Dans cette thèse on étudie certaines applications de modèles simples de la physique théorique au trafic piétonnier. Ces modèles sont tous des automates cellulaires, plus précisément des processus d'exclusion. Dans la première partie de le thèse on étudie un système unidimensionnel, le processus d'exclusion simple totalement symétrique (TASEP), un modèle paradigmatique de particules qui sautent dans une direction favorisée sur un réseau. Le TASEP peut être utilisé pour modéliser de nombreux phénomènes de transport, et ici on l'étudie avec des schémas de mise à jour adaptés aux piétons. Le "frozen shuffle update", schéma plutôt régulier, est défini et ses propriétés principales sont déterminées exactement sur un anneau, avec conditions aux bords ouvertes et pour deux voies qui se croisent en un seul site. Une théorie du domain wall (mur séparant des domaines) exacte au niveau microscopique est alors construite pour un TASEP avec mise a jour parallèle. On montre que cette dernière est en désaccord avec les prédictions précédentes et que la différence vient de corrélations à courte portée qui sont habituellement négligées pour les schémas de mise à jour présentant des fluctuations plus importantes. Dans la seconde partie on combine plusieurs TASEP afin de former un croisement à deux dimensions comprenant deux flux de particules qui s'intersectent perpendiculairement. Sur un tore on observe une alternance de diagonales de particules de chaque type qu'on voit aussi chez les vrais piétons. Cette structure est alors expliquée par une analyse de stabilité linéaire d'équations type champ moyen. Avec des conditions aux bords ouvertes les diagonales s'inclinent légèrement, donnant naissance à "l'effet chevron", qu'on observe aussi bien pour les particules que pour les équations. L'effet chevron est fondamentalement nonlinéaire, mais peut tout de même être expliqué par des calculs d'interactions effectives entre les particules, de manière similaire à ce qui est fait en mécanique des fluides. Pour finir, quelques généralisations naturelles sont rapidement étudiées numériquement pour tester l'applicabilité du modèle aux piétons et la possibilité de mesurer l'effet chevron dans des expériences.

Dans cette thèse on étudie certaines applications de modèles simples de la physique théorique au trafic piétonnier. Ces modèles sont tous des automates cellulaires, plus précisément des processus d'exclusion. Dans la première partie de le thèse on étudie un système unidimensionnel, le processus d'exclusion simple totalement symétrique (TASEP), un modèle paradigmatique de particules qui sautent dans une direction favorisée sur un réseau. Le TASEP peut être utilisé pour modéliser de nombreux phénomènes de transport, et ici on l'étudie avec des schémas de mise à jour adaptés aux piétons. Le “frozen shuffle update”, schéma plutôt régulier, est défini et ses propriétés principales sont déterminées exactement sur un anneau, avec conditions aux bords ouvertes et pour deux voies qui se croisent en un seul site. Une théorie du domain wall (mur séparant des domaines) exacte au niveau microscopique est alors construite pour un TASEP avec mise a jour parallèle. On montre que cette dernière est en désaccord avec les prédictions précédentes et que la différence vient de corrélations à courte portée qui sont habituellement négligées pour les schémas de mise à jour présentant des fluctuations plus importantes. Dans la seconde partie on combine plusieurs TASEP afin de former un croisement à deux dimensions comprenant deux flux de particules qui s'intersectent perpendiculairement. Sur un tore on observe une alternance de diagonales de particules de chaque type qu'on voit aussi chez les vrais piétons. Cette structure est alors expliquée par une analyse de stabilité linéaire d'équations type champ moyen. Avec des conditions aux bords ouvertes les diagonales s'inclinent légèrement, donnant naissance à “l'effet chevron”, qu'on observe aussi bien pour les particules que pour les équations. L'effet chevron est fondamentalement nonlinéaire, mais peut tout de même être expliqué par des calculs d'interactions effectives entre les particules, de manière similaire à ce qui est fait en mécanique des fluides. Pour finir, quelques généralisations naturelles sont rapidement étudiées numériquement pour tester l'applicabilité du modèle aux piétons et la possibilité de mesurer l'effet chevron dans des expériences. / In this thesis we study pedestrian traffic applications of simple models from theoretical physics. These models all belong to the realm of cellular automata, more precisely they are exclusion processes. In the first part of the thesis we study the one-dimensional Totally Asymmetric Simple Exclusion Process (TASEP), a paradigmatic model of particles hopping in a preferred direction in a one-dimensional lattice. While the TASEP can be used to model various transport phenomena, in this thesis we study the TASEP with updating schemes adapted to pedestrians. The rather regular 'frozen shuffle update' is introduced and its main properties are determined exactly on a ring, with open boundaries and for a crossing of two lanes on a single site. A microscopically exact domain wall theory is then constructed for the TASEP with parallel update and shown to disagree with already existing predictions, the discrepancy being shown to come from short-range correlations that are usually ignored for updates with more fluctuations. In the second part several TASEP are combined to form a bidimensional crossing with two perpendicularly intersecting particle fluxes. On a torus we observe a pattern of alternating diagonals of different particle types, that is observed in real pedestrian crossings as well. The pattern is then explained by a linear stability analysis of mean-field-type equations. Taking open boundary conditions the diagonals become tilted and give rise to what is called the 'chevron effect', observed in the particle system as well as in the numerical solution of the equations. This chevron effect is fundamentally nonlinear, but can nevertheless be explained in terms of fluid-mechanics-like effective interactions between particles. Eventually, some natural generalizations are briefly studied numerically to question the applicability of the model to pedestrians and the possibility of measuring the chevron effect in experiments.

