[pt] Neste trabalho investigou-se o emprego dos recentes algoritmos de minimização de funções diferenciáveis para a resolução do problema da síntese de filtros digitais FIR de fase não linear. O problema desta síntese correspondente a um problema de Aproximação de Funções quando o domínio e o contradomínio da função são corpos diferentes, i.e. real e complexo respectivamente. Serão revistos definições e propriedades dos filtros FIR, as técnicas de síntese para o caso de resposta de fase linear e não linear, para a seguir, apresentar a teoria e implementação da Otimização de Funções não Diferenciáveis. Exemplos e extensões desta teoria também serão apresentados / [en] This work will describe the use of the recent techniques of non smooth optimization to the synthesis of non-linear phase FIR filters. The problem of such synthesis corresponds to a problem of Approximation of Functions when the domain and the image sets of the function are different fields, i.e. real and complex respectively. A revision of the theory of FIR filters with a survey of linear and non linear phase usual synthesis techniques will be presented and, a description of the non-smooth optimization theory and implementation, together with design examples will follow. An extension of theories will be suggested.

[pt] Um problema de programação ou escalonamento de produção tem como finalidade determinar uma seqüência factível de processamento de um conjunto de operações e de um conjunto de recursos ao longo de um intervalo de tempo, visando otimizar uma ou mais medidas de desempenho, geralmente associadas ao fator tempo ou ao balanceamento de uso dos recursos. Nesse problema, podem existir ainda restrições de precedência entre as operações e de disponibilidade de recursos por operação. Tais operações formam parte das tarefas ou pedidos de clientes por bens ou serviços. Problemas de escalonamento podem ser difíceis, particularmente, porque o tempo é um limitante para se buscar a melhor seqüência entre as seqüências factíveis possíveis. Porém, encontrar boas soluções para problemas complexos de otimização em um intervalo de tempo aceitável é crucial em sistemas produtivos competitivos, onde os problemas de escalonamento são comumente encontrados. A dissertação tem como foco o desenvolvimento de um novo método computacional para resolver problemas de escalonamento nos ambientes de operações: flow shop, flexible job shop, integrated resource selection and operation sequences e advanced planning and scheduling. Inspirado no método de Newton para problemas de otimização contínua multiobjetivo de Fliege et al. (2008), o método proposto é adaptado a cada ambiente de operação. Exemplos e experimentos numéricos com o método proposto são apresentados para cada ambiente de operações, assim como são realizadas comparações com algoritmos existentes. / [en] The production scheduling problem aims to determine a feasible sequence operation processes and resources over a period of time to optimize one or more measures of performance, usually associated with the time factor or balancing the use of resources. In this problem, precedence constraints between operations and availability of resources per operation may exist. Such operations are part of the tasks or customer orders for products or services. Scheduling problems can be difficult, particularly because time is a limiting factor to get the best sequence among possible feasible sequences. However, finding good solutions for complex optimization problems in an acceptable amount time is crucial in competitive production systems, where the scheduling problems are usually found. The dissertation is focused on the development of a new computational method for solving scheduling problems in the operations environments: flow shop, flexible job shop, integrated resource selection and operation sequences and advanced planning and scheduling. Inspired by Newton s method for continuous multiobjective optimization problems of Fliege et al. (2008), the proposed method is adapted to each operating environment. Examples and numerical experiments with the proposed method are presented for each operating environment, showing some comparisons with existing algorithms, as well.

