Ce sujet de thèse s'inscrit dans un domaine en plein développement depuis quelques décennies. Il comporte deux parties:La première partie fait suite à une série de travaux théoriques et numériques en écoulement vertical, effectués par Boudlal et Liapidevskii (Boudlal, LML). On considère un film liquide mince non-Newtonien dévalant une paroi plane inclinée. On cherche à construire des solutions d'ondes périodiques avec discontinuités (ODP) d'amplitude finie, et on met en évidence les conditions nécessaires d'existence de ces ODP. On fait une étude à la fois analytique et numérique de la stabilité non linéaire de ce type d'ondes. Les équations modulées pour un trains d'ondes quasi-périodiques avec discontinuités permettent d'aboutir à un critère de stabilité dépendant de deux paramètres (expression intégro-différentielle), difficile à mettre en œuvre pour le tracé des diagrammes de stabilité des ODP, à cause de la présence des singularités aux frontières d'hyperbolicité (amplitudes faibles et maximales). Pour lever ces singularités des formules asymptotiques sont établies. Pour illustrer ces résultats un calcul numérique permet, à l'aide des formules asymptotiques au voisinage des singularités, de présenter des diagrammes de stabilité pour quelques valeurs des paramètres de l’écoulement.La seconde partie de ce travail est dédiée à la simulation numérique de l'écoulement diphasique (gaz/liquide) stratifiés entre deux plans parallèles et inclinés par rapport à l'horizontale. Le comportement de l'interface entre les deux phases fluides est à l'heure actuelle l'un des sous-domaines les plus actifs de la mécanique des fluides numérique. Dans ce contexte, nous avons choisi d'utiliser un code de calcul permettant de résoudre à la fois les équations de Navier-Stokes et les équations constitutives d'un fluide viscoélastique par volumes finis (Gilflow) correspondant à un écoulement monophasique du liquide viscoélastique confiné entre deux parois planes horizontales. J’ai implémenté, avec succès, le modèle diphasique mettant en œuvre la méthode "Volume Of Fluid"(VOF). Le transport de l'interface est résolu à l’aide l'équation de transport de la fonction VOF. Les deux méthodes : Hirt-VOF et PLIC-VOF sont testées pour un écoulement diphasique en régime stratifié instationnaire (gaz/ liquide). Pour illustrer les résultats de la simulation numérique, la configuration (gaz/ liquide) stratifiés est présentée. / This thesis is a part of a growing field in recent decades. It has two parts:The first section follows a series of theoretical and numerical works in vertical flow, made by Boudlal and Liapidevskii (Boudlal., LML). We consider a non-newtonian thin liquid film flowing in down inclined wall. We seek to construct solutions of periodic waves of finite amplitude with discontinuities, the so-called Roll waves (RW), the conditions of existence of these kind of waves are shown. We investigate both analytical and numerical nonlinear stability of these waves.The modulation equations for a quasi-periodic wave trains with discontinuities allow to lead a stability criterion, depending on two parameters (integro-differential expression). The main difficulty to establishthe stability domain is due of the presence of singularities near infinitesimal and maximal amplitudes. To remove these singularities the asymptotic formulas are obtained. To illustrate these results, a numerical calculation, using the asymptotic formulas, allows to pesent the stability diagrams for some values of the flow parameters.The second section of this work is dedicated to the numerical simulation of two-phase flow (gas / liquid) stratified between two parallel planes and inclined relative to the horizontal. The behaviour of the interface between the two phases is, at present, one of the most active sub-areas of computational fluid dynamics. In this context, we have chosen to use a code for solving both the Navier-Stokes equations and the constitutive equations of viscoelastic fluid with finite volumes (Gilflow) corresponding to a single phase flow of viscoelastic fluid confined between two horizontal plane walls. The two-phase flow model was here implemented successfully, by application of the "Volume Of Fluid" method (VOF). The transport of the interface is solved by using the transport equation of the VOF function. Both methods : Hirt-VOF and PLIC-VOF are tested for a two-phase flow in an unsteady stratified flow regime (gas / liquid). To illustrate this numerical simulation, the configuration (gas / liquid) stratified is here presented.

