Submitted by Jean Medeiros (jeanletras@uepb.edu.br) on 2016-03-08T12:13:27Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) PDF - Stanley Borges de Oliveira.pdf: 3340773 bytes, checksum: de816c79a26915787dd60d54ce472134 (MD5) / Approved for entry into archive by Secta BC (secta.csu.bc@uepb.edu.br) on 2016-06-13T20:37:16Z (GMT) No. of bitstreams: 2 PDF - Stanley Borges de Oliveira.pdf: 3340773 bytes, checksum: de816c79a26915787dd60d54ce472134 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-21T20:49:44Z (GMT). No. of bitstreams: 2 PDF - Stanley Borges de Oliveira.pdf: 3340773 bytes, checksum: de816c79a26915787dd60d54ce472134 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2014-07-25 / In the presentdissertation we study complex numbers with a special attention to the geometric aspect. Many geometric problems can be answered using the algebraic notation of complex numbers with their rich geometric interpretations with relative ease. The geometric aspects of the complex numbers are often not taught in high school, not even the trigonometric form (or polar form). Therefore, students do not apply the knowledge of complex numbers to solve geometric problems. In this paper we will approach the complex numbers applied to solve both geometric as algebraic problems, making relate geometric concepts with algebraic concepts of complex numbers, and launched as a proposal to develop the ability of students to relate mathematical content offering opportunity of even better fix the concepts of complex numbers. / No presente trabalho de conclusão de curso trataremos sobre os números complexos com uma atenção especial ao seu aspecto geométrico. Alguns problemas geométricos podem ser solucionados usando a notação algébrica dos números complexos com ajuda das suas ricas interpretações geométricas com certa facilidade. O aspecto geométrico dos números complexos muitas vezes não é ensinado no ensino médio, nem sequer a forma trigonométrica (ou polar). Por essa razão, os alunos não aplicam os conhecimentos de números complexos para resolver problemas geométricos. Em muitos casos, essa abordagem vem a facilitar a resolução das soluções. Neste trabalho faremos uma abordagem dos números complexos aplicados para resolver problemas, ora geométricos, ora algébricos, fazendo relacionar os conceitos geométricos com os conceitos algébricos dos números complexos e vice versa, e lançamos como proposta para desenvolver a habilidade dos alunos em relacionar os conteúdos matemáticos oferecendo oportunidade dos mesmo fixarem melhor conceitos dos números complexos.

CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Este trabalho apresenta os nÃmeros complexos com um enfoque que julgamos ser adequado para os professores do ensino mÃdio. O objetivo do trabalho à fornecer mais um texto sobre o tema e auxiliar os professores do ensino mÃdio em suas aulas. Iniciamos o trabalho com uma definiÃÃo de nÃmeros complexos que contempla o rigor matemÃtico necessÃrio e busca manter a simplicidade exigida para esse nÃvel de ensino. Utilizamos a representaÃÃo geomÃtrica de um nÃmero complexo sempre que possÃvel para motivar e simplificar as definiÃÃes e demonstraÃÃes. Abordamos as fÃrmulas trigonomÃtrica e de Moivre ressaltando a sua importÃncia. Apresentamos a deduÃÃo da fÃrmula da raiz n-Ãsima de um nÃmero complexo . No penÃltimo capÃtulo, abordamos alguns assuntos que nÃo sÃo contemplados nos livros didÃticos de matemÃtica do ensino mÃdio que sÃo a fÃrmula de Euler, a qual grande parte das aplicaÃÃes dos nÃmeros complexos existe devido a essa grande descoberta. O logaritmo complexo, cuja teoria explica como se calcular logaritmos de nÃmeros negativos ou complexos e tambÃm tratamos sobre potÃncias complexas, de tal maneira a explicar como se calcular potÃncias de nÃmero quando a base e o expoente sÃo nÃmeros complexos. Finalmente, encerramos este trabalho fazendo uma anÃlise de alguns livros didÃticos do ensino mÃdio. / This paper presents the complex numbers with an approach that we think to be appropriated for high school teachers. The aim is to provide one more text on the subject and assist high school teachers in their classes. We started working with a definition of complex numbers which includes the mathematical rigor necessary and seeks to maintain the simplicity required for this level of education. We used the geometric representation of a complex number, wherever possible, to motivate and simplify the definitions and demonstrations. We discussed the trigonometric and Moivre formulas emphasizing their importance. We presented the deduction of the formula for n-th root of a complex number. On the penultimate chapter, we discussed some issues that are not covered in mathematics textbooks from high school such as Eulerâs formula, which the majority of applications of complex numbers exists because of this great discovery. The complex logarithm,whose theory explains how to calculate logarithms of negative or complex numbers and we also worked on complex powers, in such a way to explain how to calculate power number when the base and the exponent are complex numbers. Finally, we concluded this paper by analyzing some high school textbooks.