Cette thèse aborde à l'aide de modèles simples la description de la dynamique vitreuse en termes d'espace des phases et ouvre des perspectives sur la description dans l'espace réel de cette dynamique, en mettant l'accent sur les liens entre les deux approches. Nous étudions d'abord certaines propriétés de la dynamique vitreuse dans l'espace des phases, comme la transition entre régimes entropique et activé ou l'ultramétricité dynamique. Dans le cas où le système est contraint d'évoluer entre différents minima d'énergie potentielle formant un réseau unidimensionnel, on observe également des propriétés de diffusion anormale, de localisation dynamique, de sous-vieillissement et de réponse non linéaire. Afin de faire le lien entre espace des phases et espace réel, nous caractérisons ensuite la structure spatiale des minima d'énergie potentielle d'un modèle désordonné unidimensionnel, d'où l'on déduit une échelle de longueur qui augmente en abaissant la température. Par ailleurs, nous mettons en évidence dans un modèle sans désordre avec contraintes cinétiques une échelle de longueur liée aux hétérogénéités dynamiques. Enfin, nous illustrons certains de ces concepts sur l'étude d'un effet mémoire (``l'effet Kovacs''), qui se traduit par une non-monotonicité de la relaxation du volume (ou de l'énergie) lors d'un saut en température.

Nous nous sommes intéressés à la description de la dynamique d'un liquide surfondu en étudiant un modèle qui repose sur un ingrédient simple. En partant d'un système de Lennard-Jones monodisperse dans le plan euclidien, nous avons ajouté de la frustration en courbant le plan de sorte à former une sphère de rayon arbitraire. A l'aide d'un algorithme de dynamique moléculaire sphérique, nous avons montré que ce système présentait bien une dynamique vitreuse d'équilibre, caractérisée par la fonction de diffusion intermédiaire incohérente $F_s(k,t)$, qui ralentit fortement et change de comportement à basse température, pour une faible variation de la statique. Le système se comporte comme un verre fort pour les courbures les plus grandes, mais sa fragilité augmente lorsque la courbure diminue. L'allure de $F_s(k,t)$ est également modifiée quand la courbure diminue, ce que nous avons essayé d'expliquer par l'étude de la théorie de couplages de modes (MCT) sur la sphère. Nous avons dérivé l'équation dynamique de MCT sphérique puis étudié la limite aux temps longs de sa solution. On obtient une transition dynamique qui est similaire à celle de la MCT euclidienne, ce qui ne permet pas d'expliquer l'effet de courbure sur $F_s(k,t)$, bien que celle-ci ait une influence sur la valeur de la température de transition. Enfin, nous nous sommes intéressés au rôle des "défauts", dont un nombre minimal de $12$ est imposé par la topologie. A basse température, les défauts tendent à se réunir en structures linéaires, ce qui est prévu théoriquement et observé dans certaines expériences. Les défauts ont une contribution importante à la relaxation, sans pour autant que l'influence des autres particules ne soit négligeable. / We are interested in the description of the dynamics of a supercooled liquid through the study of a model which relies on a simple geometrical ingredient. Starting from a monodisperse Lennard-Jones system on the euclidean plane, we add frustration by curving the space to form a sphere of arbitrary radius. Using a molecular dynamics algorithm, we showed that this system indeed behaves like a glassy liquid at equilibrium. The dynamics, caracterized by the self-intermediate scattering function $F_s(k,t)$, slows down strongly and changes shape at low temperature, for a small variation of the statics. The system behaves like a strong glass for high curvatures, but its fragility increases when the curvature decreases. The shape of $F_s(k,t)$ is also modified when the curvature decreases, which we tried to explain theoretically through the study of the mode coupling theory (MCT) on the sphere. We derived the dynamical equation of spherical MCT and studied the long time limit of its solution. We predict a dynamic transition similar to the one predicted by euclidean MCT, which does not allow us to explain the effect of curvature on $F_s(k,t)$, though the curvature has an influence on the value of the transition temperature. Finally, we studied the role of "defects", among which a minimal number of $12$ is imposed by topology. At low temperature, the defects tend to form linear structures, as predicted theoretically and observed in some experiments. The defects have a strong contribution in the relaxation; however, the role of other particles is not negligible.