No presente trabalho, estudamos alguns aspectos da teoria de estruturas complexas em espaços de Banach. Demonstramos que se um espaço de Banach real $X$ tem a propriedade $P$, então todas as estruturas complexas em $X$ também satisfazem $P$, quando $P$ é qualquer uma das seguintes propriedades: propriedade de aproximação limitada, \\emph{G.L-l.u.st}, ser injetivo e ser complementado num espaço dual. Abordamos o problema da unicidade de estruturas complexas em espaços de Banach com base subsimétrica, provando que um espaço de Banach real $E$ com base subsimétrica e isomorfo ao espaço de sequências $E[E]$ admite estrutura complexa única. Por outro lado, apresentamos um exemplo de espaço de Banach com exatamente $\\omega$ estruturas complexas distintas. Também usamos a teoria de estruturas complexas para estudar o clássico problema dos hiperplanos no espaço $Z_2$ de Kalton-Peck. Com o propósito de distinguir $Z_2$ de seus hiperplanos nos perguntamos se os hiperplanos admitem estrutura complexa. Nesse sentido, provamos que os hiperplanos de $Z_2$ contendo a cópia canônica de $\\ell_2$ não admitem estruturas complexas que sejam extensões de estruturas complexas em $\\ell_2$. Também construímos uma estrutura complexa em $\\ell_2$ que não pode-se estender a nenhum operador em $Z_2$. / In this work, we study some aspects of the theory of complex structures in Banach spaces. We show that if a real Banach space $X$ has the property $P$, then all its complex structures also satisfy $P$, where $P$ is any of the following properties: bounded approximation property, \\emph{G.L-l.u.st}, being injective and being complemented in a dual space. We address the problem of uniqueness of complex structures in Banach spaces with subsymmetric basis by proving that a real Banach space $E$ with subsymmetric basis and isomorphic to the space of sequences $E [E]$ admits a unique complex structure. On the other hand, we show an example of Banach space with exactly $\\omega$ different complex structures. We also use the theory of complex structures to study the classical problem of hyperplanes in the Kalton-Peck space $Z_2$. In order to distinguish between $Z_2$ and its hyperplanes we wonder whether the hyperplanes admit complex structures. In this sense we prove that no complex structure on $\\ell_2$ can be extended to a complex structure on the hyperplanes of $Z_2$ containing the canonical copy $l_2$. We also constructed a complex structure on $l_2$ that can not be extended to any operator in $Z_2$.

[pt] O bunching de fótons é um dos mais celebrados efeitos de interferência de dois fóotons, associado à tendéncia de fótons indistinguíveis de tomarem o mesmo caminho quando há uma superposição dos pacotes de onda em um combinador de feixes óptico simétrico. Nós exploramos o fenômeno de interferência de dois fótons e mostramos que: a característica espectral de uma fonte de luz pode ser determinar através da técnica de Espectroscopia de Transformada de Fourier de Poucos Fótons de alta resolução que se mostra como uma técnica útil para a caracterização espectral de fontes ópticas débeis abaixo do limite coberto por técnicas clássicas de batimento heteródino; uma fonte de fótons com estatística sub-Poisson, a Fonte de Fótons Anunciadas com Óptica Linear, pode ser construída baseada apenas em óptica linear e estados coerentes atenuados uma vez que os anúncios sejam sintonizados nos picos de coincidência de um interferograma de Hong-Ou-Mandei quando o interferômetro é alimentado com estados em frequências diferentes; uma modificação do interferômetro de Hong-Ou-Mandel produz um aumento no número de coincidências, ao invés de sua diminuição, quando os pacotes de onda estão perfeitamente superpostos no interferômetro e o anúncio de fótons sintonizados nesse pico gera um feixe com distribuição sub-Poisson. A descrição matemática de cada experimento é detalhada e uma revisão extensa das ferramentas teóricas e práticas necessárias para o entendimento dos resultados é apresentada. / [en] Photon bunching is one of the most celebrated effects of two-photon interference, related to the tendency of indistinguishable photons to take the same path when there is a wave-packet overlapping in a symmetric beam splitter. Photon antibunching, the counterpart of photon bunching is, on turn, a desired effect in many applications such as single-photon generation. We explore the two-photon interference phenomena and show that: the spectral characteristics of a light source can be determined with a high resolution Few-Photon Fourier Transform Spectroscopy which proves to be a useful asset for spectral characterization of faint optical sources below the range covered by classical heterodyne beating techniques; a sub-Poisson photon source, the Linear-Optic Heralded Photon Source, can be constructed based only on linear optics and weak coherent states by time-tuning a Hong-Ou-Mandel interferometer fed with frequency-displaced coherent states and yields a second-order correlation function at zero time below one; a modified version a the Hong-Ou-Mandel interferometer produces a peak of coincidences instead of dip when the wave-packets are perfectly overlapped and the announcement of photons time-tuned to this coincidence peak yield an antibunched photon stream. The mathematical description of each experiment is detailed and an extensive review of the most important theoretical and practical tools for understanding of the results is presented.