La porosité d'une plaque composite carbone / époxy de type RTM est connue par tomographie X. Une méthode de détermination de cette porosité par mesure de l'atténuation des ondes longitudinales à travers l'épaisseur de cette plaque est proposée. Ces mesures sont effectuées sur des surfaces de dimensions variables (quelques cm2 à quelques mm2) et permettent l’obtention de cartographies. Une correspondance porosité (tomo X) – atténuation (onde US) est déduite et analysée en fonction de la structure du matériau composite. Dans chaque cas, on estime la qualité des relations obtenues et on en déduit les limites de validité de la correspondance porosité-atténuation. Des premiers résultats de tomographie acoustiques sont obtenus. / The porosity of a composite plate in carbon / epoxy of type RTM is known by used of tomography X. A method of determination of this porosity by measure of the mitigation of the longitudinal waves through the thickness of this kind of plate is proposed. These measures are made on surfaces of different sizes (from some cm2 to some mm2) and allow the obtaining of cartographies. A correspondence porosity (tomo X) - Mitigation (US wave) is deducted and analyzed according to the structure of the composite material. In every case, we estimate the quality of the obtained relations and we deduct the limits of validity of the correspondence between porosity and mitigation. First results of acoustic tomography are obtained.

L'arrivée au début du millénaire des métasurfaces offre une approche novatrice à la manipulation des ondes électromagnétiques. De l'interaction du front d'onde incident et des méta-atomes, structures fondamentales de la métasurface, émerge des propriétés optiques exotiques que l'on ne retrouve pas chez des matériaux ordinaires. Bien que cette technologie promette de s'affranchir des limitations de l'optique classique, l'intégration de métasurfaces à des systèmes optiques déjà existants demeure une avenue peu explorée. Toutefois, de récents développements dans la modélisation de métasurfaces auraient le potentiel de promouvoir cette intégration. En effet, par la conjonction de modèles et d'outils de conception optique traditionnelle, il serait possible d'extraire efficacement les propriétés optiques de métasurfaces au cœur d'un système optique complexe. Ce projet propose donc une méthode d'intégration des métasurfaces en conception optique grâce à des modèles semi-analytiques permettant de caractériser des structures rectangulaires et cylindriques agissant comme méta-atomes. De cette façon, les propriétés des méta-atomes utiles à la conception optique ont pu être étudiées. En plus de pouvoir obtenir les dimensions de structures permettant à la métasurface d'opérer adéquatement, les comportements de ces structures sous différentes conditions d'illumination ont été établis. Des analyses subséquentes sur la performance et la dispersion chromatique de métalentilles ont révélé des particularités fondamentalement distinctes de l'optique classique. Pour conclure, une démonstration de systèmes combinant métasurfaces avec éléments réfractifs a servi de preuve de concept pour la méthode proposée de conception optique exploitant les métasurfaces de manière avantageuse. / The arrival at the beginning of the millennium of metasurfaces offers an innovative approach to the manipulation of electromagnetic waves. From the interaction of the incident wavefront and the meta-atoms, fundamental structures of the metasurface, emerge exotic optical properties not found in ordinary materials. Although this technology promises to overcome the limitations of conventional optics, the integration of metasurfaces into existing optical systems remains an unexplored avenue. However, recent developments in metasurface modelling have the potential to promote this integration. Indeed, by combining models and traditional optical design tools, it would be possible to efficiently extract the optical properties of metasurfaces within a complex optical system. This project proposes a method for integrating metasurfaces in optical design using semi-analytical models to characterize rectangular and cylindrical structures acting as meta-atoms. In this way, the properties of meta-atoms useful for optical design could be studied. In addition to being able to obtain the dimensions of structures allowing the metasurface to operate adequately, the behavior of these structures under different illumination conditions has been established. Subsequent analyzes of the performance and chromatic dispersion of metalenses have revealed features fundamentally distinct from conventional optics. To conclude, demonstrations of systems combining metasurfaces with refractive elements served as proof of concept for the proposed method of optical design exploiting metasurfaces in an advantageous way.

