Cette thèse traite d'un des problèmes les plus stimulants dans le traitement de la parole concernant la prothèse auditive, où seulement un capteur est disponible avec de faibles coûts de calcul, de faible utilisation d'énergie et l'absence de bases de données. Basée sur les récents résultats dans les deux estimations statistiques paramétriques et non-paramétriques, ainsi que la représentation parcimonieuse. Cette étude propose quelques techniques non seulement pour améliorer la qualité et l'intelligibilité de la parole, mais aussi pour s'attaquer au débruitage du signal audio en général.La thèse est divisée en deux parties ; Dans la première partie, on aborde le problème d'estimation de la densité spectrale de puissance du bruit, particulièrement pour le bruit non-stationnaire. Ce problème est une des parties principales du traitement de la parole du mono-capteur. La méthode proposée prend en compte le modèle parcimonieux de la parole dans le domaine transféré. Lorsque la densité spectrale de puissance du bruit est estimée, une approche sémantique est exploitée pour tenir compte de la présence ou de l'absence de la parole dans la deuxième partie. En combinant l'estimation Bayésienne et la détection Neyman-Pearson, quelques estimateurs paramétriques sont développés et testés dans le domaine Fourier. Pour approfondir la performance et la robustesse de débruitage du signal audio, une approche semi-paramétrique est considérée. La conjointe détection et estimation peut être interprétée par Smoothed Sigmoid-Based Shrinkage (SSBS). Ainsi, la méthode Bloc-SSBS est proposée afin de prendre en compte les atomes voisinages dans le domaine temporel-fréquentiel. De plus, pour améliorer fructueusement la qualité de la parole et du signal audio, un estimateur Bayésien est aussi dérivé et combiné avec la méthode Bloc-SSBS. L'efficacité et la pertinence de la stratégie dans le domaine transformée cosinus pour les débruitages de la parole et de l'audio sont confirmées par les résultats expérimentaux. / This PhD thesis deals with one of the most challenging problem in speech enhancement for assisted listening where only one micro is available with the low computational cost, the low power usage and the lack out of the database. Based on the novel and recent results both in non-parametric and parametric statistical estimation and sparse representation, this thesis work proposes several techniques for not only improving speech quality and intelligibility and but also tackling the denoising problem of the other audio signal. In the first major part, our work addresses the problem of the noise power spectrum estimation, especially for non-stationary noise, that is the key part in the single channel speech enhancement. The proposed approach takes into account the weak-sparseness model of speech in the transformed model. Once the noise power spectrum has been estimated, a semantic road is exploited to take into consideration the presence or absence of speech in the second major part. By applying the joint of the Bayesian estimator and the Neyman-Pearson detection, some parametric estimators were developed and tested in the discrete Fourier transform domain. For further improve performance and robustness in audio denoising, a semi-parametric approach is considered. The joint detection and estimation can be interpreted by Smoothed Sigmoid-Based Shrinkage (SSBS). Thus, Block-SSBS is proposed to take into additionally account the neighborhood bins in the time-frequency domain. Moreover, in order to enhance fruitfully speech and audio, a Bayesian estimator is also derived and combined with Block-SSBS. The effectiveness and relevance of this strategy in the discrete Cosine transform for both speech and audio denoising are confirmed by experimental results.

