Nous nous intéressons dans cette thèse à l'estimation, dans un cadre non paramétrique, d'une fonction de régression présentant des discontinuités et, plus précisément aux pro\-blè\-mes de détection de ruptures, d'estimation des paramètres de rupture (nombre, localisations, amplitudes) et de segmentation de la fonction de régression (reconstitution de la fonction). La méthode utilisée est basée sur les propriétés du processsus de saut estimé, $\hat(\gamma)(t)$, défini en tout $t$ comme la différence entre un estimateur à droite et un estimateur à gauche, ces estimateurs étant obtenus régression linéaire locale.\par Dans un premier temps, nous considérons la situation d'une seule discontinuité et étudions les propriétés de l'estimateur de l'amplitude de la discontinuité lorsque la localisation est connue. Nous donnons l'expression de l'erreur quadratique moyenne asymptotique et montrons la convergence et la normalité asymptotique de l'estimateur. Lorsque la localisation $\tau$ n'est pas connue, nous construisons un estimateur de $\tau$ à l'aide du processus de déviation locale associé à $\hat(\gamma)(t)$ et montrons que cet estimateur converge avec une vitesse en $n^(-1)$ ou arbitrairement proche de $n^(-1)$ selon le noyau utilisé. Nous proposons ensuite trois tests d'existence d'une rupture : un test strictement local, un test local et un test global, tous trois définis en terme d'une statistique construite à l'aide du processus de saut estimé. Concernant le problème d'estimation du nombre de ruptures nous élaborons une procédure permettant à la fois d'estimer le nombre $p$ de ruptures et les localisations $\tau_1,\dots,\tau_p$. Nous montrons la convergence presque sûre de ces estimateurs et donnons aussi des résultats sur les vitesses de convergence. Enfin nous proposons une méthode de reconstitution d'une fonction de régression présentant des discontinuités basée sur la segmentation des observations. Nous montrons qu'en utilisant la procédure d'estimation du nombre de ruptures et des localisations développée auparavant, nous obtenons un estimateur de la fonction de régression qui a la même vitesse de convergence qu'en l'absence de ruptures. Des expérimentations numériques sont fournies pour chacun des problèmes étudiés de manière à mettre en évidence les propriétés des procédures étudiées et leur sensibilité aux divers paramètres.

On établit d'abord une approximation forte du processus empirique composé par une combinaison linéaire d'un pont brownien et d'un processus de Wiener.Ensuite le module d'oscillation du processus empirique composé est étudié et en particulier on établit une loi limite sur le comportement des oscillations de ce processus.Une loi fonctionnelle est démontrée pour le processus empirique composé indexé par des intervalles. Enfin on établit une nouvelle démonstration de la loi du logarithme itéré pour l'estimateur non paramétrique de la régression par la méthode des noyaux.

Nous avons développé un oscillateur paramétrique optique simplement résonant (SRO) basé sur un cristal non linéaire de niobate de lithium dopé 5%-MgO et périodiquement polarisé (ppMgCLN). Il est pompé à 1064 nm par une diode laser en cavité étendue balayable continûment de 1050 à 1070 nm injectant un ampli cateur Yb-fi bré de puissance 10 W. Il génère une onde idler comprise entre 3 et 4 m et une onde signal entre 1450 et 1650 nm. Son seuil varie entre 2 et 3 W. La puissance idler maximale obtenue est de 1.8 W à 3 m pour une puissance de pompe de 9 W. Le balayage en fréquence continu de l'onde idler s'eff ectue en balayant la longueur d'onde pompe. Du fait des propriétés de dispersion du matériau ppMgCLN pompé à une longueur d'onde proche de 1064 nm, le désaccord de phase ne varie pas signi- cativement durant le balayage en fréquence de la pompe permettant une excursion en fréquence sans saut de mode de l'onde idler importante. Sans asservissement, un balayage continu de l'onde idler sur 175 GHz a été obtenu, limité principalement par les uctuations acoustiques basses fréquences de longueur de la cavité SRO induisant un ou plusieurs sauts de mode durant le balayage. Pour réduire ces fluctuations et augmenter la plage de balayage sans saut de mode, la cavité SRO est asservie sur le pic de transmission d'une cavité Fabry-Perot de grande fi nesse. Nous avons alors pu démontrer un balayage mono-fréquence sans saut de mode de l'onde idler sur 500 GHz. Cette large accordabilité continue pourrait être utilisée pour la spectroscopie haute résolution multi-espèces dans le moyen infrarouge. Par ailleurs, nous avons revisité la théorie ondes planes du SRO en utilisant une méthode perturbative très puissante qui tient compte de la déplétion de la pompe. Nous avons pu ainsi déterminer les relations d'entrée-sortie du SRO sous la forme de relations explicites très simples, montrant que les puissances de sortie sont proportionnelles à la racine cubique de la puissance pompe.

