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1	Revêtements galoisiens et groupe fondamental d'algèbres de dimension finie Le Meur, Patrick 10 February 2006 (has links) (PDF) Cette thèse est consacrée à l'étude des revêtements galoisiens et à la recherche du revêtement universel et du groupe fondamental pour les algèbres de dimension finie, connexes et basiques sur un corps algébriquement clos. Pour ce faire, nous partons d'une construction déjà existante: le groupe fondamental associé à toute présentation d'une telle algèbre A par son carquois ordinaire Q et des relations admissibles. Nous commençons par comparer les différentes présentations de A. Les automorphismes de l'algèbre kQ des chemins de Q permettent de relier deux présentations de A et parmi ceux-là, nous distinguons les dilatations et les transvections: elles engendrent le groupe des automorphismes de kQ, en outre, les groupes fondamentaux de deux présentations de A reliées par une dilatation ou une transvection sont liés entre eux par un passage au quotient. Ceci permet d'exhiber un groupe fondamental pour A lorsque le corps de base est de caractéristique nulle et lorsque Q n'a pas de double raccourci. Ces raisonnements se transposent à l'étude des revêtements galoisiens de A puisqu'à chaque présentation de A est associé un revêtement galoisien de A et de groupe le groupe fondamental de la présentation. Ainsi, sous les hypothèses précédentes fournissant le groupe fondamental de A, un revêtement universel de A existe. Ce dernier résultat est également démontré pour un corps de caractéristique quelconque, lorsque A est monomiale et lorsque Q n'a ni flèches multiples ni cycle orienté tout en admettant d'éventuels double raccourcis. [MATH] Mathematics algèbre de dimension finie algèbre monomiale algèbre triangulaire extension d'algèbre extension ponctuelle revêtement foncteur couvrant revêtement galoisien groupe fondamental revêtement universel carquois présentation admissible transvection dilatation carquois lié raccourci double raccourci cycle orienté flèches multiples cohomologie de Hochschild

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Revêtements galoisiens et groupe fondamental d'algèbres de dimension finie