Chaque année, le piratage mondial de la musique coûte plusieurs milliards de dollars en pertes économiques, pertes d’emplois et pertes de gains des travailleurs ainsi que la perte de millions de dollars en recettes fiscales. La plupart du piratage de la musique est dû à la croissance rapide et à la facilité des technologies actuelles pour la copie, le partage, la manipulation et la distribution de données musicales [Domingo, 2015], [Siwek, 2007]. Le tatouage des signaux sonores a été proposé pour protéger les droit des auteurs et pour permettre la localisation des instants où le signal sonore a été falsifié. Dans cette thèse, nous proposons d’utiliser la représentation parcimonieuse bio-inspirée par graphe de décharges (spikegramme), pour concevoir une nouvelle méthode permettant la localisation de la falsification dans les signaux sonores. Aussi, une nouvelle méthode de protection du droit d’auteur. Finalement, une nouvelle attaque perceptuelle, en utilisant le spikegramme, pour attaquer des systèmes de tatouage sonore. Nous proposons tout d’abord une technique de localisation des falsifications (‘tampering’) des signaux sonores. Pour cela nous combinons une méthode à spectre étendu modifié (‘modified spread spectrum’, MSS) avec une représentation parcimonieuse. Nous utilisons une technique de poursuite perceptive adaptée (perceptual marching pursuit, PMP [Hossein Najaf-Zadeh, 2008]) pour générer une représentation parcimonieuse (spikegramme) du signal sonore d’entrée qui est invariante au décalage temporel [E. C. Smith, 2006] et qui prend en compte les phénomènes de masquage tels qu’ils sont observés en audition. Un code d’authentification est inséré à l’intérieur des coefficients de la représentation en spikegramme. Puis ceux-ci sont combinés aux seuils de masquage. Le signal tatoué est resynthétisé à partir des coefficients modifiés, et le signal ainsi obtenu est transmis au décodeur. Au décodeur, pour identifier un segment falsifié du signal sonore, les codes d’authentification de tous les segments intacts sont analysés. Si les codes ne peuvent être détectés correctement, on sait qu’alors le segment aura été falsifié. Nous proposons de tatouer selon le principe à spectre étendu (appelé MSS) afin d’obtenir une grande capacité en nombre de bits de tatouage introduits. Dans les situations où il y a désynchronisation entre le codeur et le décodeur, notre méthode permet quand même de détecter des pièces falsifiées. Par rapport à l’état de l’art, notre approche a le taux d’erreur le plus bas pour ce qui est de détecter les pièces falsifiées. Nous avons utilisé le test de l’opinion moyenne (‘MOS’) pour mesurer la qualité des systèmes tatoués. Nous évaluons la méthode de tatouage semi-fragile par le taux d’erreur (nombre de bits erronés divisé par tous les bits soumis) suite à plusieurs attaques. Les résultats confirment la supériorité de notre approche pour la localisation des pièces falsifiées dans les signaux sonores tout en préservant la qualité des signaux. Ensuite nous proposons une nouvelle technique pour la protection des signaux sonores. Cette technique est basée sur la représentation par spikegrammes des signaux sonores et utilise deux dictionnaires (TDA pour Two-Dictionary Approach). Le spikegramme est utilisé pour coder le signal hôte en utilisant un dictionnaire de filtres gammatones. Pour le tatouage, nous utilisons deux dictionnaires différents qui sont sélectionnés en fonction du bit d’entrée à tatouer et du contenu du signal. Notre approche trouve les gammatones appropriés (appelés noyaux de tatouage) sur la base de la valeur du bit à tatouer, et incorpore les bits de tatouage dans la phase des gammatones du tatouage. De plus, il est montré que la TDA est libre d’erreur dans le cas d’aucune situation d’attaque. Il est démontré que la décorrélation des noyaux de tatouage permet la conception d’une méthode de tatouage sonore très robuste. Les expériences ont montré la meilleure robustesse pour la méthode proposée lorsque le signal tatoué est corrompu par une compression MP3 à 32 kbits par seconde avec une charge utile de 56.5 bps par rapport à plusieurs techniques récentes. De plus nous avons étudié la robustesse du tatouage lorsque les nouveaux codec USAC (Unified Audion and Speech Coding) à 24kbps sont utilisés. La charge utile est alors comprise entre 5 et 15 bps. Finalement, nous utilisons les spikegrammes pour proposer trois nouvelles méthodes d’attaques. Nous les comparons aux méthodes récentes d’attaques telles que 32 kbps MP3 et 24 kbps USAC. Ces attaques comprennent l’attaque par PMP, l’attaque par bruit inaudible et l’attaque de remplacement parcimonieuse. Dans le cas de l’attaque par PMP, le signal de tatouage est représenté et resynthétisé avec un spikegramme. Dans le cas de l’attaque par bruit inaudible, celui-ci est généré et ajouté aux coefficients du spikegramme. Dans le cas de l’attaque de remplacement parcimonieuse, dans chaque segment du signal, les caractéristiques spectro-temporelles du signal (les décharges