Este trabalho tem dois objetivos principais. Primeiramente, analisamos a preservação de conexidade na extensão de espaços compactos por funções contínuas, técnica utilizada por Koszmider para obter $C(K)$ indecomponível com poucos operadores. Mostramos que para todo compacto metrizável $K$ existe um desconexo $L$ que é obtido a partir de $K$ por uma quantidade finita de extensões por funções contínuas. Em seguida, enfatizamos a construção de espaços de Banach da forma $C(K)$ com poucos operadores, com a propriedade de que $C(L)$ tem poucos operadores, para todo fechado $L \\subseteq K$. Assumindo o princípio diamante construímos uma família $(K_\\xi)_{\\xi < 2^{(2^\\omega)}}$ de espaços conexos e hereditariamente Koszmider tais que todo operador de $C(K_\\xi)$ em $C(K_\\eta)$ é fracamente compacto, para $\\xi$ diferente de $\\eta$. Em particular, $(C(K_\\xi))_{\\xi < 2^{(2^\\omega)}}$ é uma família de espaços de Banach indecomponíveis e dois a dois essencialmente incomparáveis, e cada espaço $K_\\xi$ responde positivamente ao problema de Efimov. Apresentamos também um método de construção via forcing de um espaço compacto e conexo $K$ hereditariamente fracamente Koszmider. / This work has two main objectives. First, we analyze the preservation of connectedness in the extension of compact spaces by continuous functions, a technique used by Koszmider to obtain an indecomposable Banach space $C(K)$ with few operators. We show that for any metrizable compactum $K$ there exists a disconnected $L$ which is obtained from $K$ by finitely many extensions by continuous functions. Next, we emphasize the construction of Banach spaces of the form $C(K)$ with the property that $C(L)$ has few operators, for every closed $L \\subseteq K$. Assuming the diamond principle we construct a family $(K_\\xi)_{\\xi < 2^{(2^\\omega)}}$ of connected and hereditarily Koszmider spaces such that every operator from $C(K_\\xi)$ into $C(K_\\eta)$ is weakly compact, for $\\xi$ different from $\\eta$. In particular, $(C(K_\\xi))_{\\xi < 2^{(2^\\omega)}}$ is a family of indecomposable and pairwise essentially incomparable Banach spaces, and each space $K_\\xi$ responds positively to the Efimov\'s problem. We also present a method of construction using forcing of a compact and connected hereditarily weakly Koszmider space $K$.

Este trabalho tem dois objetivos principais. Primeiramente, analisamos a preservação de conexidade na extensão de espaços compactos por funções contínuas, técnica utilizada por Koszmider para obter $C(K)$ indecomponível com poucos operadores. Mostramos que para todo compacto metrizável $K$ existe um desconexo $L$ que é obtido a partir de $K$ por uma quantidade finita de extensões por funções contínuas. Em seguida, enfatizamos a construção de espaços de Banach da forma $C(K)$ com poucos operadores, com a propriedade de que $C(L)$ tem poucos operadores, para todo fechado $L \\subseteq K$. Assumindo o princípio diamante construímos uma família $(K_\\xi)_{\\xi < 2^{(2^\\omega)}}$ de espaços conexos e hereditariamente Koszmider tais que todo operador de $C(K_\\xi)$ em $C(K_\\eta)$ é fracamente compacto, para $\\xi$ diferente de $\\eta$. Em particular, $(C(K_\\xi))_{\\xi < 2^{(2^\\omega)}}$ é uma família de espaços de Banach indecomponíveis e dois a dois essencialmente incomparáveis, e cada espaço $K_\\xi$ responde positivamente ao problema de Efimov. Apresentamos também um método de construção via forcing de um espaço compacto e conexo $K$ hereditariamente fracamente Koszmider. / This work has two main objectives. First, we analyze the preservation of connectedness in the extension of compact spaces by continuous functions, a technique used by Koszmider to obtain an indecomposable Banach space $C(K)$ with few operators. We show that for any metrizable compactum $K$ there exists a disconnected $L$ which is obtained from $K$ by finitely many extensions by continuous functions. Next, we emphasize the construction of Banach spaces of the form $C(K)$ with the property that $C(L)$ has few operators, for every closed $L \\subseteq K$. Assuming the diamond principle we construct a family $(K_\\xi)_{\\xi < 2^{(2^\\omega)}}$ of connected and hereditarily Koszmider spaces such that every operator from $C(K_\\xi)$ into $C(K_\\eta)$ is weakly compact, for $\\xi$ different from $\\eta$. In particular, $(C(K_\\xi))_{\\xi < 2^{(2^\\omega)}}$ is a family of indecomposable and pairwise essentially incomparable Banach spaces, and each space $K_\\xi$ responds positively to the Efimov\'s problem. We also present a method of construction using forcing of a compact and connected hereditarily weakly Koszmider space $K$.