Syftet med denna studie är att visa hur pragmatiska didaktiska modeller, framförallt analys av praktiska epistemologier (PEA) och organiserande syften, kan användas för att komplettera learning study i lärares arbete för att utveckla matematikundervisningen. Därmed försöker studien svara på forskningsfrågan: Hur kan pragmatiska perspektiv stödja lärares användning av learning study för att utveckla en undervisning där eleverna når målen bättre? Denna fråga besvaras genom att svara på följande frågor: 1. Kan man visa att eleverna lär sig bättre efter ändringarna i de tre cyklerna? 2. Kan man visa hur lärarnas analys med hjälp av learning study och pragmatiska perspektiv har varit ett stöd i att eleverna lär sig bättre? För att undersöka detta används ett case som handlar om lösning av enkla ekvationer i åk 1 på gymnasiet. Den forskningsmetoden som används i denna studie är learning study, där tre cykler genomförs i tre olika klasser i åk 1. För att bättre få syn på de kritiska aspekterna i elevernas lärande och för att öka tillförlitligheten i studien används ett flertal datainsamlingsmetoder. Det analyserade materialet består av 98 elevtester, cirka 50 elevintervjuer, åtta skriftligt dokumenterade planeringstillfällen om vardera 60 minuter, sex ljudinspelade lektioner samt två video- och ljudinspelade lektioner. Ett pragmatiskt perspektiv på lärande används som teoretiskt ramverk för att planera, analysera och utveckla undervisningen kring ekvationslösning. Elevernas kunskaper inom ekvationslösning förbättrades under studiens gång. Följaktligen har studien visat att eleverna lär sig bättre efter ändringarna i de tre cyklerna. Studiens resultat synliggör också att vad eleverna erbjuds att lära sig är beroende av om läraren skapar kontinuitet mellan närliggande syften och det övergripande syftet. I och med det visar studien att learning study, analys av praktiska epistemologier) och organiserande syften kan fungera som effektiva verktyg för att planera, analysera och utvärdera undervisningen. Alltså, lärarnas analys har med hjälp av learning study och pragmatiska perspektiv varit ett stöd i att eleverna lär sig bättre. Utifrån vad som nämnts ovan har studiens syfte uppfyllt.

Både i Sverige och internationellt anses vektorer vara ett svårt område inom matematik- och fysikundervisning. Denna studie kommer därför analysera gymnasieelevers meningsskapande, alltså hur de resonerar och lär sig, om vektorer när de stöter på begreppet för första gången i en matematikkurs. För att får ett underlag att analysera spelades elevernas kommunikation in när de arbetade med problemlösning av vektor-relaterade uppgifter. Därefter transkriberades kommunikationen och elevernas diskussioner analyserades i detalj med metoden analys av praktiska epistemologier (PEA). Resultaten av analysen visar några mönster. Båda elevgrupperna kom ganska snabbt fram till hur man genomför addition, skalärmultiplikation samt bestämmer längden av vektorer. Däremot hade eleverna problem med vektorsubtraktion. Resultaten pekar även på att en undervisningsform som fokuserar på vektorbegreppets geometriska aspekter är ett bra sätt att ge eleverna en bekväm ingång till begreppet eftersom att det knyter an till elevernas geometriska intuition. Genom att eleverna kopplade vektor-begreppet till sin geometriska förståelse samt hittade några generella likheter mellan algebra och vektoralgebra kunde de framgångsrikt genomföra sådana uppgifter som har en, i situationen, uppenbar geometrisk tolkning. Eleverna hade svårt att finna en geometrisk tolkning som var relevant för vektorsubtraktion och fick därför svårt att hitta en väg framåt utan lärarens hjälp. Studien visar därför att det är viktigt att eleverna utvecklar sin förståelse för vektor-begreppet ur två komplementerande aspekter, vektorer som geometriska objekt, ”pilar” och vektorer som uttryck av ett matematiskt språk i form av symboler.