temporelles ;‘time spikes’) se trouvent en utilisant le spikegramme et les spikes temporelles et similaires sont remplacés par une autre. Pour comparer l’efficacité des attaques proposées, nous les comparons au décodeur du tatouage à spectre étendu. Il est démontré que l’attaque par remplacement parcimonieux réduit la corrélation normalisée du décodeur de spectre étendu avec un plus grand facteur par rapport à la situation où le décodeur de spectre étendu est attaqué par la transformation MP3 (32 kbps) et 24 kbps USAC. / Abstract : Every year global music piracy is making billion dollars of economic, job, workers’ earnings losses and also million dollars loss in tax revenues. Most of the music piracy is because of rapid growth and easiness of current technologies for copying, sharing, manipulating and distributing musical data [Domingo, 2015], [Siwek, 2007]. Audio watermarking has been proposed as one approach for copyright protection and tamper localization of audio signals to prevent music piracy. In this thesis, we use the spikegram- which is a bio-inspired sparse representation- to propose a novel approach to design an audio tamper localization method as well as an audio copyright protection method and also a new perceptual attack against any audio watermarking system. First, we propose a tampering localization method for audio signal, based on a Modified Spread Spectrum (MSS) approach. Perceptual Matching Pursuit (PMP) is used to compute the spikegram (which is a sparse and time-shift invariant representation of audio signals) as well as 2-D masking thresholds. Then, an authentication code (which includes an Identity Number, ID) is inserted inside the sparse coefficients. For high quality watermarking, the watermark data are multiplied with masking thresholds. The time domain watermarked signal is re-synthesized from the modified coefficients and the signal is sent to the decoder. To localize a tampered segment of the audio signal, at the decoder, the ID’s associated to intact segments are detected correctly, while the ID associated to a tampered segment is mis-detected or not detected. To achieve high capacity, we propose a modified version of the improved spread spectrum watermarking called MSS (Modified Spread Spectrum). We performed a mean opinion test to measure the quality of the proposed watermarking system. Also, the bit error rates for the presented tamper localization method are computed under several attacks. In comparison to conventional methods, the proposed tamper localization method has the smallest number of mis-detected tampered frames, when only one frame is tampered. In addition, the mean opinion test experiments confirms that the proposed method preserves the high quality of input audio signals. Moreover, we introduce a new audio watermarking technique based on a kernel-based representation of audio signals. A perceptive sparse representation (spikegram) is combined with a dictionary of gammatone kernels to construct a robust representation of sounds. Compared to traditional phase embedding methods where the phase of signal’s Fourier coefficients are modified, in this method, the watermark bit stream is inserted by modifying the phase of gammatone kernels. Moreover, the watermark is automatically embedded only into kernels with high amplitudes where all masked (non-meaningful) gammatones have been already removed. Two embedding methods are proposed, one based on the watermark embedding into the sign of gammatones (one dictionary method) and another one based on watermark embedding into both sign and phase of gammatone kernels (two-dictionary method). The robustness of the proposed method is shown against 32 kbps MP3 with an embedding rate of 56.5 bps while the state of the art payload for 32 kbps MP3 robust iii iv watermarking is lower than 50.3 bps. Also, we showed that the proposed method is robust against unified speech and audio codec (24 kbps USAC, Linear predictive and Fourier domain modes) with an average payload of 5 − 15 bps. Moreover, it is shown that the proposed method is robust against a variety of signal processing transforms while preserving quality. Finally, three perceptual attacks are proposed in the perceptual sparse domain using spikegram. These attacks are called PMP, inaudible noise adding and the sparse replacement attacks. In PMP attack, the host signals are represented and re-synthesized with spikegram. In inaudible noise attack, the inaudible noise is generated and added to the spikegram coefficients. In sparse replacement attack, each specific frame of the spikegram representation - when possible - is replaced with a combination of similar frames located in other parts of the spikegram. It is shown than the PMP and inaudible noise attacks have roughly the same efficiency as the 32 kbps MP3 attack, while the replacement attack reduces the normalized correlation of the spread spectrum decoder with a greater factor than when attacking with 32 kbps MP3 or 24 kbps unified speech and audio coding (USAC).