L'arrivée au début du millénaire des métasurfaces offre une approche novatrice à la manipulation des ondes électromagnétiques. De l'interaction du front d'onde incident et des méta-atomes, structures fondamentales de la métasurface, émerge des propriétés optiques exotiques que l'on ne retrouve pas chez des matériaux ordinaires. Bien que cette technologie promette de s'affranchir des limitations de l'optique classique, l'intégration de métasurfaces à des systèmes optiques déjà existants demeure une avenue peu explorée. Toutefois, de récents développements dans la modélisation de métasurfaces auraient le potentiel de promouvoir cette intégration. En effet, par la conjonction de modèles et d'outils de conception optique traditionnelle, il serait possible d'extraire efficacement les propriétés optiques de métasurfaces au cœur d'un système optique complexe. Ce projet propose donc une méthode d'intégration des métasurfaces en conception optique grâce à des modèles semi-analytiques permettant de caractériser des structures rectangulaires et cylindriques agissant comme méta-atomes. De cette façon, les propriétés des méta-atomes utiles à la conception optique ont pu être étudiées. En plus de pouvoir obtenir les dimensions de structures permettant à la métasurface d'opérer adéquatement, les comportements de ces structures sous différentes conditions d'illumination ont été établis. Des analyses subséquentes sur la performance et la dispersion chromatique de métalentilles ont révélé des particularités fondamentalement distinctes de l'optique classique. Pour conclure, une démonstration de systèmes combinant métasurfaces avec éléments réfractifs a servi de preuve de concept pour la méthode proposée de conception optique exploitant les métasurfaces de manière avantageuse. / The arrival at the beginning of the millennium of metasurfaces offers an innovative approach to the manipulation of electromagnetic waves. From the interaction of the incident wavefront and the meta-atoms, fundamental structures of the metasurface, emerge exotic optical properties not found in ordinary materials. Although this technology promises to overcome the limitations of conventional optics, the integration of metasurfaces into existing optical systems remains an unexplored avenue. However, recent developments in metasurface modelling have the potential to promote this integration. Indeed, by combining models and traditional optical design tools, it would be possible to efficiently extract the optical properties of metasurfaces within a complex optical system. This project proposes a method for integrating metasurfaces in optical design using semi-analytical models to characterize rectangular and cylindrical structures acting as meta-atoms. In this way, the properties of meta-atoms useful for optical design could be studied. In addition to being able to obtain the dimensions of structures allowing the metasurface to operate adequately, the behavior of these structures under different illumination conditions has been established. Subsequent analyzes of the performance and chromatic dispersion of metalenses have revealed features fundamentally distinct from conventional optics. To conclude, demonstrations of systems combining metasurfaces with refractive elements served as proof of concept for the proposed method of optical design exploiting metasurfaces in an advantageous way.

Au moyen d'une expérience d'excitation paramétrique d'onde de surface, nous mettons en évidence l'existence de nouveaux types d'ondes solitaires et stationnaires à la surface de l'eau. Ces ondes de grande amplitude sont très non-linéaires et l'étude théorique réalisée ne permet pas de rendre compte de la forme des vagues mais permet de comprendre l'origine du phénomène d'hystérésis observé qui est nécessaire à la compréhension des phénomènes observés. En effet, l'existence de ces ondes (dans notre configuration expérimentale) est conditionnée par la présence d'un domaine de bistabilité dans le plan amplitude d'excitation - amplitude des vagues au coeur duquel nous avons montré qu'il était possible d'avoir coexistence de deux solutions, une d'amplitude nulle et une d'amplitude non nulle. Ces expériences en géométrie Hele-Shaw ont aussi permis de mettre en évidence des ondes enveloppes qui ne sont encore décrit par aucun modèle existant. Il s'agit à notre connaissance de la première onde enveloppe stationnaire observé à la surface de l'eau. Nous mettons aussi en évidence des ondes de gravité de très grande amplitude, qui sont formées alternativement d'étoiles et de polygones. Nous montrons que la symétrie du motif (nombre de branche de l'étoile) est indépendante de la taille et de la forme du récipient vibré. Nous montrons qu'un mécanisme de couplage non-linéaire résonant à trois ondes peut expliquer cette géométrie, bien que cette possibilité fut rejetée pour des ondes purement gravitaire. / By means of the parametric excitation of water waves in a Hele-Shaw cell, we report the existence of two new types of highly localized, standing surface waves of large amplitude. They are respectively of odd and even symmetries. Both solitary waves oscillate subharmonically with the forcing frequency. They are highly nonlinear, and dier strongly from the other types of localized patterns. Moreover, to our knowledge, such a solitary waves of odd symmetry has never been reported hitherto. We report a new type of standing gravity waves of large amplitude, having alternatively the shape of a star and of a polygon. This wave is observed by means of a laboratory experiment by vibrating vertically a tank. The symmetry of the star (i.e. the number of branches) is independent of the container form and size, and can be changed according to the amplitude and frequency of the vibration. We show that this wave geometry results from nonlinear resonant couplings between three waves, although this possibility has been denied for pure gravity waves up to now.

