Nous étudions les propriétés quantiques des images<br /> optiques. Sur le plan théorique, nous nous plaçons dans le plan transverse du champ<br /> électromagnétique pour définir des observables les plus proches possibles de ce que<br /> mesurent les détecteurs en optique. Nous montrons alors la nécessité d'une approche<br /> multimode transverse pour la description des images. Nous élaborons une méthode<br /> de calcul des fluctuations en tout point du plan transverse d'un nombre quelconque<br /> de champs après leur interaction avec un cristal non linéaire.<br /><br /> Nous appliquons ces principes pour définir les limites de résolution dans les images<br /> optiques imposées par la mécanique quantique. Nous appliquons le cas particulier du<br /> champ bimode aux mesures de positions d'un faisceau effectuées par un détecteur à<br /> deux zones. Nous montrons alors, à la fois théoriquement et expérimentalement, que<br /> le choix adéquat de deux modes non classiques permet de faire des mesures de<br /> déplacement en dessous de la limite quantique standard. D'un autre côté, nous<br /> appliquons la méthode de calcul des fluctuations au cas particulier du soliton<br /> spatial, système permettant de s'affranchir de la diffraction. On montre que, même<br /> si elle ne modifie pas le champ moyen, la diffraction est responsable de la<br /> diffusion des propriétés quantiques, qui se retrouvent alors dans les fonctions de<br /> correlations entre deux points transverses. Finalement, nous décrivons une<br /> expérience réalisée avec un oscillateur paramétrique optique dégénéré<br /> transversalement, qui permet de faire osciller pour une même longueur de cavité un<br /> grand nombre de modes transverses. La présence d'un cristal non linéaire d'ordre<br /> deux permet de coupler les modes et d'obtenir des effets quantiques non monomodes<br /> transverses.

Nous étudions comment faciliter la réutilisation des <br />preuves formelles en théorie des types. Nous traitons cette question <br />lors de l'étude <br />de la correction du programme de calcul de la racine carrée de GMP. <br />A partir d'une description formelle, nous construisons <br />un programme impératif avec l'outil Correctness. Cette description <br />prend en compte tous les détails de l'implantation, y compris <br />l'arithmétique de pointeurs utilisée et la gestion de la mémoire. <br />Nous étudions aussi comment réutiliser des preuves formelles lorsque<br />l'on change la représentation concrète des données. <br />Nous proposons un outil qui permet d'abstraire <br />les propriétés calculatoires associées à un type inductif dans<br />les termes de preuve.<br />Nous proposons également des outils pour simuler ces propriétés<br />dans un type isomorphe. Nous pouvons ainsi passer, systématiquement,<br />d'une représentation des données à une autre dans un développement<br />formel.

Le sujet de ce mémoire est l'étude d'un interféromètre de Fizeau a décalage de phase pour la mesure de surfaces planes et sphériques a des précisions nanométriques. Nous avons recensé et étudié les sources de limitation et recherche les conditions ou les solutions rendant leur contribution inférieure a un millième de longueur d'onde en valeur crête à crête (la longueur d'onde est égale a 632,8 nanomètres). Six sources potentielles d'erreurs ont été examinées: la source laser, la détection, l'élément qui crée le déphasage, le diffuseur mobile du système d'imagerie, les aberrations géométriques des composants optiques et la nature même des interférences. Nous avons optimise la configuration interférométrique. De nouveaux algorithmes ont été développes. Ils sont basés sur des méthodes des moindres carres non linéaires. Ces algorithmes sont auto calibrés mais demandent beaucoup de temps de calcul. Pour obtenir des resultats rapidement, nous avons complete nos techniques de depouillement par une méthode basée sur une correction a posteriori de la formule de carre. La validation a montré les performances de l'instrument. Avec les méthodes basées sur les moindres carrés, les mesures de bruit ont montre que les fluctuations aléatoires sont de l'ordre de 0,21 nanomètres rms ; les erreurs systématiques ont une contribution inférieure a 1,8 nanomètres crête à crête. La cale piézo-électrique qui réalise le déphasage, et le bruit de la détection, sont en fait les principales sources de limitation. La correction des défauts de positionnement de la cale piézo-électrique a été essayée sur l'algorithme de carre et sa post correction ; les résultats indiquent une exactitude meilleure que 1 nanomètre crête à crête. L'interféromètre de Fizeau a décalage de phase a été applique a l'étalonnage absolu de surfaces planes. Une méthode basée sur des combinaisons de translations et de rotations d'une des surfaces par rapport a l'autre, a été présentée. Cette méthode a été utilisée pour la mesure d'une surface plane en silice.