De nombreuses applications militaires ou civiles, telles que la spectroscopie dans les bandes de transmission de l'atmosphère (bandes 3-5µm et 8-12µm), nécessitent de disposer de sources émettant dans le moyen infrarouge (IR). Les travaux de cette thèse portent sur la génération de rayonnement dans la bande 3-5µm par amplification paramétrique (mélange à quatre ondes) dans les fibres optiques en verres fluorés et en verres de chalcogénures. La première partie de ce travail a été consacrée à l'étude théorique et à la modélisation des conditions d'accord de phase et du gain paramétrique dans des fibres à saut d'indice monomodes en verres fluorés ZBLAN et verres de chalcogénures As2S3 et As2Se3. La nature des résultats obtenus nous a conduit à étudier théoriquement le potentiel de l'accord de phase multimode dans les fibres en verres de chalcogénures. La deuxième partie de ce travail a porté sur la modélisation de l'amplification paramétrique dans des fibres en verres de chalcogénures microstructurées à géométrie hexagonale. Pour ce faire, un modèle simplifié de la propagation dans les fibres microstructurées hexagonales a été développé : le modèle de l'indice effectif de gaine (EIM). Il a ensuite été comparé à une méthode de résolution aux éléments finis. Grâce à cette comparaison, nous avons pu améliorer la précision du modèle EIM en déterminant la valeur de plusieurs paramètres empiriques. Ce modèle nous a alors permis de prédire l'efficacité du processus d'amplification paramétrique dans les fibres microstructurées. L'ensemble de ces études théoriques a permis d'identifier les fibres les plus adaptées à la conversion de fréquence vers la bande 3-5µm. Enfin, nous avons réalisé un banc de mesure de la dispersion chromatique des fibres, ainsi que le dimensionnement d'un convertisseur de fréquence utilisant les fibres identifiées dans l'étude théorique.

La diminution des dimensions critiques dans l'industrie du semi-conducteur requiert l'utilisation de nouveaux matériaux fragiles qui dégradent la résistance mécanique des puces. On s'intéresse plus particulièrement aux étapes précédant la mise en boîtier, à savoir les tests paramétriques qui permettent de vérifier la fonctionnalité électrique de la puce, et les assemblages tels la connexion filaire qui ont pour but d'établir les connexions avec le boîtier. Durant ces opérations, des défaillances mécaniques sont observées dans les interconnexions situées sous le pad. Des techniques expérimentales (par ex : FIB/MEB) sont mises en œuvre une fois les tests ou les assemblages avec des fils d'or et de cuivre réalisés afin de mieux comprendre les raisons d'apparition de ces défaillances ainsi que leur localisation. Des plans d'expériences sont mis en place pour évaluer l'influence des divers paramètres de tests et d'assemblage et également celle des architectures de pad. En parallèle, une nouvelle méthode d'analyse basée sur la nanoindentation est utilisée pour comparer la robustesse mécanique de divers plots de connexion. D'autre part, plusieurs modèles éléments finis complexes, prenant en compte la gestion du contact entre la pointe de test et le pad ainsi que les effets inertiels associés, sont développés dans le but de reproduire les conditions de chargement sur les pads. Finalement, un ensemble d'outils adaptés à l'étude et l'optimisation des architectures de pad, dans une optique industrielle, est présenté de même que des règles de dessin permettant d'accompagner le développement technologique.

