A pesquisa enfoca os séculos XII e XIII, conhecidos como o período do Renascimento Medieval. É a época do auge da produção da arquitetura gótica, onde as inovações construtivas aparecem e se consolidam. É na óptica dos procedimentos práticos e dos conhecimentos geométricos que estão as principais vertentes da pesquisa. O tipo e a profundidade do conhecimento da geometria – que era considerada o coração do ofício do pedreiro medieval – são pesquisados junto às obras de Euclides (Os Elementos) e Vitrúvio (De Architectura), demonstrando a intensidade de sua difusão junto aos mestres por toda a Idade Média. Com os cadernos de Villard de Honnecourt temos a prova da utilização dos manuais da Geometria Prática – Geometria Fabrorum – pelos arquitetos mestres construtores. A formação dos arquitetos se dava fora da educação formal. Era através das tradições do ofício quase sempre ensinadas oralmente e através de textos antigos, acessíveis por traduções em língua vernácula que ela acontecia, principalmente dentro das Corporações. Conhecimentos transmitidos através de clérigos que dominavam o latim, também foram importantes meios para o enriquecimento de procedimentos e habilidades tradicionais, que seguiam sendo disseminadas oralmente. Somente ao final da Idade Média, alguns mestres alemães dispõem-se a escrever e desvelar o segredo dos pedreiros. Todas as escolhas são privativas do arquiteto mestre construtor, o que comprova a existência do projeto medieval que com suas diferentes formas de representação e execução, variados instrumentos e ferramentas, materializou um espaço arquitetônico coerente com o conhecimento geométrico e a tecnologia disponível. / This study concentrates on the XII and XIII century. The period is known as the Medieval Renaissance and is considered the time of the prime production of gothic architecture, with the appearance and consolidation of innovations in construction techniques. The main focus of this research is on practical procedures and know-how on geometry of the period. The type and depth of knowledge in geometry, considered at the time, the heart of the medieval stone masons profession, are studied in conjunction with the writings of Euclid (The Elements) and Vitruvius (De Architectura), showing the extent to which these works were known by masters builders throughout de Middle Ages. In the books of Villard de Honnecourt, proof exists that the manual on Practical Geometry – Geometria Fabrorum – were used by architects masters builders. The training and education of architects at the time was not formal, but occurred through the tradition of practicing skills of the profession, mostly taught orally or through antique texts, available through translations in the vernacular language used mainly in Guilds. Knowledge transmitted by monks or clergy, who dominated Latin, were also important ways of enriching the procedures and traditional skills, spread orally from this source. Only at the end of the Middle Ages, some German masters builders started writing about and revealing the secret of stone masons. Design and construction detailing decisions were private, belonging essentially to the architect master builder, which proves that the medieval design, in its different forms of representation and execution, as well as various uses of tools and instruments, brought about an architectural space coherent with the knowledge of geometry and technologies available at the time.

A pesquisa enfoca os séculos XII e XIII, conhecidos como o período do Renascimento Medieval. É a época do auge da produção da arquitetura gótica, onde as inovações construtivas aparecem e se consolidam. É na óptica dos procedimentos práticos e dos conhecimentos geométricos que estão as principais vertentes da pesquisa. O tipo e a profundidade do conhecimento da geometria – que era considerada o coração do ofício do pedreiro medieval – são pesquisados junto às obras de Euclides (Os Elementos) e Vitrúvio (De Architectura), demonstrando a intensidade de sua difusão junto aos mestres por toda a Idade Média. Com os cadernos de Villard de Honnecourt temos a prova da utilização dos manuais da Geometria Prática – Geometria Fabrorum – pelos arquitetos mestres construtores. A formação dos arquitetos se dava fora da educação formal. Era através das tradições do ofício quase sempre ensinadas oralmente e através de textos antigos, acessíveis por traduções em língua vernácula que ela acontecia, principalmente dentro das Corporações. Conhecimentos transmitidos através de clérigos que dominavam o latim, também foram importantes meios para o enriquecimento de procedimentos e habilidades tradicionais, que seguiam sendo disseminadas oralmente. Somente ao final da Idade Média, alguns mestres alemães dispõem-se a escrever e desvelar o segredo dos pedreiros. Todas as escolhas são privativas do arquiteto mestre construtor, o que comprova a existência do projeto medieval que com suas diferentes formas de representação e execução, variados instrumentos e ferramentas, materializou um espaço arquitetônico coerente com o conhecimento geométrico e a tecnologia disponível. / This study concentrates on the XII and XIII century. The period is known as the Medieval Renaissance and is considered the time of the prime production of gothic architecture, with the appearance and consolidation of innovations in construction techniques. The main focus of this research is on practical procedures and know-how on geometry of the period. The type and depth of knowledge in geometry, considered at the time, the heart of the medieval stone masons profession, are studied in conjunction with the writings of Euclid (The Elements) and Vitruvius (De Architectura), showing the extent to which these works were known by masters builders throughout de Middle Ages. In the books of Villard de Honnecourt, proof exists that the manual on Practical Geometry – Geometria Fabrorum – were used by architects masters builders. The training and education of architects at the time was not formal, but occurred through the tradition of practicing skills of the profession, mostly taught orally or through antique texts, available through translations in the vernacular language used mainly in Guilds. Knowledge transmitted by monks or clergy, who dominated Latin, were also important ways of enriching the procedures and traditional skills, spread orally from this source. Only at the end of the Middle Ages, some German masters builders started writing about and revealing the secret of stone masons. Design and construction detailing decisions were private, belonging essentially to the architect master builder, which proves that the medieval design, in its different forms of representation and execution, as well as various uses of tools and instruments, brought about an architectural space coherent with the knowledge of geometry and technologies available at the time.