[pt] A Sazonalização é o processo de dividir as quantidades anuais de um contrato de fornecimento de energia elétrica em montantes mensais. Trata-se de flexibilidade contratual facultativa geralmente determinada ou imposta pelo agente comprador. A participação das usinas eólicas na matriz energética brasileira tem aumentado nos últimos anos, sendo a energia dos ventos uma fonte renovável que apresenta uma característica interessante de complementaridade em relação à vazão das usinas hidrelétricas. As carteiras de empresas comercializadoras passam então a abrigar contratos com usinas eólicas e hidrelétricas. Tendo como meta auferir maiores ganhos algumas comercializadoras realizam operações descasadas e podem utilizar a flexibilidade da sazonalização de contratos. Neste trabalho foi tomada como referência uma comercializadora que possui uma carteira composta de um contrato de venda de um montante mensal fixo de energia, um contrato de compra da energia elétrica de uma usina eólica e um contrato de compra de energia de uma hidrelétrica que pode ser sazonalizado. Foi desenvolvida uma metodologia para determinar o perfil de sazonalização ideal a ser utilizado para aumentar os lucros da carteira de contratos. A maximização da medida Ômega delta foi a métrica utilizada para analisar os cenários e foram consideradas restrições de Value at Risk - VaR nas análises realizadas. Os resultados encontrados mostram que a maximização da medida Delta é obtida concentrando-se toda compra de energia da hidrelétrica no segundo semestre do ano. Entretanto, à medida que a restrição de VaR torna-se mais severa diminuindo o grau de liberdade para realizar a sazonalização a distribuição dos montantes de energia elétrica aproxima-se da uniformidade entre os meses do ano. / [en] The seasonal adjustment is the process of dividing the annual quantities of an electricity supply contract in monthly amounts. This is a contractual flexibility generally determined or imposed by the contract buyer. The share of wind farms in the Brazilian energy system has increased in the last few years and wind energy is a renewable source that presents an interesting feature of complementarity with hydroelectric power plants in Brazil. Therefore, contracts with wind farms and hydroelectric plants are becoming part of the trading companies portfolios. Aiming to reach higher gains, some energy traders enter into uncovered trading positions and use the flexibility of seasonal adjustments of contracts to combine these two sources in a portfolio. This study used as reference a trading company that has a portfolio composed of a sales contract for a fixed monthly amount of energy, a contract to buy electricity from a wind farm and a contract to purchase electricity from a hydroelectric plant that can be seasonally adjusted. A methodology is proposed to find the ideal profile of seasonal adjustments that should be used to increase the portfolio’s profits. The maximization of the Omega measure delta - along with Value at Risk (VaR) restrictions- , was the metric used to analyze the scenarios and choose the optimal portfolio. The results found show that the maximization of the Delta measure is obtained by concentrating all the energy bought from the hydroelectric in the second semester of the year. However, as the constraint VaR becomes more severe restricting the freedom to make seasonal adjustments, the distribution of energy amounts between the months of the year approaches the uniformity.

[pt] O cenário atual do mercado brasileiro é composto principalmente por micro e pequenas empresas, que crescem a cada ano, mas possuem baixa taxa de sobrevivência se comparada a de outros países. Uma vez que esses empreendimentos contribuem fortemente com o PIB do país, garantir a sobrevivência desse grupo é de suma importância para a economia brasileira. Neste trabalho, foi desenvolvido um modelo matemático para otimizar a produção de uma microempresa produtora de salgados. Através do modelo, determinam-se as quantidades de insumos a serem compradas de fornecedores, as quantidades a serem produzidas de itens intermediários e finais, em cada período do horizonte de planejamento, de modo a atender a demanda a um menor custo total. Para isso, foi realizado um levantamento sobre as características da produção da microempresa estudada e observou-se que um dos motivos que a impedem de ser competitiva é a falta de conhecimento e de aplicação de ferramentas de planejamento e controle da produção. Para avaliar o desempenho do modelo desenvolvido foram realizados testes com dados reais, e, os resultados obtidos para diferentes cenários da demanda mostram que o modelo pode ser útil para apoiar as decisões de dimensionamento de lotes de compra e de produção, pois mostram que os custos ótimos obtidos são menores que os custos obtidos pela empresa sem o uso da otimização. / [en] The current scenario of the Brazilian market is composed mainly of micro and small enterprises that grow every year, but have low survival rate compared to other countries. Once these businesses contribute greatly to the country s GDP, ensuring the survival of this group is of paramount importance to the Brazilian economy. In this work, a mathematical model was developed to optimize the production of a micro producer of snacks. Through the model, the quantities of inputs to be purchased from suppliers and the quantities of intermediate and final items to be produced in each period of the planning horizon are determined, in order to meet demand at a lower total costs. For this, a survey was conducted on the characteristics of the production of the studied micro company and it was observed that one of the reasons that prevent them from being competitive is the lack of knowledge and application of tools for planning and control of production. To evaluate the performance of the developed model tests were carried out with real data, and the results of different scenarios for the demand show that the model can be useful to support decisions on lot sizing of purchasing and production, showing that the obtained optimal costs are less than the costs obtained by the company without the use of optimization.