L'analyse statistique de données de séquençage à haut débit (NGS) pose des questions computationnelles concernant la modélisation et l'inférence, en particulier à cause de la grande dimension des données. Le travail de recherche dans ce manuscrit porte sur des méthodes de réductions de dimension hybrides, basées sur des approches de compression (représentation dans un espace de faible dimension) et de sélection de variables. Des développements sont menés concernant la régression "Partial Least Squares" parcimonieuse (supervisée) et les méthodes de factorisation parcimonieuse de matrices (non supervisée). Dans les deux cas, notre objectif sera la reconstruction et la visualisation des données. Nous présenterons une nouvelle approche de type PLS parcimonieuse, basée sur une pénalité adaptative, pour la régression logistique. Cette approche sera utilisée pour des problèmes de prédiction (devenir de patients ou type cellulaire) à partir de l'expression des gènes. La principale problématique sera de prendre en compte la réponse pour écarter les variables non pertinentes. Nous mettrons en avant le lien entre la construction des algorithmes et la fiabilité des résultats.Dans une seconde partie, motivés par des questions relatives à l'analyse de données "single-cell", nous proposons une approche probabiliste pour la factorisation de matrices de comptage, laquelle prend en compte la sur-dispersion et l'amplification des zéros (caractéristiques des données single-cell). Nous développerons une procédure d'estimation basée sur l'inférence variationnelle. Nous introduirons également une procédure de sélection de variables probabiliste basée sur un modèle "spike-and-slab". L'intérêt de notre méthode pour la reconstruction, la visualisation et le clustering de données sera illustré par des simulations et par des résultats préliminaires concernant une analyse de données "single-cell". Toutes les méthodes proposées sont implémentées dans deux packages R: plsgenomics et CMF / The statistical analysis of Next-Generation Sequencing data raises many computational challenges regarding modeling and inference, especially because of the high dimensionality of genomic data. The research work in this manuscript concerns hybrid dimension reduction methods that rely on both compression (representation of the data into a lower dimensional space) and variable selection. Developments are made concerning: the sparse Partial Least Squares (PLS) regression framework for supervised classification, and the sparse matrix factorization framework for unsupervised exploration. In both situations, our main purpose will be to focus on the reconstruction and visualization of the data. First, we will present a new sparse PLS approach, based on an adaptive sparsity-inducing penalty, that is suitable for logistic regression to predict the label of a discrete outcome. For instance, such a method will be used for prediction (fate of patients or specific type of unidentified single cells) based on gene expression profiles. The main issue in such framework is to account for the response to discard irrelevant variables. We will highlight the direct link between the derivation of the algorithms and the reliability of the results. Then, motivated by questions regarding single-cell data analysis, we propose a flexible model-based approach for the factorization of count matrices, that accounts for over-dispersion as well as zero-inflation (both characteristic of single-cell data), for which we derive an estimation procedure based on variational inference. In this scheme, we consider probabilistic variable selection based on a spike-and-slab model suitable for count data. The interest of our procedure for data reconstruction, visualization and clustering will be illustrated by simulation experiments and by preliminary results on single-cell data analysis. All proposed methods were implemented into two R-packages "plsgenomics" and "CMF" based on high performance computing

Dans cette étude, nous abordons l'utilisation de la représentation parcimonieuse et l'apprentissage de dictionnaires pour l'aide au diagnostic dans le contexte de Maladies Cardiovasculaires. Spécifiquement, notre travail se concentre : 1) sur l'évaluation du mouvement des parois du Ventricule Gauche (VG) chez des patients souffrant d'Insuffisance Cardiaque (IC) ; 2) la détection de fibrose chez des patients présentant une Cardiomyopathie Hypertrophique (CMH). Ces types de pathologies sont étudiées par ailleurs en Imagerie par Résonance Magnétique Cardiaque (IRMC).Dans le contexte de l'IC notre contribution porte sur l'évaluation de mouvement du VG dans des séquences cine-IRMC. Nous proposons dans un premier temps, une méthode d'extraction de caractéristiques qui exploite les informations partielles obtenues à partir de toutes les phases cardiaques temporelles et des segments anatomiques, dans une représentation spatio-temporelle en cine-IRM petit axe (SAX). Les représentations proposées exploitent les informations du mouvement des parois du VG sans avoir recours à la segmentation et disposent des informations discriminatoires qui pourraient contribuer à la détection et à la caractérisation de l'asynchronisme cardiaque. L'extraction d'images spatio-temporelles a été proposée permettant la construction de trois nouveaux types de représentations : 1) profils spatio-temporels diamétraux qui montrent l'évolution temporelle de l’épicarde et de l'endocarde en même temps dans deux segments anatomiques opposés du VG, 2) profils spatio-temporels radiaux où le mouvement pariétal est observé pour chaque segment de la cavité du VG et 3) courbes de signal temps-intensité directement des profils spatio-temporels radiaux dans chaque segment anatomique. Des paramètres différents sont alors définis de ces courbes qui reflètent les informations dynamiques de la contraction du VG. Deuxièmement, nous proposons l'utilisation de ces caractéristiques comme des atomes d'entrée dans l'apprentissage de dictionnaires discriminatoires pour classifier le mouvement régional du VG dans les cas normaux ou anormaux. Nous avons proposé une évaluation globale en utilisant le statut global du sujet : Normal/Pathologique, comme