Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2012. / Submitted by Alaíde Gonçalves dos Santos (alaide@unb.br) on 2012-12-20T11:22:37Z No. of bitstreams: 1 2012_AnaCristinaRochaOliveira.pdf: 577195 bytes, checksum: 05058096982215ccfe447e66ab499abf (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2012-12-20T14:08:41Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_AnaCristinaRochaOliveira.pdf: 577195 bytes, checksum: 05058096982215ccfe447e66ab499abf (MD5) / Made available in DSpace on 2012-12-20T14:08:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_AnaCristinaRochaOliveira.pdf: 577195 bytes, checksum: 05058096982215ccfe447e66ab499abf (MD5) / Ortogonalidade é uma característica da programação que consiste, de uma maneira sintática, em garantir o determinismo de especificações funcionais. Essencialmente, a ortogonalidade não permite, por um lado, a ambiguidade inerente do não determinismo, isto é, a existência de diferentes regras que especificam a mesma função e que podem ser aplicadas simultaneamente (não ambiguidade) e, por outro, também proíbe a repetição de variáveis no lado esquerdo dessas regras (linearidade à esquerda). Na teoria dos Sistemas de Reescrita de Termos (TRSs), determinismo é identificado pela renomada propriedade de confluência, que basicamente a rma que sempre que houver possibilidades de simplificações ou computações diferentes de um termo, as respostas computadas ou os termos reduzidos obtidos devem coincidir. Embora a prova seja tecnicamente elaborada, confluência é bem conhecida como uma consequência da ortogonalidade. Dessa forma, ortogonalidade é uma importante característica matemática intrínseca especificação de funções recursivas, sendo naturalmente aplicada em programação e especificações funcionais. A começar pela formalização da teoria de TRSs no assistente de provas PVS, esse trabalho descreve como a confluência de TRSs ortogonais estão sendo formalizada utilizando essa ferramenta. Progressos substanciais foram constatados nessa pesquisa, obtendo-se até o presente momento formalizações completas para propriedades similares, por em com restrições, tais como a formalização completa para a propriedade de confluência de TRS's não ambíguos e lineares (à esquerda e à direita). _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Orthogonality is a discipline of programming that in a syntactic manner guarantees determinism of functional specifications. Essentially, orthogonality avoids, on the one side, the inherent ambiguity of non determinism, prohibiting the existence of different rules that specify the same function and that may apply simultaneously (non-ambiguity), and, on the other side, it eliminates the possibility of occurrence of repetitions of variables in the left-hand side of these rules (left linearity). In the theory of term rewriting systems (TRSs) determinism is captured by the well-known property of confluence, that basically states that whenever different computations or simplifications from a term are possible, the computed answers or the obtained reduced terms should coincide. Although the proof is technically elaborated, confluence is well-known to be a consequence of orthogonality. Thus, orthogonality is an important mathematical discipline intrinsic to the specification of recursive functions that is naturally applied in functional programming and specification. Starting from a formalization of the theory of TRSs in the proof assistant PVS, this work describes how confluence of orthogonal TRSs is being formalized in this proof assistant. Substantial progress has been done in this research, obtaining until now complete formalizations for some similar, but restricted properties, such as a complete formalization for the property of confluence of non ambiguous and (left and right) linear TRSs.

Se R é um anel não-singular `a direita e Q é o seu anel maximal de quocientes à direita, existe um teorema que estabelece condições equivalentes para que a envoltória injetiva de um ideal `a direita de R seja um Q-bimódulo ([8]). Este teorema ´e provado usando a ortogonalidade de uma família de ideais. Nesta tese estendemos a ortogonalidade de uma família de ideais para uma família de módulos sobre anéis semiprimos e não-singulares `a direita. Com esta noção estendemos o resultado de [8] acima mencionado, para bimódulos centralizantes sobre anéis semiprimos e não-singulares `a direita. / In case R is a right nonsingular ring and Q is its right maximal quotients ring, there is a theorem that gives equivalent conditions for the injective hull of a right ideal of R to be a Q-bimodule ([8]). This theorem is proved using the orthogonality of a family of ideals. In this thesis we extended the orthogonality of a family of ideals to a family of modules over semiprime and right nonsingular rings. With this notion we extend the result of [8] to centralizing bimodules over semiprime and right nonsingular rings.

Se R é um anel não-singular `a direita e Q é o seu anel maximal de quocientes à direita, existe um teorema que estabelece condições equivalentes para que a envoltória injetiva de um ideal `a direita de R seja um Q-bimódulo ([8]). Este teorema ´e provado usando a ortogonalidade de uma família de ideais. Nesta tese estendemos a ortogonalidade de uma família de ideais para uma família de módulos sobre anéis semiprimos e não-singulares `a direita. Com esta noção estendemos o resultado de [8] acima mencionado, para bimódulos centralizantes sobre anéis semiprimos e não-singulares `a direita. / In case R is a right nonsingular ring and Q is its right maximal quotients ring, there is a theorem that gives equivalent conditions for the injective hull of a right ideal of R to be a Q-bimodule ([8]). This theorem is proved using the orthogonality of a family of ideals. In this thesis we extended the orthogonality of a family of ideals to a family of modules over semiprime and right nonsingular rings. With this notion we extend the result of [8] to centralizing bimodules over semiprime and right nonsingular rings.