Les systèmes informatiques permettent d'évaluer des fonctions numériques telles que f = exp, sin, arccos, etc. Cette thèse s'intéresse au processus d'implémentation de ces fonctions. Suivant la cible visée (logiciel ou matériel, faible ou grande précision), les problèmes qui se posent sont différents, mais l'objectif est toujours d'obtenir l'implémentation la plus efficace possible. Nous étudions d'abord, à travers un exemple, les problèmes qui se posent dans le cas où la précision est arbitraire. Lorsque, à l'inverse, la précision est connue d'avance, la fonction f est souvent remplacée par un polynôme d'approximation p. Un tel polynôme peut ensuite être évalué très efficacement en machine. En pratique, les coefficients de p doivent être représentables sur un nombre fini donné de bits. Nous proposons un ensemble d'algorithmes (certains sont heuristiques, d'autres rigoureux) pour trouver de très bons polynômes d'approximation répondant à cette contrainte. Ces résultats s'étendent au cas où la fonction d'approximation est une fraction rationnelle. Une fois p trouvé, il faut prouver que l'erreur |p-f| n'excède pas un certain seuil. La nature particulière de la fonction p-f (soustraction de deux fonctions très proches) rend cette propriété difficile à prouver rigoureusement. Nous proposons un algorithme capable de contourner cette difficulté. Tous ces algorithmes ont été intégrés au logiciel Sollya, développé pendant la thèse. À l'origine conçu pour faciliter l'implémentation de fonctions, ce logiciel s'adresse à présent à toute personne souhaitant faire des calculs numériques dans un cadre complètement fiable.

Ce travail porte sur le développement d'une méthode Galerkin discontinue (GDDT) d'ordre élevé pour la résolution numérique des équations de Maxwell instationnaires sur des maillages simplexes non-conformes. On présente tout d'abord une méthode GDDT reposant sur des fonctions de base nodales pour approcher le champ électromagnétique dans un simplexe, un schéma centré pour évaluer les flux numériques aux interfaces entre cellules voisines et un schéma saute-mouton du second ordre pour l'intégration temporelle. De plus, cette méthode autorise l'utilisation de maillages non-conformes présentant un nombre arbitraire de noeuds flottants. La méthode résultante est non-dissipative, stable sous une condition de type CFL, conserve un équivalent discret de l'énergie électromagnétique, et très peu dispersive. Afin de diminuer le coût de calcul de cette méthode, on propose une méthode GDDT de type /hp/, qui combine /h-/raffinement et /p/-enrichissement locaux tout en préservant la stabilité. On réalise ensuite une étude numérique détaillée des méthodes GDDT sur la base d'une série de problèmes de propagation d'ondes en milieux homogène et hétérogène. En particulier, on effectue une comparaison des méthodes Galerkin discontinues conformes et non-conformes en termes de précision, convergence et coûts de calcul.<br />Afin d'améliorer la précision et la vitesse de convergence des méthodes GDDT précédentes, on étudie une famille de schémas saute-mouton d'ordre<br />arbitrairement élevé. Ces schémas temporels nous assurent sur tout maillage la conservation d'un équivalent discret de l'énergie électromagnétique ainsi que la stabilité des méthodes GDDT résultantes sous une condition de type CFL. On réalise aussi une étude de convergence /hp a priori/ ainsi qu'une étude de convergence de l'erreur sur la divergence. Des expériences numériques montrent que pour un maillage donné, le schéma saute-mouton du quatrième ordre est moins coûteux en temps de calcul et plus précis que le schéma saute-mouton du second ordre, en dépit d'une complexité arithmétique accrue.<br />De plus, on obtient une convergence exponentielle avec le schéma saute-mouton du quatrième ordre.

Ce manuscrit présente mon travail de thèse portant sur le détecteur de photons uniques electron-bombarded CMOS (ebCMOS) à haute cadence de lecture (500 images/seconde). La première partie compare trois détecteurs ultra-sensibles et et leurs méthodes d'amélioration de la sensibilité au photon : le CMOS bas bruit (sCMOS), l'electron-multiplying CCD (emCCD) à multiplication du signal par pixel et l'ebCMOS à amplification par application d'un champ électrique. La méthode de mesure de l'impact intra-pixel des photons sur le détecteur ebCMOS est présentée. La seconde partie compare la précision de localisation de ces trois détecteurs dans des conditions extrêmes de très bas flux de photons (<10 photons/image). La limite théorique est tout d'abord calculée à l'aide de la limite inférieure de Cramér-Rao pour des jeux de paramètres significatifs. Une comparaison expérimentale des trois détecteurs est ensuite décrite. Le montage permet la création d'un ou plusieurs points sources contrôlés en position, nombre de photons et bruit de fond. Les résultats obtenus permettent une comparaison de l'efficacité, de la pureté et de la précision de localisation des sources. La dernière partie décrit deux expériences réalisées avec la caméra ebCMOS. La première consiste au suivi de nano-cristaux libres (D>10 μm²/s ) au centre Nanoptec avec l'équipe de Christophe Dujardin. La seconde s'intéresse à la nage de bactéries en surface à l'institut Joliot Curie avec l'équipe de Laurence Lemelle. L'algorithme de suivi de sources ponctuelles au photon unique avec l'implémentation d'un filtre de Kalman est aussi décrit.