l'étiquette de référence des profils spatio-temporels et une évaluation locale en utilisant les informations de déformation locales fournies par l'analyse des images échographiques de référence en clinique (2D-STE). Dans le contexte de la CMH, nous abordons le problème de détection de la fibrose en LGE-IRM-SAX en utilisant une approche de partitionnement de donnés et d'apprentissage de dictionnaires. Dans ce cadre, les caractéristiques extraites d'images de LGE-SAX sont prises comme des atomes d'entrée pour former un classifieur basé sur les codes parcimonieux obtenus avec une approche d'apprentissage de dictionnaires. Une étape de post-traitement permet la délimitation du myocarde et la localisation spatiale de la fibrose par segment anatomique. / This work concerns the use of sparse representation and Dictionary Learning (DL) in order to get insights about the diseased heart in the context of Cardiovascular Diseases (CVDs). Specifically, this work focuses on 1) assessment of Left Ventricle (LV) wall motion in patients with heart failure and 2) fibrosis detection in patients with hypertrophic cardiomyopathy (HCM). In the context of heart failure (HF) patients, the work focuses on LV wall motion analysis in cardiac cine-MRI. The first contribution in this topic is a feature extraction method that exploits the partial information obtained from all temporal cardiac phases and anatomical segments in a spatio-temporal representation from sequences cine-MRI in short-axis view. These features correspond to spatio-temporal profiles in different anatomical segments of the LV. The proposed representations exploit information of the LV wall motion without segmentation needs. Three representations are proposed : 1) diametrical spatio-temporal profiles where radial motions of LV’s walls are observed at the same time in opposite anatomical segments 2) radial spatiotemporal profiles where motion of LV’s walls is observed for each segment of the LV cavity and 3) quantitative parameters extracted from the radial spatio-temporal profiles. A second contribution involves the use of these features as input atoms in the training of discriminative dictionaries to classify normal or abnormal regional LV motion. We propose two levels of evaluation, a first one where the global status of the subject (normal/pathologic) is used as ground truth to label the proposed spatio-temporal representations, and a second one where local strain information obtained from 2D Speckle Tracking Echocardiography (STE), is taken as ground truth to label the proposed features, where a profile is classified as normal or abnormal (akinetic or hypokinetic cases). In the context of Hypertrophic cardiomyopathy (HCM), we address the problem of fibrosis detection in Late Gadolinium Enhanced LGE-Short axis (SAX) images by using a sparse-based clustering approach and DL. In this framework, random image patches are taken as input atoms in order to train a classifier based on the sparse coefficients obtained with a DL approach based on kernels. For a new test LG-SAX image, the label of each pixel is predicted by using the trained classifier allowing the detection of fibrosis. A subsequent postprocessing step allows the spatial localization of fibrosis that is represented according to the American Heart Association (AHA) 17-segment model and a quantification of fibrosis in the LV myocardium.

Cette thèse porte sur un problème de calibration d'un modèle électromécanique de cœur, personnalisé à partir de données d'imagerie médicale 3D+t ; et sur celui - en amont - de suivi du mouvement cardiaque. A cette fin, nous adoptons une méthodologie fondée sur l'apprentissage statistique. Pour la calibration du modèle mécanique, nous introduisons une méthode efficace mêlant apprentissage automatique et une description statistique originale du mouvement cardiaque utilisant la représentation des courants 3D+t. Notre approche repose sur la construction d'un modèle statistique réduit reliant l'espace des paramètres mécaniques à celui du mouvement cardiaque. L'extraction du mouvement à partir d'images médicales avec quantification d'incertitude apparaît essentielle pour cette calibration, et constitue l'objet de la seconde partie de cette thèse. Plus généralement, nous développons un modèle bayésien parcimonieux pour le problème de recalage d'images médicales. Notre contribution est triple et porte sur un modèle étendu de similarité entre images, sur l'ajustement automatique des paramètres du recalage et sur la quantification de l'incertitude. Nous proposons une technique rapide d'inférence gloutonne, applicable à des données cliniques 4D. Enfin, nous nous intéressons de plus près à la qualité des estimations d'incertitude fournies par le modèle. Nous comparons les prédictions du schéma d'inférence gloutonne avec celles données par une procédure d'inférence fidèle au modèle, que nous développons sur la base de techniques MCMC. Nous approfondissons les propriétés théoriques et empiriques du modèle bayésien parcimonieux et des deux schémas d'inférence / This thesis focuses on the calibration of an electromechanical model of the heart from patient-specific, image-based data; and on the related task of extracting the cardiac motion from 4D images. Long-term perspectives for personalized computer simulation of the cardiac function include aid to the diagnosis, aid to the planning of therapy and prevention of risks. To this end, we explore tools and possibilities offered by statistical learning. To personalize cardiac mechanics, we introduce an efficient framework coupling machine learning and an original statistical representation of shape & motion based on 3D+t currents. The method relies on a reduced mapping between the space of mechanical parameters and the space of cardiac motion. The second focus of the thesis is on cardiac motion tracking, a key processing step in the calibration pipeline, with an emphasis on quantification of uncertainty. We develop a generic sparse Bayesian model of image registration with three main contributions: an extended image similarity term, the automated tuning of registration parameters and uncertainty quantification. We propose an approximate inference scheme that is tractable on 4D clinical data. Finally, we wish to evaluate the quality of uncertainty estimates returned by the approximate inference scheme. We compare the predictions of the approximate scheme with those of an inference scheme developed on the grounds of reversible jump MCMC. We provide more insight into the theoretical properties of the sparse structured Bayesian model and into the empirical behaviour of both inference schemes