Les instabilités paramétriques non linéaires (NL) ont été observées sur les ondes magnéto-élastiques dans le cas d'un couplage de trois quasi-phonons sous pompage électromagnétique. La théorie en prédit une dynamique supercritique explosive, mais limitée expérimentalement par le décalage de fréquence dû aux fortes nonlinéarités. La dynamique supercritique des instabilités paramétriques NL est étudiée dans deux matériaux antiferromagnétiques "plan facile" (AFEP): l'hématite α-Fe2O3 et le borate de fer FeBO3. Ces matériaux possèdent une très grande NL acoustique effective en raison du couplage magnéto-élastique élevé. Les mécanismes de limitation de la dynamique explosive ont été analysés à l'aide de l'approximation anharmonique. La compensation du décalage fréquentiel NL par une modulation de phase singulière du pompage a été proposée et théoriquement vérifiée, puis utilisée pour l'observation expérimentale de la dynamique supercritique explosive des excitations de trois quasi-phonons dans les résonateurs magnéto-élastiques. Les études sur FeBO3 ont été réalisées dans la gamme de température 77 K - 293 K où les paramètres magnéto-élastiques du cristal varient de façon significative. Un modèle fortement non linéaire des excitations de trois quasi-phonons dans les AFEPs a été développé. Les simulations numériques sont en accord avec les résultats expérimentaux. Les études théoriques de couplage de trois ondes magnéto-élastiques progressives ont été effectuées sur la base de modèles théoriques prenant en compte la non-linéarité cubique des cristaux AFEP réels. Les simulations numériques prévoient un comportement explosif et une localisation spatiale des triades générées

Localement, les mouvements du sol en surface peuvent être amplifiés durant un séisme. Les plus grands déplacements se situent à la fréquence naturelle du sol. Son estimation est donc nécessaire pour caractériser l'effet de site. L'analyse du bruit ambiant permet de déterminer directement la fréquence fondamentale hors activité sismique et sans nuisance pour l'environnement. Plusieurs campagnes de bruit ambiant ont été réalisées entre 2006 et 2007 par la commission géologique du Canada sur le territoire québécois. Les résultats obtenus ont permis de tester la validité de la méthode et d'en étudier les différents paramètres d'analyses. Une campagne d'enregistrement de bruit ambiant a été effectuée en juin 2007 dans le cadre d'une étude de stabilité de pente. Elle a permis de mettre en évidence le rôle important de la topographie dans l'estimation de la fréquence de résonance. Malgré une différence de hauteur du dépôt en amont et en aval de la pente, les fréquences naturelles sont identiques. Afin de confirmer l'influence de la topographie sur l'estimation locale de la fréquence de résonance, les résultats de deux méthodes d'investigation ont été comparés. La méthode MASW (Modal Analysis of Surface Waves), développée à l'université de Sherbrooke, permet de déterminer le profil des vitesses de cisaillement en surface et ainsi la fréquence propre. La méthode de Nakamura propose d'étudier le rapport spectral des composantes horizontales et verticales du bruit ambiant. Ce rapport spectral présente un pic à la fréquence fondamentale. Cette étude démontre que la méthode des rapports spectraux donne une estimation de la fréquence naturelle d'un sol qui prend en compte l'ensemble du relief. Les données obtenues à partir de la méthode MASW, ont permis d'effectuer des simulations numériques avec des vitesses de cisaillement du sol et des topographies différentes. Plusieurs modèles ont été réalisés pour trois vitesses de cisaillement, avec deux pentes différentes et avec une variation de topographie en surface et au niveau du roc. Les résultats obtenus indiquent que la topographie d'un site créée une bande de fréquence néfaste pour le dimensionnement parasismique. Cette bande est comparable au pic étalé en fréquence sur les rapports spectraux. Par ailleurs, les bornes de cette bande de fréquence sont les fréquences fondamentales théoriques des épaisseurs de dépôt extremum du site.