Cette thèse aborde à l'aide de modèles simples la description de la dynamique vitreuse en termes d'espace des phases et ouvre des perspectives sur la description dans l'espace réel de cette dynamique, en mettant l'accent sur les liens entre les deux approches. Nous étudions d'abord certaines propriétés de la dynamique vitreuse dans l'espace des phases, comme la transition entre régimes entropique et activé ou l'ultramétricité dynamique. Dans le cas où le système est contraint d'évoluer entre différents minima d'énergie potentielle formant un réseau unidimensionnel, on observe également des propriétés de diffusion anormale, de localisation dynamique, de sous-vieillissement et de réponse non linéaire. Afin de faire le lien entre espace des phases et espace réel, nous caractérisons ensuite la structure spatiale des minima d'énergie potentielle d'un modèle désordonné unidimensionnel, d'où l'on déduit une échelle de longueur qui augmente en abaissant la température. Par ailleurs, nous mettons en évidence dans un modèle sans désordre avec contraintes cinétiques une échelle de longueur liée aux hétérogénéités dynamiques. Enfin, nous illustrons certains de ces concepts sur l'étude d'un effet mémoire (``l'effet Kovacs''), qui se traduit par une non-monotonicité de la relaxation du volume (ou de l'énergie) lors d'un saut en température.

Mes travaux ont pour fil conducteur l'étude des fluctuations aux interfaces. Dans ce manuscrit je présente mes résultats sur les propriétés d' équilibre des colloi des aux interfaces. Je considère ensuite la diffusion de particules colloi dales, d'abord dans un gradient de température pour des particules chargées puis en situation de con finement au voisinage d'une interface fluctuante. Enfin, je d ecris notre étude sur les fluctuations hors d' équilibre d'une interface soumise a un écoulement de Couette. Pour terminer, je présente quelques pistes quant aux projets que je compte développer dans le futur.

Ce travail porte sur l'étude théorique des interfaces entre deux fluides visqueux, soumis à un écoulement de Couette plan. Dans cette situation hors d'équilibre, les fluctuations thermiques de l'interface sont modifiées en raison du couplage par le cisaillement entre les effets visqueux et les effets de tension. Comme c'est le cas pour d'autres systèmes de matière molle (par exemple, les phases lamellaires), le cisaillement peut alors amplifier ou amortir les déformations interfaciales. On s'intéresse tout d'abord à la dynamique des fluctuations interfaciales. On montre que ces dernières vérifient une équation stochastique non-linéaire, dont la solution est contrôlée par un paramètre sans dimension qui contient toute l'information sur le système. La résolution à faible taux de cisaillement révèle que le déplacement quadratique moyen des fluctuations thermiques diminue avec l'écoulement, conformément aux observations expérimentales et numériques. Ensuite, on étudie l'influence des effets inertiels sur la stabilité de l'écoulement, dans le régime des fortes viscosités et des faibles tensions. Ce régime des grands nombres capillaires n'a été que très peu étudié, mais trouve sa pertinence par exemple dans les mélanges biphasiques de colloïdes et de polymères. Des critères de stabilité simples sont mis en évidence. Finalement, on réalise une étude numérique des propriétés des fluctuations interfaciales à grand cisaillement. Bien que les effets visqueux soient dominants, il en ressort une phénoménologie similaire à certains modèles de turbulence.