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:59:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Carlos Nely Clementino de Oliveira.pdf: 5513336 bytes, checksum: 0a24134db1e22f94d6aac26a73b16538 (MD5) Previous issue date: 2010-05-03 / For quite a long time the issue of Complex Numbers has been seen as a minor or unnecessary object of interest and study to be taught in High School. Some teachers and therefore their students believe that applications of such numbers will only be a matter of interest in more advanced courses, in college, or in the area of exact sciences. Weren´t this subject still constant content in the program of entrance university exams, it would have probably been already removed from the curriculum. We believe that it is possible, despite this situation, to explore graphic aspects related to complex numbers, since the operations with these numbers are related to rotation, translation, symmetry, extension and reduction in the Argand-Gauss plane. These are the reasons which have led us to the proposal of this paper, namely, investigating whether a didactic sequence exploring the graphic aspects of complex numbers would make their learning more meaningful. The main theoretical reference points were Registers of Semiotic Representation of Raymond Duval and Theory of Didactic Situations of Guy Brousseau, which permeate the methodology of Didactic Engineering. Our research has shown us, on the one hand, motivated students who started elaborating surmises related to possible results in the complex plane and who wanted to learn more and, on the other hand, the lack of articulation among geometry, complex numbers and vectors in their academic life. After overcoming the initial difficulties of making the conversions of the algebraic register into a graph, the research has shown that the students began to make correct inferences about the results on the changes in the complex plane and mostly displayed that there are possibilities of rescuing a meaningful teaching of complex numbers, provided that the articulation among the different registers of these numbers representation is encouraged. Although the application to the solution of problems in plane geometry has not been completely successful, the possibility of these applications is potential and it should be better explored / O assunto Números Complexos tem sido, já faz algum tempo, objeto visto como desnecessário de ser ensinado no Ensino Médio. Alguns professores e consequentemente seus alunos acreditam que aplicações desses números só serão vistas em cursos mais avançados, nas faculdades, na área de ciências exatas. Não fosse ainda conteúdo constante nos programas de vestibulares, provavelmente tal assunto já teria sido eliminado do currículo. Acreditamos ser possível, não obstante essa situação, explorar aspectos gráficos relacionados aos números complexos, uma vez que as operações com esses números estão relacionadas a rotações, translações, simetrias, ampliações e reduções no plano de Argand-Gauss. Essas são as razões que nos levaram à proposta desse trabalho, a saber, investigar se uma sequência didática explorando os aspectos gráficos dos números complexos tornaria o seu aprendizado mais significativo. Os principais referenciais teóricos foram os Registros de Representação Semiótica, de Raymond Duval e a Teoria das Situações Didáticas, de Guy Brousseau, que permearam a metodologia da Engenharia Didática. Nosso trabalho nos mostrou, por um lado, estudantes motivados que começaram a elaborar conjecturas a respeito de possíveis resultados no plano complexo e que queriam se aprofundar no assunto e, por outro, a falta de articulação entre geometria, números complexos e vetores, na vida acadêmica desses estudantes. Superadas as dificuldades iniciais de se efetuarem as conversões do registro algébrico para o gráfico, a pesquisa mostrou que os alunos passaram a fazer inferências corretas sobre os resultados de transformações no plano complexo e mostrou, sobretudo, que há possibilidades de se resgatar um ensino significativo para os números complexos, desde que se promova a articulação entre os diferentes registros de representação desses números. Embora a aplicação à resolução de problemas de geometria plana não tenha sido completamente exitosa, a possibilidade dessas aplicações é latente e deveria ser melhor explorada