La mise en oeuvre de systèmes de détection de défauts à même les structures ou infrastructures en génie est le sujet d’étude du Structural Health Monitoring (SHM). Le SHM est une solution efficace à la réduction des coûts associés à la maintenance de structures. Une stratégie prometteuse parmi les technologies émergentes en SHM est fondée sur l’utilisation d’ondes ultrasonores guidées. Ces méthodes sont basées sur le fait que les structures minces agissent comme guides d’ondes pour les ondes ultrasonores. Puisque les structures aéronautiques sont majoritairement minces, les ondes guidées constituent une stratégie pertinente afin d’inspecter de grandes surfaces. Toutefois, les assemblages aéronautiques sont constitués de plusieurs éléments modifiant et compliquant la propagation des ondes guidées dans celles-ci. En effet, la présence de rivets, de raidisseurs, de joints ainsi que la variation de la nature des matériaux utilisés complexifie la propagation des ondes guidées. Pour envisager la mise en oeuvre de systèmes de détection basés sur les ondes guidées, une compréhension des interactions intervenant dans ces diverses structures est nécessaire. Un tel travail entre dans le cadre du projet de collaboration CRIAQ DPHM 501 dont l’objectif principal est de développer une banque de connaissances quant à la propagation d’ondes guidées dans les structures aéronautiques. Le travail de ce mémoire présente d’abord les résultats d’études paramétriques numériques obtenus dans le cadre de ce projet CRIAQ. Puis, afin de faciliter la caractérisation expérimentale de la propagation des ondes guidées, une seconde partie du travail a porté sur le développement d’un absorbant d’ondes guidées. Cet absorbant permet également d’envisager l’extension des régions observables par les systèmes SHM. Ce deuxième volet contribue donc également au projet CRIAQ par l’atténuation de réflexions non désirées dans l’étude menée sur les maintes structures aéronautiques nourrissant la banque de connaissances. La première partie de ce mémoire relève l’état des connaissances de la littérature sur la propagation d’ondes guidées dans les structures aéronautiques. La deuxième partie présente rapidement le formalisme derrière les ondes de Lamb ainsi que les différentes approches analytiques pour caractériser les interactions entre ondes guidées et discontinuités. Par la suite, les outils utilisés pour effectuer les simulations par éléments finis sont présentés et validés par le biais d’une phase expérimentale. La deuxième partie se termine avec la présentation des différentes structures et discontinuités étudiées dans le cadre du projet CRIAQ. Finalement, la troisième et dernière partie de ce mémoire présente les travaux numériques orientés vers la conception d’un absorbant idéal pour ondes guidées. Afin d’y parvenir, une étude paramétrique quant à la forme, les dimensions et les propriétés mécaniques de l’absorbant est entreprise. Enfin, une étude expérimentale permettant de valider les résultats numériques est présentée.

