Nous abordons divers problèmes concernant les séries temporelles fonctionnelles. Il s'agit de processus stochastiques discrets à valeurs dans un espace fonctionnel. La principale motivation provient de l’interprétation séquentielle d'un phénomène continu. Si par exemple on observe des données météorologiques au cours du temps de manière continue, il est naturel de segmenter ce processus en une série temporelle fonctionnelle indexée par les jours. Chaque terme de la série représente la courbe journalière. Dans un premier temps, nous nous sommes intéressés à l'analyse spectrale. Plus précisément nous avons montré que sous des hypothèses très générales, la transformée de Fourier discrète d’une telle série est asymptotiquement normale et a pour variance l’opérateur de densité spectrale. Une application possible de ce résultat est de tester la présence de composantes périodiques dans une série fonctionnelle. Nous avons développé un test valable pour une fréquence arbitraire. Pour ce faire, nous avons étudié le comportement asymptotique du maximum de la norme de la transformée de Fourier. Enfin, nous avons travaillé sur la généralisation fonctionnelle du modèle GARCH. Ce modèle permet de décrire la dynamique de la volatilité, c’est-à-dire de la variance conditionnelle, dans les données financières. Nous avons proposé une méthode d’estimation des paramètres du modèle, inspirée de l’estimateur de quasi-maximum de vraisemblance. Nous avons montré que cet estimateur est convergent et asymptotiquement normal, puis nous l’avons évalué sur des simulations et appliqué à des données réelles. / In this thesis we address some issues related to functional time series, which consists in a discrete stochastic process valued in a functional space. The main motivation comes from a sequential approach of a continuous phenomenon. For example, if we observe some meteorological data continuously over time, then it is natural to segment this process into a functional series indexed by days, each term representing the daily curve. The first part is devoted to spectral analysis, more precisely we study the asymptotic behavior of the discrete Fourier transform. We show that, under very general conditions, the latter is asymptotically normal, with variance equal to the spectral density operator. An application of this result is the detection of periodic patterns in a functional time series. We develop a test to detect such patterns, which is valid for an arbitrary frequency. We show that the asymptotic distribution of the norm of the discrete Fourier transform belongs to the attraction domain of the Gumbel distribution. In a second part, we work on the functional generalization of the GARCH model. This model is used to describe the dynamics of volatility, i.e. conditional variance, in financial data. We propose an estimation method inspired by the quasi-maximum likelihood estimator, although the proper likelihood function does not exist in infinite dimension. We show that this estimator is convergent, asymptotic normal and we evaluate its performances on simulated and real data.

L'objectif de cette thèse est la recherche d'outils de détection et de reconnaissance de la structure rythmique d'un morceau de musique. Il existe de nombreuses applications nécessitant l'information rythmique, parmi lesquelles la transcription musicale par ordinateur, l'alignement rythmique de plusieurs instruments, tâches de "music information retrieval". L'axe principal du travail de recherche a consisté en le développement de techniques pour l'estimation des paramètres rythmiques (cadences et localisation de beats à plusieurs niveaux). Parmi les originalités de ce travail de recherche, nous avons proposé de effectuer l'analyse rythmique de façon séparée sur la partie déterministe du signal musical (contenant les sons harmoniques) et sur la partie stochastique (contenant le signal résiduel après extraire la partie harmonique du son original). Dans le domaine du traitement des signaux audio, la détection robuste et efficace des attaques (onsets) des signaux musicaux est considérée comme un sujet difficile. A ce propos, nous utilisons le concept du flux énergétique spectral comme le taux auquel l'énergie du contenu fréquentiel du signal audio change à un instant donné. Et nous nous sommes servis de ce principe pour développer un détecteur d'attaques très performant qui améliore de façon considérable la méthode de calcule traditionnelle. Une autre originalité de ce travail consiste en l'utilisation d'un algorithme de programmation dynamique modifiée pour suivre simultanément plusieurs trajectoires rythmiques à l'intérieur d'un signal musical. L'efficacité de cette approche a été validé sur une base de données comportant 1435 morceaux musicaux appartenant à une dizaine de genres. Les algorithmes développés ont été soumis à évaluation dans le cadre du concours international "Music Information Retrieval Evaluation eXchange" (MIREX) dans la catégorie de "tempo extraction" et dans la l'édition 2005 un des algorithmes obtenu la première place parmi plus d'une dizaine de participants.

