Este trabalho está voltado para o estudo de uma classe de funções contínuas e limitadas f : [0; \'INFINITO\') \'SETA\' X para as quais existe \'omega\' \'> OU =\' 0 tal que \'lim IND. t\' \'SETA\' \'INFINITO\' (f(t + \'omega\') - f(t)) = 0. No decorrer do trabalho, chamaremos estas funções de S-assintoticamente \'omega\'-periódicas. Nós discutiremos propriedades qualitativas para estas funções e algumas relações entre este tipo de funções e a classe de funções assintoticamente \'omega\'-periódicas. Também estudaremos a existência de soluções fracas S-assintoticamente \'omega\'-periódicas para uma classe de primeira ordem de um problema de Cauchy abstrato bem como para algumas classes de equações diferenciais funcionais parciais neutras com retardo não limitado. Algumas aplicações para equações diferenciais parciais serão consideradas / This work is devoted to the study of the class of continuous and bounded functions f : [0 \'INFINIT\') \'ARROW\' X for which there exists \'omega\' > 0 such that \'limt IND.t \'ARROW\' \'INFINIT\'(f(t + \'omega\'!) - f(t)) = 0 (in the sequel called S-asymptotically !-periodic functions). We discuss qualitative properties and establish some relationships between this type of functions and the class of asymptotically \'omega\'-periodic functions. We also study the existence of S-asymptotically \'omega\'-periodic mild solutions for a first-order abstract Cauchy problem in Banach spaces and for some classes of abstract neutral functional differential equations with infinite delay. Furthermore, applications to partial differential equations are given

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we first develop a brief theoretical approach of semigroups of bounded linear operators, culminating on Hille-Yosida Theorem. Then we used the extrapolation theory to study su cient conditions to obtain existence and uniqueness of Almost Automorphic and Pseudo-Almost Automorphic mild solutions, through the Banach's Fixed Point Theorem for the semilinear evolution equation x(t) = Ax(t) + f(t; x(t)); t E R, where A : D(A) X ! X is a Hille-Yosida operator of negative type and not necessary dense domain on the Banach space X. / Neste trabalho, desenvolvemos inicialmente uma breve abordagem te orica dos semigrupos de operadores lineares limitados, culminando no Teorema de Hille-Yosida. Em seguida, usamos a teoria de extrapolação a fim de estudar condições suficientes para obtermos a existência e a unicidade de soluções brandas Quase Automórficas e Pseudo-quase Automórficas, por meio do Teorema do Ponto Fixo de Banach, para a equação de evolução semilinear x(t) = Ax(t) + f(t; x(t)); t E R, onde A : D(A) X ! X é um operador de Hille-Yosida de tipo negativo e dom ínio não necessariamente denso, definido no espaço de Banach X.