[pt] Após a análise de inúmeras deficiências inerentes à formulação clássica do problema do fluxo de carga, apresentou-se uma formulação mais ampla que, entretanto, implica na resolução de um sistema não linear de desigualdades. Esse, é tratado à luz de programação não linear e resolvido através da combinação do Método das penalidades com Métodos quase-Newtonianos, dando-se especial atenção ao de Davidon-Fletcher-Powell. Constatada a viabilidade de implementação em tempo hábil desse procedimento, estendeu-se a aplicação à outros problemas de análise de sistemas de potência; alocação ótima de potência reativa, minimização de perdas, dando-se ênfase ao primeiro. Inúmeros testes com sistemas de diversas configurações e dimensões entre 5 e 57 barras, foram realizadas com ótimos resultados computacionais (tempo de processamento e qualidade da solução obtida). Concluiu-se que a metodologia apresentada pode servir como valioso instrumento na área de análise de sistemas de potência. Em particular, constou-se a viabilidade de utilização para o controle On Line da Operação. / [en] After the analysis of numerous deficiencies inherent in the classical formulation of the load flow problem, a more general formulation is presented. Howerer, this formulation requires the solution of a non-linear system of inequalities. These, treated in the non-linear programming framework, are solved by a combination of Penalty and Quasi-Newton Optimization Methods, special attention being given to the Davidon-Fletcher-Powell approach. Having verified the applicability of the procedure to such problem, the application was extended to other problems in the analysis of power systems: optimum allocation of reactive power, minimization of losses, with special attention given to the first. Many tests on systems of diverse configuration and, with dimensions varying from 5 to 57 bars, were realized. Excellent results were obtained, with respect to processing time and the quality of the solutions. It is concluded that the method presented can serve as a valuable tool in the area of power system analysis and in particular, for the On-Line control of the Operation.

[pt] Este trabalho apresenta o estudo da dinâmica de um reator de Potência a Tório, visando a obtenção de um controle ótimo de tempo, nas variações de níveis de potência. A técnica digital foi escolhida para o estudo e sua comprovação foi feita com o auxílio dos computadores Burroughs-205 e I.B.M.-1130. São apresentados alguns métodos de simulação e as razões para a utilisação do método escolhido. Com relação ao estudo da dinâmica são apresentados dois casos: o Reator de Tório em suas características gerais e o caso específico do projeto ora em desenvolvimento no Instituto de Pesquisas Radiativas de Belo Horizonte, pelo Grupo do Tório da Comissão Nacional de Energia Nuclear. Para o estudo da otimisação, são feitas considerações sobre a dinâmica encontrada e a viabilidade prática em projetos reais do Princípio do Máximo de Pontryagin, com as implicações técnicas de suas características. / [en] This work studies the dynamic of a Thorium Power Nuclear Reactor, getting to the obtention of the time optimal control, between two levels of power. The digital technic was chosen for the study and the computation was made by the aid of the machine Bourroughs - 205 and IBM-1130. Some methods of digital simulation are presented and the reasons for the utilization of the chosen method. Two cases are presented in the study of the dynamic: the thorium Power Plant in the general case and the particular Reactor of the projet in development by the Thorium Group of the National Comission of Nuclear Energie. For the study of the time optimsation, are made some considerations about the dymic results and the pratical viability in real projects of the Maximum Principle of Pontryagin.