L'objet central de l'étude est la modélisation mathématique de phénomènes périodiques dans l'enseignement secondaire, plus particulièrement celle des phénomènes périodiques temporels. L'étude part d'un constat établi en comparant les enseignements secondaires français et vietnamien : soit on évite l'enseignement de la modélisation mathématique en concevant le rapport des mathématiques aux autres disciplines scientifiques comme un rapport d'application (Viêt Nam), soit on préconise la prise en compte de la modélisation mathématique sans donner les moyens aux enseignants de mathématiques de l'enseigner (France). La périodicité est le concept central dans le processus de modélisation des phénomènes cycliques et des phénomènes oscillatoires. Dans la genèse scientifique de ce concept, les fonctions périodiques, notamment les fonctions trigonométriques, se sont constituées progressivement comme modèles de grandeurs variables en général en fonction du temps, qui retournent régulièrement et indéfiniment au même état. A partir d'une enquête épistémologique sur les phénomènes périodiques temporels étudiés par la Physique, nous repérons deux modèles mathématiques, C (mouvements circulaires uniformes) et O (oscillations harmoniques) avec leurs différents registres, graphique et algébrique. Une analyse institutionnelle examine et compare la présence de ces deux modèles dans les enseignements secondaires de mathématiques et de physique, en France et au Viêt Nam. Cette analyse met en évidence la faiblesse de l'articulation entre ces deux modèles et l'absence de technique pour effectuer le passage de l'un des modèles à l'autre, alors qu'il s'agit d'un des enjeux de la modélisation elle-même. Le dispositif expérimental se compose d'un questionnaire aux élèves vietnamiens et d'une ingénierie didactique qui organise, dans un environnement de géométrie dynamique et en articulant les deux modèles C et O, la construction de fonctions périodiques comme modèles de phénomènes de co-variations périodiques.

Dans le domaine du Génie Électrique, la méthode des éléments finis (MEF) associée à une approche pas à pas dans le temps est la plus simple, la plus précise et la plus robuste des méthodes pour modéliser les champs magnétiques dans des dispositifs électromagnétiques en basse fréquence. Néanmoins, cette méthode peut conduire à des temps de calcul extrêmement importants lorsque la constante de temps du système étudié est relativement petite en comparaison de la durée du régime transitoire. C'est dans ce contexte que s'inscrit ces travaux de thèse intitulés « Modélisation numérique par la méthode des éléments finis des systèmes électrotechniques: recherche du régime permanent ». Dans ce manuscrit, une méthode numérique nommée Waveform Relaxation-Newton Method (WR-NM) a été développée. Celle-ci est basée sur la Waveform Relaxation Method (WRM) à laquelle des conditions de périodicité sont appliquées afin d'imposer le régime permanent directement pour des problèmes électromagnétiques couplés à des équations de circuit. La convergence de cette méthode étant similaire à celle d'une méthode point-fixe, elle a été combinée à la méthode de Newton-Raphson dont la convergence est quadratique. Afin de valider et de tester la robustesse de la WR-NM, plusieurs applications sont présentées dans le manuscrit. Des gains importants en temps de calcul sont signifiés en comparaison à l'approche classique et ce pour une précision de la solution identique. Un dernier exemple concernant la modélisation d'une machine à griffes couplés à un pont redresseur montre que la WR-NM peut également être employé dans un cadre industriel. / In electrical engineering, the Finite Element Method (FEM) associated to the time stepping numerical scheme is the most used approach today. This method is simple, accurate and efficient to modeling magnetic fields in low frequency electromagnetic devices. Nevertheless according to the studied cases, the time constant of the device can lead to prohibitive computation time to obtain the steady state. It is in this context that this PhD thesis is written "Numerical modeling by finite element method for electrotechnical systems: steady state investigation". The Waveform Relaxation-Newton Method (WR-NM) was developed, this method is based on the waveform relaxation method (WRM) in which periodicity conditions are applied to impose the steady state for electromagnetic problems coupled to circuit equations. The convergence of this method is similar to a fixed-point method, thus the method is combined to the method of Newton-Raphson whose convergence is quadratic. In order to validate and test the robustness of WR-NM, several applications are presented in the manuscript. Significant gains in computation time are shown in comparison with the conventional approach and for the same precision of the solution. A final example on the modeling of a claw-pole machine coupled to a bridge rectifier shows that the WR-NM can also be employed in an industrial setting.