In der Erforschung der Städtebaukunst stehen die bildenden Künste im Vordergrund. Die Frage nach den technischen Künsten wird kaum gestellt, obwohl der Entwurf des Architekten nicht nur von individueller Intuition, sondern im gleichen Maße auch vom technisch Machbaren geprägt ist. Um aber das der Planung frühneuzeitlicher Städte zugrunde liegende Konstruktionsschema und die Planungsintention erkennen zu können, ist es notwendig die Städtebau- mit der Technikgeschichte zu verbinden. Die in den Tratakten zur geometria practica und zur architectura militaris beschriebenen Konstruktions- und Vermessungsmethoden werden städtebaulichen Planungen der Frühen Neuzeit gegenübergestellt. An einzelnen Fallstudien, die vom Ende der mittelalterlichen Stadtplanung bis hin zu barocken Stadterweiterungen reichen, wird untersucht, wie das Planungswerkzeug die Entwurfssprache des Architekten beeinflusste und die Formensprache der Stadt- und Landschaftsplanung nachhaltig veränderte. Der Paradigmenwechsel im Städtebau vollzog sich in Mitteleuropa um die Wende vom 15. zum 16. Jh. mit dem Bau der Erzgebirgsstädte Annaberg und Marienberg. Die in Annaberg noch praktizierte rhythmische und räumliche Grundrissgestaltung wurde in Marienberg zugunsten eines egalisierten Stadtgrundrisses aufgegeben. Überlegungen zur Stadtstruktur und Hygiene führten zu diesem Wandel, die Aufteilung des Grundrisses selber aber wurde durch das verwendete Instrumentarium bestimmt. Im Barock stand den Planern Geometrie als allgemeine Kulturtechnik zur Verfügung, das Denken in geometrischen Formen und Proportionen bestimmte den Entwurfsprozess. Geometrie war nicht mehr nur Planungsmittel, sondern wurde - wie bei der Anlage der Berliner Torplätze zu Beginn des 18. Jh. zu sehen ist - Planungsziel. Die Rekonstruktion der Planungsmaße beweist, dass nicht nur die Namensgebung - Rondell, Oktogon und Quarré – auf die Quadratur des Kreises hinweist, sondern die Proportion der Plätze aus ihr heraus entwickelt wurde. / In the research of the art of urban development, the fine arts are mainly taken into account. The question of the technical arts is seldom raised, even though the architect’s design is a work of personal intuition as well as of the technically possible. In order to recognize the construction scheme and the planning intention in the urban planning of Early Modern Times it is necessary to merge the history of urban development with the history of technology. The construction and surveying methods described in the essays of the geometria practica and the architectura militaris are compared to the urban planning of the Early Modern Times. In case studies reaching from urban planning at the close of the Middle Ages to Baroque city expansion it is shown how the planning tools influenced the design language of the architect and the form language of urban development. The paradigm shift in Middle European urban planning took place at the end of the 15th century with the construction of Annaberg and Marienberg in the Ore Mountains. The rhythmic and spatial floor plan design still used in Annaberg was abandoned for a leveled out town plan in Marienberg. Deliberations of city structure and hygiene lead to this change. The design of the layout itself, however, was dictated by the implemented tool. In the Baroque period, geometry was available to the planers as general cultural knowledge and technology: the use of geometrical forms and proportions determined the design process. Geometry was not only planning method, but became planning intention – as can be seen by the Berlin Gate Plazas built in the beginning of the 18th Century. Not only do the names given - Rondell, Oktogon and Quarré – refer to the squaring of the circle, but the reconstruction of the design measurements proves the connection. Only the development of practical geometry enabled the variable form language of Baroque city construction.

