Nous nous intéressons à deux modèles de marches aléatoires réversibles en milieu aléatoire. Le premier est la marche aléatoire en conductances aléatoires. Nous montrons que l'environnement vu par cette marche converge vers l'équilibre à une vitesse polynomiale au sens de la variance, notre hypothèse principale étant que les conductances sont uniformément minorées. Notre méthode se base sur l'établissement d'une inégalité de Nash, suivie soit d'une comparaison avec la marche aléatoire simple, soit d'une analyse plus directe fondée sur une méthode de martingale. Pour le deuxième modèle qui nous intéresse, on attribue pour tout x de Z^d une valeur positive \tau_x. La marche construite, souvent appelée "modèle de Bouchaud", est réversible par rapport à la mesure de poids (\tau_x). Nous supposons que ces poids sont indépendants, de même loi et à queue polynomiale. Nous donnons le comportement asymptotique de la valeur propre principale du générateur de cette marche aléatoire, avec conditions aux bords de Dirichlet. La caractéristique principale du résultat est une transition de phase, qui a lieu pour un seuil dépendant de la dimension. Lorsque les (\tau_x) ne sont pas intégrables et pour d > 4, nous obtenons également la limite d'échelle, sous-diffusive, de ce modèle. La méthode consiste dans un premier temps à exprimer la marche aléatoire comme un changement de temps d'une marche aléatoire en conductances aléatoires. Il suffit alors de montrer que ce changement de temps, une fois normalisé, converge sous la loi moyennée vers un subordinateur stable. Ce résultat est obtenu en utilisant les propriétés de vitesse de convergence à l'équilibre de l'environnement vu par la particule montrées précédemment.

Cette thèse aborde à l'aide de modèles simples la description de la dynamique vitreuse en termes d'espace des phases et ouvre des perspectives sur la description dans l'espace réel de cette dynamique, en mettant l'accent sur les liens entre les deux approches. Nous étudions d'abord certaines propriétés de la dynamique vitreuse dans l'espace des phases, comme la transition entre régimes entropique et activé ou l'ultramétricité dynamique. Dans le cas où le système est contraint d'évoluer entre différents minima d'énergie potentielle formant un réseau unidimensionnel, on observe également des propriétés de diffusion anormale, de localisation dynamique, de sous-vieillissement et de réponse non linéaire. Afin de faire le lien entre espace des phases et espace réel, nous caractérisons ensuite la structure spatiale des minima d'énergie potentielle d'un modèle désordonné unidimensionnel, d'où l'on déduit une échelle de longueur qui augmente en abaissant la température. Par ailleurs, nous mettons en évidence dans un modèle sans désordre avec contraintes cinétiques une échelle de longueur liée aux hétérogénéités dynamiques. Enfin, nous illustrons certains de ces concepts sur l'étude d'un effet mémoire (``l'effet Kovacs''), qui se traduit par une non-monotonicité de la relaxation du volume (ou de l'énergie) lors d'un saut en température.