Dissertação apresentada para obtenção do grau de Doutor em Engenharia Química, na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, sob a orientação do Professor Carlos Albino Veiga da Costa

Submitted by Marlene Santos (marlene.bc.ufg@gmail.com) on 2017-09-21T21:10:08Z No. of bitstreams: 2 Tese - Yuri Rafael Leite Pereira - 2017.pdf: 2066899 bytes, checksum: e1bbe4df9a2a43e1074b83920a833ced (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-09-22T11:44:33Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - Yuri Rafael Leite Pereira - 2017.pdf: 2066899 bytes, checksum: e1bbe4df9a2a43e1074b83920a833ced (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-22T11:44:33Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese - Yuri Rafael Leite Pereira - 2017.pdf: 2066899 bytes, checksum: e1bbe4df9a2a43e1074b83920a833ced (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-08-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we will analyze three types of method to solve vector optimization problems in different types of context. First, we will present the trust region method for multiobjective optimization in the Riemannian context, which retrieves the classical trust region method for minimizing scalar functions. Under mild assumptions, we will show that each accumulation point of the generated sequences by the method, if any, is Pareto critical. Next, the proximal point method for vector optimization and its inexact version will be extended from Euclidean space to the Riemannian context. Under suitable assumptions on the objective function, the well-definedness of the methods will be established. Besides, the convergence of any generated sequence, to a weak efficient point, will be obtained. The last method to be investigated is the Newton method to solve vector optimization problem with respect to variable ordering structure. Variable ordering structures are set-valued map with cone values that to each element associates an ordering. In this analyze we will prove the convergence of the sequence generated by the algorithm of Newton method and, moreover, we also will obtain the rate of convergence under variable ordering structures satisfying mild hypothesis. / Neste trabalho, analisaremos três tipos de métodos para resolver problemas de otimização vetorial em diferentes tipos contextos. Primeiro, apresentaremos o método da Região de Confiança para resolver problemas multiobjetivo no contexto Riemanniano, o qual recupera o método da Região de Confiança clássica para minimizar funções escalares. Sob determinadas suposições, mostraremos que cada ponto de acumulação das sequências geradas pelo método, se houver, é Pareto crítico. Em seguida, o método do ponto proximal para otimização vetorial e sua versão inexata serão estendidos do espaço Euclidiano para o contexto Riemanniano. Sob adequados pressupostos sobre a função objetiva, a boas definições dos métodos serão estabelecidos. Além disso, a convergência de qualquer sequência gerada, para um ponto fracamente eficiente, é obtida. O último método a ser investigado é o método de Newton para resolver o problema de otimização vetorial com respeito a estruturas de ordem variável. Estruturas de ordem variável são aplicações ponto-conjunto cujas imagens são cones que para cada elemento associa uma ordem. Nesta análise, provaremos a convergência da sequência gerada pelo algoritmo do método de Newton e, além disso, também obteremos a taxa de convergência sob estruturas de ordem variável satisfazendo adequadas hipóteses.

Dissertação apresentada para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Electrotécnica e de Computadores (área de especialização de Sistemas de Energia), na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, sob a orientaçãp do Professor Doutor Abel Peças Lopes