Nos travaux s'inscrivent dans le domaine des résumés linguistiques flous (RLF) qui permettent la génération de phrases en langage naturel, descriptives de données numériques, et offrent ainsi une vision synthétique et compréhensible de grandes masses d'information. Nous nous intéressons d'abord à l'interprétabilité des RLF, capitale pour fournir une vision simplement appréhendable de l'information à un utilisateur humain et complexe du fait de sa formulation linguistique. En plus des travaux existant à ce sujet sur les composants élémentaires des RLF, nous proposons une approche globale de l'interprétabilité des résumés vus comme un ensemble de phrases et nous intéressons plus spécifiquement à la question de leur cohérence. Afin de la garantir dans le cadre de la logique floue standard, nous introduisons une formalisation originale de l'opposition entre phrases de complexité croissante. Ce formalisme nous permet de démontrer que les propriétés de cohérence sont vérifiables par le choix d'un modèle de négation spécifique. D'autre part, nous proposons sur cette base un cube en 4 dimensions mettant en relation toutes les oppositions possibles entre les phrases d'un RLF et montrons que ce cube généralise plusieurs structures d'opposition logiques existantes. Nous considérons ensuite le cas de données sous forme de séries numériques et nous intéressons à des résumés linguistiques portant sur leur périodicité : les phrases que nous proposons indiquent à quel point une série est périodique et proposent une formulation linguistique appropriée de sa période. La méthode d’extraction proposée, nommée DPE pour Detection of Periodic Events, permet de segmenter les données de manière adaptative et sans paramètre utilisateur, en utilisant des outils issus de la morphologie mathématique. Ces segments sont ensuite utilisés pour calculer la période de la série temporelle ainsi que sa périodicité, calculée comme un degré de qualité sur le résultat renvoyé mesurant à quel point la série est périodique. Enfin, DPE génère des phrases comme « Environ toutes les 2 heures, l'afflux de client est important ». Des expériences sur des données artificielles et réelles confirment la pertinence de l'approche. D’un point de vue algorithmique, nous proposons une implémentation incrémentale et efficace de DPE, basée sur l’établissement de formules permettant le calcul de mises à jour des variables. Cette implémentation permet le passage à l'échelle de la méthode ainsi que l'analyse en temps réel de flux de données. Nous proposons également une extension de DPE basée sur le concept de périodicité locale permettant d'identifier les sous-séquences périodiques d'une série temporelle par l’utilisation d’un test statistique original. La méthode, validée sur des données artificielles et réelles, génère des phrases en langage naturel permettant d’extraire des informations du type « Toutes les deux semaines sur le premier semestre de l'année, les ventes sont élevées ». / Our research is in the field of fuzzy linguistic summaries (FLS) that allow to generate natural language sentences to describe very large amounts of numerical data, providing concise and intelligible views of these data. We first focus on the interpretability of FLS, crucial to provide end-users with an easily understandable text, but hard to achieve due to its linguistic form. Beyond existing works on that topic, based on the basic components of FLS, we propose a general approach for the interpretability of summaries, considering them globally as groups of sentences. We focus more specifically on their consistency. In order to guarantee it in the framework of standard fuzzy logic, we introduce a new model of oppositions between increasingly complex sentences. The model allows us to show that these consistency properties can be satisfied by selecting a specific negation approach. Moreover, based on this model, we design a 4-dimensional cube displaying all the possible oppositions between sentences in a FLS and show that it generalises several existing logical opposition structures. We then consider the case of data in the form of numerical series and focus on linguistic summaries about their periodicity: the sentences we propose indicate the extent to which the series are periodic and offer an appropriate linguistic expression of their periods. The proposed extraction method, called DPE, standing for Detection of Periodic Events, splits the data in an adaptive manner and without any prior information, using tools from mathematical morphology. The segments are then exploited to compute the period and the periodicity, measuring the quality of the estimation and the extent to which the series is periodic. Lastly, DPE returns descriptive sentences of the form ``Approximately every 2 hours, the customer arrival