[pt] Este trabalho descreve um estudo teórico e sua aplicação computacional sobre a operação de usinas hidráulicas num sistema elétrico de potência. Parte-se das equações dinâmicas do sistema, considerando os parâmetros que influenciam um sistema multireservatório (afluências e potência demandada, aleatória, tempo de percurso da água entre dois reservatórios). Essas equações são um conjunto de equações diferenciais de 1º ordem, quais são aproximadas por um conjunto de diferentes finitas, com a finalidade de que o sistema em um instante t só dependa do instante anterior (t-1). Quando apresenta-se o problema do tempo de percurso da água entre dois reservatórios, t(i), o sistema em um instante t vai depender de (t-l) e de (t-t(i)). Então as equações recorrentes com transmissão não instantânea são transformadas em um conjunto de equações de estado, que representam estados intermediários entre os reservatórios, assim aumentando o número de equações de estado, faz-se com que o retardo de tempo t(i) não apareça explicitamente. Tendo definido o modelo matemático do sistema, o objetivo é maximizar a quantidade de água armazenada, satisfazendo uma demanda de potência aleatória e as restrições em hidráulicidade (características hidráulicas do sistema) e em instalações. São usados os métodos de relaxação e de intervalos iguais. Os programas foram feitos para o sistema IBM 370-165 da PUC/RJ. / [en] This thesis describes a theorectical study and its computational application for the operation of hidraulic plants within an electric power system. It is besed on the dynamic equations of the system, considering the parameters wihich influence a multi-reservoir (water inflows and demended power both aleatory quantities, transit time of water between two reservoirs).These equations are a first order diferential equations, which are aproximated by a set of diference-equations, in order that in a given instant t, the water transit-time problem between two reservoirs, t(i), is presented. The system in an instant t will depend on (t-l) and (t-,t(i)). Then the recurrence equations with noninstantaneous transmission are transformed in a set of state variables, these represent intermediary states between the reservoirs, so that, increasing the number of state equations the time delay in is eliminated. Once the mathematical model is defined, the objective is to maximize the stored water quantity satisfying an aleatory demand power and the restrictions on hidraulicity and instalations. The relaxation and equal-intervals methods are used the computer programs were implement for the IBM 370-165 system of the PUC/RJ.

[pt] Black e Litterman propuseram um modelo de otimização de portfólio que combina visões do investidor sobre retornos esperados de ativos com o equilíbrio neutro de mercado. No entanto, especificar visões sobre uma carteira de investimentos é uma tarefa difícil, especialmente quando os investidores têm opiniões conflitantes sobre o mesmo ativo. Neste trabalho, é proposto uma nova formulação para otimização de carteiras, que é robusta diferentes à visões do investidor. A nossa abordagem foi testada em dados sintéticos e dados reais disponíveis em uma plataforma do Banco Central do Brasil. Esta plataforma consolida projeções macroeconômicas de mais de uma centena de analistas profissionais e disponibiliza para o mercado numa base semanal. Por fim, é comparado o desempenho desta formulação robusta com o modelo Black-Litterman tradicional frequentemente utilizado na indústria financeira. Os resultados mostram que a metodologia robusta pode providenciar melhor desempenho ajustado ao risco em comparação com o modelo orignial e são menos sensíveis às visões do investor. / [en] Black and Litterman proposed a portfolio optimization model that combines investor s views on future asset s returns with neutral market equilibrium. However, specifying portfolio views is a challenging task, specially when investors have conflicting opinions on the same asset. In this thesis, we suggest a new portfolio optimization formulation that is robust for investor s views. Our approach was tested on synthetic and real data available on a framework developed by Central Bank of Brazil. This online framework collects projections on main macroeconomics variables from more than a hundred professional forecasters and provides public online access on a weekly basis. The performance of this new robust formulation is compared with the traditional Black-Litterman model. The result show that our robust methodology can provide better risk adjusted performance compared to the orignial model and are less sensitive to incorrect inverstor views.