Se R é um anel não-singular `a direita e Q é o seu anel maximal de quocientes à direita, existe um teorema que estabelece condições equivalentes para que a envoltória injetiva de um ideal `a direita de R seja um Q-bimódulo ([8]). Este teorema ´e provado usando a ortogonalidade de uma família de ideais. Nesta tese estendemos a ortogonalidade de uma família de ideais para uma família de módulos sobre anéis semiprimos e não-singulares `a direita. Com esta noção estendemos o resultado de [8] acima mencionado, para bimódulos centralizantes sobre anéis semiprimos e não-singulares `a direita. / In case R is a right nonsingular ring and Q is its right maximal quotients ring, there is a theorem that gives equivalent conditions for the injective hull of a right ideal of R to be a Q-bimodule ([8]). This theorem is proved using the orthogonality of a family of ideals. In this thesis we extended the orthogonality of a family of ideals to a family of modules over semiprime and right nonsingular rings. With this notion we extend the result of [8] to centralizing bimodules over semiprime and right nonsingular rings.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:37:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5597.pdf: 3304343 bytes, checksum: 0c450aff960d822ff2236d773f596f7f (MD5) Previous issue date: 2013-10-17 / This work describes for the first time an isocratic method in a single analytical run to quantify deacetyl iodixanol (iodixanol related compound C), iopentol (iodixanol related compound D) and cyclized iodixanol (iodixanol related compound E), as impurities in iodixanol. Iodixanol is a drug substance, dimeric, nonionic, water-soluble, used as a radiographic contrast medium, which is administered by intravascular injection. The impurities A and B were not evaluated in this work, since they are not commercially available as standards. The method was also validated for the quantitative assay, since there is no chromatographic method described in the current USP compendium for the assay. The impurities can be formed during the synthesis process of iodixanol, and it is important to quantify them due to their related toxicity. In this work, the reverse and hydrophilic interaction (HILIC) modes of elution were evaluated. The hydrophilic elution mode was selected due to good efficiency and selectivity. In both modes of elution, columns having the technology fused-core were used, since they demonstrate high efficiency due to their better mass transfer in comparison to conventional HPLC columns. The chromatographic separation was carried out on a kinetex® HILIC column (150 x 4.6 mm; 2.6 μm) at 20 °C using acetonitrile-formic acid (pH 3.2; 1.0 mmol L-1) (92:08, v/v) at a flow rate of 0.8 mL/min. The compounds were monitored at 243 nm and the total time of analysis was 45 min. The method was validated in accordance with the current ICH guidelines for determination of impurities which include selectivity, linearity, accuracy, precision, limits of quantification and detection and robustness. The limits of quantification (LOQ) were 0.479; 0.0606 and 0.133 μg/mL for the impurities C, D and E, respectively. Furthermore, the validated methods were tested in iodixanol samples. The test results of the analyses of impurities and assay in those samples are presented and discussed accordingly. / Este trabalho descreve pela primeira vez um método isocrático em uma única corrida analítica para quantificação das impurezas deacetil iodixanol (iodixanol composto relacionado C), iopentol (iodixanol composto relacionado D) e iodixanol ciclizado (iodixanol composto relacionado E) na matéria-prima iodixanol. Iodixanol é um composto dímerico, não-iônico, solúvel em água, usado para contraste para raios X com administração intravascular. As impurezas A e B não foram avaliadas neste trabalho, uma vez que não existem padrões disponíveis comercialmente dos mesmos. O método também foi validado para a quantificação de teor, uma vez que não existe método cromatográfico descrito no compêndio atual da USP para o teor. Estas impurezas podem ser formadas durante a síntese do iodixanol, e a importância da quantificação destas está relacionada à toxicidade. Neste trabalho foram avaliados os modos de eluição reverso e por interação hidrofílica (HILIC). O modo HILIC foi o selecionado, pois ofereceu boa eficiência cromatográfica com boa seletividade. Em ambos os modos, o uso de colunas de tecnologia fused-core foi empregado, por apresentar alta eficiência devido à sua melhor transferência de massa em comparação com as colunas analíticas convencionais. A separação cromatográfica foi conduzida utilizando-se a coluna analítica kinetex® HILIC (150 x 4,6 mm; 2,6 μm) a 20 °C e acetonitrila ácido fórmico (pH 3,2; 1,0 mmol L-1) (92:08, v/v) com 0,8 mL/min de vazão. Os compostos foram monitorados a 243 nm e o tempo total de análise foi de 45 min. Os métodos foram validados em acordo com as recomendações atuais do ICH para a determinação de impurezas, nas quais incluem seletividade, linearidade, exatidão, precisão, limites de quantificação e de detecção, e robustez. Os limites de quantificação foram de 0,479; 0,0606 e 0,133 μg/mL para as impurezas C, D e E, respectivamente. Deste modo, os métodos validados foram aplicados em amostras de iodixanol. Os resultados para a análise de impurezas e teor nestas amostras são, portanto, apresentados e discutidos.