Nous traitons dans cette thèse le problème de la prédiction d'un processus stochastique à valeurs fonctionnelles. Nous commençons par étudier le modèle proposé par Antoniadis et al. (2006) dans le cadre d'une application pratique -la demande d'énergie électrique en France- où l'hypothèse de stationnarité semble ne pas se vérifier. L'écart du cadre stationnaire est double: d'une part, le niveau moyen de la série semble changer dans le temps, d'autre part il existe groupes dans les données qui peuvent être vus comme des classes de stationnarité.Nous explorons corrections qui améliorent la performance de prédiction. Les corrections visent à prendre en compte la présence de ces caractéristiques non stationnaires. En particulier, pour traiter l'existence de groupes, nous avons contraint le modèle de prévision à n'utiliser que les données qui appartiennent au même groupe que celui de la dernière observation disponible. Si le regroupement est connu, un simple post-traitement suffit pour obtenir des meilleures performances de prédiction.Si le regroupement en blocs est inconnu, nous proposons de découvrir le regroupement en utilisant des algorithmes d'analyse de classification non supervisée. La dimension infinie des trajectoires, pas nécessairement stationnaires, doit être prise en compte par l'algorithme. Nous proposons deux stratégies pour ce faire, toutes les deux basées sur les transformées en ondelettes. La première se base dans l'extraction d'attributs associés à la transformée en ondelettes discrète. L'extraction est suivie par une sélection des caractéristiques le plus significatives pour l'algorithme de classification. La seconde stratégie classifie directement les trajectoires à l'aide d'une mesure de dissimilarité sur les spectres en ondelettes. La troisième partie de la thèse est consacrée à explorer un modèle de prédiction alternatif qui intègre de l'information exogène. A cet effet, nous utilisons le cadre des processus Autorégressifs Hilbertiens. Nous proposons une nouvelle classe de processus que nous appelons processus Conditionnels Autorégressifs Hilbertiens (CARH). Nous développons l'équivalent des estimateurs par projection et par résolvant pour prédire de tels processus.

Une méthodologie générale de simplification de modèles éléments finis de structures à comportement de poutre est proposée dans ce mémoire. Elle concerne les structures mécaniques constituées de composants qui présentent un comportement dynamique global de poutre dans le domaine fréquentiel d'utilisation. C'est en particulier le cas des véhicules automobiles, dont l'ossature comporte des corps creux et des profilés modélisés finement par des éléments finis de type coque. Le principe de simplification mis en oeuvre consiste à remplacer le maillage fin de ces sous-structures par un modèle " équivalent " constitué d'éléments finis de poutre adéquats, réduisant ainsi de manière drastique la taille du modèle sans dégradation significative de sa précision. On propose une méthode originale permettant d'identifier de manière automatique tous les paramètres physiques à introduire dans le modèle équivalent, basé sur la formulation de Timoshenko et prenant en compte le couplage dynamique flexion-torsion. Les nombreux tests numériques présentés mettent en évidence les performances et la fiabilité de la stratégie élaborée. Son adaptation à des structures industrielles de forme complexe, ainsi que l'efficacité du logiciel d'application développé à cet effet, sont illustrées dans ce mémoire.

La thématique de recherche de cette thèse est l'amplification paramétrique optique d'impulsions à dérive de fréquence (OPCPA). Il s'agit d'une technique prometteuse pour l'amélioration de la qualité des impulsions laser ultra courtes et intenses, qui vise à remplacer les pré-amplificateurs traditionnels des lasers à base de Saphir dopé au Titane, car elle possède de nombreux avantages vis-à-vis de ceux-ci, parmi lesquels l'absence de rétrécissement spectral par le gain. Depuis quelques années, la technique OPCPA est utilisée dans de nombreux laboratoires français et étrangers, dans des chaînes laser de puissance élevée ou pour la génération d'impulsions ultra-courtes. Lors de cette thèse, les intérêts et les limites expérimentales de cette technique ont été étudiés afin de l'utiliser en tant qu'injecteur pour une chaîne laser de haute intensité. L'amplification paramétrique optique d'impulsions à dérive de fréquence est un phénomène d'optique non linéaire du deuxième ordre qui combine les technologies d'amplification paramétrique et d'amplification d'impulsions à dérive de fréquence. Une source de pompe optique intense et une source signal faible interagissent dans un cristal non linéaire, permettant ainsi l'amplification du signal et s'accompagnant de la génération d'une nouvelle onde dite " complémentaire ". Deux configurations permettant un accord de phase large bande correspondant à des impulsions très courtes ont été étudiés. La première configuration d'amplification paramétrique qui fut développée est non dégénérée et non colinéaire. Les faisceaux signal et pompe sont générés par deux sources laser indépendantes et la synchronisation temporelle entre faisceaux est externe. La deuxième configuration est quasi-dégénérée et quasi-colinéaire. Les faisceaux proviennent d'une même source laser et sont ainsi synchronisés de façon naturelle. La seconde géométrie d'interaction s'est avérée être la plus prometteuse pour les études souhaitées. Son développement fut poursuivi en réalisant un schéma d'amplification hybride dans lequel un amplificateur paramétrique est combiné à un amplificateur à multiples passages traditionnel. Le signal ainsi amplifié est alors re-comprimé temporellement par un ensemble de quatre prismes associés à un filtre acousto-optique à dispersion programmable. La qualité spatiale ainsi que celle du front d'onde de l'impulsion incidente sont conservées pendant l'amplification. Une énergie de 300 µJ et un gain supérieur à 105 ont été obtenus sans réduction de la largeur spectrale des impulsions incidentes. La durée des impulsions obtenue après re-compression temporelle fut de 35 fs. La mise en évidence des verrous technologiques par la réalisation expérimentale d'une telle source va ainsi permettre d'améliorer le dispositif dont les résultats prometteurs démontrent tout l'intérêt d'utiliser ce type de système pour l'amplification d'impulsions laser ultra-courtes.

