Ce travail de thèse porte sur la modélisation et la simulation numérique des plasmas ionosphérique et Tokamak. La première partie de ce travail concerne la modélisation et la simulation numérique des effets de perturbations ionosphériques sur les communications terre-satellite. Le point départ de cette partie est l’analyse asymptotique du modèle de Euler-Maxwell conduisant ainsi au modèle Dynamo, qui se traduit en un couplage en 3D entre une équation elliptique pour le potentiel électrique et une équation de conservation de masse pour la densité du plasma. Du fait de la forte anisotropie de la matrice de diffusion associée a l’équation elliptique, on a developpé un schéma numérique préservant l’asymptotique permettant ainsi le bon conditionnement du systeme linéaire. La simulation de l’équation de conservation de masse est faite à l’aide de schémas de lois de conservation d’ordre elevé. La validation de ce modèle Dynamo s’obtient par une étude comparative avec le modèle Striation en 2D. Dans la deuxième partie, on s’intéresse au plasma Tokamak. On extrait du modele TOKAM3D, une équation de balance d’énergie de type non-linéaire en dimension 2 contenant toutes les difficultés numériques. Les méthodes numériques standard étant très coûteux en temps CPU, on developpe un schéma implicite-explicite prouvé efficace et stable pour ce type de problème. Enfin, ce schéma est combiné à une méthode de splitting dimensionnelle pour la discrétisation et des expériences numériques sont alors presentées. / This thesis focuses on modeling and numerical simulation of ionospheric and Tokamak plasmas.The first part of this work concerns the modeling and simulation of ionospheric perturbations effects for earth-satellite communications. The starting point of this part is an asymptotic analysis of Euler-Maxwell model leading to Dynamo model, which results into a 3D coupling problem between an elliptic equation for the electric potential and a mass conservation equation for the plasma density. Because of the strong anisotropy of the diffusion matrix associated with the elliptic equation, we developed an asymptotic preserving numerical scheme thus allowing the well conditioned linear system. The simulation of the mass conservation equation is made by using high order conservation laws scheme. The validation of this model Dynamo is obtained by a comparison with the 2D Striation model. In the second part, we are interested in tokamak plasma. We extract from TOKAM3D model, a 2D nonlinear energy balance equation containing all the numerical difficulties. Standard numerical methods are very CPU consuming, thus we develop an implicit-explicit scheme shown efficient and stable for this type of problem. Finally, this scheme is combined with dimensional splitting method for the discretization and numerical experiments are then presented.

Les travaux de recherches présentés dans ce document sont axés autour de deux thèmes. La première thématique concerne l'élaboration de méthodes numériques pour la simulation des solutions d'équations de type Schrödinger linéaire et non linéaire intervenant en mécanique des fluides et en optique non linéaire, en couplant l'analyse de schémas numériques et la construction de conditions aux limites artificielles. Le deuxième thème aborde la modélisation de phénomènes d'instabilité dans le plasma ionosphérique terrestre.