is important''. Experiments with artificial and real data show the relevance of the proposed DPE method. From an algorithmic point of view, we propose an incremental and efficient implementation of DPE, based on established update formulas. This implementation makes DPE scalable and allows it to process real-time streams of data. We also present an extension of DPE based on the local periodicity concept, allowing the identification of local periodic subsequences in a numerical series, using an original statistical test. The method validated on artificial and real data returns natural language sentences that extract information of the form ``Every two weeks during the first semester of the year, sales are high''.

Le présent mémoire de thèse propose de nouvelles méthodes de simulation pour la prédiction du comportement dynamique des bâtiments sous séisme. En s'appuyant sur la similitude architecturale des étages d'un immeuble, une méthode d'homogénéisation des milieux à périodicité unidirectionnelle est élaborée afin de réduire son modèle structural tridimensionnel à un modèle simplifié (poutre équivalente). La structure simplifiée est ensuite étudiée en interaction avec le sol. La dispersion significative observée sur les propriétés du sol est introduite sous la forme d'une matrice d'impédance aléatoire construite à l'aide du maximum d'entropie. L'ensemble est soumis à un signal sismique naturel et la réponse dynamique est calculée dans le domaine linéaire (cas déterministe et stochastique) et dans le domaine non-linéaire (décollement de fondation). Dans le cas non-linéaire, une sous structuration de type Craig-Bampton permet de déterminer la réponse de la structure par analyse modale / This PhD thesis presents new numerical methods of simulation dedicated to the prediction of the dynamic response of buildings under seismic loads. Assuming the architectural similarity of stories of a building, a homogenization method for media with one-dimensional periodicity is created in order to reduce its three-dimensional structural modeling to a homogeneous beam model. The simplified structure is then studied by taking into account soil-structure interaction represented by an impedance matrix. The usually significant uncertainties of soil properties are taken into account by using random matrices whose probability density function is built by using the maximal entropy principle. The dynamic response of the structure is then obtained under seismic loading in linear case and in nonlinear case when the uplifting of the foundation is taken into account. A modal analysis of the structure is possible even in the non-linear case by using a Craig-Bampton sub-structuration

La modélisation des événements et de leurs propriétés temporelles concerne des types variés d’utilisateurs et de communautés scientifiques. Nous nous plaçons dans le cadre du paradigme Objet et construisons un méta modèle opérationnel servant de représentation pivot, indépendante du métier pour représenter des événements composites avec leurs propriétés structurelles et temporelles. Le méta modèle PTOM (Periodic Temporal Occurrence Metamodel) prend en compte l’expression de contraintes structurelles sur les événements, ou géométriques, topologiques et relationnelles sur la temporalité de leurs occurrences. Il privilégie la représentation en intension (vs extension) des occurrences d’événements périodiques. PTOM étend la norme ISO 19108 et s’adapte aux standards EventsML G2 et iCalendar. Sur un plan théorique, nous étendons les algèbres d’intervalles d’ALLEN et de LIGOZAT, et proposons un système de relations topologiques entre intervalles non convexes (ALLEN*) dont nous étudions les propriétés. Ces résultats sont intégrés dans PTOM. La première application de PTOM est la spécification de la sémantique du calendrier grégorien. Les éléments calendaires sont réintroduits en tant qu’événements périodiques dans PTOM, ce qui renforce son pouvoir expressif. PTOM a été mis en œuvre lors d’un projet ANR sur des corpus d’événements journalistiques (agences de presse) concernant les loisirs et la culture. L’Ingénierie Dirigée par les Modèles a été utilisée pour la conception et l’exploitation de PTOM. Cela permet de gérer la complexité, d’assurer la maintenabilité et la cohérence de l’ensemble et enfin, de générer automatiquement des interfaces pour les pourvoyeurs ou utilisateurs de données. / Modelling events with their temporal properties concerns many users and scientific communities. We adopted the Object paradigm and designed an operational metamodel which stands as a pivot business independent representation for composite events accompanied with their structural and temporal properties. PTOM metamodel (Periodic Temporal Occurrence Metamodel) accounts for structural constraints upon