[pt] No Brasil, o planejamento da operação energética do Sistema Interligado Nacional - SIN é realizado atualmente por meio de uma cadeia de modelos matemáticos concebidos para otimizar o planejamento segundo o critério de minimização do valor esperado do custo total de operação. No entanto, desde a crise ocorrida no Setor Elétrico Brasileiro entre os anos de 2001 e 2002, cujo ápice ocorreu no racionamento de energia, houve uma intensificação na busca por métodos de otimização que permitam a consideração explicita de critérios adicionais na otimização, tal como a segurança operativa. Neste contexto, este trabalho propõe uma modelagem utilizando algoritmos genéticos que permite a consideração de múltiplos objetivos no processo de otimização sem que a representação física do sistema e de suas incertezas se- jam comprometidas. A abordagem multicritério para o problema possibilita que diversos indicadores, dentre os quais destaca-se o risco anual de déficit, que atualmente são apenas resultados da otimização, se tornem controláveis a partir de sua consideração diretamente no processo de otimização. A modelagem proposta foi computacionalmente implementada na linguagem C# utilizando a biblioteca GAcom desenvolvida pelo ICA/PUC-Rio. O desempenho da metodologia proposta foi avaliado por meio de estudos de casos aplicados ao SIN. Os resultados obtidos, assim como as vantagens observadas ao se utilizar a otimização multicritério, são discutidos ao longo do texto. / [en] In Brazil, the planning of the energy operation of the National Interconnected Power System is currently done through a chain of mathematical models designed to optimise the planning according to criterion of minimisation of the expected value of the total operation`s cost. However, since the 2001-2002 energy supply crisis, there was an intensification in the search for methods of optimization allowing explicit consideration of additional criteria, such as the operative security. In this context, this work proposes a modelling using genetic algorithms that makes possible the consideration of multiple objectives in the optimisation process without compromising the physical representation of the system and its uncertainties. A multicriteria approach to the problem allows that various indicators, like, for instance, annual deficit, which currently are only results of the optimisation, become controllable from its consideration in the optimisation process. The modelling proposal was computationally implemented in language C# using the GAcom library developed by the ICA/PUC-Rio. The performance of the proposed methodology was evaluated through potential National Inter- connected Power System case studies. The results, as well as the benefits seen when using the multicriteria optimisation, are discussed throughout the text.

[pt] A otimização em esportes é uma área que reúne diversas aplicações relacionadas ao planejamento e gestão de atividades esportivas. Diversas técnicas de otimização combinatória têm sido aplicadas, por exemplo, à  construção de tabelas de torneios e à  análise do desempenho de equipes em competições. Um problema que surge no contexto da organização de competições esportivas consiste na determinação de quais árbitros atuarão em cada partida de um determinado torneio. Diversas regras devem ser observadas no processo de atribuição de árbitros, que em geral envolve também a consideração de vários objetivos. Esta tese tem como objetivo principal apresentar um estudo sobre um problema de atribuição de árbitros, comum a várias ligas esportivas amadoras. Demonstra-se que a versão de decisão do problema estudado é um problema NP-completo. Considera-se inicialmente duas variantes mono-objetivo do PAA, que diferem uma da outra pela função objetivo adotada. Propõe-se modelos de programação linear inteira que permitem uma abordagem exata para a resolução de instâncias de pequeno e médio portes. Com o intuito de tratar instâncias de tamanho real, propõe-se também abordagens aproximadas de resolução baseadas na metaheurí­stica Iterated Local Search (ILS). Uma vez que o PAA tem origem em aplicações reais, ligadas a processos de tomada de decisões, é natural que envolva a consideração de diversos objetivos, muitas vezes em conflito. Tal fato motivou a investigação do uso de técnicas de otimização multi-critério que possam ser utilizadas na construção de um sistema de suporte a decisão e aplicadas a uma variante bi-objetivo do PAA, que considera simultaneamente as duas funções objetivo utilizadas nas variantes mono-objetivo estudadas. Abordagens de resolução exata e aproximada para esta variante bi-objetivo são propostas e seus resultados discutidos. / [en] Optimization in sports is a field of increasing interest. Combinatorial optimization techniques have been applied e.g. to game scheduling and playoff elimination. A problem that arises in competition management is the assignment of referees to games already scheduled. There are a number of rules and objectives that should be taken into account when referees are assigned to games. We address two mono-objective versions of a Referee Assignment Problem (RAP) common to many amateur leagues of sports such as soccer, baseball, and basketball. The problem is formulated by integer programming and its decision version is proved to be NP-complete. To tackle real-life large instances of the RAP, we propose a three-phase heuristic approach based on a constructive procedure, a repair heuristic to make solutions feasible, and a local search heuristic to improve feasible solutions, based on the metaheuristic iterated local search. Numerical results on realistic instances are presented and discussed. This work also investigates the solution of a bi-objective version of the RAP, which combines both objective functions used in the mono-objective versions. Exact and heuristic approaches are proposed to solve this bi-objective version and its computational results are discussed.