Cette thèse s'intéresse à deux problèmes rencontrés en traitement du signal et des images. Le premierconcerne la reconstruction 3D de structures biologiques à partir d'acquisitions multi-angles enmicroscopie par réflexion totale interne (MA-TIRF). Dans ce contexte, nous proposons de résoudre leproblème inverse avec une approche variationnelle et étudions l'effet de la régularisation. Une batteried'expériences, simples à mettre en oeuvre, sont ensuite proposées pour étalonner le système et valider lemodèle utilisé. La méthode proposée s'est montrée être en mesure de reconstruire avec précision unéchantillon phantom de géométrie connue sur une épaisseur de 400 nm, de co-localiser deux moléculesfluorescentes marquant les mêmes structures biologiques et d'observer des phénomènes biologiquesconnus, le tout avec une résolution axiale de l'ordre de 20 nm. La deuxième partie de cette thèseconsidère plus précisément la régularisation l0 et la minimisation du critère moindres carrés pénalisé (l2-l0) dans le contexte des relaxations continues exactes de cette fonctionnelle. Nous proposons dans unpremier temps la pénalité CEL0 (Continuous Exact l0) résultant en une relaxation de la fonctionnelle l2-l0 préservant ses minimiseurs globaux et pour laquelle de tout minimiseur local on peut définir unminimiseur local de l2-l0 par un simple seuillage. Par ailleurs, nous montrons que cette relaxation éliminedes minimiseurs locaux de la fonctionnelle initiale. La minimisation de cette fonctionnelle avec desalgorithmes d'optimisation non-convexe est ensuite utilisée pour différentes applications montrantl'intérêt de la minimisation de la relaxation par rapport à une minimisation directe du critère l2-l0. Enfin,une vue unifiée des pénalités continues de la littérature est proposée dans ce contexte de reformulationexacte du problème / This thesis is devoted to two problems encountered in signal and image processing. The first oneconcerns the 3D reconstruction of biological structures from multi-angle total interval reflectionfluorescence microscopy (MA-TIRF). Within this context, we propose to tackle the inverse problem byusing a variational approach and we analyze the effect of the regularization. A set of simple experimentsis then proposed to both calibrate the system and validate the used model. The proposed method hasbeen shown to be able to reconstruct precisely a phantom sample of known geometry on a 400 nmdepth layer, to co-localize two fluorescent molecules used to mark the same biological structures andalso to observe known biological phenomena, everything with an axial resolution of 20 nm. The secondpart of this thesis considers more precisely the l0 regularization and the minimization of the penalizedleast squares criteria (l2-l0) within the context of exact continuous relaxations of this functional. Firstly,we propose the Continuous Exact l0 (CEL0) penalty leading to a relaxation of the l2-l0 functional whichpreserves its global minimizers and for which from each local minimizer we can define a local minimizerof l2-l0 by a simple thresholding. Moreover, we show that this relaxed functional eliminates some localminimizers of the initial functional. The minimization of this functional with nonsmooth nonconvexalgorithms is then used on various applications showing the interest of minimizing the relaxation incontrast to a direct minimization of the l2-l0 criteria. Finally we propose a unified view of continuouspenalties of the literature within this exact problem reformulation framework

Cette thèse présente une recherche exploratoire sur l'application du Formalisme Microcanonique Multiéchelles (FMM) à l'analyse de la parole. Dérivé de principes issus en physique statistique, le FMM permet une analyse géométrique précise de la dynamique non linéaire des signaux complexes. Il est fondé sur l'estimation des paramètres géométriques locaux (les exposants de singularité) qui quantifient le degré de prédictibilité à chaque point du signal. Si correctement définis est estimés, ils fournissent des informations précieuses sur la dynamique locale de signaux complexes. Nous démontrons le potentiel du FMM dans l'analyse de la parole en développant: un algorithme performant pour la segmentation phonétique, un nouveau codeur, un algorithme robuste pour la détection précise des instants de fermeture glottale, un algorithme rapide pour l’analyse par prédiction linéaire parcimonieuse et une solution efficace pour l’approximation multipulse du signal source d'excitation. / This thesis presents an exploratory research on the application of a nonlinear multiscale formalism, called the Microcanonical Multiscale Formalism (the MMF), to the analysis of speech signals. Derived from principles in Statistical Physics, the MMF allows accurate analysis of the nonlinear dynamics of complex signals. It relies on the estimation of local geometrical parameters, the singularity exponents (SE), which quantify the degree of predictability at each point of the signal domain. When correctly defined and estimated, these exponents can provide valuable information about the local dynamics of complex signals and has been successfully used in many applications ranging from signal representation to inference and prediction.We show the relevance of the MMF to speech analysis and develop several applications to show the strength and potential of the formalism. Using the MMF, in this thesis we introduce: a novel and accurate text-independent phonetic segmentation algorithm, a novel waveform coder, a robust accurate algorithm for detection of the Glottal Closure Instants, a closed-form solution for the problem of sparse linear prediction analysis and finally, an efficient algorithm for estimation of the excitation source signal.

