classe plus générale de systèmes et par la mise en lumière des procédés de synthèse de cet observateur.

Cette thèse traite le problème de filtrage non biaisé et à minimum de variance par deux techniques : le filtrage proportionnel intégral et le filtrage robuste à minimum de variance. Dans la première, le développement d'un observateur multi-intégral ($PI^p$) a permi une estimation non biaisée de l'état pour les systèmes linéaires à temps discret en présence d'entrées inconnues. Deux nouveaux filtres ont était également développés tels que les filtres PITSKF et PIThSKF pour résoudre le problème d'estimation robuste et jointe d'état et des défauts en présence d'entrées inconnues et des incertitudes sur les matrices de covariance des différents bruits d'état, des mesures, des défauts et des entrées inconnues. Une autre technique de filtrage est également envisagée pour s'affranchir de la connaissance des modèles à priori des défauts et des entrées inconnues, on a donc développé le filtre ARThSKF. De plus, nous avons conçu deux nouveaux filtres EUMVF et ORFSF pour résoudre le problème posé par le rang arbitraire de la matrice directe d'injection des défauts sur les mesures.

Ce document présente le travail effectué et les résultats obtenus dans le cadre d'un projet visant à associer une technique nouvellement développée, le suivi des biomarqueurs endogènes permettant l'estimation de la concentration cellulaire de cultures végétales en suspensions, à un modèle mathématique décrivant l'évolution de ces cultures en fonction de la consommation des différents nutriments disponibles. Cette association permet d'obtenir une estimation des conditions de cultures cellulaires en temps réel dont la mesure ne peut actuellement être effectuée que par échantillonnages. Les temps d'expériences requis pour obtenir les mesures sont toutefois trop longs pour pouvoir effectuer un contrôle des conditions de cultures advenant une déviation du procédé. L'intérêt de ce projet se situe à deux endroits. Premièrement, la simplicité, la rapidité et l'efficacité de la technique de suivi des biomarqueurs endogènes permet le suivi en temps réel de la quantité de cellules lors de la culture (concentration cellulaire et biomasse). Or, en raison des particularités des cultures de cellules végétales, en particulier l'agglomération cellulaire, il est très difficile d'obtenir une estimation fiable de la concentration cellulaire. Présentement, il n'existe pas de technique commercialement disponible pour effectuer ce suivi. D'où l'intérêt de la méthode des biomarqueurs endogènes. Ensuite, l'association de ces mesures avec un modèle mathématique permet d'obtenir un outil décrivant l'évolution de la culture et de variables importantes qui l'influencent. Le modèle étant indépendant de la technique des biomarqueurs endogènes, il est possible de suivre un grand éventail de procédés et de variables en suivant la même méthodologie, en modifiant le modèle utilisé. Ce projet utilise un cas précis, la culture d'Arabidopsis thaliana dans un milieu standard avec un modèle relativement simple. Cependant, la même démarche peut être appliquée pour d'autres systèmes avec d'autres types d'organismes. Le travail présenté ici ouvre donc la voie à une meilleure compréhension des cultures cellulaires en générale et pourrait permettre l'optimisation de procédés jusqu'ici difficilement contrôlables dû au manque d'information disponible.

Cette thèse a pour but de proposer des lois de commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone. Chaque loi de commande élaborée a été validée expérimentalement sur un benchmark industriel, prenant en compte les problèmes de la machine asynchrone à très basse vitesse. L'étude de l'observabilité montre que la machine asynchrone est inobservable à très basse vitesse lorsque la mesure de la vitesse n'est disponible. La synthèse d'observateurs pour la machine asynchrone sans capteur mécanique a été une des contributions principales de nos travaux. Dans un premier temps, un observateur interconnecté à grand gain a été conçu pour reconstruire les variables mécaniques (vitesse, couple de charge) et les variables magnétiques (flux). Dans un second temps un observateur adaptatif interconnecté a été synthétisé pour estimer en plus des variables mécaniques et magnétiques, la résistance statorique paramètre crucial à très basse vitesse. Les résultats sur le benchmark "Observateur sans capteur mécanique" ont montré une amélioration sensible des performances robustes. La conception de commandes non linéaires sans capteur mécanique pour la machine asynchrone constitue la contribution majeure de nos travaux en démontrant la stabilité globale de l'ensemble "Commande+Observateur" et avec validation expérimentale sur le benchmark "Commande sans capteur mécanique". Plusieurs lois de commande ont été conçues et comparées : type PI avec termes non linéaires, type modes glissants d'ordre un, puis d'ordre supérieur et enfin une loi de type backstepping. Ces deux dernières ont de bonnes performances tant en basse vitesse qu'en haute vitesse. Les résultats ont été comparés positivement à ceux d'un variateur industriel sur le benchmark "Commande sans capteur mécanique" : dans la zone inobservable, il est instable contrairement aux lois de commande que nous avons conçues