events and geometric, topologic or relational constraints upon their temporal occurrences. It gives prominence to intensional representations of periodic events occurrences vs extensional ones. PTOM extends ISO 19108 standard and fits EventsML G2 and iCalendar. From a theoretical viewpoint, we extend ALLEN’s and LIGOZAT’s interval algebras and propose a special set of topological relations between non convexintervals (ALLEN*), and study its properties. These results are part of PTOM. The first application of PTOM results in a specification of the Gregorian calendar semantics. Calendar elements are reinserted as periodic events in PTOM thus enhancing its expressiveness. PTOM was also experimented upon a corpus of journalistic (press agencies) events dedicated to leisure and culture at the occasion of an ANR project. Model Driven Engineering was extensively used for PTOM design and use.It allows to manage complexity and to ensure maintainability, consistency and eventually can automatically generate data provider or end user interfaces as well.

L'objet central de l'étude est la modélisation mathématique de phénomènes périodiques dans l'enseignement secondaire, plus particulièrement celle des phénomènes périodiques temporels. L'étude part d'un constat établi en comparant les enseignements secondaires français et vietnamien : soit on évite l'enseignement de la modélisation mathématique en concevant le rapport des mathématiques aux autres disciplines scientifiques comme un rapport d'application (Viêt Nam), soit on préconise la prise en compte de la modélisation mathématique sans donner les moyens aux enseignants de mathématiques de l'enseigner (France). La périodicité est le concept central dans le processus de modélisation des phénomènes cycliques et des phénomènes oscillatoires. Dans la genèse scientifique de ce concept, les fonctions périodiques, notamment les fonctions trigonométriques, se sont constituées progressivement comme modèles de grandeurs variables en général en fonction du temps, qui retournent régulièrement et indéfiniment au même état. A partir d'une enquête épistémologique sur les phénomènes périodiques temporels étudiés par la Physique, nous repérons deux modèles mathématiques, C (mouvements circulaires uniformes) et O (oscillations harmoniques) avec leurs différents registres, graphique et algébrique. Une analyse institutionnelle examine et compare la présence de ces deux modèles dans les enseignements secondaires de mathématiques et de physique, en France et au Viêt Nam. Cette analyse met en évidence la faiblesse de l'articulation entre ces deux modèles et l'absence de technique pour effectuer le passage de l'un des modèles à l'autre, alors qu'il s'agit d'un des enjeux de la modélisation elle-même. Le dispositif expérimental se compose d'un questionnaire aux élèves vietnamiens et d'une ingénierie didactique qui organise, dans un environnement de géométrie dynamique et en articulant les deux modèles C et O, la construction de fonctions périodiques comme modèles de phénomènes de co-variations périodiques. / The focus of the study is mathematical modeling of periodic phenomena in secondary education, particularly that of temporal periodic phenomena. The study starts from an observation by comparing the French and Vietnamese secondary education: either they avoid the teaching of mathematical modeling in designing the relationship of mathematics to other scientific disciplines as an applicable connection (Vietnam) or they advocate the consideration of mathematical modeling without empower mathematics teachers to teach it (France). The periodicity is the central concept in the modeling process of cyclical and oscillatory phenomena. In the scientific genesis of this concept, the periodic functions especially trigonometric functions, was established gradually as models of variable quantities which return regularly and indefinitely in the same state over time. From an epistemological investigation of the temporal periodic phenomena studied by physics, we identify two mathematical models, C (uniform circular movement) and O (harmonic oscillations) with their different registers, graphic and algebraic. Institutional analysis examines and compares the presence of these two models in secondary education of mathematics and physics in France and Vietnam. This analysis shows the weakness of the articulation between these two models and the absence of technique to make the transition from one model to another which is one of the stakes of modeling itself. The experimental way consists of a questionnaire to Vietnamese pupils and a didactical engineering that organizes in a dynamic geometrical environment by articulating both models C and O, for the construction of periodic functions as models of phenomena of periodic co-variations.