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de l'apprentissage statistique et est consacrée à l'étude de la méthode des forêts aléatoires, introduite par Breiman en 2001. Les forêts aléatoires sont une méthode statistique non paramétrique, qui s'avère être très performante dans de nombreuses applications, aussi bien pour des problèmes de régression que de classification supervisée. Elles présentent également un bon comportement sur des données de très grande dimension, pour lesquelles le nombre de variables dépasse largement le nombre d'observations. Dans une première partie, nous développons une procédure de sélection de variables, basée sur l'indice d'importance des variables calculée par les forêts aléatoires. Cet indice d'importance permet de distinguer les variables pertinentes des variables inutiles. La procédure consiste alors à sélectionner automatiquement un sous-ensemble de variables dans un but d'interprétation ou de prédiction. La deuxième partie illustre la capacité de cette procédure de sélection de variables à être performante pour des problèmes très différents. La première application est un problème de classification en très grande dimension sur des données de neuroimagerie, alors que la seconde traite des données génomiques qui constituent un problème de régression en plus petite dimension. Une dernière partie, théorique, établit des bornes de risque pour une version simplifiée des forêts aléatoires. Dans un contexte de régression, avec une seule variable explicative, nous montrons d'une part que les estimateurs associés à un arbre et à une forêt atteignent tous deux la vitesse minimax de convergence, et d'autre part que la forêt apporte une amélioration en réduisant la variance de l'estimateur d'un facteur de trois quarts.

Avec le vieillissement de la population, la pose de prothèses totales de hanche est devenue une opération courante. Pourtant, des complications peuvent avoir lieu, entrainant des luxations précoces. L'analyse fonctionnelle et tridimensionnelle (3D) de la hanche devient donc un enjeu clinique important. Des méthodes de reconstruction 3D du fémur proximal et du bassin ont été développées in vitro, sur des os isolés. Le but de cette recherche est l'analyse tridimensionnelle quantitative de l'articulation de la hanche in vivo. Le système EOS® a été utilisé pour obtenir deux radiographies face et profil en position debout, avec une très faible irradiation. La difficulté principale pour la reconstruction de la hanche in vivo est liée à la superposition des structures osseuses sur la vue de profil. Afin de lever ce verrou scientifique, des méthodes basées sur la déformation d'objets paramétriques pré-personnalisés, obtenus à partir d'une base de données, ont été développées afin d'obtenir un outil précis et reproductible de reconstruction. Cette méthodologie a été développée pour le fémur proximal et pour le bassin. La reproductibilité inter-opérateurs obtenues est de 2,2 mm et de 2,6 mm (2 écart-types) pour respectivement le fémur proximal et le bassin. Ces méthodes ont également été utilisées pour l'analyse de patients nécessitant la pose ou la reprise d'une prothèse totale de hanche. Des stéréoradiographies en positions debout, assis et accroupi ont été réalisées. Un ensemble de paramètres positionnels et morphologiques ont été évalués. Des différences statistiquement significatives ont été remarquées entre les patients avant chirurgie et un groupe de sujets contrôle, notamment pour la position du bassin. Ces recherches ont permis la réalisation d'un outil d'analyse de la hanche in vivo. Elles ont également souligné le potentiel du système EOS® pour l'analyse quantitative fonctionnelle et tridimensionnelle de l'articulation de la hanche saine et prothésée.