Ce travail a comme objectif principal de vérifier s\'il est possible de faire de la science avec les observations d\'objets étendus qui seront réalisées par la mission spatiale Gaia. Cette mission, l\'un des plus ambitieux projets de l\'Astronomie moderne, observera plus d\'un milliard d\'objets dans tout le ciel avec des précisions inédites, fournissant des données astrométriques, photométriques et spectroscopiques. Naturellement, en fonction de sa priorité astrométrique, Gaia a été optimisé pour l\'étude d\'objets ponctuels. Néanmoins, diverses sources associées à des émissions étendues seront observées. Ces émissions peuvent avoir une origine intrinsèque, telles que les galaxies, ou extrinsèque, telles que les projections d\'objets distincts sur la même ligne de visée, et présenteront probablement de solutions astrométriques moins bonnes. Pour étudier ces émissions, leurs images bidimensionnelles doivent être analysées. Néanmoins, comme Gaia ne produit pas de telles données, nous avons commencé ce travail en vérifiant si à partir de ses observations unidimensionnelles il serait possible de reconstruire des images 2D d\'objets dans tout le ciel. Nous avons ainsi estimé la quantité de cas sujets à la présence démissions étendues extrinsèques, et nous avons présenté une méthode que nous avons développée pour analyser leurs images reconstruites. Nous avons montré que l\'utilisation de cette méthode permettra détendre le catalogue final de façon fiable à des millions de sources ponctuelles dont beaucoup dépasseront la magnitude limite de l\'instrument. Dun autre coté, dans le cas démissions intrinsèques, nous avons premièrement obtenu une estimation supérieure du nombre de cas que Gaia pourra observer. Nous avons alors vérifié qu\'après les reconstructions d\'images, les codes que nous avons développés permettront de classifier morphologiquement des millions de galaxies dans les types précoce/tardif et elliptique/spirale/irrégulière. Nous avons de plus présenté une méthode que nous avons développée pour réaliser la décomposition bulbe/disque directement à partir des observations unidimensionnelles de Gaia de façon complètement automatique. Finalement nous avons conclu qu\'il est possible d\'utiliser beaucoup de ces données qui pourraient être ignorées pour faire de la science. Et que le fait de les exploiter permettra aussi bien la détection de millions d\'objets qui dépassent la limite de magnitude de Gaia, que de mener des études sur la morphologie de millions de galaxies dont les structures ne peuvent être révélées qu\'à partir de l\'espace ou au moyen d\'optique adaptative, augmentant un peu plus les horizons de cette mission déjà immense. / Este trabalho tem como objetivo principal verificar se é possível fazer ciência com as observações de objetos extensos que serão realizadas pela missão espacial Gaia. Um dos mais ambiciosos projetos da Astronomia moderna, essa missão observará mais de um bilhão de objetos em todo o céu com precisões inéditas, fornecendo dados astrométricos, fotométricos e espectroscópicos. Naturalmente, devido à sua prioridade astrométrica o Gaia foi optimizado para o estudo de objetos pontuais. Contudo, diversas fontes associadas a emissões extensas serão observadas. Essas emissões podem ter origem intrínseca, como galáxias, ou extrínseca, como projeções de objetos distintos na mesma linha de visada, e deverão ter soluções astrométricas aquém do ideal. Para estudar essas emissões suas imagens bidimensionais devem ser analisadas. Contudo, como o Gaia não obtém tais dados, iniciamos este trabalho verificando se a partir de suas observações unidimensionais seria possível reconstruir imagens de objetos em todo céu. Dessa forma, por um lado, nós estimamos a quantidade de casos sujeitos à presença de emissões extensas extrínsecas, apresentamos um método que desenvolvemos para segregar fontes astronômicas em imagens reconstruídas, e mostramos que sua utilização possibilitará estender o catálogo final de forma confiável em milhões de fontes pontuais, muitas das quais estarão além da magnitude limite do instrumento. Por outro lado, no caso de emissões intrínsecas, primeiro obtivemos uma es- timativa superior para o número de casos que o Gaia poderá observar. Então verificamos que após reconstruções de imagens, os códigos aqui desenvolvidos per- mitirão classificar morfologicamente milhões de galáxias nos tipos precoce/tardio e elíptico/espiral/irregular. Mostramos ainda um método que construímos para realizar a decomposição bojo/disco diretamente a partir das observações unidimensionais do Gaia de forma completamente automática. Finalmente concluímos que sim, é possível aproveitar muitos desses dados que poderiam ser ignorados para fazer ciência. E que salva-los possibilitará tanto a detecção de milhões de objetos além do limite de magnitude do Gaia, quanto estudos da morfologia de milhões de galáxias cujas estruturas podem ser apenas reveladas do espaço ou por meio de óptica adaptativa, expandindo um pouco mais os horizontes dessa já abrangente missão.