Le cadre général du travail de recherche est l'amélioration de la sécurité routi ère pour les véhicules automobiles et les conducteurs en utilisant les outils automatique. Dans le cadre de la dynamique du véhicule, les e orts d'interaction entre le pneumatique et la chaussée sont des données indispensables d'où la nécessité d'estimer en temps réel les variables qui caractérisent ces e orts. Cette estimation est réalisée à l'aide des observateurs non linéaires tel que les observateurs à mode glissant d'ordre 1 et d'ordre supérieure. Une proposition de découpage de modèle dynamique complet de véhicule en trois sous-systèmes (caisse, suspensions et roues) en se basant sur la théorie de passivité. Tous ces théories sont validées à l'aide de deux simulateur de véhicule SCANeRstudio et SIMK106N.

En propulsion électrique, le freinage régénératif consiste à récupérer l’énergie cinétique du véhicule en freinant la roue propulsée avec la motorisation électrique. Afin d'optimiser la quantité d'énergie récupérée à partir du freinage électrique, la plupart des études antérieures proposent des stratégies qui consistent à définir le couple de freinage en fonction de la vitesse du véhicule. Dans cette étude nous proposons une stratégie originale qui consiste à commander le glissement de la roue freinée en fonction de la vitesse du véhicule. Les deux principales hypothèses qui ont motivé ce travail sont que cette stratégie de récupération, réglée à l’optimum, est moins sensible aux incertitudes et qu’elle permet d’éviter une perte d’adhérence de la roue, étant donné que le glissement est contrôlé. L’objectif ultime est de démontrer expérimentalement qu’il est possible de mettre en œuvre une telle approche sur un véhicule électrique afin d'assurer une récupération optimale de l'énergie tout en assurant la stabilité du véhicule. Le premier volet de cette étude est d’étudier l’avantage de la stratégie de commande du glissement quand elle est globalement optimisée au sens de maximiser la récupération d’énergie en considérant le rendement énergétique de la chaine électrique et des pertes mécaniques. Pour cela, un simulateur basé sur Matlab/Simulink a été développé et validé par des mesures expérimentales. La nouvelle stratégie en glissement est alors comparée en simulation à d’autres stratégies, et sa sensibilité est évaluée par rapport à des incertitudes paramétriques sur l’inclinaison de la route, la masse et les conditions routières. Les simulations numériques, validées par des essais expérimentaux, montrent qu’un freinage régénératif qui commande le glissement est la stratégie la moins sensible aux variations paramétriques. Le deuxième volet de cette étude porte sur la synthèse et la mise en œuvre d’un contrôleur temps-réel, embarqué sur un véhicule électrique à trois roues, afin de procéder à des tests routiers de la stratégie en glissement. Considérant qu'il n'est pas possible de mesurer directement le glissement, il doit être estimé en temps réel à partir des mesures des encodeurs des roues. Pour ce faire, un modèle d’état non-linéaire du comportement du système de propulsion électrique, incluant la dynamique du glissement, a été expérimentalement identifié. Ce modèle original, combiné à un modèle classique de dynamique longitudinale du véhicule, est utilisé pour la synthèse et la comparaison de deux observateurs de Kalman étendu. Finalement, un estimateur d’adhérence, basé sur un algorithme d’identification de type RLS-[lambda], est mis en place pour corriger en-ligne un facteur lié à l’adhérence. Il devient ainsi possible d’estimer avec précision le glissement de la roue motrice, même en présence de variations paramétriques importantes. Un contrôleur non-linéaire temps réel a été développé et implanté dans le but de suivre une consigne de glissement optimal. Considérant la présence d’un retard pur important dans la chaine de contrôle, le contrôleur se décompose en une partie boucle ouverte afin d’atteindre rapidement la consigne de couple et une rétroaction non-linéaire afin de corriger finement la valeur finale. La synthèse des compensateurs (boucle ouverte et rétroaction) se base sur une linéarisation par morceaux du système à contrôler: les paramètres du modèle d’état sont fixés pour une commande de couple de freinage donnée. La structure de contrôle implantée a été réduite afin de minimiser la puissance de calcul requise. La combinaison de l’observateur de glissement avec le contrôleur de glissement a permis de valider expérimentalement la stratégie de freinage par glissement sur un véhicule électrique. Les conditions de la route (niveau d’adhérence) ont été modifiées pour valider la robustesse du contrôleur sur une surface glissante.