Neste trabalho analisamos o papel das funções layout de um núcleo positivo definido K sobre um espaço topológico de Hausdor E com relação a duas propriedades específicas: a universalidade de K e a ortogonalidade no espaço de Hilbert de reprodução de K a partir de suportes disjuntos. As funções layout sempre existem mas podem não ser únicas. De uma maneira geral, a função layout e uma aplicação que transfere, convenientemente, informações do espaço E para um espaço com produto interno de dimensão alta, onde métodos lineares podem ser usados. Tanto a universalidade quanto a ortogonalidade pressupõem a continuidade do núcleo. O primeiro conceito exige que para cada compacto não vazio X de E, o conjunto de \"seções\" {K(., y) : y \'PERTENCE\' X} seja total no espaço de todas as funções contínuas com domínio X, munido da topologia da convergência uniforme. Um dos resultados principais do trabalho caracteriza a universalidade de um núcleo K através de uma propriedade de universalidade semelhante da função layout. A ortogonalidade a partir de suportes disjuntos almeja então a ortogonalidade de quaisquer duas funções do espaço de Hilbert de reprodução de K quando seus suportes não se intersectam / We analyze the role of feature maps of a positive denite kernel K acting on a Hausdorff topological space E in two specific properties: the universality of K and the orthogonality in the reproducing kernel Hilbert space of K from disjoint supports. Feature maps always exist but may not be unique. A feature map may be interpreted as a kernel based procedure that maps the data from the original input space E into a potentially higher dimensional \"feature space\" in which linear methods may then be used. Both properties, universality and orthogonality from disjoint supports, make sense under continuity of the kernel. Universality of K is equivalent to the fundamentality of {K(. ; y) : y \'IT BELONGS\' X} in the space of all continuous functions on X, with the topology of uniform convergence, for all nonempty compact subsets X of E. One of the main results in this work is a characterization of the universality of K from a similar concept for the feature map. Orthogonality from disjoint supports seeks the orthogonality of any two functions in the reproducing kernel Hilbert space of K when the functions have disjoint supports

Neste trabalho analisamos o papel das funções layout de um núcleo positivo definido K sobre um espaço topológico de Hausdor E com relação a duas propriedades específicas: a universalidade de K e a ortogonalidade no espaço de Hilbert de reprodução de K a partir de suportes disjuntos. As funções layout sempre existem mas podem não ser únicas. De uma maneira geral, a função layout e uma aplicação que transfere, convenientemente, informações do espaço E para um espaço com produto interno de dimensão alta, onde métodos lineares podem ser usados. Tanto a universalidade quanto a ortogonalidade pressupõem a continuidade do núcleo. O primeiro conceito exige que para cada compacto não vazio X de E, o conjunto de \"seções\" {K(., y) : y \'PERTENCE\' X} seja total no espaço de todas as funções contínuas com domínio X, munido da topologia da convergência uniforme. Um dos resultados principais do trabalho caracteriza a universalidade de um núcleo K através de uma propriedade de universalidade semelhante da função layout. A ortogonalidade a partir de suportes disjuntos almeja então a ortogonalidade de quaisquer duas funções do espaço de Hilbert de reprodução de K quando seus suportes não se intersectam / We analyze the role of feature maps of a positive denite kernel K acting on a Hausdorff topological space E in two specific properties: the universality of K and the orthogonality in the reproducing kernel Hilbert space of K from disjoint supports. Feature maps always exist but may not be unique. A feature map may be interpreted as a kernel based procedure that maps the data from the original input space E into a potentially higher dimensional \"feature space\" in which linear methods may then be used. Both properties, universality and orthogonality from disjoint supports, make sense under continuity of the kernel. Universality of K is equivalent to the fundamentality of {K(. ; y) : y \'IT BELONGS\' X} in the space of all continuous functions on X, with the topology of uniform convergence, for all nonempty compact subsets X of E. One of the main results in this work is a characterization of the universality of K from a similar concept for the feature map. Orthogonality from disjoint supports seeks the orthogonality of any two functions in the reproducing kernel Hilbert space of K when the functions have disjoint supports

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we are treated some elements of functional analysis such as Banach spaces, inner product spaces and Hilbert spaces, also studied Fourier series and at the end briefly consider the equation of the vibrating string. With this, you realize that you do not need a lot of theory in order to get significant results. / Neste trabalho, são tratados alguns elementos da análise funcional como espaços de Banach, espaços com produto interno e espaços de Hilbert, estudamos também séries de Fourier e no final consideramos brevemente a equação da corda vibrante. Com isso, percebe-se que não se precisa de muita teoria para conseguirmos resultados significativos.