L'objectif de cette étude est l'évaluation des potentialités de la nanophotonique à fort contraste d'indice pour la réalisation de deux fonctions optoélectroniques hyperfréquences : une fonction retard variable et un interrupteur tout optique ultrarapide. Nous proposons l'utilisation de nanofils d'InP insérés dans une matrice de faible indice optique en benzocyclobutène par report de substrat. Cette structure bénéficie des propriétés des matériaux III-V pour la réalisation de fonctions actives. La réalisation d'une telle structure passe par l'optimisation d'un procédé technologique de haute résolution, pour palier la forte sensibilité des nanofils à toute variation de taille. La qualité de la technologie employée a été démontrée par la caractérisation optique de nos structures, avec la mise en évidence de pertes de propagation inférieures à 10 dB/cm et d'une réduction importante des pertes de couplage. Les caractéristiques ainsi obtenues font des nanofils d'InP dans le BCB une structure de qualité pour la réalisation de fonctions actives et nous permettent d'étudier les phénomènes physiques à l'origine des fonctions envisagées. Ainsi, la faisabilité de réseaux de Bragg sur nanofil d'InP dans le BCB a pu être mise en évidence et leur potentialité pour la création de retards hyperfréquences liés au phénomène de lumière lente a été évaluée à environ 1 ns pour des réseaux de 1 mm de long. Par ailleurs, le phénomène de saturation d'absorption a également été démontré et permettra la création d'un interrupteur tout optique. En outre, des pistes ont été proposées pour assurer le caractère ultrarapide et en diminuer la puissance de commande / This work gives an insight into the possible application of high index contrast based nanophotonics to process microwave - photonic functions such as a tunable time delay and an all-optical ultrafast switch. InP embedded in a low optical index matrix (benzocyclobutene) by wafer bonding is considered for this purpose to take benefit of III-V material electro-optical properties. High resolution technological process is required due to the high sensitivity of the nanowires to any change in their size. The optical characterisation proved the quality of the process, through the highlighting of state-of-the-art propagation los (less than 10 dB/cm) and strong decrease of coupling loss. Such good propagation characteristics allow us to use the InP/BCB nanowires as a first step for active functions and to study physical phenomena they are based on. So, Bragg gratings on InP/BCB nanowires were processed and characterized successfully. Slow light phenomenon at the band edge of such structures should allow 1 ns microwave delay for a 1 mm long grating. ln addition, absorption-saturation was demonstrated opening the way to an all-optical switch. Furthermore, propositions are made towards ultrafast and low power devices.

Cette thèse étudie quelques problèmes qualitatifs pour les systèmes d’équations différentielles modélisant des maladies infectieuses avec des effets de réaction ou de diffusion. Il se compose en trois parties.Premièrement, nous étudions un système de réaction-diffusion complex décrivant la propagation spatio-temporelle de la grippe avec de multiples souches. Nous établissons des conditions d’existence d’ondes semi-progressives, progressives fortes et faibles (persistantes) à partir de l’équilibre sans maladie. Nous discutons en outre plusieurs situations dans lesquelles les ondes se-mi-progressives n’existent pas, et donnent une estimation de la vitesse minimale d’onde. Deuxième-ment, nous analysons une classe de systèmes éco-épidémiologiques dans lesquels les proies sont sujettes à l’effet Allee et à l’infection. Pour certains sous-systèmes, nous déterminons l’existence du point de bifurcation (bifurcation Hopf et bifurcation d’orbites hétéroclines). Nous montrons que l’effet Allee fort peut créer une courbe séparatrice (ou une surface), conduisant à une stabilité mul-tiple. Nous trouvons que les cycles hétéroclines forment un réseau hétérocline et identifient une or-bite périodique intérieure. Enfin, nous donnons une analyse qualitative de deux systèmes différentiels basés sur le réseau couplant la propagation de l’épidémie et la diffusion de l’information: le système d’interaction et le système de contrôle des épidémies. Plus spécifiquement, nous obtenons l’existence de l’équilibre sans maladie, l’équilibre endémique et la variété de synchronisation, ainsi que leur stabilité asymptotique globale. / This thesis studies some qualitative problems for systems of differential equations modeling in-fectious diseases with reaction or diffusion effects. It consists of three parts.Firstly, we study a complex reaction-diffusion system describing the spatiotemporal spread of in-fluenza with multiple strains. We establish conditions for the existence of semi-, strong and weak (persistent) traveling waves starting from the disease-free equilibrium. We further discuss several situations in which semi-traveling waves do not exist, and give an estimation of minimal wave speed. Secondly, we analyze a class of eco-epidemiological systems where prey is subject to Allee effect and infection. For certain subsystems, we determine the existence of the bifurcation point (Hopf bifurca-tion and bifurcation of heteroclinic orbits). We show that the strong Allee effect can create a separa-trix curve (or surface), leading to multi-stability. We find that the heteroclinic cycles form a hetero-clinic network and identify an interior periodic orbit. Finally, we give a qualitative analysis of two network-based differential systems coupling epidemic spread and information diffusion: the interplay system and the epidemic control system. More specifically, we obtain the existence of the disease-free equilibrium, endemic equilibrium and synchronization manifold, and their global asymptotic stability.