La modélisation des événements et de leurs propriétés temporelles concerne des types variés d'utilisateurs et de communautés scientifiques. Nous nous plaçons dans le cadre du paradigme Objet et construisons un méta modèle opérationnel servant de représentation pivot, indépendante du métier pour représenter des événements composites avec leurs propriétés structurelles et temporelles. Le méta modèle PTOM (Periodic Temporal Occurrence Metamodel) prend en compte l'expression de contraintes structurelles sur les événements, ou géométriques, topologiques et relationnelles sur la temporalité de leurs occurrences. Il privilégie la représentation en intension (vs extension) des occurrences d'événements périodiques. PTOM étend la norme ISO 19108 et s'adapte aux standards EventsML G2 et iCalendar. Sur un plan théorique, nous étendons les algèbres d'intervalles d'ALLEN et de LIGOZAT, et proposons un système de relations topologiques entre intervalles non convexes (ALLEN*) dont nous étudions les propriétés. Ces résultats sont intégrés dans PTOM. La première application de PTOM est la spécification de la sémantique du calendrier grégorien. Les éléments calendaires sont réintroduits en tant qu'événements périodiques dans PTOM, ce qui renforce son pouvoir expressif. PTOM a été mis en œuvre lors d'un projet ANR sur des corpus d'événements journalistiques (agences de presse) concernant les loisirs et la culture. L'Ingénierie Dirigée par les Modèles a été utilisée pour la conception et l'exploitation de PTOM. Cela permet de gérer la complexité, d'assurer la maintenabilité et la cohérence de l'ensemble et enfin, de générer automatiquement des interfaces pour les pourvoyeurs ou utilisateurs de données.

Cette recherche vise à présenter les grandes lignes des théories qui ont essayé de regrouper et de catégoriser les échelles dans la musique arabe du Machreq depuis le début du 20ème siècle jusqu’à nos jours.De plus, la recherche divise les théories de la catégorisation des échelles musicales arabes du Machreq en deux doctrines : les « théories actuelles » et la théorie de Muhammad SALÂH AL-DÎN.La recherche fait aussi une comparaison entre ces deux théories en présentant leurs points de différence et ceux de convergence.D’ailleurs, cette recherche propose une nouvelle approche de la catégorisation des échelles dans la musique arabe du Machreq. Cette nouvelle approche est basée principalement sur les principes de « la périodicité d’échelles ».De plus, Cette recherche discute les questions relatives au sujet des armatures d’échelles avec les quarts de ton. / This research aims at presenting the outlines of the theories which have tried to collect and to categorize the scales in the Arabic music of the Mashreq since the beginning of the 20th century till nowadays.Moreover, the research divides the theories of the categorization of the Arabic musical scales of the Mashreq into two doctrines: the « actual theories » and the theory of Muhammad SALÂH AL-DÎN.The research also compares these two theories by presenting their points of difference and those of convergence.Besides, this research comes up with a new approach of the categorization of the scales in the Arabic music of the Mashreq. This new approach is principally based on the principles of “the periodicity of scales”.Moreover, this research discusses les questions relative to the subject of the key-signatures with the quarter-tones.