Ce travail porte sur l'étude théorique des interfaces entre deux fluides visqueux, soumis à un écoulement de Couette plan. Dans cette situation hors d'équilibre, les fluctuations thermiques de l'interface sont modifiées en raison du couplage par le cisaillement entre les effets visqueux et les effets de tension. Comme c'est le cas pour d'autres systèmes de matière molle (par exemple, les phases lamellaires), le cisaillement peut alors amplifier ou amortir les déformations interfaciales. On s'intéresse tout d'abord à la dynamique des fluctuations interfaciales. On montre que ces dernières vérifient une équation stochastique non-linéaire, dont la solution est contrôlée par un paramètre sans dimension qui contient toute l'information sur le système. La résolution à faible taux de cisaillement révèle que le déplacement quadratique moyen des fluctuations thermiques diminue avec l'écoulement, conformément aux observations expérimentales et numériques. Ensuite, on étudie l'influence des effets inertiels sur la stabilité de l'écoulement, dans le régime des fortes viscosités et des faibles tensions. Ce régime des grands nombres capillaires n'a été que très peu étudié, mais trouve sa pertinence par exemple dans les mélanges biphasiques de colloïdes et de polymères. Des critères de stabilité simples sont mis en évidence. Finalement, on réalise une étude numérique des propriétés des fluctuations interfaciales à grand cisaillement. Bien que les effets visqueux soient dominants, il en ressort une phénoménologie similaire à certains modèles de turbulence. / In this contribution, we investigate theoretically an interface between two newtonian fluids in a stationnary shear flow. The statistical properties of the interface are driven out of equilibrium due to the coupling by the shear flow between viscous and tension effects. The shear flow may either enhance or suppress interfacial deformations, as it is the case in others soft matter systems (for example, lamellar phases). The dynamics of thermal fluctuations is first considered. It is shown that fluctuation modes follow a stochastic nonlinear equation. The solution is then controlled by a single dimensionless parameter, that contains all the information of the system. The mean square displacement is obtained in the limit of small shear rates: it is found to be smoothed out by the flow, in qualitative agreement with experiments and simulations. Then, a stability analysis of the flow is achieved when inertial contibutions are taken into account. We focus on the regime of small surface tension and large viscosity. This regime has experienced a renewed interest in the last few years, in the context of phase-separated colloid-polymer mixtures. Simple criteria for the stability or instability of the flow are outveiled. Finally, a numerical study of fluctuation properties is performed in the limit of large shear rate. Although viscous effects are predominant, the results share some similarities with some turbulence models.

Nous avons étudié expérimentalement les fluctuations de micro-particules browniennes piégées à l'aide de pinces optiques dans un réseau de puits de potentiels voisins. Nous donnons un descriptif général du montage expérimental, puis détaillons quatre utilisations différentes du système. Nous avons d'abord utilisé une unique particule dans un double puits de potentiel pour modéliser un système mémoire à deux niveaux, avec lequel nous avons vérifié le principe de Landauer sur le coût minimal en énergie pour l'effacement d'un bit d'information. Nous avons également appliqué une version détaillée d'un théorème de fluctuation à la procédure d'effacement de l'information pour retrouver la limite énergétique attendue. Nous avons ensuite étudié l'interaction hydrodynamique entre deux particules dont l'une est soumise à une température effective. Nous avons montré qu'il n'y a pas de fluctuations anormales lors de la transition sol-gel de la gélatine, contrairement à ce qui avait été observé précédemment, et que ce système ne pouvait donc pas être utilisé pour étudier des températures effectives. En revanche, nous avons montré que l'ajout d'un forçage aléatoire bien choisi sur la position d'un piège créait une température effective. Nous avons montré que le forçage d'une des particules résultait en une corrélation instantanée entre les mouvements des deux particules, et s'accompagnait d'un échange de chaleur de la particule virtuellement chaude à la particule froide en équilibre avec le bain thermique. Nous avons obtenu un bon accord entre les données expérimentales et les prédictions d'un modèle de couplage hydrodynamique. Enfin, nous décrivons l'utilisation de canaux micro-fluidiques pour réaliser un écoulement cisaillé à l'échelle micrométrique, et nous discutons de la possibilité d'interpréter un cisaillement en terme de température effective en testant une relation de fluctuation-dissipation. / We experimentally study the fluctuations of Brownian micro-particles trapped with optical tweezers arranged in various spatial configurations. We give a general description of the set-up and detail four different experiments we conducted. We first use a single particle in a double-well potential to model a two-state memory system. We verify the Landauer principle on the minimal energetic cost to erase one bit of information, and we use a detailed version of a fluctuation theorem to retrieve the expected energetic bound. We then use two particles in two different traps to study the hydrodynamic interactions between two systems kept at different effective temperatures. Contrary to what was previously observed, we show that the sol-gel transition of gelatine does not provide any anomalous fluctuations for the trapped particle when the sample is quenched below gelification temperature. However, we show that an effective temperature is created when a well chosen random noise is added on one trap position. We demonstrate that the random forcing on one particle induces an instantaneous correlation between the two particles motions, and an energy exchange from the virtually hot particle to the cold one, which is in equilibrium with the thermal bath. We show a good agreement between the experimental data and the predictions from an hydrodynamic coupling model. Finally, we describe the use of micro-fluidic channels to create a shear flow at the micron size, and we discuss the possibility to interpret the force due to the shear-flow in terms of an effective temperature by testing a fluctuation-dissipation relation.