Die auf Markowitz (1952) zurückgehende Portfoliotheorie ist ohne jeden Zweifel ein bedeutender Themenbereich der modernen finanzwirtschaftlichen Forschung. Zentral beschäftigt sich dieser Bereich mit der Frage, wie ein Anleger sein Vermögen auf unterschiedliche Anlagewerte verteilen soll. Als Ergebnis stellt sich ein optimales Verhältnis aus Rendite und Risiko heraus, wobei das Risiko ausschließlich durch die Varianz der Portfoliorendite erfasst wird. Konkrete Anwendungen dieses Konzeptes erzielen jedoch aufgrund von Schätzfehlern und Stationaritätsannahmen bei der Erwartungsbildung enttäuschende Resultate, speziell im Vergleich zu passiven Anlagestrategien. Die vorliegende Arbeit greift nun beide Aspekte parallel auf. Zum einem werden neben der Varianz auch weitere höhere Momente der Portfoliorenditeverteilung in der optimalen Asset Allokation berücksichtigt, zum anderen werden an Stelle von historischen Renditezeitreihen implizite Informationen aus dem Optionsmarkt für die Erwartungsbildung genutzt. Die Arbeit leistet hierzu methodische, theoretische und empirische Beiträge. Es wird aufgezeigt, wie implizite Informationen in der Asset Allokation mit höheren Momenten zur Anwendung kommen und, im Rahmen von umfangreichen empirischen Studien, dass im Vergleich zur Erwartungsbildung auf Basis historischer Renditezeitreihen implizite Informationen in der Asset Allokation vorzuziehen sind.

Die Gewichte eines Portfolios liegen meist als als Kombination des Produkts der Präzisionsmatrix und des Erwartungswertvektors vor. In der Praxis müssen diese Parameter geschätzt werden, allerdings ist die Beschreibung der damit verbundenen Schätzunsicherheit über eine Verteilung dieses Produktes eine Herausforderung. In dieser Arbeit wird demonstriert, dass ein geeignetes bayesianisches Modell nicht nur zu einer leicht zugänglichen Posteriori-Verteilung führt, sondern auch zu leicht interpretierbaren Beschreibungen des Portfoliorisikos, wie beispielsweise einer Ausfallwahrscheinlichkeit des gesamten Portfolios zu jedem Zeitpunkt. Dazu werden die Parameter mit ihren konjugierten Prioris ausgestatet. Mit Hilfe bekannter Ergebnisse aus der Theorie multivariater Verteilungen ist es möglich, eine stochastische Darstellung für relevante Ausdrücke wie den Portfoliogewichten oder des effizienten Randes zu geben. Diese Darstellungen ermöglichen nicht nur die Bestimmung von Bayes-Schätzern der Parameter, sondern sind auch noch rechentechnisch hoch effizient, da Zufallszahlen nur aus bekannten und leicht zugänglichen Verteilungen gezogen werden. Insbesondere aber werden Markov-Chain-Monte-Carlo Methoden nicht benötigt. Angewendet wird diese Methodik an einem mehrperiodigen Portfoliomodell für eine exponentielle Nutzenfunktion, am Tangentialportfolio, zur Schätzung des effizienten Randes, des globalen Minimum-Varianz-Portfolios wie auch am gesamten Mittelwert-Varianz Ansatzes. Für alle behandelten Portfoliomodelle werden für wichtige Größen stochastische Darstellungen oder Bayes-Schätzer gefunden. Die Praktikabilität und Flexibilität wie auch bestimmte Eigenschaften werden in Anwendungen mit realen Datensätzen oder Simulationen illustriert. / Usually, the weights of portfolio assets are expressed as a comination of the product of the precision matrix and the mean vector. These parameters have to be estimated in practical applications. But it is a challenge to describe the associated estimation risk of this product. It is demonstrated in this thesis, that a suitable Bayesian approach does not only lead to an easily accessible posteriori distribution, but also leads to easily interpretable risk measures. This also includes for example the default probability of the portfolio at all relevant points in time. To approach this task, the parameters are endowed with their conjugate priors. Using results from the theory of multivariate distributions, stochastic representations for the portfolio parameter are derived, for example for the portfolio weights or the efficient frontier. These representations not only allow to derive Bayes estimates of these parameters, but are computationally highly efficient since all th necessary random variables are drawn from well known and easily accessible distributions. Most importantly, Markov-Chain-Monte-Carlo methods are not necessary. These methods are applied to a multi-period portfolio for an exponential utility function, to the tangent portfolio, to estimate the efficient frontier and also to a general mean-variance approach. Stochastic representations and Bayes estimates are derived for all relevant parameters. The practicability and flexibility as well as specific properties are demonstrated using either real data or simulations.

Univ., Habil.-Schr.--Erfurt, 2004.