Este trabalho tem como objetivo principal verificar se é possível fazer ciência com as observações de objetos extensos que serão realizadas pela missão espacial Gaia. Um dos mais ambiciosos projetos da Astronomia moderna, essa missão observará mais de um bilhão de objetos em todo o céu com precisões inéditas, fornecendo dados astrométricos, fotométricos e espectroscópicos. Naturalmente, devido à sua prioridade astrométrica o Gaia foi optimizado para o estudo de objetos pontuais. Contudo, diversas fontes associadas a emissões extensas serão observadas. Essas emissões podem ter origem intrínseca, como galáxias, ou extrínseca, como projeções de objetos distintos na mesma linha de visada, e deverão ter soluções astrométricas aquém do ideal. Para estudar essas emissões suas imagens bidimensionais devem ser analisadas. Contudo, como o Gaia não obtém tais dados, iniciamos este trabalho verificando se a partir de suas observações unidimensionais seria possível reconstruir imagens de objetos em todo céu. Dessa forma, por um lado, nós estimamos a quantidade de casos sujeitos à presença de emissões extensas extrínsecas, apresentamos um método que desenvolvemos para segregar fontes astronômicas em imagens reconstruídas, e mostramos que sua utilização possibilitará estender o catálogo final de forma confiável em milhões de fontes pontuais, muitas das quais estarão além da magnitude limite do instrumento. Por outro lado, no caso de emissões intrínsecas, primeiro obtivemos uma es- timativa superior para o número de casos que o Gaia poderá observar. Então verificamos que após reconstruções de imagens, os códigos aqui desenvolvidos per- mitirão classificar morfologicamente milhões de galáxias nos tipos precoce/tardio e elíptico/espiral/irregular. Mostramos ainda um método que construímos para realizar a decomposição bojo/disco diretamente a partir das observações unidimensionais do Gaia de forma completamente automática. Finalmente concluímos que sim, é possível aproveitar muitos desses dados que poderiam ser ignorados para fazer ciência. E que salva-los possibilitará tanto a detecção de milhões de objetos além do limite de magnitude do Gaia, quanto estudos da morfologia de milhões de galáxias cujas estruturas podem ser apenas reveladas do espaço ou por meio de óptica adaptativa, expandindo um pouco mais os horizontes dessa já abrangente missão. / Ce travail a comme objectif principal de vérifier s\'il est possible de faire de la science avec les observations d\'objets étendus qui seront réalisées par la mission spatiale Gaia. Cette mission, l\'un des plus ambitieux projets de l\'Astronomie moderne, observera plus d\'un milliard d\'objets dans tout le ciel avec des précisions inédites, fournissant des données astrométriques, photométriques et spectroscopiques. Naturellement, en fonction de sa priorité astrométrique, Gaia a été optimisé pour l\'étude d\'objets ponctuels. Néanmoins, diverses sources associées à des émissions étendues seront observées. Ces émissions peuvent avoir une origine intrinsèque, telles que les galaxies, ou extrinsèque, telles que les projections d\'objets distincts sur la même ligne de visée, et présenteront probablement de solutions astrométriques moins bonnes. Pour étudier ces émissions, leurs images bidimensionnelles doivent être analysées. Néanmoins, comme Gaia ne produit pas de telles données, nous avons commencé ce travail en vérifiant si à partir de ses observations unidimensionnelles il serait possible de reconstruire des images 2D d\'objets dans tout le ciel. Nous avons ainsi estimé la quantité de cas sujets à la présence démissions étendues extrinsèques, et nous avons présenté une méthode que nous avons développée pour analyser leurs images reconstruites. Nous avons montré que l\'utilisation de cette méthode permettra détendre le catalogue final de façon fiable à des millions de sources ponctuelles dont beaucoup dépasseront la magnitude limite de l\'instrument. Dun autre coté, dans le cas démissions intrinsèques, nous avons premièrement obtenu une estimation supérieure du nombre de cas que Gaia pourra observer. Nous avons alors vérifié qu\'après les reconstructions d\'images, les codes que nous avons développés permettront de classifier morphologiquement des millions de galaxies dans les types précoce/tardif et elliptique/spirale/irrégulière. Nous avons de plus présenté une méthode que nous avons développée pour réaliser la décomposition bulbe/disque directement à partir des observations unidimensionnelles de Gaia de façon complètement automatique. Finalement nous avons conclu qu\'il est possible d\'utiliser beaucoup de ces données qui pourraient être ignorées pour faire de la science. Et que le fait de les exploiter permettra aussi bien la détection de millions d\'objets qui dépassent la limite de magnitude de Gaia, que de mener des études sur la morphologie de millions de galaxies dont les structures ne peuvent être révélées qu\'à partir de l\'espace ou au moyen d\'optique adaptative, augmentant un peu plus les horizons de cette mission déjà immense.