Cette thèse s'inscrit dans le domaine des problèmes inverses en traitement du signal. Elle est consacrée à la conception d'algorithmes de restauration et de séparation de signaux parcimonieux et à leur application à l'approximation de courbes de forces en microscopie de force atomique (AFM), où la notion de parcimonie est liée au nombre de points de discontinuité dans le signal (sauts, changements de pente, changements de courbure). Du point de vue méthodologique, des algorithmes sous-optimaux sont proposés pour le problème de l'approximation parcimonieuse basée sur la pseudo-norme l0 : l'algorithme Single Best Replacement (SBR) est un algorithme itératif de type « ajout-retrait » inspiré d'algorithmes existants pour la restauration de signaux Bernoulli-Gaussiens. L'algorithme Continuation Single Best Replacement (CSBR) est un algorithme permettant de fournir des approximations à des degrés de parcimonie variables. Nous proposons aussi un algorithme de séparation de sources parcimonieuses à partir de mélanges avec retards, basé sur l'application préalable de l'algorithme CSBR sur chacun des mélanges, puis sur une procédure d'appariement des pics présents dans les différents mélanges. La microscopie de force atomique est une technologie récente permettant de mesurer des forces d'interaction entre nano-objets. L'analyse de courbes de forces repose sur des modèles paramétriques par morceaux. Nous proposons un algorithme permettant de détecter les régions d'intérêt (les morceaux) où chaque modèle s'applique puis d'estimer par moindres carrés les paramètres physiques (élasticité, force d'adhésion, topographie, etc.) dans chaque région. Nous proposons finalement une autre approche qui modélise une courbe de force comme un mélange de signaux sources parcimonieux retardées. La recherche des signaux sources dans une image force-volume s'effectue à partir d'un grand nombre de mélanges car il y autant de mélanges que de pixels dans l'image / This thesis handles several inverse problems occurring in sparse signal processing. The main contributions include the conception of algorithms dedicated to the restoration and the separation of sparse signals, and their application to force curve approximation in Atomic Force Microscopy (AFM), where the notion of sparsity is related to the number of discontinuity points in the signal (jumps, change of slope, change of curvature).In the signal processing viewpoint, we propose sub-optimal algorithms dedicated to the sparse signal approximation problem based on the l0 pseudo-norm : the Single Best Replacement algorithm (SBR) is an iterative "forward-backward" algorithm inspired from existing Bernoulli-Gaussian signal restoration algorithms. The Continuation Single Best Replacement algorithm (CSBR) is an extension providing approximations at various sparsity levels. We also address the problem of sparse source separation from delayed mixtures. The proposed algorithm is based on the prior application of CSBR on every mixture followed by a matching procedure which attributes a label for each peak occurring in each mixture.Atomic Force Microscopy (AFM) is a recent technology enabling to measure interaction forces between nano-objects. The force-curve analysis relies on piecewise parametric models. We address the detection of the regions of interest (the pieces) where each model holds and the subsequent estimation of physical parameters (elasticity, adhesion forces, topography, etc.) in each region by least-squares optimization. We finally propose an alternative approach in which a force curve is modeled as a mixture of delayed sparse sources. The research of the source signals and the delays from a force-volume image is done based on a large number of mixtures since there are as many mixtures as the number of image pixels

Cette thèse concerne la restauration aveugle d’images (formulée comme un problème inverse mal-posé et mal-conditionné), en considérant particulièrement les systèmes SIMO. Dans un premier temps une technique d’identification aveugle de ce système où l’ordre du canal est inconnu (surestimé) est introduite. Nous introduisons d’abord une version simplifiée à coût réduit SCR de la méthode des relations croisées (CR). Ensuite, une version robuste R-SCR basée sur la recherche d’une solution parcimonieuse minimisant la fonction de coût CR est proposée. La restauration d’image est ensuite assurée par une nouvelle approche inspirée des techniques de décodage des signaux 1D et étendue ici aux cas de la restauration d’images en se basant sur une recherche arborescente efficace (algorithme ‘Stack’). Plusieurs améliorations de la méthode ‘Stack’ ont été introduites afin de réduire sa