La problématique de cette thèse se place à l'interface entre le domaine scientifique du contrôle non destructif par ultrasons (CND US) et l'adéquation algorithme architecture. Le CND US comprend un ensemble de techniques utilisées pour examiner un matériau, qu'il soit en production ou maintenance. Afin de détecter d'éventuels défauts, de les positionner et les dimensionner, des méthodes d'imagerie et de reconstruction ont été développées au CEA-LIST, dans la plateforme logicielle CIVA.L'évolution du matériel d'acquisition entraine une augmentation des volumes de données et par conséquent nécessite toujours plus de puissance de calcul pour parvenir à des reconstructions en temps interactif. L'évolution multicoeurs des processeurs généralistes (GPP), ainsi que l'arrivée de nouvelles architectures comme les GPU rendent maintenant possible l'accélération de ces algorithmes.Le but de cette thèse est d'évaluer les possibilités d'accélération de deux algorithmes de reconstruction sur ces architectures. Ces deux algorithmes diffèrent dans leurs possibilités de parallélisation. Pour un premier, la parallélisation sur GPP est relativement immédiate, contrairement à celle sur GPU qui nécessite une utilisation intensive des instructions atomiques. Quant au second, le parallélisme est plus simple à exprimer, mais l'ordonnancement des nids de boucles sur GPP, ainsi que l'ordonnancement des threads et une bonne utilisation de la mémoire partagée des GPU sont nécessaires pour obtenir un fonctionnement efficace. Pour ce faire, OpenMP, CUDA et OpenCL ont été utilisés et comparés. L'intégration de ces prototypes dans la plateforme CIVA a mis en évidence un ensemble de problématiques liées à la maintenance et à la pérennisation de codes sur le long terme.

Le matériau composite à matrice de titane renforcée par des cristaux discontinus de monoborure de titane (TiB) constitue une classe nouvelle de matériaux destinés à des applications de haute technologie. Ces composites présentent des avantages car le procédé d'élaboration permet l'obtention de pièces de formes complexes à moindre coût par rapport aux composites à matrice titane renforcée par des filaments continus. Le procédé d'obtention de composites Ti/TiB nécessite deux étapes de fabrication: (1) au cours de la première étape un pré-composite de fraction volumique élevée en TiB est obtenu par un procédé d'autocombustion (SHS), (2) lors d'une seconde étape, ce composite est dilué dans l'alliage de titane liquide pour obtenir la fraction volumique désirée. Des composites de fraction volumique en TiB comprise entre 0 et 10% ont été élaborés puis caractérisés. La microstructure de la matrice est affinée et les performances mécaniques sont améliorées par la présence du TiB. Finalement, une étude technico-économique de ce procédé a été réalisée pour évaluer la viabilité industrielle du matériau et du procédé.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Un des enjeux actuels de la recherche sur les robots parallèles est de concilier grandes capacités dynamiques<br />et bonne précision. Les travaux présentés dans cette thèse contribuent à la résolution de cette<br />problématique. Trois approches ont été considérées : l'étalonnage géométrique à partir de mesures externes,<br />l'utilisation de la redondance métrologique et enfin l'application du principe de mesure dissociée.<br />Tout d'abord, l'étalonnage géométrique classique d'un robot Delta linéaire puis du premier prototype<br />du robot Par4 sont présentés. Cette méthode, bien qu'efficace dans le cas de problèmes quasi-statiques,<br />s'avère insuffisante lorsque des efforts appliqués sur la structure du robot entraînent des déformations de<br />celui-ci. Le cas des robots parallèles à redondance d'actionnement présente ainsi la particularité d'être<br />difficile à étalonner car des contraintes internes peuvent apparaître dans ces mécanismes et déformer<br />leur structure. C'est pourquoi une méthode pour transformer la redondance d'actionnement en redondance<br />cinématique a été proposée. La redondance métrologique a également été étudiée et plusieurs<br />méthodes tirant profit de cette redondance ont été analysées et testées. Enfin, le concept de dissociation<br />entre l'actionnement et la mesure est introduit. Ce concept, novateur en robotique parallèle, repose<br />sur la séparation entre la transmission du mouvement et des efforts et la mesure de l'état du robot. Ce<br />concept a été appliqué sur une machine-outil à architecture parallèle et un prototype a été réalisé. Des<br />lois de commande ont été testées et les résultats en termes d'amélioration de la précision sont présentés.