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2018-11-28T09:08:47Z No. of bitstreams: 1 Regina Thaise Ferreira Bento.pdf: 2460878 bytes, checksum: a76eef8a10c705202f8c54f9b7f22996 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-11-28T09:08:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Regina Thaise Ferreira Bento.pdf: 2460878 bytes, checksum: a76eef8a10c705202f8c54f9b7f22996 (MD5) Previous issue date: 2018-08-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we present the English mathematician Robert Record (1512-1558) and his treatise on geometry titled The Pathewaie to Knowledge, written in modern English and whose first edition was printed in the year 1551. We analyze in this treatise the presence and possible dialogue established between the geometric knowledge from ancient traditions linked to practice and the theoretical geometry that is studied in the universities and is based on the geometric treatise written by Euclides. To do so, we analyze the context in which the work and its author were inserted, identify what mathematical knowledge is present in this treatise and how they relate to the mathematical practices and the scholarly knowledge of the time. In addition, we sought indications that would allow us to evidence the presence of other geometric. This analysis was made use of the articulation between three spheres: the historiographical, the contextual and the epistemological. This combination gave us a broader look at the possible motivations that would have led Recorde to write the treatise in question. We find that Record was a man cultivated and attentive to the demands of his people and his time. Sixteenth-century England was at a time of social, political, and religious transformation; there was a great demand for investments in the practical-oriented sciences such as artillery, horology, navigation, and land measurement. Thus, professionals such as land surveyors and navigators assumed a determining role for the development of England and needed greater mathematical knowledge to advance their practices. However, access to education was restricted to most of the population and the little available material was written in Latin. This demand for mathematical knowledge practiced in this period, such as arithmetic, algebra, and geometry, made professionals who mastered their craft begin to produce materials written in the vernacular. Recorde, with his privileged background, was the first to produce a collection of textbooks in English with basic mathematics aimed directly at the interests of these professionals. The Pathewaie to Knowledge was the first treatise on practical geometry written in English. At that time practical and theoretical geometry were independent. With the results of this work it is concluded that in fact Robert Record established a dialogue between practical and theoretical geometries, contributing to the dissemination of speculative mathematical knowledge and the validation of geometry used for centuries by mathematicians. This analysis indicates that the understanding of the process that involves the construction of mathematical knowledge can effectively aid in a more critical learning by mathematical educators / Neste trabalho, apresentamos o matemático inglês Robert Recorde (1512-1558) e seu tratado sobre geometria entitulado The Pathewaie to Knowledge, escrito em inglês moderno e cuja primeira edição foi impressa no ano de 1551. Analisamos neste tratado a presença e possível diálogo estabelecidos entre os conhecimentos geométricos provenientes de antigas tradições ligadas à prática e a geometria teórica que era estudada nas universidades e baseada no tratado geométrico escrito por Euclides. Para tanto, analisamos o contexto no qual a obra e seu autor estavam inseridos, identificamos quais os conhecimentos matemáticos estão presentes nesse tratado e como se relacionam com as práticas matemáticas e o saber erudito da época. Além disso, procuramos indícios que nos permitissem evidenciar a presença de outras tradições geométricas. Esta análise utilizou-se da articulação entre três esferas: a historiográfica, a contextual e a epistemológica. Essa junção permitiu-nos um olhar ampliado sobre as possíveis motivações que teriam levado Recorde a escrever o tratado em questão. Verificamos que Recorde era um homem culto e atento às demandas de seu povo e de seu tempo. A Inglaterra do século XVI estava em um momento de transformação social, política e religiosa, havia uma grande demanda por investimentos nas ciências voltadas às questões práticas, tais como a artilharia, horologia, navegação e medição de terras. Assim, profissionais tais como os agrimensores e navegadores assumiram um papel determinante para o desenvolvimento da Inglaterra e necessitavam de maiores conhecimentos matemáticos para avançarem em suas práticas. Contudo, o acesso ao ensino era restrito para a maioria da população e o pouco material disponível era escrito em latim. Essa demanda por conhecimentos voltados às matemáticas praticadas neste período, tais como aritmética, álgebra e geometria fez com que profissionais que dominavam seus ofícios começassem a produzir materiais escrevendo-os na língua vernacular. Recorde, com sua formação privilegiada, foi o primeiro a elaborar uma coleção de livros textos em inglês com matemática básica voltada diretamente aos interesses desses profissionais. The Pathewaie to Knowledge foi o primeiro tratado sobre geometria prática escrito em inglês. Nesse período a geometria prática e teórica eram independentes. Com os resultados desse trabalho conclui-se que de fato Robert Recorde estabeleceu um diálogo entre as geometrias prática e teórica, contribuindo com a disseminação dos conhecimentos matemáticos especulativos e a validação da geometria utilizada há séculos pelos praticantes das matemáticas. Essa análise indica que a compreensão do processo que envolve a construção de conhecimentos matemáticos pode auxiliar de forma efetiva em uma aprendizagem mais crítica pelos educadores matemáticos