complexité et d’améliorer la qualité de restauration lorsque les images sont fortement bruitées. Ceci en utilisant une technique de régularisation et une approche d’optimisation all-at-once basée sur la descente du gradient qui permet de raffiner l’image estimée et mieux converger vers la solution optimale. Ensuite, les mesures de la qualité d’images sont utilisées comme fonctions de coûts (intégrées dans le critère global) et ce afin d’étudier leur potentiel pour améliorer les performances de restauration. Dans le contexte où l’image d’intérêt est corrompue par d’autres images interférentes, sa restauration nécessite le recours aux techniques de séparation aveugle de sources. Pour cela, une étude comparative de certaines techniques de séparation basées sur la propriété de décorrélation au second ordre et la parcimonie est réalisée. / This thesis concerns the blind restoration of images (formulated as an ill-posed and illconditioned inverse problem), considering a SIMO system. Thus, a blind system identification technique in which the order of the channel is unknown (overestimated) is introduced. Firstly, a simplified version at reduced cost SCR of the cross relation (CR) method is introduced. Secondly, a robust version R-SCR based on the search for a sparse solution minimizing the CR cost function is proposed. Image restoration is then achieved by a new approach (inspired from 1D signal decoding techniques and extended here to the case of 2D images) based on an efficient tree search (Stack algorithm). Several improvements to the ‘Stack’ method have been introduced in order to reduce its complexity and to improve the restoration quality when the images are noisy. This is done using a regularization technique and an all-at-once optimization approach based on the gradient descent which refines the estimated image and improves the algorithm’s convergence towards the optimal solution. Then, image quality measurements are used as cost functions (integrated in the global criterion), in order to study their potential for improving restoration performance. In the context where the image of interest is corrupted by other interfering images, its restoration requires the use of blind sources separation techniques. In this sense, a comparative study of some separation techniques based on the property of second-order decorrelation and sparsity is performed.

Considérons un vecteur gaussien Y de loi N (m,sigma²Idn) et X une matrice de dimension n x p avec Y observé, m inconnu, Sigma et X connus. Dans le cadre du modèle linéaire, m est supposé être une combinaison linéaire des colonnes de X. En petite dimension, lorsque n ≥ p et que ker (X) = 0, il existe alors un unique paramètre Beta* tel que m = X Beta* ; on peut alors réécrire Y sous la forme Y = X Beta* + Epsilon. Dans le cadre du modèle linéaire gaussien en petite dimension, nous construisons une nouvelle procédure de tests multiples contrôlant le FWER pour tester les hypothèses nulles Beta*i = 0 pour i appartient à [[1,p]]. Cette procédure est appliquée en métabolomique au travers du programme ASICS qui est disponible en ligne. ASICS permet d'identifier et de quantifier les métabolites via l'analyse des spectres RMN. En grande dimension, lorsque n < p on a ker (X) ≠ 0, ainsi le paramètre Beta* décrit précédemment n'est pas unique. Dans le cas non bruité lorsque Sigma = 0, impliquant que Y = m, nous montrons que les solutions du système linéaire d'équations Y = X Beta avant un nombre de composantes non nulles minimales s'obtiennent via la minimisation de la "norme" lAlpha avec Alpha suffisamment petit. / Let Y be a Gaussian vector distributed according to N (m,sigma²Idn) and X a matrix of dimension n x p with Y observed, m unknown, sigma and X known. In the linear model, m is assumed to be a linear combination of the columns of X In small dimension, when n ≥ p and ker (X) = 0, there exists a unique parameter Beta* such that m = X Beta*; then we can rewrite Y = Beta* + Epsilon. In the small-dimensional linear Gaussian model framework, we construct a new multiple testing procedure controlling the FWER to test the null hypotheses Beta*i = 0 for i belongs to [[1,p]]. This procedure is applied in metabolomics through the freeware ASICS available online. ASICS allows to identify and to qualify metabolites via the analyse of RMN spectra. In high dimension, when n < p we have ker (X) ≠ 0 consequently the parameter Beta* described above is no longer unique. In the noiseless case when Sigma = 0, implying thus Y = m, we show that the solutions of the linear system of equation Y = X Beta having a minimal number of non-zero components are obtained via the lalpha with alpha small enough.